- Phát biểu tiêu chuẩn: " Điều kiện cần và đủ để cho hệ thống tuyến tính ổn định là tất cả các số hạng trong cột thứ nhất của bảng Routh dương ".
- Cách thành lập bảng Routh : Giả sử cho phương trình đặc tính sau:
41
a0sn + a1sn-1 + a2sn-2 + a3 sn-3 + … + an-1s + an = 0 (4.5)
Hai hàng đầu bảng Routh được sắp xếp như sau
(4.6)
Các số hạng trong các hàng được tính theo biểu thức sau:
(4.7) Mỗi một số hạng trong một hàng của bảng Routh là một thương số có:
Tử số: là một định thức hạng hai mang dấu âm với cột thứ nhất của nó cũng là cột thứ nhất của hai hàng đứng sát trên hàng có số hang đang tính ,cịn cột thứ hai của định thức chính là cột đứng sát bên phải số hạng đang tính cũng của hai hàng trên.
Mẫu số: trong tất cả các số hạng của một hàng có chung mẫu số chính là số hạng đứng ở cột thứ nhất và ở hàng sát ngay trên số hạng đang tính.
Ví dụ : Cho phương trình đặc tính của hệ thống :
42 Lập bảng Routh : Hệ thống ổn định vì tất cả các số hạng trong cột thứ nhất dương Một số tính chất của bảng Routh
- Khi lập bảng Routh, để giản đơn trong tính tốn, có thể nhân hay chia các hệ số trong cột với cùng một đại lượng, kết quả vẫn không thay đổi.
- Trong trường hợp hệ không ổn định, bao nhiêu lần đổi dấu ở cột 1 thì có bấy nhiêu nghiệm ở nửa phải mặt phẳng phức.
- Nếu trị số gần cuối ở cột một bằng 0 (C1n = 0) có nghĩa là nghiệm kép thuần ảo. Trị số cuối cùng sẽ khơng tính được vì rn+1 = ∝. Nếu trị số cuối cùng bằng 0
(C1n+1 = 0) thì phương trình đặc trưng có một nghiệm bằng 0 vì an = 0.
- Nếu các hệ số của một hàng bằng 0, hệ có nghiệm phải hoặc cặp nghiệm nằm trên trục ảo.