e) Tính chất và một số hệ thức cơ bản
2.1.2. Các phƣơng pháp biểu diễn hàm logic.
C thể biểu diễn hàm logic theo bốn cách là: biểu diễn bằng bảng trạng thái, biểu diễn bằng phư ng pháp hình học, biểu diễn bằng biểu thức đại số, biểu diễn bằng bảng Karnaugh (bìa Canô).
Phƣơng pháp biểu diễn bằng bảng trạng thái
Ở phư ng pháp này các giá trị của hàm được trình bày trong m t bảng. Nếu hàm c n biến thì bảng c n + 1 c t (n c t cho biến và 1 c t cho hàm) và 2n
hàng tư ng ứng với 2n
tổ hợp của biến. Bảng này thường gọi là bảng trạng thái hay bảng chân lý.
V dụ : m t hàm 3 biến y = f(x1,x2,x3) với các giá trị của hàm đã cho trước được biểu diễn thành bảng 2.6
Đồ Án Môn Học Điều Khiển Tự Động 2012
SVTH : NGUYỄN HỮU AN - NGÔ DUY TÂN Page 31
Ưu điểm của phư ng pháp biểu diễn bằng bảng là dễ nhìn, t nhầm lẫn, nhược điểm là cồng ềnh, đặc biệt hi số biến lớn.
Phƣơng pháp biểu diễn hình học
Với phư ng pháp hình học hàm n biến được biểu diễn trong hông gian n chiều, tổ hợp biến được biểu diễn thành m t điểm trong hông gian, phư ng pháp này rất phức tạp hi số biến lớn n n thường ít dùng.
Phƣơng pháp biểu diễn bằng biểu thức đại số
Người ta chứng minh được rằng, m t hàm logic n biến bất ỳ bao giờ cũng c thể biểu diễn thành các hàm tổng chuẩn đầy đủ và t ch chuẩn đầy đủ.
Cách viết hàm dưới dạng tổng chuẩn đầy đủ
- Hàm tổng chuẩn đầy đủ chỉ quan tâm đến tổ hợp biến mà hàm c giá trị bằng 1 Số lần hàm bằng 1 s ch nh là số t ch của các tổ hợp biến.
- Trong mỗi t ch, các biến c giá trị bằng 1 được giữ nguy n, còn các biến c giá trị bằng 0 thì được lấy giá trị đảo; nghĩa là nếu xi = 1 thì trong biểu thức t ch s được viết là xi, còn nếu xi =0 thì trong biểu thức t ch được viết là xi. Các tích này còn gọi là các mintec và ý hiệu là m.
- Hàm tổng chuẩn đầy đủ s là tổng của các t ch đ .
V dụ : với hàm 3 biến ở bảng 2.6 tr n , c hàm ở dạng tổng chuẩn đầy đủ là Cách viết hàm dưới dạng t ch chuẩn đầy đủ :
Hàm t ch chuẩn đầy đủ chỉ quan tâm đến tổ hợp biến mà hàm c giá trị bằng
0. Số lần hàm bằng 0 ch nh là tổng của các hợp biến.
Trong mỗi tổng biến c giá trị bằng 0 được giữ nguy n , còn các biến c giá trị 1 được lấy đảo; nghĩa là xi = 0 thì trong biểu thức tổng s được viết là xi, còn nếu xi =1 thì trong biểu thức tổng được viết .Các tổng c bản còn được gọi t n là các Maxtec ý hiệu M.
Hàm tổng chuẩn đầy đủ s là tổng của các t ch đ .
V dụ: Với hàm ba biến ở bảng 2.6 tr n, c hàm ở dạng t ch chuẩn đầy đủ là:
Phƣơng pháp biểu diễn bằng bảng Karnaugh (bìa canô)
SVTH : NGUYỄN HỮU AN - NGÔ DUY TÂN Page 32
- Để biểu diễn hàm logic n biến cần thành l p m t bảng có 2n ô, mỗi ô tư ng ứng với m t tổ hợp biến. Đánh số thứ tự các ô trong bảng tư ng ứng với thứ tự các tổ hợp biến.
- Các ô cạnh nhau hoặc đối xứng nhau chỉ cho phép hác nhau về giá trị của 1 biến - Trong các ô ghi giá trị của hàm tư ng ứng với giá trị tổ hợp biến.
V dụ l : Bảng Karnaugh cho hàm ba biến ở bảng 2.6 như bảng 2.7 sau:
V dụ 2: Bảng Karnaugh cho hàm bốn biến như bảng 2.8 sau: