CHƯƠNG 3 : THỐNG KÊ MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG
3.1. Số trung bình trong thống kê
3.1.2. Các loại số trung bình:
Số trung bình cộng: Số trung bình cộng được tính bằng cách chia tổng các lượng biến ( theo một tiêu thức nào đó) cho số đơn vị tổng thể.
Số trung bình cộng giản đơn:
x=x1+x2+…+xn n =
∑xi n
Trong đó: xi - các lượng biến
x - số trung bình n - số đơn vị tổng thể
Cơng thức số trung bình giản đơn được vận dụng để tính các mức độ trung bình của các chỉ tiêu khi tài liệu thu nhập chỉ có ít, khơng có phân bổ.
Số trung bình cộng gia quyền:
x=x1 f1+x2 f2+…+xn fn f1+ f2+…+fn =
∑xi fi
∑ fi
fi - các quyền số (tần số)
Cơng thức số trung bình gia quyền được áp dụng để tính bình qn các lượng biến, trong đó, mỗi lượng biến có số lần gặp khác nhau (trong dãy số có phân tổ).
Lưu ý:
Dãy số lượng biến có khoảng cách tổ:
xi=xmin+xmax
2
Trường hợp tài liệu cho dưới dạng tỷ trọng (tần suất):
x=∑xidi
∑di
Trong đó:
di= fi
∑ fi×100
Số trung bình điều hịa: Số trung bình điều hịa cũng có nội dung kinh tế giống như số trung bình cộng, tính được bằng cách đem chia tổng thể các lượng biến của tiêu thức cho số đơn vị tổng thể.
Số trung bình điều hịa gia quyền:
+ Nếu tài liệu chỉ có lượng biến (xi¿ và tổng lượng biến, thiếu số liệu về đơn vị tổng thể, ta áp dụng cơng thức:
x=∑Mi
∑ Mi
Trong đó: Mi=xi fi là tổng lượng biến của tiêu thức (quyền số)
+ Nếu cho dưới dạng tỷ trọng(số tương đối kết cấu) ta dùng cơng thức:
x=∑di
∑dxi
i
+ Số trung bình điều hịa giản đơn:
Trường hợp các quyền số (Mi) bằng nhau, ta áp dụng công thức:
x=∑Mi ∑ Mx i i = nM M∑ 1x i = n ∑ x1 i Số trung bình nhân:
Số trung bình nhân giản đơn:
x=√n x1x2… xn=√n∏xi
Trong đó: xi là các lượng biến
∏là kí hiệu của tích
Số trung bình nhân gia quyền:
x=∑f√i x1f1x2f2… xnfn
=∑fi
√∏ xifi
Mốt (Kí hiệu M0):
Mốt là biểu hiện của tiêu thức gặp nhiều nhất trong một tổng thể hay trong một dãy số phân phối. Nó khơng san bằng, bù trừ chênh lệch giữa các lượng biến cho nên có thể dùng mốt để bổ sung hoặc thay thế cho số trung bình trong trường hợp tính số trung bình có khó khăn.
- Phương pháp xác định:
TH dãy số khơng có khoảng cách tổ: M0=xf max
TH dãy số có khoảng cách tổ:
B1: Xác định tổ có M0
✓ TH khoảng cách tổ đều: Là tổ có tần số lớn nhất
✓ TH khoảng cách tổ khơng đều: Là tổ có mật độ phân phối lớn nhất.
(mi=fi/hi)
B2: Tính giá trị của M0 theo cơng thức:
- TH phân tổ có khoảng cách tổ đều nhau: tổ có chứa mốt là tổ có tần số lớn nhất
M0=x0min+h0 f0− f1
( f0−f1)+(fo−f2)
- TH phân tổ có khoảng cách tổ khơng đều nhau: tổ có mốt là tổ có mật độ phân phối lớn nhất.
M0=x0min+h0 m0−m1
(m0−m1)+(mo−m2)
- Ý nghĩa:
+ M0 là mức độ phổ biến của hiện tượng, có thể dùng thay thế STB cộng
trong 1 số trường hợp.
+ Sử dụng M0 trong nghiên cứu thống kê thị trường (nhu cầu, giá).
+ M0 là một trong các chỉ tiêu nêu lên đặc trưng phân phối của dãy số.
+ M0 được vận dụng đối với tổng thể tương đối nhiều đơn vị.
Trung vị (Me): là lượng biến của đơn vị tổng thể đứng vị trí giữa trong tổng số các đơn vị của dãy số lượng biến.
TH dãy số khơng có khoảng cách tổ:
Nếu số đơn vị tổng thể là số lẻ (∑fi = 2m + 1) → Me = xm+1
Nếu số đơn vị tổng thể là số chẵn (∑fi = 2m) → Me =xm+xm+1
2 TH dãy số có khoảng cách tổ
B1: Xác định tổ có trung vị: là tổ có tần số tích lũy bằng hoặc vượt một nửa tổng các tần số
Me=xe min+he
∑ fi
2 −Se−1
fe - Ý nghĩa:
+ Trung vị là mức độ điển hình của hiện tượng mà khơng san bằng chênh lệch giữa các lượng biến. Có thể bổ sung, thay thế STB cộng trong 1 số trường hợp.
+ Do ∑|xi−Me|=min, Me được ứng dụng trong công tác kỹ thuật và việc bố
trí các cơng trình cơng cộng.
+ Melà 1 trong các chỉ tiêu nêu lên đặc trưng của dãy số phân phối. Me được
vận dụng khi tiêu thức biến thiên lớn hoặc dãy số có ít đơn vị.
Số trung bình cộng, mốt, trung vị có thể nêu lên đặc trưng của dãy số phân phối, cụ thể: