Chương 1 ỨNG DỤNG MATLAB TRONG MƠ TẢ TỐN HỌC HỆ THỐNG
2.3 KHẢO SÁT HỆ THỐNG DÙNG PHƯƠNG PHÁP QUỸ ĐẠO NGHIỆM SỐ
2.3.1 MỤC ĐÍCH THÍ NGIỆM
Khảo sát đặc tính của hệ thống tuyến tính có hệ số khuếch đại K thay đổi. Tìm giá trị giới hạn Kgh của hệ số khuếch đại để hệ thống ổn định.
2.3.2 YÊU CẦU THỰC HIỆN
Khảo sát hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vịng hở là G(s)
2 ( ) , 0 ( 0.2)( 8s + 20 ) k G s K s s (2.9)
a) Hãy vẽ quĩ đạo nghiệm số (QĐNS) của hệ thống. Dựa vào QĐNS tìm Kgh của hệ, chỉ rõ giá trị này trên hình
Code Matlab
% Ve quy dao nghiem so
G=tf([0 1],conv([1 0.2],[1 8 20])); figure();rlocus(G); Kgh = margin(G); line([-1 -1],[10 -10]);
grid on;
Hình 2.15: Kgh của hàm truyền vịng hở G(s) Bảng 2-7: Thông số QĐNS tại vị trí Kgh
Tên các hệ số Giá trị
Gain (giá trị độ lợi Kgh) 173
Pole (cực của hệ thống vịng kín) 4.65i
Damping (hệ số giảm chấn ξ) 5
9.72 10
Overshoot (độ vọt lố σmax%) 100
Frequency (tần số dao động tự nhiên ωn rad/s) 4.65
Tại vị trí giao điểm của QĐNS với trục ảo ta tìm được Kgh=173. b) Tìm K để hệ thống có tần số dao động tự nhiên ωn = 4:
“Muốn tìm K có tần số dao động tự nhiên là 4 ta nhấp chuột tại vị trí giao điểm của QĐNS với đường tròn tâm O bán kính là 4. Chọn giao điểm gần trục ảo để giá trị K này làm hệ thống có tính dao động.”
Hình 2.16: Vị trí K khi hệ thống có tần số đao dộng tự nhiên ωn = 4 Theo Hình 2.16 giá trị của K để hệ thống có ωn = 4 là 116.
c) Tìm K để hệ thống có hệ số giảm chấn ξ = 0.7: “Muốn tìm K có hệ số giảm chấn là 0.7 ta nhấp chuột tại vị trí giao điểm của QĐNS với đường thẳng đi qua gốc O có ξ=0.7.”
Theo Hình 2.17 giá trị K để hệ thống có hệ số giảm chấn ξ = 0.7 là 23. d) Tìm K để hệ thống có độ vọt lố σmax% = 25%:
Hình 2.18: Giá trị K khi hệ thống có độ vọt lố σmax% = 25% Ta có độ vọt lố: 2 1 max% e .100% 25% 0, 404
Theo Hình 2.18 giá trị của K để hệ thống có độ vọt lố σmax% = 25 là 43.6. e) Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s
“Muốn tìm K có txl =4, tương ứng có ξωn =1 ta nhấp chuột tại vị trí giao điểm của QĐNS với đường thẳng song song với trục tung cắt trục hoành tại -1”
Với txl 4s theo tiếu chuẩn 2%: 4
4 n 1
n
Hình 2.19: Giá trị K để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s Vậy ta tìm giao điểm của QDNS với đường thằng n 1. Ta được K = 52.7.
Theo Hình 2.19 giá trị của K để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s là 52.7.