Một sự phân tích lan truyền đầy đủ có thể là cơng cụ lý thuyết tồn diện để mô tả hiện tượng sao ảnh trong các ống dẫn sóng đa mode. Nó khơng chỉ cung cấp nền tảng cơ bản đối với thiết kế và mơ hình số mà còn cung cấp một cái nhìn sâu sắc về cơ chế giao thoa đa mode. Một các tiếp cận khác bằng cách sử dụng các tia quang học, phương pháp lai, mơ phỏng BPM hoặc phân tích sự lan truyền mode MPA được đề xuất lần đầu tiên ở cho việc tạo ra các hình ảnh định kỳ.
Hiện tượng sao ảnh có thể tồn tại trong các cấu trúc ba chiều, đối với MPA thì nó kết hợp sự tính tốn mặt cắt ngang hai chiều có thể cung cấp một cơng cụ mơ phỏng hữu ích. Từ đó, ta có thể sử dụng cấu trúc hai chiều được minh họa như hình 2-1 để phân tích cho ống dẫn sóng đa mode mà kết quả thu được với tỉ lệ gần đúng đối với ống dẫn sóng đa mode ba chiều ở thực tế. Một kỹ thuật để
phân tích trong miền hai chiều phổ biến nhất đó là phương pháp chỉ số hiệu dụng EIM.
Hình 2-2. Mơ tả ống dẫn sóng đa mode cấu trúc hai chiều. Bên phải là hình chiếu của thiết bị theo phương Y-Z, bên trái là chiết suất hiệu quả của thiết bị.
2.3.1. Hằng số lan truyền
Hình 2-3. Ví dụ về các trường ψν(y) có biên độ chuẩn hóa tương ứng với 6 mode trong ống dẫn sóng đa mode.
Hình 2-1 cho thấy một ống dẫn sóng đa mode với độ rộng 𝑊𝑀𝑀𝐼, chiết suất
khúc xạ hiệu dụng của lõi 𝑛𝑐𝑜𝑟𝑒, chiết suất khúc xạ hiệu dụng của vỏ 𝑛𝑐𝑙𝑎𝑑𝑑𝑖𝑛𝑔. Ống dẫn sóng hỗ trợ m mode ngang (hình 2-2) với số mode 𝑣 = 0, 1, 2, … , (𝑚 −
𝑘𝑦𝑣2 + 𝛽𝑣2 = 𝑘02𝑛𝑐𝑜𝑟𝑒2 (2.1) Với 𝑘0 = 2𝜋 𝜆 (2.2) 𝑘𝑦𝑣 =(𝑣 + 1)𝜋 𝑊𝑒𝑣 (2.3)
Trong đó, 𝑊𝑒𝑣 là độ rộng hiệu dụng (phụ thuộc vào phân cực) có liên quan tới độ sâu thẩm thấu của mỗi mode, liên kết với các thay đổi Goos – Hahnchen tại các biên. Đối với các ống dẫn sóng có độ tương sai cao giữa lớp vỏ và lõi thì độ sâu thẩm thấu là rất nhỏ nên 𝑊𝑒𝑣 = 𝑊𝑀𝑀𝐼. Nhìn chung, độ rộng hiệu dụng
𝑊𝑒𝑣 có thể xấp xỉ độ rộng hiệu dụng 𝑊𝑒0 tương ứng với mode cơ bản, (để đơn giản 𝑊𝑒0 = 𝑊𝑒) 𝑊𝑒𝑣 ≈ 𝑊𝑒 = 𝑊𝑀𝑀𝐼 + (𝜆 𝜋) ( 𝑛𝑐𝑙𝑎𝑑𝑑𝑖𝑛𝑔 𝑛𝑐𝑜𝑟𝑒 ) 2𝜎 (𝑛𝑐𝑜𝑟𝑒2 − 𝑛𝑐𝑙𝑎𝑑𝑑𝑖𝑛𝑔2 )−(1 2)⁄ (2.4)
Với 𝜎 = 0 cho mode TE và 𝜎 = 1 cho mode TM. Bằng cách mở rộng nhị
thức với 𝑘𝑦𝑣2 ≪ 𝑘02𝑛𝑐𝑜𝑟𝑒2 , hằng số lan truyền βv có thể suy ra từ (2.1) – (2.3)
𝛽𝑣 ≈ 𝑘0𝑛𝑐𝑜𝑟𝑒 −(𝑣 + 1)2𝜋𝜆
4𝑛𝑐𝑜𝑟𝑒𝑊𝑒2 (2.5)
Do đó, hằng số lan truyền trong ống dẫn sóng đa mode gần như phụ thuộc bậc hai liên quan tới số mode v. Bằng cách định nghĩa 𝐿𝜋 như chiều dài phách của hai mode bậc thấp nhất
𝐿𝜋 = 𝜋
𝛽0− 𝛽1 ≈
4𝑛𝑐𝑜𝑟𝑒𝑊𝑒2
3𝜆 (2.6)
Hằng số lan truyền có thể được viết lại
𝛽0 − 𝛽𝑣 ≈𝑣(𝑣 + 2)𝜋
2.3.2. Phân tích lan truyền mode
Một trường đầu vào 𝛿(𝑦, 0) áp đặt tại 𝑧 = 0 và hoàn toàn nằm trong độ
rộng 𝑊𝑀𝑀𝐼 (hình 2-4) sẽ bị phân rã thành các sự phân bố trường 𝜓𝑣(𝑦) của tất
cả các mode
𝛿(𝑦, 0) = ∑ 𝑐𝑣 𝑣
𝜓𝑣(𝑦) (2.8)
Hình 2-4. Ống dẫn sóng đa mode chứa trường ngõ vào δ(y, 0), một đơn ảnh đảo ngược tại (3Lπ), một đơn ảnh trực tiếp tại 2(3Lπ), hai ảnh được hình thành tại
(1/2)(3Lπ) và (3/2)(3Lπ).
Với sự tổng hợp của nó được hiểu là bao gồm các mode bức xạ. Hệ số kích thích trường 𝑐𝑣 có thể ước lượng bằng cách sử dụng tích phân lặp dựa vào các mối quan hệ trực giao của trường
𝑐𝑣 =∫ 𝛿(𝑦, 0)𝜓𝑣(𝑦)𝑑𝑦
√∫ 𝜓𝑣2(𝑦)𝑑𝑦 (2.9)
Nếu phổ không gian của trường đầu vào 𝛿(𝑦, 0) đủ hẹp để khơng kích thích các mode khơng muốn (một điều kiện thỏa mãn cho tất cả các ứng dụng thực tế), nó có thể phân rã thành các mode riêng lẻ
𝛿(𝑦, 0) = ∑ 𝑐𝑣 𝑚−1
𝑣 = 0
𝜓𝑣(𝑦) (2.10)
Ảnh trường tại vị trí 𝑧 có thể viết lại như một sự chồng chất của tất cả sự
phân bố trường của các mode
𝛿(𝑦, 𝑧) = ∑ 𝑐𝑣 𝑚−1
𝑣 = 0
𝜓𝑣(𝑦) exp[𝑗(𝜔𝑡 − 𝛽𝑣𝑧)] (2.11)
Lấy pha của mode cơ bản như một thừa số chung, bỏ nó ra ngồi tổng và giả sử sự phụ thuộc thời gian 𝑒𝑥𝑝(𝑗𝜔𝑡) là hàm ẩn, ảnh trường 𝛿(𝑦, 𝑧) trở thành
𝛿(𝑦, 𝑧) = ∑ 𝑐𝑣 𝑚−1
𝑣 = 0
𝜓𝑣(𝑦) exp[𝑗(𝛽0− 𝛽𝑣)𝑧] (2.12)
Một phương trình hữu dụng đối với trường tại một khoảng cách 𝑧 = 𝐿, thay thế (2.7) vào (2.12) 𝛿(𝑦, 𝐿) = ∑ 𝑐𝑣 𝑚−1 𝑣 = 0 𝜓𝑣(𝑦) 𝑒𝑥𝑝 [𝑗𝑣(𝑣 + 2)𝜋 3𝐿𝜋 𝐿] (2.13)
Hình dạng của trường 𝛿(𝑦, 𝐿) và ảnh của trường được hình thành và nó
được xác định bởi hệ số kích thích 𝑐𝑣 và thuộc tính của nhân tử pha mode
𝑒𝑥𝑝 [𝑗𝑣(𝑣 + 2)𝜋
3𝐿𝜋 𝐿] (2.14)
Có thể thấy rằng trong những trường hợp nhất định, trường 𝛿(𝑦, 𝐿) được tái tạo lại (sao ảnh) của trường ngõ vào 𝛿(𝑦, 0). Chúng ta gọi đó là cơ chế sao ảnh tổng quát mà nó độc lập với các hệ số kích thích; và cơ chế giao thoa bị hạn chế mà nó thu được bởi sự kích thích các mode nhất định.
Tính chất sau sẽ cung cấp hữu ích cho việc đối chiếu
𝑣(𝑣 + 2) = {𝑐ℎẳ𝑛 𝑛ế𝑢 𝑣 𝑐ℎẵ𝑛
Và
𝜓𝑣(−𝑦) = {𝜓𝑣(𝑦) 𝑛ế𝑢 𝑣 𝑐ℎẵ𝑛
−𝜓𝑣(𝑦) 𝑛ế𝑢 𝑣 𝑙ẻ (2.16)
2.4. Giao thoa tổng quát
Phần này khảo sát cơ chế giao thoa mà nó độc lập với các hệ số kích thích, tức là khơng hạn chế các hệ số kích thích 𝑐𝑣 và tìm ra sự tuần hồn của (2.14)
2.4.1. Các đơn ảnh
Bằng cách kiểm tra (2.13), có thể thấy rằng 𝛿(𝑦, 𝐿) sẽ là một ảnh của 𝛿(𝑦, 0) nếu
𝑒𝑥𝑝 [𝑗𝑣(𝑣 + 2)𝜋
3𝐿𝜋 𝐿] = 1 ℎ𝑜ặ𝑐 −(1)
𝑣 (2.17)
Điều kiện đầu tiên là các sự thay đổi pha của tất cả các mode dọc theo L
phải khác số nguyên lần 2𝜋. Trong trường hợp này, tất cả các mode giao thoa với các pha tương đối giống nhau ở 𝑧 = 0; do đó, ảnh trường là bản sao trực tiếp của trường đầu vào. Điều kiện thứ hai là các sự thay đổi pha phải là bội số chẵn hoặc lẻ khác 𝜋. Trong trường hợp này, các mode chẵn sẽ cùng pha và các mode lẻ sẽ ngược pha. Bởi vì đối xứng lẻ đã được nêu ở (2.16); sự giao thoa tạo ra một ảnh phản chiếu tại mặt phẳng 𝑦 = 0.
Nhìn lại (2.15), đó là điều hiển nhiên rằng điều kiện thứ nhất và thứ hai của (2.17) sẽ đầy đủ tại
𝐿 = 𝑝(3𝐿𝜋) 𝑣ớ𝑖 𝑝 = 0, 1, 2, … (2.18)
Tương ứng với p chẵn hoặc p lẻ. Thừa số p biểu thị tính chất định kỳ của
ảnh dọc theo ống dẫn sóng đa mode. Do đó, các đơn ảnh trực tiếp và ảnh phản chiếu của trường đầu vào 𝛿(𝑦, 0) sẽ được hình thành bằng cơ chế giao thoa tổng quát tại khoảng cách 𝑧 tương ứng với bội số chẵn hoặc lẻ của chiều dài 3𝐿𝜋, được chỉ ra như ở hình 2-4. Nhờ tính chất này, các đơn ảnh trực tiếp và đơn ảnh được nhân đôi được ứng dụng trong các bộ ghép chéo hoặc bộ ghép ngang.
2.4.2. Các đa ảnh
Ngoài các đơn ảnh tại các khoảng cách được đưa ra bởi (2.18), các đa ảnh cũng được tìm ra tốt. Các đa ảnh đầu tiên thu được ở giữa vị trí đơn ảnh trực tiếp và đơn ảnh phản chiếu tại khoảng cách
𝐿 = 𝑝
2(3𝐿𝜋) 𝑣ớ𝑖 𝑝 = 1, 3, 5, … (2.19)
Toàn bộ trường tại các chiều dài này được tìm thấy bằng cách thay thế (2.19) vào (2.13) 𝛿 (𝑦,𝑝 23𝐿𝜋) = ∑ 𝑐𝑣 𝑚−1 𝑣 = 0 𝜓𝑣(𝑦) 𝑒𝑥𝑝 [𝑗𝑣(𝑣 + 2)𝜋 3𝐿𝜋 𝑝 ( 𝜋 2)] (2.20)
với p là một số nguyên lẻ. Nhắc đến phương trình (2.15) và các điều kiện đối xứng trường mode của (2.16), (2.20) có thể viết lại là
𝛿 (𝑦,𝑝 23𝐿𝜋) = ∑ 𝑐𝑣𝜓𝑣(𝑦) + ∑(−𝑗)𝑝𝑐𝑣𝜓𝑣(𝑦) 𝑣 𝑙ẻ 𝑣 𝑐ℎẵ𝑛 (2.21) =1 + (−𝑗) 𝑝 2 𝛿(𝑦, 0) + 1 − (−𝑗)𝑝 2 𝛿(−𝑦, 0)
Phương trình (2.21) mơ tả một cặp ảnh của trường 𝛿(𝑦, 0), ở trạng thái pha vng góc nhau với biên độ 1 √2⁄ tại khoảng cách 𝑧 = 1
2(3𝐿𝜋), 3
2(3𝐿𝜋), …
được chỉ ra ở hình 2-3. Sự hình thành hai ảnh này có thể sử dụng để tạo ra một bộ ghép 3 dB 2x2.
Cơng thức (2.10) có thể giải thích như một sự mở rộng và tại các khoảng cách
𝐿 = 𝑝
𝑁(3𝐿𝜋) (2.22)
với 𝑝 ≥ 0 và 𝑁 ≥ 1 là các số ngun mà khơng có ước số chung.
Điều này dẫn tới N ảnh (thông thường không cách đều nhau) của trường
ngõ vào 𝛿(𝑦, 0) được hình thành bên trong hướng dẫn vật lý (ở các biên ngang có hướng dẫn), như được chỉ ra ở hình 2-5. Cơ chế đa ảnh cho phép thực hiện
các bộ ghép quang 𝑁 × 𝑁 hoặc 𝑁 × 𝑀. Để thiết bị ngắn nhất thì thường chọn 𝑝 = 1. Trong trường hợp này, các pha của các tín hiệu quang của một bộ ghép
MMI 𝑁 × 𝑁 cho bởi
𝜑𝑟𝑠 = 𝜋
4𝑁(𝑠 − 1)(2𝑁 + 𝑟 − 𝑠) + 𝜋 đố𝑖 𝑣ớ𝑖 𝑟 + 𝑠 𝑐ℎẵ𝑛 𝜑𝑟𝑠 = 𝜋
4𝑁(𝑟 + 𝑠 − 1)(2𝑁 − 𝑟 − 𝑠 + 1) + 𝜋 đố𝑖 𝑣ớ𝑖 𝑟 + 𝑠 𝑙ẻ
(2.23)
Với 𝑟 = 1, 2, … , 𝑁 là ngõ vào của ống dẫn sóng được đánh số từ dưới lên
và 𝑠 = 1, 2, … , 𝑁 là ngõ ra của ống dẫn sóng được đánh số từ trên xuống.
(a)
(b)
Hình 2-5. Mơ hình cường độ ánh sáng theo lý thuyết tương ứng với cơ chế giao thoa cặp hoặc tổng quát ở trong hai ống dẫn sóng đa mode dẫn tới hình thành
2.5. Giao thoa hạn chế
Cho tới nay, khơng có hạn chế nào được đặt trên phương kích thích. Phần này khảo sát khả năng và thực hiện hóa của các bộ ghép MMI mà chỉ một vài mode được dẫn trong ống dẫn sóng đa mode được kích thích bởi trường ngõ vào. Sự kích thích có chọn lọc này tiết lộ bội số thú vị của 𝑣(𝑣 + 2), điều này
cho phép một cơ chế giao thoa mới thông qua các định kỳ ngắn hơn của nhân tử pha mode của (2.14).
2.5.1. Giao thoa cặp
Để ý rằng
𝑚𝑜𝑑3[𝑣(𝑣 + 2)] = 0 𝑣ớ𝑖 𝑣 ≠ 2, 5, 8, … (2.24)
Nó là điều rõ ràng rằng chiều dài định kỳ của nhân tử pha mode của (2.14) sẽ giảm đi ba lần nếu
𝑐𝑣 = 0 𝑣ớ𝑖 𝑣 = 2, 5, 8, … (2.25)
Do đó, các đơn ảnh (trực tiếp hoặc nghịch đảo) của trường ngõ vào 𝛿(𝑦, 0) được thu tại
𝐿 = 𝑝(𝐿𝜋) 𝑣ớ𝑖 𝑝 = 0, 1, 2, … (2.26)
Với điều kiện các mode 𝑣 = 2, 5, 8, … không được kích thích trong ống
dẫn sóng đa mode. Tương tự, sự hình thành hai ảnh được tìm thấy (𝑝 2)𝐿⁄ 𝜋
với p lẻ. Dựa vào sự mơ phỏng số, sự hình thành N ảnh sẽ được hình thành tại khoảng cách
𝐿 = 𝑝
𝑁(𝐿𝜋) (2.27)
Với 𝑝 ≥ 0 và 𝑁 ≥ 1 là các số ngun và khơng có ước số chung.
Một cách có thể để đạt được sự kích thích có chọn lọc của (31) bằng cách phát một trường ngõ vào 𝛿(𝑦, 0) đối xứng chẵn (ví dụ như chùm Gaussian) tại vị trí ± 𝑊𝑒⁄6. Tại các vị trí này, các mode 𝑣 = 2, 5, 8, … bằng 0 với đối xứng lẻ được chỉ ra ở hình 2-3. Tích phân lặp của (2.9) giữa trường ngõ vào đối xứng và các trường mode bất đối xứng sẽ biến mất và do đó 𝑐𝑣 = 0 với 𝑣 = 2, 5, 8, ….
Chắc chắn là, số lượng ống dẫn sóng đầu vào ở trường hợp này bị giới hạn bởi hai ngõ vào.
Khi sự kích thích có chọn lọc của (2.25) là đầy đủ, các mode ghép với nhau và tạo ra ảnh cặp, ví dụ như cặp mode 0-1, 3-4, 6-7, … có tính chất tương đối giống nhau. Mỗi mode chẵn thì sẽ có bạn của nó là mode lẻ bởi một sự chênh lệch pha là 𝜋 2⁄ tại 𝑧 = 𝐿𝜋⁄2 tương ứng chiều dài bộ ghép 3 dB; một sự chênh lệch pha là 𝜋 tại 𝑧 = 𝐿𝜋 tương ứng với chiều dài của bộ ghép chéo, v.v. Do đó, cơ chế này được gọi là giao thoa cặp.
Một bộ ghép MMI 2x2 dựa vào cơ chế giao thoa cặp đã được chứng minh ở ống dẫn sóng dạng sườn điện mơi dựa vào silica với chiều dài 240 μm (trạng thái chéo) và 150 μm (trạng thái thẳng) [9], [10]. Suy hao chèn luôn thấp hơn 0.4 dB, sự mất cân bằng dưới 0.2 dB và cấu trúc hỗ trợ 7-9 mode. Hơn nữa, một thiết bị MMI cực nhỏ cũng dựa vào cơ chế này đã được báo cáo ở [11]. Bộ ghép 3 dB và trạng thái chéo lần lượt có chiều dài 107 μm và 216 μm, tương ứng. Suy hao vượt mức 0.9 dB đối với bộ ghép 3 dB và 2 dB đối với bộ ghép chéo, nhiễu xuyên âm thấp nhất là -28 dB cho cả hai bộ.
2.5.2. Giao thoa đối xứng
Các bộ chia quang N ngõ ra có thể được thực hiện trên cơ sở của N ảnh tạo thành tại chiều dài được cho bởi (2.24). Tuy nhiên, bằng cách chỉ kích thích các mode đối xứng chẵn, bộ chia quang 1 sang N có thể được tạo ra với ống dẫn
sóng đa mode ngắn đi bốn lần.
Đối với giao thoa này, để ý rằng
𝑚𝑜𝑑4[𝑣(𝑣 + 2)] = 0 𝑣ớ𝑖 𝑣 𝑐ℎẵ𝑛 (2.28)
Nó là điều rõ ràng là chiều dài định kỳ của pha mode của (2.14) sẽ giảm đi bốn lần nếu
𝑐𝑣 = 0 𝑣ớ𝑖 𝑣 = 1, 3, 5, … (2.29)
Do đó, các đơn ảnh của trường ngõ vào 𝛿(𝑦, 0) sẽ thu được tại
𝐿 = 𝑝 (3𝐿𝜋
Nếu các mode lẻ khơng được kích thích trong ống dẫn sóng đa mode. Điều kiện này có thể đạt được bằng cách cho trường phát tại vị trí trung tâm của ống dẫn sóng đa mode với một trường đối xứng. Ảnh sẽ thu được bởi sự kết hợp tuyến tính của các mode chẵn đối xứng, và cơ chế này được gọi là giao thoa đối xứng.
Nhìn chung, N ảnh thu được tại khoảng cách
𝐿 = 𝑝
𝑁( 3𝐿𝜋
4 ) (2.31)
Với N ảnh của trường ngõ vào 𝛿(𝑦, 0), sự đối xứng nằm dọc theo trục 𝑦 với khoảng cách bằng nhau 𝑊𝑒⁄𝑁.
Bảng 2-1. Tóm tắt các đặc điểm của cơ chế giao thoa tổng quát, cặp và hạn chế
Cơ chế giao thoa Tổng quát Cặp Hạn chế
Ngõ vào x Ngõ ra 𝑁 × 𝑁 2 × 𝑁 1 × 𝑁
Khoảng cách hình
thành đơn ảnh đầu tiên 3𝐿𝜋 𝐿𝜋 3𝐿𝜋⁄4
Khoảng cách hình
thành N ảnh đầu tiên 3𝐿𝜋⁄𝑁 𝐿𝜋⁄𝑁 3𝐿𝜋⁄4𝑁
Sự yêu cầu kích thích Khơng 𝑐𝑣 = 0
Với 𝑣 = 2, 5, 8, …
𝑐𝑣 = 0
Với 𝑣 = 1, 3, 5, …
Vị trí đặt ống dẫn sóng
ngõ vào Bất kỳ 𝑦 = ± 𝑊𝑒⁄6 𝑦 = 0
Hình 2-6 biểu diễn các mẫu cường độ được tính tốn ở bên trong ống dẫn sóng đa mode chỉ với một ngõ vào. Tại điểm giữa từ chiều dài sao ảnh, hai ảnh sẽ được hình thành. Số lượng các ảnh tăng dần tại các khoảng cách ngắn hơn, theo (2.31), cho tới khi chúng khơng cịn khả năng tạo ảnh. Một nguyên tắt tốt để tạo ra bộ chia quang 1 − 𝑁 cân bằng tốt và suy hao thấp của một trường
Một bộ kết hợp và bộ chia sử dụng ống dẫn sóng 1 × 2 có lẽ là cấu trúc
MMI đơn giản nhất, chỉ có hai mode đối xứng. Bộ chia cực kỳ ngắn (20 – 30 μm đối với ống dẫn sóng dựa vào silica và 50 – 70 μm đối với ống dẫn sóng dựa vào InP) đã được chế tạo với suy hao vượt mức khoảng 1 dB và sự mất cân bằng dưới 0.15 dB [12].
(a)
(b)
Hình 2-6. Mơ hình cường độ ánh sáng theo lý thuyết tương ứng với cơ chế giao thoa đối xứng trong ống dẫn sóng đa mode với độ rộng 4.2 μm và chiều dài 34.8 μm chỉ ra
một ảnh “1 × 1” (a); và một ống dẫn sóng đa mode rộng 6.8 μm và chiều dài 22 μm chỉ ra một bộ chia cơng suất “1 × 4” (b).
2.6. Kết luận
Trong chương này đã đưa ra tổng quan về các thiết bị quang tích hợp dựa vào sự giao thoa đa mode. Lý thuyết và nguyên tắc sao ảnh cũng được phân tích để thể hiện tính linh hoạt của giao thoa đa mode. Các thiết bị MMI có khả năng cung cấp nhiều chức năng chia quang 𝑁 × 𝑀. Các tính năng này cùng với dung sai chế tạo lớn đã dẫn đến sự kết hợp nhanh chóng của các thiết bị MMI trong các bộ chia/kết hợp cơng suất, cấu trúc Mach-Zehnder và laser vịng. Chương tiếp theo sẽ trình bày phương pháp truyền chùm BPM.
CHƯƠNG 3
PHƯƠNG PHÁP TRUYỀN CHÙM TIA BPM 3.1. Giới thiệu chung
Trong chương này, luận văn sẽ trình bày tổng quan về phương pháp truyền chùm BPM, các phương pháp lan truyền chùm sai phân hữu hạn 2D và 3D. Thông qua các phương pháp đó, thiết bị sẽ được mơ phỏng và tính tốn một cách chính xác hơn.
3.2. Lý thuyết về BPM
Phương pháp lan truyền chùm BPM là một kỹ thuật xấp xỉ đối với sự mô phỏng truyền ánh sáng trong các ống dẫn sóng quang học thay đổi chậm. Sự thay đổi chậm ở đây được giả định rằng: đường bao của xung sóng truyền về phía trước thay đổi chậm theo thời gian và không gian so với chu kỳ hoặc bước