Theo những trình bày ở trên về đại số mệnh đề nhằm nghiên cứu về các mệnh đề và các phép tốn giữa chúng. Điều đó gắn liền với lịch sử của bản thân logic toán (logic hình thức). Và trong quá trình phát triển của các ngành khoa học, đại số mệnh đề đã thoát ly dần dần khỏi nguồn gốc trực quan ban đầu của mình. Chính nhờ sự trừu tƣợng hóa, khái qt hóa cao mà đại số mệnh đề đã tìm thấy các đối tƣợng nghiên cứu mới mà nó có ứng dụng trực tiếp. Trong đó có việc tổng hợp các sơ đồ mạch điện. Mỗi mạch điện có thể có hai trạng thái : hoặc là có điện chạy qua (on) hoặc là khơng có điện chạy qua (off). Vậy có sự tƣơng tự nhau giữa mạch điện và mệnh đề : on ứng với 1 và off ứng với 0.
Do đó nếu gọi p là mạch điện thì :
- Nếu p có điện chạy qua, ta viết : p = 1. Khi đó = 0. - Nếu p khơng có điện chạy qua, ta viết : p = 0. Khi đó = 1. Gọi p, q là hai mạch điện thì :
- Sơ đồ mạch điện p, q mắc nối tiếp sẽ tuân theo chân trị của phép hội pq.
p q
- Sơ đồ mạch điện p, q mắc song song sẽ tuân theo chân trị của phép tuyển pq.
Nhƣ vậy mỗi công thức logic biểu thị cho một cấu trúc của mệnh đề phức tạp cũng sẽ biểu thị cho một sơ đồ mạch điện phức tạp, và ngƣợc lại.
Trong kỹ thuật, để nghiên cứu sự hoạt động của một mạch điện phức tạp, ngƣời ta chỉ cần lập công thức logic tƣơng ứng của mạch điện, rồi sử dụng các kết quả của
p
- 28 -
đại số mệnh đề để khảo sát cơng thức logic này, từ đó rút ra các kết luận cần thiết về mạch điện phức tạp cần nghiên cứu.
Cũng với cách làm đó, ngƣời ta có thể giải bài tốn lập các sơ đồ mạng điện thỏa mãn một số yêu cầu đề ra.
Ví dụ 30 : Xây dựng sơ đồ mạng điện điều khiển một bóng đèn từ hai nơi (đèn ở cầu
thang, có thể bật hay tắt ở tầng dƣới hay tầng trên đều đƣợc) Gọi p, q là hai công tắc ở tầng dƣới và ở tầng trên.
- Nếu lúc đầu đóng cả hai công tắc (p = 1 , q = 1) : đèn sáng.
- Tiếp đó, nếu mở một trong hai cơng tắc (p = 0 , q = 1 hay p = 1 , q = 0) : đèn tắt.
- Tiếp đó :
Nếu đóng lại cơng tắc vừa mở (p = 1 , q = 1) : đèn sáng. Nếu mở luôn công tắc kia (p = 0 , q = 0) : đèn sáng. Vậy sơ đồ mạch điện sẽ có cơng thức biểu thị là : (pq)( )