Trải nghiệm thực tiễn: HS tiếp cận với giả thiết và kết luận của định lý, tính chất. Thông thƣờng học sinh tiếp cận và kiểm nghiệm nội dung định lý trong một (một vài) trƣờng hợp cụ thể, đơn lẻ giúp học hinh có thể khái quát hóa lên thành định lý. Học sinh có thể từ các trải nghiệm thực tế để đánh giá, rút ra kết luận.
Hình thành định lý, tính chất: Hoạt động này chủ yếu diễn ra theo các bƣớc: Nhận biết giả thiêt, kết luận của định lý. Phát biểu định lý. Các cơ sở để chứng minh định lý ( nếu cần).
Củng cố định lý, tính chất : Thực hành vận dụng định lý, tính chất
trong các trƣờng hợp đơn giản.
Vận dụng: vận dụng định lý, tính chất vào giải các dạng bài tập tốn học hoặc có thể liên quan đến các bài tập thực tế.
Sau đây là ví dụ minh họa ý tƣởng dạy học định lý, tính chất theo các bƣớc trên. Tính chất[8,Tr.113]. Vận dụng Trải nghiệm thực tiễn Phát biểu định lý, tính chất Củng cố
Trải nghiệm thực tiễn:
GV cho mỗi nhóm học sinh vẽ một đƣờng elip và đƣờng chuẩn của nó.
Đo và tính tỉ số 1 1 2 2 ; . , , MF MF d M d M Nhận xét kết quả đạt đƣợc Hình thành định lý, tính chất: GV cho HS rút ra kết luận để hình thành tính chất về elip. Tính chất[8,Tr.113]. 1 1 2 2 . , , MF MF e d M d M Phát biểu đƣợc tính chất, chứng minh. Củng cố định lý, tính chất :
Ví dụ 3. Cho elip có phƣơng trình
2 2 1. 81 36 x y Cho 3; 288 3 M thuộc elip. Tính tỉ số ,2 2 MF d M Vận dụng:
Ví dụ 4. Lập phƣơng trình chính tắc của elip biết elip có tiêu điểm nằm trên
trục tung, đi qua điểm A 1;3 và thỏa mãn 3AF2 d A ,2trong đó F2là tiêu điểm có tung độ dƣơng, 2 là đƣờng chuẩn ứng với tiêu điểm F2.
2.1.3. Dạy học các giải bài tập theo hướng phát triển năng lực
Dạy học giải bài tập toán học là một nội dung cơ bản trong dạy học mơn tốn. Đây là hoạt động giúp học áp dụng các kiến thức đã học vào thực hành và giải quyết các vấn đề thực tiễn liên quan. Quá trình dạy học giải bài tập là cơ hội giúp học sinh phát triển các năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực giao tiếp, hợp tác khá hiệu quả.
đề xuất dạy học giải bài tập theo bốn bƣớc sau:
Sơ đồ 2.3. Các bước giải bài tập Toán
Tìm hiểu nội dung đề: HS cần đọc kỹ đề, lập ra giả thiết và kết luận của bài toán, các mạch kiến thức có thể liên quan đến việc tìm ra lời giải của bài tốn, vẽ hình theo nội dung đề bài cho. Hoạt động này giúp học sinh phát huy năng lực tự học, khả năng tƣ duy logic cho học sinh.
Xây dựng cách giải: Dựa trên các thơng tin đã tìm ở bƣớc trên HS liên kết chúng bằng các kiến thức đã học, tìm tịi các định lý, tính chất, bài tốn đã giải tƣơng tự để tìm ra cách giải phù hợp. Kiểm tra xem còn giả thiết nào vẫn chƣa sử dụng trong quá trình giải hay khơng. Nếu các kiến thức đã vận dụng
Cách giải sai, khơng giải đƣợc Tìm hiểu giả thiết, kết luận Xây dựng cách giải
Trình bày lời giải
Cách giải đúng
Kiểm tra lời giải, nghiên cứu mở rộng bài toán
mà vẫn khơng thể giải đƣợc bài tốn hoặc có nghi ngờ về kết quả bài toán HS cần quay trở lại bƣớc 1 ở trên.
Trình bày lời giải: Thực hiện lời giải trình tự khi xây dựng cách giải. Chú ý đến các yếu tố làn sáng tỏ lời giải.
Kiểm tra lời giải, nghiên cứu mở rộng bài tốn(nếu có ): ở bƣớc này,
giáo viên cần giúp học sinh kiểm tra lại lời giải, xem các lập luận đã chặt chẽ chƣa, giúp HS nhận dạng đƣợc bài tốn và có thể giải đƣợc các bài tập tƣơng tự, mở rộng bài tốn( nếu có thể).
Ngồi ra giáo viên có thể giúp học sinh luyện tập vận dụng các dạng, loại bài tập vào giải quyết các vấn đề thực tiễn.
Sau đây tôi xin minh họa các bƣớc giải bài tập này thông qua việc hƣớng dẫn học sinh làm ví dụ sau.
Ví dụ 5 [16, Tr.367]. Viết phƣơng trình chính tắc của parabol biết parabol đi qua điểm M 4;6 và có trục thực là trục hồnh.
Hƣớng dẫn
Bƣớc 1: Xác định giả thiết, kết luận
- u cầu của đề là viết phƣơng trình chính tắc, trục ngang.
- Cho biết tọa độ một điểm
- Kiến thức cần huy động gồm phƣơng trình chính tắc y2 2 xp , điều kiện điểm thuộc,…
Bƣớc 2: Xây dựng cách giải
- Thay tọa độ điểm Mvào phƣơng trình chính tắc của parabol để tìm p.
Bƣớc 3: Trình bày lời giải
Phƣơng trình chính tắc của Parabol có trục ngang là trục hồnh
2
2 x
y p
2 6 2 .4 9 2 p p
Vậy parabol cần tìm có phƣơng trình 2
9x
y
Bƣớc 4: Kiểm tra lời giải, nghiên cứu mở rộng bài tốn (nếu có ):
- Mở rộng 1. Tính khoảng cách từ điểm Mđến tiêu điểm F của parabol. - Mở rộng 2. Lập phƣơng trình của parabol biết nó đi qua điểm M, cách đều điểm F 0;1 và đƣờng thẳng : 1
2
x
- Mở rộng 3. Xác định ảnh của para bol trên qua phép vị tự tâm I a b ; tỉ số p. Từ đó cho biết dạng tổng quát của phƣơng trình đƣờng parabol trong hệ trục tọa độ Oxy?
Trên đây là các định hƣớng dạy học các nội dung cơ bản trong toán học ở trƣờng theo hƣớng phát triển năng lực HS. Tùy vào đặc điểm và nội dung dạy học mà GV có thể sử dụng tất cả các bƣớc ở trên hoặc có thể lƣợc bỏ một bƣớc nào đó nếu thấy phù hợp. Trong các hoạt động này có thể có các bƣớc mà GV có thể cho HS chuẩn bị ở nhà trƣớc khi đến lớp để đảm bảo thời gian và hiệu quả của hoạt động học tập.
2.2. Xây dựng giáo án dạy học chuyên đề ba đƣờng conic
Dạy học chuyên đề ba đƣờng conic không nên tiến hành độc lập mà tiến hành cùng với dạy học nội dung chính khóa, điều đó giúp cho kiến thức mà giáo viên cung cấp đến học sinh đƣợc đầy đủ hơn và dễ dàng tiếp cận hơn nữa. Trong khi chƣa có sách giáo khoa thì tác giả xin đề xuất các nội dung dạy học về ba đƣờng conic nhƣ sau.
2.2.1. Giáo án bài elip
ĐƢỜNG ELIP Nội dung kiến thức
* Elip là đường cong kín khi cắt hình nón theo một mặt phẳng cắt trục và khơng vng góc với trục của hình nón.
1. Định nghĩa[8,Tr.85]
- F1, F2 là các tiêu điểm của elíp. - F1F2 = 2c gọi là tiêu cự.
- M thuộc elíp thì MF1 và MF2 gọi là các bán kính qua tiêu của điểm M.
, .
2. Phương trình của elíp.
- Phƣơng trình chính tắc: , với b2 = a2- c2, (a > b > 0).
3. Ứng dụng của elip
I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức:
- Hiểu đƣợc định nghĩa elip, viết đƣợc phƣơng trình chính tắc của elip khi biết các yêu tố của nó.
- Biết đƣợc các yếu tố của elip nhƣ tiêu điểm, tiêu cự, đƣờng chuẩn,… khi biết phƣơng trình chính tắc.
- Biết đƣợc ý nghĩa hình học của đƣờng elip.
2. Kĩ năng:
- Lập đƣợc phƣơng trình chính tắc của elip.
- Xác định đƣợc các yếu tố của elip nhƣ trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tiêu điểm, các đỉnh, đƣờng chuẩn,… 1 cx MF a a MF2 a cx a 2 2 2 2 x y 1 a b
- Vận dụng đƣợc các kiến thức về elip giải quyết đƣợc các vấn đề thực tiễn.
3.Phát triển năng lực, phẩm chất
Năng lực tự học: HS có khả năng sử dụng các phƣơng tiện vào việc tìm
hiểu hình dạng của elip, chuẩn bị nội dung bài học đã đƣợc định hƣớng trƣớc.
Năng lực tính tốn: Lập đƣợc phƣơng trình của đƣờng Elip, các bài tập
liên quan đến Elip,…
Năng lực giải quyết vấn đề: giải đƣợc các bài tốn và hồn thành đƣợc các tình huống học tập
Năng lực sử dụng ngôn ngữ: dùng đúng các ngơn từ nhƣ phƣơng trình
Elip. Độ dài trụ lớn, trục nhỏ, đỉnh,…
Năng lực giao tiếp và hợp tác: HS tích cực thảo luận nhóm để hồn thành các yêu cầu đƣợc giao. Có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. Có trách nhiệm đƣa ra ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ của nhóm.
Rèn luyện các phẩm chất: Giáo dục học sinh tình yêu quê hƣơng, yêu
mái trƣờng, đất nƣớc thông qua các hoạt động khởi động, trải nghiệm. II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Tấm bìa cứng, 2 đinh ghim, sợi dây, các dụng
cụ học tập thông thƣờng. III. PHƢƠNG PHÁP
Kết hợp hiệu quả các phƣơng pháp dạy học trong đó chú trong phƣơng pháp giải quyết vấn đề, dạy học theo nhóm,…
IV. TIẾN TRÌNH
A. Hoạt động khởi động
- Nội dung,Phương thức tổ chức: Cho sinh quan sát hiện tƣợng, các nhóm học sinh báo cáo về kết quả nhiệm vụ về nhà.
- Cơ hội hình thành và phát triển năng lực: Học sinh phát triển các năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp và hợp tác.
Định hƣớng trả lời
Nhóm 1: Báo cáo việc hồn thành nhiệm vụ tìm kiếm các hình elip trong thực tế
Hình 2.1. Chuyển động của các hành tinh
Hình 2.3. Logo thương hiệu xe Toyota
Hình 2.4. Đĩa lưu niệm hình elíp
Hình 2.6. Đặt cốc nước nằm nghiêng
Nhóm 2: Báo cáo về các cách vẽ đƣờng elip
Đóng lên một bảng gỗ hai chiếc đinh tại hai điểm F1 và F2. Lấy một vịng
dây kín khơng đàn hồi, có độ dài lớn hơn khoảng cách F F1 2. Quàng sợi dây vào hai chiếc đinh, đặt đầu bút chì vào trong vịng dây rồi căng ra để vịng dây trở thành một tam giác. Di chuyển bút chì sao cho dây ln ln căng và áp sát mặt gỗ. Khi đó đầu bút chì sẽ vạch ra một đƣờng mà ta gọi là đƣờng elip.
Nhóm 3: Báo cáo về video hƣớng dẫn vẽ elip
https://www.facebook.com/HuaXiaYuLe/videos/289471935020663/UzpfSTE wMDAwMjM5MjE2NzIwMToyMTAxNDc0NTI2NjA4OTMy/
https://www.youtube.com/watch?v=0fPc6tvGK8Q
Nhóm 4: Thực hành tạo elíp bằng mơ hình [13, tr. 45]
Mơ hình 1:
Làm một hình trụ bằng chất dẻo. Cắt hình trụ theo một góc xiên chéo.
Quan sát vết cát và nhận xét hình dạng vết cắt. Mơ hình 2:
Làm một hình nón từ chất dẻo.
Dùng dao hoặc dây kim loại cắt hình nón theo phƣơng nghiêng so với đáy của hình nón.
Hình 2.7. Tạo elip từ mặt món
Nhƣ vậy ta có thể kết luận
* Elip là đường cong kín khi cắt hình nón theo một mặt phẳng cắt, khơng
vng góc với trục của hình nón.
B.HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC B.1. Hình thành kiến thức (HTKT )1: Định nghĩa - Mục tiêu: Xây dựng định nghĩa elip
- Nội dung, phương thức tổ chức:Giáo viên đặt câu hỏi
- Chuyển giao : Học sinh làm việc theo cá nhân rồi trả lời câu hỏi
- Cơ hội học tập trải nghiệm và phát triển năng lực cho HS: Thông qua hoạt động HS biết chỉ ra chứng cứ, lí lẽ để đƣa ra định nghĩa elip. Từ đó hình thành và phát triển năng lực tự học, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tƣ duy và suy luận.
GV: Từ những kiến thức đã tìm hiểu ở trên các em hãy tìm ra mối quan hệ giữa điểm M nằm trên Elip và hai điểm cố định F1, F2 ?
HS: chỉ ra đƣợc tính chất MF1MF2 2aF F1 2
GV: cho HS khái quát để đƣa ra định nghĩa về đƣờng elip, từ đó giáo viên chốt định nghĩa
Định nghĩa [12, tr. 85]
Các điểm F1 và F2 đƣợc gọi là các tiêu điểm của Elip. Độ dài F F1 2 2c
đƣợc gọi là tiêu cự của elip.
Đƣờng thẳng đi qua hai tiêu điểm đƣợc gọi là trục lớn, trục lớn cắt elip tại 2 điểm là 2 đỉnh của elip, trung điểm của đoạn thẳng này là tâm của elip.
Đƣờng thẳng vng góc với trục lớn tại tâm của elip đƣợc gọi là trục nhỏ của elip.
B.2. HTKT2 : Bán kính qua tiêu và phƣơng trình chính tắc
- Mục tiêu: Xây dựng phƣơng trình chính tắc của elip, độ dài bán kính qua
tiêu của elip.
- Nội dung, phương thức tổ chức: Giáo viên đặt tình huống học tập, tổ chức
dạy học tập trung.
- Kỹ thuật dạy học: Dạy học theo nhóm,tập trung, vấn đáp tích cực. - Chuyển giao : Học sinh làm việc
theo cá nhân, theo nhóm rồi trả lời câu hỏi
- Cơ hội học tập trải nghiệm và phát triển năng lực cho HS: Thơng
qua hoạt động hình thành và phát triển năng lực tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác cho HS.
GV đƣa tình huống: Cho elip ở phần trên. Ta chọn hệ tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F1F2. Trục Ox trùng với đƣờng thẳng F1F2. Khi đó mỗi điểm M x y ; thuộc elip tính MF1, MF2 ?
HS: Thảo luận theo nhóm rút ra các kết quả
1 cx; 2 cx.
2 2
2 2 2 1.
x y
a a c
GV: Cho một nhóm lên bảng trình bày kết quả, cả lớp theo dõi và nhận xét. GV: Yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa về elip trong hệ trục tọa độ Oxy. Kiến thức cần đạt:
Trong hệ trục tọa độ Oxy phƣơng trình chính tắc của Elip có dạng
2 2 2 2 1.
x y
a b với b2 a2 c2và a b 0
GV: Chú ý rằng phƣờng trình chuẩn của elip xét theo trục lớn là trục Oy có dạng
2 2 2 2 1.
x y
b a với b2 a2 c2 và a b 0
B.3. Củng cố phƣơng trình chính tắc của elip
- Mục tiêu: lập đƣợc phƣơng trình chính tắc của elip và vận dụng tìm bán
kính qua tiêu.
- Nội dung, phương thức tổ chức: Giáo viên đặt ra bài toán. Học sinh vận dụng năng lực giao tiếp và hợp tác để giải quyết vấn đề của giáo viên.
- Chuyển giao : Học sinh làm việc theo cá nhân rồi thảo luận với nhau trong
nhóm để tìm ra lời giải bài toán.
- Cơ hội học tập trải nghiệm và phát triển năng lực cho HS: HS biết vận dụng các kiến thức vào giải bài tốn về elip. Từ đó hình thành và phát triển năng lực tính tốn, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề.
Ví dụ 1. Cho 3 điểm 5;0 , 5;0
1 2
F F và I 0;3 .
a, Viết phƣơng trình chính tắc của elip có tiêu điểm là F F1, 2và đi qua I. b, Khi Mchạy trên elip đó, khoảng cách MF1có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất
bằng bao nhiêu?
GV: Cho học sinh tìm tịi các cách giải, gọi HS lên bảng làm bài.
HS: Tìm cách giải, lên bảng giải bài theo yêu cầu của GV, về nhà nghiên cứu sâu lời giải.
Hƣớng dẫn giải Elip có phƣơng trình chính tắc là 2 2 2 2 1. x y a b với b2 a2 c2và a b 0 Theo giả thiết ta có hệ phƣơng trình
2 2 2 2 2 2 5 14 0 3 3 1 a b a b a b
Vậy phƣơng trình chính tắc của elip cần tìm là
2 2 1. 14 9 x y b, Ta có MF1 a cx a vì a x a a c x a c
Vậy MF1đạt giá trị nhỏ nhất bằng a c 14 5khi x 14 MF2 đạt giá trị lớn nhất bằng a c 14 5khi x 14.