Các phép toán logic trên vị từ (hàm mệnh đề) 4 2-

Phép toán logic vị từ sử dụng các phép toán logic mệnh đề và là sự mở rộng của phép toán mệnh đề để thể hiện rõ hơn các tri thức.

2.2.1 Phủ định của một vị từ

Cho P(x) là một vị từ xác định trên M và giả sử P(x) có giá trị đúng với M1M . Phủ định của vị từ P(x), ký hiệu P x( ) cũng là một vị từ và nhận giá trị sai đối với M1, và đúng đối với phần bù của M1 trong M.

Tổng quát : Cho P(x, y, …) là vị từ xác định trên không gian XY… Phép phủ định :

 , ,... ( , ,...)

P x y P x y

Ví dụ 5 : Nếu ký hiệu P(x) là vị từ “x chia hết cho 5”, với x lấy trong tập hợp N. Khi

đó vị từ P(x) có giá trị đúng trong tập hợp N1 : “các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5”, và P x( ) có giá trị đúng trong tập hợp N N\ 1 (hay xN1).

2.2.2 Phép hội của hai vị từ

Giả sử P(x) và Q(x) là hai vị từ xác định trên một tập hợp M và giả sử P(x) đúng với 1

M còn Q(x) đúng với M2. Ta gọi hội của hai vị từ P(x) và Q(x), ký hiệu P x( )Q x( ) cũng là một vị từ có giá trị đúng với các phần tử xM1 và xM2, nhận giá trị sai với các phần tử xM1 hoặc xM2.

Tổng quát : Cho P(x, y, …), Q(x, y, …) là các vị từ trên không gian XY… Phép hội :

(P  Q)(x, y, …) = P(x, y, …)  Q(x, y, …)

- 43 -

N. Khi đó P x( )Q x( ) : “x là số nguyên tố và x > 5” mang giá trị đúng với các giá trị của x phải thỏa mãn cả hai điều kiện: x vừa là số nguyên tố và phải lớn hơn 5.

2.2.3 Phép tuyển của hai vị từ

Giả sử P(x) và Q(x) là hai vị từ xác định trên một tập hợp M và giả sử P(x) đúng với 1

M còn Q(x) đúng với M2 . Ta gọi tuyển của hai vị từ P(x) và Q(x), ký hiệu ( ) ( )

P x Q x cũng là một vị từ có giá trị đúng với các phần tử xM1 hoặc xM2, nhận giá trị sai với các phần tử xM1 và xM2.

Tổng quát : Cho P(x, y, …), Q(x, y, …) là các vị từ trên không gian XY… Phép tuyển :

(P  Q)(x, y, …) = P(x, y, …)  Q(x, y, …)

Ví dụ 7 : Gọi P(x) : “x là số nguyên tố” và Q(x) : “x > 5”, với x xác định trên tập hợp

N. Khi đó P x( )Q x( ) : “x là số nguyên tố hoặc x > 5” mang giá trị sai với x nhận các giá trị là: 0; 1; 4.

2.2.4 Phép kéo theo của hai vị từ

Giả sử P(x) và Q(x) là hai vị từ xác định trên một tập hợp M và giả sử P(x) đúng với 1

M còn Q(x) đúng với M2. Ta gọi phép kéo theo của hai vị từ P(x) và Q(x), ký hiệu ( ) ( )

P x Q x cũng là một vị từ, có giá trị sai với các phần tử xM1 và xM2, nhận giá trị đúng trong các trƣờng hợp còn lại.

Tổng quát : Cho P(x, y, …), Q(x, y, …) là các vị từ trên không gian XY… Phép kéo theo :

(PQ)(x, y, …) = P(x, y, …)  Q(x, y, …)

2.2.5 Phép tƣơng đƣơng

Giả sử P(x) và Q(x) là hai vị từ xác định trên một tập hợp M và giả sử P(x) đúng với 1

M còn Q(x) đúng với M2. Ta gọi phép tƣơng đƣơng của hai vị từ P(x) và Q(x), ký hiệu P x( )Q x( ) cũng là một vị từ, có giá trị đúng với các phần tử xM1 và xM2

hoặc x M1 và x M2, nhận giá trị sai trong các trƣờng hợp còn lại.

- 44 - theo hai chiều (tƣơng đƣơng) :

(PQ)(x, y, …) = P(x, y, …)  Q(x, y, …)

Ví dụ 8 : Cho hai vị từ hai biến:

    ( ; ) ; ( ; ) F x y  x y G x y  x y cùng xác định trên tập hợp 2   , 2;3; 4 A A Ta có:                     ; : ( ; ) ( ; ) 1 2;3 ; 2; 4 ; 3; 4 ; 2; 2 ; 3;3 ; 4; 4 ; : ( ; ) ( ; ) 1 F G x y F x y G x y F G x y F x y G x y           

Ví dụ 9 : Cho p, q, r, s là các hàm mệnh đề sau trên N : p(n) : “n là số tự nhiên lớn hơn 10”

q(n) : “n chia hết cho 5” r(n) : “n là số lẻ”

s(n) : “n có chữ số tận cùng là 5”

Tìm giá trị của cơng thức [pq  r s] khi n nhận các giá trị 8, 20, 25. Giải :

Khi n = 8, ta có:

p(8): “8 là số tự nhiên lớn hơn 10” mang giá trị sai (0) q(8): “8 chia hết cho 5” mang giá trị sai (0)

Nên pq mang giá trị đúng (1).

r(8): “8 là số lẻ” mang giá trị sai (0)

s(8): “8 có chữ số tận cùng là 5” mang giá trị sai (0) Nên rs mang giá trị sai (0).

Vậy: pq  r s mang giá trị sai (0) khi n = 8. Tƣơng tự, ta có:

pq  r s mang giá trị sai (0) khi n = 20. pq  r s mang giá trị đúng (1) khi n = 25.