1.5. .Lựa chọn mơ hình tính toán
2.3. Mơ hình tính tốn trường nhiệt độ pít tông và xi lanh
2.3.3. Các điều kiện biên của bài tốn tính trường nhiệt độ
Phương trình vi phân dẫn nhiệt mơ tả q trình dẫn nhiệt tổng quát, để giải quá trình dẫn nhiệt trong kỹ thuật phải có thêm điều kiện biên hay điều kiện đơn trị.
Điều kiện biên gồm điều kiện hình học biểu thị đặc trưng hình dạng và kích thước của vật, điều kiện vật lý đặc trưng tính chất vật lý của vật, điều kiện thời gian đặc trưng cho trường nhiệt độ tại thời điểm ban đầu và điều kiện biên tiếp xúc biểu thị tác dụng tương hỗ giữa vật với mơi trường bên ngồi.
Điều kiện biên tiếp xúc có 4 loại:
* Điều kiện biên tiếp xúc loại 1: Cho phân bố nhiệt độ trên bề mặt của
vật ở mỗi thời điểm.
Trong đó: T w - Nhiệt độ trên bề mặt của vật, [K].
x, y, z - Tọa độ mỗi điểm trên bề mặt của vật.
Khi nhiệt độ mọi điểm trên bề mặt vật bằng nhau và không phụ thuộc thời gian, điều kiện biên tiếp xúc loại 1 có dạng:
Tw = const
* Điều kiện biên tiếp xúc loại 2: Cho biết mật độ dòng nhiệt qua mỗi
điểm trên bề mặt vật thể theo thời gian.
qw = f ( x y , z,T) (2.47) Trường hợp đơn giản:
qW = const (2.48)
* Điều kiện biên tiếp xúc loại 3: Cho biết nhiệt độ môi trường chứa vật
và quy luật trao đổi nhiệt giữa vật với môi trường theo định luật Newton - Richman.
q = a (T w - Tf ) (2.49)
Trong đó: a - Hệ số tỏa nhiệt đối lưu, [W/m2.K]. Tw - Nhiệt độ bề mặt của vật, [K]. Tf - Nhiệt độ môi trường chứa vật, [K].
Trong điều kiện cân bằng, điều kiện biên loại 3 được biểu diễn bởi:
vơn ) w a(Tw - Tf ) = -Ẳ (2.50) hay Trong đó: dr_ ơnJw a (Tw - T' ) í ơT^
V ơn Jw - Gradien nhiệt độ trên bề mặt vật.
* Điều kiện biên tiếp xúc loại 4: Biểu thị quan hệ tương hỗ giữa vật dẫn
nhiệt tiếp xúc với vật dẫn nhiệt khác được biểu thị bởi phương trình.
r ơ T^
Ả
ổn Ẵ2
'ổ
ơn (2.51)
Trong đó: X1 x2 - Hệ số dẫn nhiệt của vật dẫn thứ nhất và vật dẫn thứ hai tiếp xúc với nhau, [W/m.K].
'ỔT'
õn
T
õn - Gradien nhiệt độ trên bề mặt vật dẫn thứ nhất và JW1 V õn JW2
vật dẫn thứ hai.
Phương trình vi phân dẫn nhiệt viết cùng với các điều kiện đơn trị gọi là bài toán biên. Các điều kiện ban đầu trong các bài toán kỹ thuật thường thực hiện ở hình thức đơn giản nhất: Tr = f (x, y, z, 0) = Tro = const.
Tức là nhiệt độ của vật trước khi nung nóng (làm mát) ở tất cả các điểm là như nhau. Điều kiện ban đầu có ảnh hưởng đáng kể đến trạng thái nhiệt độ của vật có hình dạng bất kỳ chỉ trong giai đoạn đầu của q trình khơng ổn định. Ở những giai đoạn tiếp theo, sự phân bố nhiệt độ trong vật cơ bản được xác định bởi điều kiện biên.
Điều kiện biên loại 1 và loại 2 thường ít gặp trong tính tốn trạng thái nhiệt độ của các chi tiết động cơ nhiệt và động cơ điện. Trong thực tiễn tính tốn các chi tiết trên ta thường nhận được điều kiện biên loại 3 và loại 4. Một điều rất quan trọng là mức độ chính xác của kết quả cuối cùng khi tính sự phân bố nhiệt độ trong vật phụ thuộc phần lớn vào độ chính xác của các hệ số a và — được đưa ra trong điều kiện biên. Việc lựa chọn phương pháp giải bài tốn biên khơng thực sự ảnh hưởng lắm so với việc lựa chọn các cơ sở để đưa ra các giá trị a và —.
Hệ số dẫn nhiệt — có thể tìm thấy trong các sách tra cứu hoặc xác định bằng nhiều phương pháp thực nghiệm khác nhau, việc xác định hệ số tỏa nhiệt đối lưu khó hơn rất nhiều. Giá trị a có thể tìm được thơng qua giải các phương trình lớp biên sử dụng trong lý thuyết truyền nhiệt đối lưu hoặc từ sự phụ thuộc suy rộng nhận được trên cơ sở quá trình thực nghiệm nhiệt - vật lý.
Phương pháp thứ nhất có thể thực hiện khi đơn giản hóa yêu cầu bởi thế khi tính các cấu trúc phức tạp phần lớn chọn phương án thứ hai. Tuy nhiên, do sự đa dạng của các mối liên hệ trong thực nghiệm và bán thực nghiệm nên việc lựa chọn công thức để tính hệ số tỏa nhiệt đối lưu cần tính tới đặc tính của cấu trúc đang xét [16].
2.3.4. Xác định trường nhiệt độ c ủ a p ít tơng và x i lanh 2.3.4.1. Các giả thiết khi tính tốn
- Chỉ xét đến trao đổi nhiệt bức xạ thông qua phần bổ sung của hệ số tỏa nhiệt đối lưu. Tại một thời điểm, nhiệt độ và áp suất của môi chất cơng tác là như nhau tại mọi vị trí trong khơng gian buồng cháy.
- Coi quá trình trao đổi nhiệt giữa môi chất công tác với thành xi lanh, pít tơng là q trình tựa tĩnh.
- Bỏ qua lực ma sát và nguồn nhiệt sinh ra do ma sát giữa pít tơng và xi lanh trong quá trình chuyển động. Bỏ qua lượng nhiệt truyền từ pít tơng vào thành ống lót xi lanh qua xéc măng.
- Bỏ qua trao đổi nhiệt đối lưu tự nhiên giữa nước làm mát với thành ngồi ống lót xi lanh.
2.3.4.2. Các điều kiện biên của mơ hình tính tốn
Khi giải bài toán trao đổi nhiệt bên trong xi lanh động cơ người ta thường thay thế chế độ trao đổi nhiệt không ổn định có chu kỳ của q trình thực bằng một số điều kiện ổn định. Các thông số đặc trưng cho các điều kiện này được suy ra từ điều kiện cân bằng dòng nhiệt cục bộ không ổn định theo thời gian trong quá trình thực và dịng nhiệt cục bộ trong q trình giả thiết.
a. Điều kiện biên hình học
Để tiện cho việc tính tốn, ta coi ống lót xi lanh động cơ là chi tiết có tính đối xứng trịn xoay qua đường tâm xi lanh cả về mặt hình học, cả về tải trọng nhiệt cũng như tải trọng cơ. Do kết cấu của chi tiết ống lót xi lanh động cơ có dạng trịn nên chính xác ta phải giải bài tốn truyền nhiệt qua vách trụ. Nếu tỉ số đường kính ngồi và đường kính trong của ống lót xi lanh d2 < 2
d
thì coi bài tốn là truyền nhiệt qua vách phẳng và giả thiết quá trình truyền nhiệt cho thành ống lót xi lanh chỉ diễn ra theo phương hướng kính.
Coi pít tơng động cơ là chi tiết có tính chất đối xứng qua đường tâm cả về mặt hình học cũng như về mặt tải trọng nhiệt, cơ.
Để đơn giản cho việc xây dựng mơ hình hình học và áp đặt tải lên mô hình trong q trình tính tốn ta có thể đơn giản mơ hình bằng cách bỏ qua các
góc lượn, góc vát của pít tơng, xi lanh và coi như khơng có các rãnh của các đệm làm kín ở phía dưới ống lót.
b. Điều kiện biên vật lí
Điều kiện biên vật lí là tính chất của vật liệu chế tạo ống lót xi lanh, pít tơng, thân máy... như hệ số dẫn nhiệt, nhiệt dung riêng, khối lượng riêng v.v...
c. Điều kiện biên thời gian
Đối với tất cả các loại động cơ đốt trong, việc tính tốn trạng thái nhiệt, trạng thái ứng suất và biến dạng thường được khảo sát ở chế độ công suất định mức Ndm tương ứng với số vòng quay định mức n. Vì ở chế độ làm việc này nhiệt độ của các chi tiết máy chịu phụ tải nhiệt lớn thường đạt giá trị lớn nhất, đặc biệt với các động cơ tăng áp. Ngồi ra có thể tính tốn thêm các chế độ khác như đối với động cơ lai máy phát điện trên tàu là các chế độ 20%, 40%, 60% phụ tải ...
d. Điều kiện biên tiếp xúc
Các điều kiện biên tiếp xúc cơ bản biểu diễn sự tương tác về nhiệt của bề mặt chi tiết và môi trường xung quanh. Đối với bài tốn tính tốn trường nhiệt độ của xi lanh và pít tơng, ta có thể sử dụng các điều kiện biên tiếp xúc loại 3 và loại 4.
Điều kiện biên tiếp xúc loại 3 cho biết nhiệt độ môi trường chứa vật và quy luật trao đổi nhiệt giữa vật với môi trường. Điều kiện biên tiếp xúc loại 4 biểu thị quan hệ tương hỗ giữa vật dẫn nhiệt tiếp xúc với vật dẫn nhiệt khác.
e. Xác định các điều kiện biên trao đổi nhiệt của bài tốn
Theo mơ hình hình học của ống lót xi lanh ta có thể xác định những biên trao đổi nhiệt gồm:
- Biên trao đổi nhiệt giữa bề mặt gương xi lanh với hỗn hợp khí cháy trong buồng cháy;
- Biên trao đổi nhiệt giữa bề mặt gương xi lanh và pít tơng;
- Biên trao đổi nhiệt giữa thành ngồi ống lót xi lanh với nước làm mát - Biên trao đổi nhiệt giữa vai tựa trên ống lót xi lanh với thành khối thân xi lanh;
- Biên trao đổi nhiệt giữa vai tựa dưới ống lót xi lanh với thành khối thân xi lanh;
- Biên trao đổi nhiệt giữa thành ngồi ống lót xi lanh với khơng khí trong các te.
Theo mơ hình hình học của pít tơng ta có thể xác định những biên trao đổi nhiệt gồm:
- Biên trao đổi nhiệt giữa bề mặt đỉnh pít tơng với hỗn hợp khí cháy trong buồng cháy;
- Biên trao đổi nhiệt giữa bề mặt gương xi lanh và pít tơng; - Biên trao đổi nhiệt giữa pít tơng với xéc măng;
- Biên trao đổi nhiệt giữa bệ chốt pít tơng và chốt pít tơng;
- Biên trao đổi nhiệt giữa bề mặt trong của pít tơng với khơng khí trong các te.
2.3.5. Biến dạng nhiệt của cặp p ít tơng và xi lanh
Do tác động của trường nhiệt độ sẽ gây nên trường ứng suất nhiệt và trường biến dạng nhiệt (trường chuyển vị nhiệt) của ống lót xi lanh và pít tơng.
Theo [3], [6], [55] véc tơ biến dạng nhiệt (sth}trong không gian được viết như sau:
Trong đó: AT = T - T0 T - nhiệt độ hiện thời; T0 - nhiệt độ ban đầu
Ax, Ẩy, Az - hệ số giãn nở nhiệt theo các phương x, y, z.
Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng nhiệt được thể hiện qua biểu thức
ị ẻ h} = AT[AxẨy Az 0 0 0]T (2.52)
[3], [6]:
{a} = [ D ] ịẻ h}
Với [D] ma trận đàn hồi của vật liệu. Ứng suất nhiệt theo [6] có dạng sau:
(2.53)
y h 1 -V 2 xz -Ị—EEI (ty -A yAT) + Ez. h ơz Ex h X J \ V +V Vxy xz yzE { t , - A „AT) + (2.55) V yz + V V ■xz xy h 1 -V2 ậ .x EX J V xz + V V ■yz xy y (*- -AzAT) (s; -A zA T) + E l (Sx -AxAT) í \ V + V V —yz xz zy V Ez J (*r - A y AT (2.56) zJ ^ x y — G x y ^ x y ^ y z — G y z ^ y z ^ x z — G x z ^ x z (2.57)
Trong đó: h - 1 - vI E - x t J-1 vI E^ - vxTzE^ - 2VxyVyZVxz" y z J-1 " xz J-1 -“ r x y r y z r x z T-T
E x E y E x E x
E - mô đun đàn hồi [Pa]; V - hệ số Poisson;
G - mô đun đàn hồi trượt ngang của vật liệu [Pa]; {s} = [Sx Sy Sz Sxy Syz 8zx]T - véc tơ biến dạng tổng.
2.3.6. Xác định khe hở nhiệt giữa p ít tơng và xi lanh
Sơ đồ xác định khe hở nhiệt giữa pít tơng và xi lanh như trên Hình 2.5. Khe hở nhiệt ở phần đầu và thân pít tơng ở trạng thái nguội được xác định theo công thức sau [10]:
A d — D d d
A th = D - d th
(2.58) trong đó:
D, dd, dth - đường kính xi lanh, đường kính đầu và thân pít tơng ở trạng thái nguội.
Hình 2.5. Sơ đồ xác định khe hở nhiệt giữa pít tơng và xi lanh
Khe hở giữa đầu pít tơng và xi lanh ở khu vực phía trên xéc măng khí Ad và khe hở giữa thân pít tơng và xi lanh ở khu vực phía dưới xéc măng dầu Ath đối với pít tơng khơng có rãnh phịng nở có thể chọn như sau [4], [10]:
Pít tơng chế tạo bằng hợp kim nhơm:
Ad = (0,006 -0,008).D Aằ = (0,001 -0,003).D
Pít tơng chế tạo bằng gang: Ad = (0,004 - 0,006).D Ath = (0,001 - 0,002).D
Tương tự, khe hở nhiệt ở phần đầu và thân pít tơng ở trạng thái nóng: A' = D - d
d d (2.59)
A' = D - d
th th
trong đó:
(2.60) Khi bị nung nóng các chi tiết trên sẽ bị giãn nở dài vì nhiệt, khi đó ta có [10]:
A = D - < = [ D + D.Л x, (Txi - T )] - [ dd + ddЛ p T - TĨ_
A . = D - d'h = [ D + D.Л T - T )] - [d,h + d h.Л p (Th - TÕ_
trong đó :
ЛХ1, Лр - hệ số giãn nở dài vì nhiệt của vật liệu xi lanh, pít tơng, [1/K]; Txl, Tũ , Tth - nhiệt độ thành xi lanh, đầu pít tơng và thân pít tơng, [K]; Để xác định khe hở giữa pít tơng - ống lót xi lanh ta sử dụng 3 mặt cắt đặc trưng như Hình 2.5. Mặt cắt 1 nằm phía dưới của rãnh xéc măng dầu nơi bắt đầu của phần thân pít tơng. Mặt cắt 2 đi qua tâm chốt pít tơng. Mặt cắt 3 đi qua mép dưới của thân pít tơng. Sở dĩ lựa chọn ba mặt cắt này bởi vì mặt cắt 1 và 3 là nơi bắt đầu và kết thúc của thân pít tơng và cịn là phần có khả năng xảy ra va chạm cao với ống lót xi lanh. Mặt cắt 2 đi qua tâm chốt pít tơng được giả thiết sử dụng để tính tốn lực va đập khi pít tơng va chạm với thành ống lót xi lanh như đã trình bày trong phần 2.2.2. Ba mặt cắt cũng được sử dụng để tính vận tốc chuyển động ngang của pít tơng trong khe hở giữa pít tơng và ống lót xi lanh. Mặt cắt đi qua trọng tâm của hệ pít tơng khi xác định vận tốc chuyển động ngang sẽ mất phần vận tốc dài sinh ra do chuyển động quay quanh trọng tâm nên không được chọn làm mặt cắt đặc trưng, các vị trí khác trên thân pít tơng do nằm ở vị trí bất kì nên khơng có tính đặc trưng. Phần đầu của pít tơng do có kích thước nhỏ và có các xéc măng ln tì sát vào thành xi lanh nên khơng xảy ra va chạm do đó khơng cần thiết phải xác định khe hở giữa pít tơng và xi lanh khi có ảnh hưởng của phụ tải nhiệt.
Như vậy, để xác định khe hở giữa pít tơng và xi lanh tại các mặt phẳng ngang cần phải xác định nhiệt độ của pít tơng và xi lanh tại các mặt phẳng tương ứng. Đây là một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất để xác định ảnh hưởng của phụ tải nhiệt đến sự tương tác giữa pít tơng và xi lanh động cơ.
2.4. Mơ hình nghiên cứu ảnh hưởng của phụ tải nhiệt đến sự tương tác của cặp pít tơng - xi lanh của cặp pít tơng - xi lanh
Từ mơ hình tương tác và mơ hình tính tốn trường nhiệt độ, biến dạng nhiệt, ta rút ra được các hệ phương trình sử dụng để nghiên cứu ảnh hưởng của phụ tải nhiệt như sau:
ÕT = «v 2T = 1 Õ2T + -- ^T +Õ2T Õ 2T A Õ 2 Õt c p ^ Õx2 Õy2 ự h } = AT [ [ 4 0 0 0 ] T A = D - d A - D - d' = [ d + D . A D - T0 ) ] - [ [ + [.Ap [T - T0)] (2.61)
Hệ phương trình (2.61) biểu diễn sự cân bằng nhiệt trong một vật thể, sử dụng để tính tốn trường nhiệt độ của pít tơng và xi lanh (phương trình thứ nhất); biểu diễn biến dạng nhiệt của vật thể, sử dụng để tính tốn biến dạng nhiệt sau khi xác định được trường nhiệt độ của cặp pít tơng - xi lanh (phương trình thứ hai); xác định khe hở nhiệt giữa pít tơng và xi lanh ở trạng thái nguội (phương trình thứ ba); xác định khe hở nhiệt giữa pít tơng và xi lanh tại mỗi chế độ phụ tải nhiệt khác nhau (phương trình thứ tư). Sau khi tính được trường nhiệt độ và trường biến dạng nhiệt, từ phương trình này sẽ xác định được khe hở nhiệt phụ thuộc vào phụ tải và hành trình của pít tơng. Giá trị này được sử dụng làm giá trị đầu vào để tính ảnh hưởng của phụ tải nhiệt đến chuyển động phụ của pít tơng.
t* = 3 r = N ( I OI + ỉcmiH ) A.l .m, I + lcm1H Ú N x = t2P xX m x 6m, 2m, - y t ỉ pỗ xO mx 4 L + y Ụ ị N c t 2M mc 5 m c _|_ t ỉ l Pờ X m x r