Cho tới nay, khơng có hạn chế nào được đặt trên phương kích thích. Phần này khảo sát khả năng và thực hiện hóa của các bộ ghép MMI mà chỉ một vài mode được dẫn trong ống dẫn sóng đa mode được kích thích bởi trường ngõ vào. Sự kích thích có chọn lọc này tiết lộ bội số thú vị của 𝑣(𝑣 + 2), điều này
cho phép một cơ chế giao thoa mới thông qua các định kỳ ngắn hơn của nhân tử pha mode của (2.14).
2.5.1. Giao thoa cặp
Để ý rằng
𝑚𝑜𝑑3[𝑣(𝑣 + 2)] = 0 𝑣ớ𝑖 𝑣 ≠ 2, 5, 8, … (2.24)
Nó là điều rõ ràng rằng chiều dài định kỳ của nhân tử pha mode của (2.14) sẽ giảm đi ba lần nếu
𝑐𝑣 = 0 𝑣ớ𝑖 𝑣 = 2, 5, 8, … (2.25)
Do đó, các đơn ảnh (trực tiếp hoặc nghịch đảo) của trường ngõ vào 𝛿(𝑦, 0) được thu tại
𝐿 = 𝑝(𝐿𝜋) 𝑣ớ𝑖 𝑝 = 0, 1, 2, … (2.26)
Với điều kiện các mode 𝑣 = 2, 5, 8, … không được kích thích trong ống
dẫn sóng đa mode. Tương tự, sự hình thành hai ảnh được tìm thấy (𝑝 2)𝐿⁄ 𝜋
với p lẻ. Dựa vào sự mơ phỏng số, sự hình thành N ảnh sẽ được hình thành tại khoảng cách
𝐿 = 𝑝
𝑁(𝐿𝜋) (2.27)
Với 𝑝 ≥ 0 và 𝑁 ≥ 1 là các số ngun và khơng có ước số chung.
Một cách có thể để đạt được sự kích thích có chọn lọc của (31) bằng cách phát một trường ngõ vào 𝛿(𝑦, 0) đối xứng chẵn (ví dụ như chùm Gaussian) tại vị trí ± 𝑊𝑒⁄6. Tại các vị trí này, các mode 𝑣 = 2, 5, 8, … bằng 0 với đối xứng lẻ được chỉ ra ở hình 2-3. Tích phân lặp của (2.9) giữa trường ngõ vào đối xứng và các trường mode bất đối xứng sẽ biến mất và do đó 𝑐𝑣 = 0 với 𝑣 = 2, 5, 8, ….
Chắc chắn là, số lượng ống dẫn sóng đầu vào ở trường hợp này bị giới hạn bởi hai ngõ vào.
Khi sự kích thích có chọn lọc của (2.25) là đầy đủ, các mode ghép với nhau và tạo ra ảnh cặp, ví dụ như cặp mode 0-1, 3-4, 6-7, … có tính chất tương đối giống nhau. Mỗi mode chẵn thì sẽ có bạn của nó là mode lẻ bởi một sự chênh lệch pha là 𝜋 2⁄ tại 𝑧 = 𝐿𝜋⁄2 tương ứng chiều dài bộ ghép 3 dB; một sự chênh lệch pha là 𝜋 tại 𝑧 = 𝐿𝜋 tương ứng với chiều dài của bộ ghép chéo, v.v. Do đó, cơ chế này được gọi là giao thoa cặp.
Một bộ ghép MMI 2x2 dựa vào cơ chế giao thoa cặp đã được chứng minh ở ống dẫn sóng dạng sườn điện mơi dựa vào silica với chiều dài 240 μm (trạng thái chéo) và 150 μm (trạng thái thẳng) [9], [10]. Suy hao chèn luôn thấp hơn 0.4 dB, sự mất cân bằng dưới 0.2 dB và cấu trúc hỗ trợ 7-9 mode. Hơn nữa, một thiết bị MMI cực nhỏ cũng dựa vào cơ chế này đã được báo cáo ở [11]. Bộ ghép 3 dB và trạng thái chéo lần lượt có chiều dài 107 μm và 216 μm, tương ứng. Suy hao vượt mức 0.9 dB đối với bộ ghép 3 dB và 2 dB đối với bộ ghép chéo, nhiễu xuyên âm thấp nhất là -28 dB cho cả hai bộ.
2.5.2. Giao thoa đối xứng
Các bộ chia quang N ngõ ra có thể được thực hiện trên cơ sở của N ảnh tạo thành tại chiều dài được cho bởi (2.24). Tuy nhiên, bằng cách chỉ kích thích các mode đối xứng chẵn, bộ chia quang 1 sang N có thể được tạo ra với ống dẫn
sóng đa mode ngắn đi bốn lần.
Đối với giao thoa này, để ý rằng
𝑚𝑜𝑑4[𝑣(𝑣 + 2)] = 0 𝑣ớ𝑖 𝑣 𝑐ℎẵ𝑛 (2.28)
Nó là điều rõ ràng là chiều dài định kỳ của pha mode của (2.14) sẽ giảm đi bốn lần nếu
𝑐𝑣 = 0 𝑣ớ𝑖 𝑣 = 1, 3, 5, … (2.29)
Do đó, các đơn ảnh của trường ngõ vào 𝛿(𝑦, 0) sẽ thu được tại
𝐿 = 𝑝 (3𝐿𝜋
Nếu các mode lẻ khơng được kích thích trong ống dẫn sóng đa mode. Điều kiện này có thể đạt được bằng cách cho trường phát tại vị trí trung tâm của ống dẫn sóng đa mode với một trường đối xứng. Ảnh sẽ thu được bởi sự kết hợp tuyến tính của các mode chẵn đối xứng, và cơ chế này được gọi là giao thoa đối xứng.
Nhìn chung, N ảnh thu được tại khoảng cách
𝐿 = 𝑝
𝑁( 3𝐿𝜋
4 ) (2.31)
Với N ảnh của trường ngõ vào 𝛿(𝑦, 0), sự đối xứng nằm dọc theo trục 𝑦 với khoảng cách bằng nhau 𝑊𝑒⁄𝑁.
Bảng 2-1. Tóm tắt các đặc điểm của cơ chế giao thoa tổng quát, cặp và hạn chế
Cơ chế giao thoa Tổng quát Cặp Hạn chế
Ngõ vào x Ngõ ra 𝑁 × 𝑁 2 × 𝑁 1 × 𝑁
Khoảng cách hình
thành đơn ảnh đầu tiên 3𝐿𝜋 𝐿𝜋 3𝐿𝜋⁄4
Khoảng cách hình
thành N ảnh đầu tiên 3𝐿𝜋⁄𝑁 𝐿𝜋⁄𝑁 3𝐿𝜋⁄4𝑁
Sự yêu cầu kích thích Khơng 𝑐𝑣 = 0
Với 𝑣 = 2, 5, 8, …
𝑐𝑣 = 0
Với 𝑣 = 1, 3, 5, …
Vị trí đặt ống dẫn sóng
ngõ vào Bất kỳ 𝑦 = ± 𝑊𝑒⁄6 𝑦 = 0
Hình 2-6 biểu diễn các mẫu cường độ được tính tốn ở bên trong ống dẫn sóng đa mode chỉ với một ngõ vào. Tại điểm giữa từ chiều dài sao ảnh, hai ảnh sẽ được hình thành. Số lượng các ảnh tăng dần tại các khoảng cách ngắn hơn, theo (2.31), cho tới khi chúng khơng cịn khả năng tạo ảnh. Một nguyên tắt tốt để tạo ra bộ chia quang 1 − 𝑁 cân bằng tốt và suy hao thấp của một trường
Một bộ kết hợp và bộ chia sử dụng ống dẫn sóng 1 × 2 có lẽ là cấu trúc
MMI đơn giản nhất, chỉ có hai mode đối xứng. Bộ chia cực kỳ ngắn (20 – 30 μm đối với ống dẫn sóng dựa vào silica và 50 – 70 μm đối với ống dẫn sóng dựa vào InP) đã được chế tạo với suy hao vượt mức khoảng 1 dB và sự mất cân bằng dưới 0.15 dB [12].
(a)
(b)
Hình 2-6. Mơ hình cường độ ánh sáng theo lý thuyết tương ứng với cơ chế giao thoa đối xứng trong ống dẫn sóng đa mode với độ rộng 4.2 μm và chiều dài 34.8 μm chỉ ra
một ảnh “1 × 1” (a); và một ống dẫn sóng đa mode rộng 6.8 μm và chiều dài 22 μm chỉ ra một bộ chia cơng suất “1 × 4” (b).