luồng chất lỏng. Độ dày của lớp bề mặt tăng lên theo hướng từ mép trước đến mép sau của vật thể. Các phần tử khí bên trong lớp bề mặt có các đặc tính chuyển động khác hồn tồn so với dịng chất lỏng ở bên ngồi nó.
b. Điều kiện biên của lớp biên
Những phương trình cho ở trên kiểm sốt dịng của một lưu chất. Những điều kiện biên, và đôi khi là điều kiện ban đầu, cho phép nhận được những lời giải đặc biệt từ những phương trình chủ đạo. Đối với một lưu chất nhớt, điều kiện biên trên một bề mặt giả thiết khơng có vận tốc tương đối giữa bề mặt và lưu chất ngay bề mặt. Điều này được gọi là điều kiện không trượt. Nếu bề mặt là tĩnh và dịng di chuyển qua nó, thì u = v = w = 0 tại bề mặt (cho một dịng nhớt).
Hơn nữa, có một điều kiện khơng trượt tương tự kết hợp với nhiệt độ tại bề mặt. Nếu nhiệt độ bề mặt vật liệu được biểu thị bằng Tw (nhiệt độ vách), khi đó nhiệt độ ngay tại lớp lưu chất tiếp xúc với bề mặt cũng là Tw. Nếu trong bài toàn được đề cập, biết được nhiệt độ vách, thì điều kiện biên thích hợp của nhiệt độ khí T là:
T = Tw (tại vách) (3-19)
Mặt khác, nếu không biết nhiệt độ vách, ví dụ nếu nó đang thay đổi như một hàm của thời gian do truyền nhiệt khí động lực học tới hoặc ra khỏi bề mặt, khi đó định luật fourier về dẫn nhiệt cung cấp điều kiện biên tại bề mặt. Nếu chúng ta biểu thị 𝑞̇w là thông lượng nhiệt tức thời tại vách, khi đó từ định luật fourier:
𝑞̇w = −𝑘𝜕𝑇
𝜕𝑛 w (tại vách) (3-20)
Trong đó, n biểu thị hướng pháp tuyến với vách. Ở đây, vật liệu bề mặt đang phản ứng lại sự truyền nhiệt đến vách, 𝑞̇w , do đó đang thay đổi Tw, quay ngược lại ảnh hưởng đến 𝑞̇w. bài tốn truyền nhiệt khơng ổn định phải được giải bằng việc xử lý dòng nhớt và sự tác động nhiệt trở lại của vật liệu vách cùng lúc. Kiểu điều kiện biên này, là điều kiện biên gradient nhiệt độ tại vách, trái với quy định về chính bản thân nhiệt độ vách là điều kiện biên. Nghĩa là, từ phương trình (3-20):
−𝑞̇w /k= 𝜕𝑇
𝜕𝑛 w (tại vách) (3-21)
Cuối cùng khi nhiệt độ vách trở thành như vậy sẽ khơng có sự truyền nhiệt trên bề mặt, nhiệt độ vách này, theo định nghĩa, được gọi là nhiệt độ vách đoạn nhiệt (adiabatic wall temperature) Taw. Điều kiện biên thích hợp cho trường hợp vách đoạn nhiệt đến từ phương trình (3-21) với 𝑞̇w = 0, bởi định nghĩa. Do đó, với vách đoạn nhiệt, điều kiện biên là:
𝜕𝑇
Với lưu chất không nhớt, dịng trượt qua bề mặt (khơng có ma sát để đẩy ‘sức dính’ của nó tới bề mặt), do đó tại bề mặt dịng phải tiếp xúc với bề mặt:
𝑣 𝑛⃗ = 0 (tại bề mặt) (3-23)
Trong đó:
𝑛⃗ - Vectơ đơn vị thẳng góc với bề mặt.
Những điều kiện biên khác trong dòng phụ thuộc vào kiểu bài toán được xét, và thường gắn liền với biên chảy vào và chảy ra tại một khoảng cách hữu hạn từ bề mặt, hoặc một điều kiện biên ‘vô hạn’ xa vô tận kể từ bề mặt.
3.3. Ưu điểm và hạn chế của phương pháp tính tốn động học lưu chất – CFD
3.3.1. Ưu điểm của phương pháp CFD
CFD cho phép tiết kiệm thời gian và chi phí nghiên cứu đưa ra sản phẩm mới. Khi chưa có các cơng cụ hỗ trợ của máy tính, các sản phẩm mới thường phải qua rất nhiều lần làm thử nghiệm, hiệu chỉnh để có thể tối ưu sản phẩm. Mỗi lần thử nghiệm là phải đầu tư thời gian và tiền bạc. Làm việc trong mơi trường mơ phỏng có thể đánh giá được thiết kế để đưa ra hiệu chỉnh trước khi làm thực nghiệm. Mô phỏng được những điều kiện thực, điều kiện ảo, điều kiện lý tưởng. Trong những điều kiện làm việc đặc biệt như siêu thanh, không trọng lực, nhiệt độ lớn, Không phải lúc nào con người cũng có thể tạo ra, đo đạc và giám sát được.
Khi tiến hành thực nghiệm, do hạn chế về cơng nghệ, chi phí nên mỗi lần tiến hành ta chỉ xác định được một số dạng thông số tại những thời điểm nhất định. Trong khi đó, CFD cho phép ta xác định toàn bộ trường kết quả tại tất cả những điểm trong vùng khảo sát và tại cả thời điểm khảo sát.
3.3.2. Hạn chế của phương pháp CFD
Về mơ hình vật lý: CFD giải quyết trên cơ sở mơ hình vật lý được tạo lập, mỗi dạng
bài tốn chỉ phù hợp với mơ hình vật lý của nó. Việc chọn sai mơ hình vật lý có thể dẫn đến sai lệch về kết quả.
Về sai số: Sai số do mơ hình tính tốn, sai số bởi năng lực tính tốn của máy, sai
số khi xây dựng và chọn bài tốn. Từ đó nên chọn mơ hình tính tốn và xây dựng mơ hình phù hợp để giảm sai số.
Về điều kiện biên: Điều kiện biên chọn khi tính tốn rất quan trọng, quyết định kết
quả tính tốn chính xác hay khơng.
3.4. Trình tự giải bài tốn động học lưu chất – CFD
Bước 1: Tiền xử lý - Phân tích vấn đề. Bước 2: Tạo mơ hình và chia lưới. Bước 3: Đặt tải và điều kiện biên. Bước 4: Giải.
Bước 5: Hậu xử lý kết quả.
Bước 1: Tiền xử lý – phân tích vấn đề
Xác định loại bài tốn: Bài tốn dịng chất khí (hay lỏng) bao ngồi, hay bao trong, hay bài tốn nhiệt,…
Chọn mơ hình tính tốn 2D hay 3D.
Tùy vào hình dạng của mơ hình tính tốn mà chọn kiểu phần tử thích hợp.
Bước 2: Tạo mơ hình và chia lưới
Đây là bước quan trọng vì kết quả tính tốn phụ thuộc nhiều việc tạo mơ hình và chia lưới.
Tạo mơ hình trực tiếp hay dùng các phần mềm CAD chun dụng để tạo mơ hình tính như: Auto Cad, Ansys, Solidwork, Catia… Cần phân tích để chọn mơ hình 2D hay 3D.
a. Chia lưới:
Chia lưới tự động hay thủ cơng: Chia lưới tự động có ưu điểm là nhanh nhưng đơi khi khơng chính xác ở những chỗ có biên dạng thay đổi đột ngột. Ngược lại chia lưới thủ công sẽ tốn rất nhiều thời gian, nhưng có kết quả chính xác. Vì vậy cần kết hợp chúng lại để tạo ra một lưới mong muốn.
Chọn lưới khớp biên, hay lưới bắt xung.
Chọn các kiểu lưới sẽ áp dụng cho mơ hình tính. Trong CFD có viết về 3 kiểu lưới là: kiểu C, kiểu O, và kiểu H. Trên thế giới hiện nay có rất nhiều phần mềm hỗ trợ việc chia lưới giúp chúng ta tạo ra những lưới trơn mịn và chính xác như Gridgen, Gambit, Hyper Mesh, Ansys CFX, ICEM…
Một điều quan trọng là tạo ra mơ hình và chia lưới đảm bảo máy tính có thể chạy được. Lưới càng dày sẽ cho kết quả càng chính xác, nhưng ngược lại sẽ tốn nhiều thời gian để giải và địi hỏi máy tính phải có cấu hình cao. Nên tìm cách để càng đơn giản mơ hình càng tốt (ví dụ với mơ hình đối xứng, thay vì vẽ tất cả thì ta chỉ cần khảo sát một phần đối xứng mà kết quả thu được là như nhau).
Xác định tải trọng đầu vào ảnh hưởng đến q trình tính toán: Trọng lực, áp suất, nhiệt độ, vận tốc,… Chỉ xét đến những thành phần tải ảnh hưởng tới bài tốn.
Kết hợp các điều kiện biên, đó là điều kiện không trượt (vận tốc tại bề mặt = 0) , biên ở xa vô hạn so với bề mặt, điều kiện tiếp xúc…
Bước 4: Giải
Sau khi thực hiện hết 3 bước trên, ta tiến hành giải bài tốn: Thiết lập thuộc tính dịng chảy: Mật độ, độ nhớt, độ dẫn nhiệt,…
Thiết lập bước lặp cho lời giải: Theo dõi lời giải hội tụ và giảm sai số trong khoảng cho phép.
Chọn chế độ phân tích là chảy tầng hay chảy rối.
Chạy chương trình để giải bài tốn (ví dụ ứng dụng Mơ đun Ansys Flotran, Ansys Fluent là những phần mềm mạnh giúp giải bài toán CFD).
Bước này tốn rất nhiều thời gian, nên trong quá trình giải cần kiên nhẫn theo dõi tiến trình của nó để nếu có sai sót thì có thể hiệu chỉnh lại ngay.
Bước 5: Hậu xử lý kết quả
Sau khi giải bài toán, chúng ta tiến hành xử lý kết quả.
Tùy vào mục đích bài toán mà ta chọn và đọc các kết quả đầu ra tương ứng, ví dụ như: trường phân bố áp suất, trường phân bố vận tốc, trường phân bố nhiệt, âm thanh.
Tiến hành phân tích, đánh giá kết quả.
Sử dụng kết quả thu được vào các tính tốn mới như tính sức cản sau khi có kết quả phân bố áp suất và vận tốc, dự đoán trạng thái ứng xử, tiếng ồn khí động…
Với sự phát triển vượt trội của nền cơng nghệ số của thế giới đã có rất nhiều phần mềm có tính ứng dụng cao để giải quyết bài toán trên và phần mềm Ansys Fluent là một trong những phần mềm có khả năng tính tốn được chính xác và nhanh chóng.
3.5. Giới thiệu về phần mềm Ansys Fluent
ANSYS FLUENT là một phần mềm với những khả năng mơ hình hóa một cách rộng rãi các đặc tính vật lý cho mơ hình dịng chảy chất lưu, rối, trao đổi nhiệt và phản ứng được áp dụng trong cơng nghiệp từ dịng chảy qua cánh máy bay đến sự cháy trong một lị lửa, từ các cột bọt khí đến các đệm dầu, từ dòng chảy của các mạch máu cho đến việc chế tạo các vật liệu bán dẫn và từ thiết kế các căn phòng sạch cho đến các thiết bị xử lí nước thải. Các mơ hình đặc biệt giúp cho phần mềm có khả năng mơ hình hóa
buồng cháy động cơ cylinder, khí động học sự truyền âm, máy cánh và các hệ thống đa pha nhằm phục vụ cho việc mở rộng khả năng của phần mềm.
Các bộ giải kỹ thuật tiên tiến giúp đưa ra những kết quả CFD nhanh và chính xác, lưới chuyển động hay biến dạng và khả năng tăng tốc chạy song song. Các chức năng người dùng định nghĩa cho phép bổ sung những mơ hình mới hay những tương tác người dùng trên mơ hình đang tồn tại. Những khả năng thiết lập bộ giải tương tác, quá trình giải và hậu xử lý của Ansys Fluent làm cho dễ dàng có thể tạm dừng tính tốn, kiểm tra kết quả với quá trình hậu xử lý đã được phân tích, thay đổi bất cứ thiết lập nào và sau đó tiếp tục tính tốn với từng ứng dụng.
Sự kết hợp của những lợi ích này với hàng loạt các khả năng mơ hình hóa mơ hình vật lý và những kết quả CFD nhanh chóng, chính xác, phần mềm Ansys Fluent cung cấp các kết quả dưới dạng một trong những gói phần mềm tồn diện nhất cho q trình mơ hình hóa CFD trên thế giới hiện nay.
3.5.1. Các ứng dụng và khả năng giải quyết bài toán của Ansys Fluent
Phần mềm Ansys Fluent có khả năng mơ hình hóa các mơ hình vật lý cần thiết cho các mơ hình dịng chảy, rối, truyền nhiệt, và phản ứng trong các dạng hình học phức tạp.
Ansys Fluent được viết bằng ngôn ngữ lập trình C và là phần mềm mơ phỏng sử dụng phương pháp thể tích hữu hạn (Finite Volume Method - FVM).
Sau khi lưới đã được đọc vào trong Ansys Fluent, tất cả các thao tác còn lại được thực hiện bên trong Ansys Fluent. Những thao tác này bao gồm các điều kiện biên, định nghĩa thuộc tính chất lưu, thực thi giải pháp, tinh chỉnh lưới, hậu xử lý và hiển thị kết quả.
3.5.2. Nguyên lý giải quyết trong phần mềm ANSYS Fluent
Các bộ giải trong Ansys Fluent dựa trên phương pháp thể tích hữu hạn: Vùng chất lỏng được phân ly thành hữu hạn tập hợp các thể tích điều khiển. Các phương trình bảo tồn (vận chuyển) tổng thể cho khối lượng, động lượng, năng lượng, hình thái được giải quyết trên tập hợp các thể tích điều khiển này.
Các phương trình vi phân từng phần liên tục (các phương trình chủ đạo) được rời rạc thành hệ các phương trình đại số tuyến tính mà máy tính có thể giải được.
3.5.3. Các mơ hình rối sử dụng trong phần mềm Ansys Fluent
a. Mơ hình rối Standard k - 𝜀 (SKE)
𝜕(𝜌𝑘) 𝜕𝑡 +𝜕(𝜌𝑢̅̅̅𝑘)𝑖 𝜕𝑥𝑖 = −𝜌𝑢′̅̅̅̅̅̅̅𝑖𝑢′𝑗𝜕𝑢̅̅̅𝑖 𝜕𝑥𝑗− 𝜌𝜀 + 𝜕 𝜕𝑥𝑗[(𝜇 + 𝜇𝑡 𝜎𝑘) 𝜕𝑘 𝜕𝑥𝑗] (3-24) ∂(ρε) ∂t +∂(ρu̅̅̅ε)i ∂xi = ∂ ∂xj[(μ + μt σε)∂ε ∂xj] + Cε1Gkε k− ρCε2ε2 k (3-25) Trong đó:
Gk = −ρu′̅̅̅̅̅̅̅iu′j∂ui̅̅̅
∂xj - Tốc độ tạo thành động năng rối. C = 0.09, C1 = 1.44, C2 = 1.92, k = 1.0, = 1.3
Độ nhớt xốy (hoặc nhớt rối) t được tính tốn từ việc kết hợp 2 phương trình k, như sau: μt = ρCμk2
ε ở đó C là hằng số.
b. Mơ hình rối Realizable k -𝜀 (RKE)
Phương trình truyền tải đối với k và ε trong mơ hình k - ε 𝜕 𝜕𝑡(𝜌𝑘) + 𝜕 𝜕𝑥𝑗(𝜌𝑘𝑢̅ ) =𝑗 𝜕 𝜕𝑥𝑗[(𝜇 +𝜇𝑡 𝜎𝑘) 𝜕𝑘 𝜕𝑥𝑗] + 𝐺𝑘 + 𝐺𝑏 − 𝜌𝜀 − 𝑌𝑀+ 𝑆𝑘 (3-26) 𝜕 𝜕𝑡(𝜌𝜀) + 𝜕 𝜕𝑥𝑗(𝜌𝜀𝑢̅ ) =𝑗 𝜕 𝜕𝑥𝑗[(𝜇 +𝜇𝑡 𝜎𝜀) 𝜕𝜀 𝜕𝑥𝑗] + 𝜌𝐶1𝑆𝜀− 𝜌𝐶2 𝜀2 𝑘+√𝑣𝜀+𝐶1𝜀𝜀 𝑘𝐶3𝜀𝐺𝑏+ 𝑆𝜀 (3-27) Trong đó: C1 = max [0.43, h h+5] ,h = Sk ε , S = √2SijSij
Gk - Sự tạo thành động năng rối.
Gb - Sự tạo thành động năng rối do lực nổi gây ra.
YM - Sự tiêu tán dãn nở trong rối đến tốc độ tiêu tán tổng thể. C2 C1ε - Hằng số.
σk, σε - Lần lượt là số Prandtl rối đối với k và ε.
Sk Sε - Các toán hạng nguồn do người dùng định nghĩa.
Phương trình tốc độ tiêu tán (ε) bắt nguồn từ trung bình bình phương dao động rối, về cơ bản khác SKE.
c. Mơ hình RNG k - 𝜺 (RNG)
Các hằng số trong phương trình k – ε nhận được từ phép phân tích dùng thuyết nhóm tái chuẩn hóa, thay cho các dữ liệu thực nghiệm tiêu chuẩn kinh nghiệm. Phương trình tốc độ tiêu tán rối được rút gọn.
Thực hiện tốt hơn SKE cho dòng chảy trượt phức tạp hơn, và dòng với tốc độ biến dạng cao, xoáy và chia tách.
d. Mơ hình Standard k - 𝝎 (SKW)
Các phương trình truyền tải của động năng rối k và tốc độ hao tán cục bộ ω 𝜕 𝜕𝑡(𝜌𝑘) + 𝜕 𝜕𝑥𝑖(𝜌𝑘𝑢𝑖) = 𝜕 𝜕𝑥𝑗((𝑚 +𝑚𝑡 𝜎𝑘) 𝜕𝑘 𝜕𝑥𝑗) + 𝐺𝑘− 𝑌𝑘 + 𝑆𝑘 (3-28) 𝜕 𝜕𝑡(𝜌𝜔) + 𝜕 𝜕𝑥𝑖(𝜌𝜔𝑢𝑖) = 𝜕 𝜕𝑥𝑗((𝑚 +𝑚𝑡 𝜎𝜔)𝜕𝜔 𝜕𝑥𝑗) + 𝐺𝜔− 𝑌𝜔 + 𝑆𝜔 (3-29) Trong đó:
Gk - Tốc độ tạo thành động năng rối. G - Tốc độ sinh ra của .
Yk, Y - Độ tiêu tán của k và do rối.
Sk, S - Các toán hạng nguồn do người dùng định nghĩa. k, - Số Prandtl rối của k và .
Độ nhớt rối t được tính từ việc kết hợp phương trình k và :
𝑡 = 𝛼∗ 𝜌𝑘
𝜔 và 𝛼∗ = 1 trong mơ hình k − có số Reynolds cao.
e. Mơ hình Shear Stress Transport k - 𝝎 (KW SST)
Mơ hình rối k-ω (SST) có hai phương trình rối - nhớt như của mơ hình k-ε. Thuận lợi của mơ hình ứng suất cắt là bởi nó kết hợp của mơ hình rối k-ε và k-ω. Khi phân chia với dịng tự do, mơ hình SST sẽ sử dụng cách ứng xử của ε để tránh ảnh hưởng quá mức tới dòng tự do. Hơn nữa thuận lợi của mơ hình rối k-ω được bảo đảm để mơ hình có thể hoạt động tốt hơn trong tính tốn gần tường. Những thay đổi ví dụ như thêm vào số hạng khuếch tán ngang trong phương trình ω hay hàm “trộn” để làm cho mơ hình có tính chính xác cao trong cả trường hợp dòng sát thành và xa thành.
Phương trình vận chuyển: 𝜕 𝜕𝑡(𝜌𝑘) + 𝜕 𝜕𝑥𝑖(𝜌𝑘𝑢𝑖) = 𝜕 𝜕𝑥𝑗((𝑚 +𝑚𝑡 𝜎𝑘) 𝜕𝑘 𝜕𝑥𝑗) + 𝐺𝑘− 𝑌𝑘 + 𝑆𝑘 (3-30) 𝜕 𝜕𝑡(𝜌𝜔) + 𝜕 𝜕𝑥𝑖(𝜌𝜔𝑢𝑖) = 𝜕 𝜕𝑥𝑗((𝑚 +𝑚𝑡 𝜎𝜔)𝜕𝜔