Đặc tính tần cho phép ta khảo sát hệ trong miền tần số, có nghĩa khi đầu vào là tín hiệu sin thì đặc tính tần cho ta biết quan hệ giữa biên độ, góc lệch pha của tín hiệu ra so với tín hiệu vào phụ thuộc vào tần số nó đang làm việc như thế nào. Để dễ dàng khảo sát hệ người ta đưa ra 3 dạng đặc tính : ĐTTS biên pha G(j), (đường cong Nyquist) ĐTTS logarith biên độ L() và pha ()(đồ thị Bode)
Đáp ứng tần số của hệ thống có thể được biểu diễn bằng hai cách : đường cong Nyquist và đồ thị Bode. Cả hai đồ thị đều cho ta biết các thông tin như nhau, nhưng cách thể hiện khác nhau. Đáp ứng tần số là phản ứng của hệ thống với tín hiệu vào sin, biến thay đổi là tần số và tín hiệu ra có tần số giống tín hiệu vào nhưng khác về biên độ và pha. Đáp ứng tần số (frequency response) xác định sự khác nhau giữa biên độ và pha của tín hiệu ra so với tín hiệu vào.
Ví dụ một thuyền buồm chịu tác động của sóng biển x(t)=Xmsin t, tín hiiêụ ra là độ lắc của thuyền y(t)=Ymsin(t+)
3.2.1.Đường cong Nyquist (The Nyquist Diagram)
Đường cong Nyquist xây dựng từ hàm truyền đạt tần số G(j* w) trong đó G(s) là hàm truyền đạt hệ hở, w là véc tơ tần số bao nửa mặt phẳng bên phải. đường xanh biểu diễn tần số từ 0 đến vô cùng và đường đỏ biểu diễn tần số âm.
Các phương pháp xây dựng đường cong Nyquist 1)Dùng phương pháp đại số thông thường :
35 G(j) =Re G(j) +Im G(j).
Từ đây ta có biên độ A() và pha ()
Khi cho chạy từ 0 đến + VC ta được đường ĐTTS biên pha (nyquist) 2)Dùng các lệnh Matlab
Trong Matlab để khai báo mơ hình ta có thể dùng hai lệnh :
sys=tf(num,den)
Hoặc s = f('s'); sys=f(s)
Nyquist(sys) %xác định đường cong Nyquist
Hình 3.2. Đường cong Nyquist
Ví dụ : Xây dựng đường cong Nyquist cho hệ có HTĐ : 3 1 2
G s
s s
Sử dụng lệnh Nyquist trong Matlab ta được :
s=tf('s')Transfer function:s >> sys=3/(s*(1+2*s)) Transfer function: 3 --------- 2 s^2 + s >> nyquist(sys) >> grid on
36
Hình 3.3. Đồ thị Nyquist
Đường cong phía dưới biểu diễn tần số biến thiên từ 0 ra vơ cùng
3.2.2.Đường đặc tính tần logarith - đồ thị bode
Là hình thức khác biểu diễn mối quan hệ giữa biên độ và pha của tín hiệu ra so với tín hiệu vào khi tần số làm việc của hệ thống thay đổi từ không đến vô cùng trên trục log (tần số). Đồ thị Bode bao gồm hai đồ thị con : Đặc tính TSBĐ và Đặc tính TSPH
Chú ý trục tần số theo tỷ lệ xích lg (dec), trục pha là độ và trục biên độ là decibel (db). Decibel được định nghĩa là 20*log10 ( |G(j*w| )
-Đặc tính TSBĐ được định nghĩa là L 20 lgG j( ) có đơn vị là dezibel (dB). Cứ thay đổi 20 dB tương đương hệ số khuyếch đại thay đổi 10 lần, 40 db hệ số khuyếch đại thay đổi 100 lần
-Trục hồnh là lg có đơn vị là dec, có nghĩa thay đổi 1 dec tương đương tần số thay đổi 10 lần, 2 dec tần số thay đổi 100 lần
-Thực chất đây là thủ thuật chọn hệ trục toạ độ. Với việc chọn như thế cho phép trong khoảng diện tích đủ nhỏ, ta vẫn có được đồ thị đầy đủ của hệ thống trogn một dải tần số lớn. Và công việc xây dựng đồ thị của hệ thống gồm nhiều hệ thống con mắc nối tiếp dễ dàng hơn nhờ cộng các đồ thị con này.
Các bước xây dựng đường cong Bode như sau : 1.Phân tích HTĐ tần số thành hai thành phần thực ảo 2.Tính biên độ A
37
3.Tính L 20lgA dựng đặc tính khi tần số thay đổi từ 0 đến VC 4.Tính góc arctgQ
P
dựng đặc tính pha khi tần số thay đổi từ không đến vô cùng.
Thông tin từ đáp ứng tần số : Đáp ứng tần số của hệ hở cho ta biết chất lượng của hệ thống kín :
Có ổn định hay không
Độ dự trữ ổn định là bao nhiêu
Đỉnh cộng hưởng và độ rộng dải thông DC GAIN Và các thông số khác
Câu hỏi ôn tập chương 3
Bài 1:
Sử dụng Matlab xây dựng đặc tính tần và phân tích động học các hệ thống có hàm truyền đạt sau : 1 0.51 G s s G s 1 0.5s11 1.5s 1 1 0.75 1 1.25 G s s s s 1 1 0.25 5 G s k s s Gợi ý:
38