C, Theo chủng loại, thiết kế
2 ρV Cx S=Cx QS
3.5. Các phương trình hình, động lực học của Hexacopter.
Để đánh giá hiệu suất của trực thăng đa động cơ trong các điều kiện bay khác nhau, một phân tích động lực học phi tuyến đã được xây dựng. Nó xác định gia tốc của máy bay bằng cách sử dụng tổng hợp các lực và thời điểm về một điểm trọng tâm hình học của máy bay, trong cùng mặt phẳng với rôto, sử dụng trạng thái máy bay và đầu vào điều khiển làm đối số. Các lực này bao gồm lực hấp dẫn, hoạt động tại trọng tâm, được giả định là nằm ngay bên dưới điểm chuẩn, lực cản của thân máy bay, và lực của rôto.
Một hexacopter thông thường với các rôto cách đều nhau thường giả định một trong hai cấu hình đang hoạt động: đỉnh-đầu tiên hoặc cạnh-đầu tiên, như được hiển thị trong Hình 2. Với sáu điều khiển rơto riêng lẻ cho một hexacopter (Ω1, Ω2, Ω3, ...,
Ω6), phương trình đặc trưng phép biến đổi tọa độ có thể được viết là:
Ω i = Ω0+Ω1 s sin(Ψi) +Ω1 c cos(Ψ i) +Ωd (−1)i+Ω2 s sin(2Ψ i)+ Ω2 c cos(2Ψi)
Hình 3.1- Định hướng Hexacopter.
31
Các thuật ngữ sóng hài thứ hai được giới thiệu ở bên phải bên vì số lượng bộ điều khiển nhiều rôto phải giống như số lượng bộ điều khiển rôto riêng lẻ (bằng số rôto). Bộ điều khiển nhiều rơto cho hexacopter sau đó là Ω0 , Ω1 s, Ω1 c, Ωd , Ω2 s và Ω2
c, và các điều khoản của chuỗi trong phương trình đặc trưng, về bản chất của chúng,
đảm bảo tính trực giao của các chế độ điều khiển nhiều rôto cho hexacopter. Cho
trường hợp đỉnh-đầu tiên (H3.1(a)) và Ψ = 0 ở đi máy bay (do đó Ψ 1 = 180◦, Ψ 2
= 240◦, Ψ 3 = 300◦, Ψ 4 = 0◦, Ψ 5 = 60◦, Ψ6 = 120◦), Phương trình đặc trưng mở rộng thành: Ω1 Ω 2 Ω3 Ω [ 4 Ω 5 Ω6
Như với quadcopter, Ω0 đại diện cho kiểm soát tập thể, và chế độ tập hợp (cột
đầu tiên của ma trận trong phương trình ma trận), tạo ra lực đẩy, tăng tốc độ tất cả các rôto với cùng một lượng (H3.2 (a)). Ω1 s đại diện cho điều khiển cuộn trong tọa độ nhiều rôto và chế độ điều khiển cuộn (cột ma trận thứ hai trong Phương trình ma trận) làm chậm hai rôto bên trái và tăng tốc hai cánh quạt bên phải rơto, trong khi
rơto phía trước và phía sau khơng được sử dụng (H3.2(b)). Ω 1 c đại diện cho điều
khiển cao độ trong các tọa độ nhiều rôto, và chế độ điều khiển cao độ (cột ma trận thứ ba trong phương trình ma trận) chậm lại ba rơto phía trước trong khi tăng tốc ba rơto phía sau (H3.2(c)). Cần lưu ý rằng thay đổi RPM đối với rơto nhất phía trước và rơto nhất phía sau (rơ to 1 và 4 trong H3.2(c)). gấp hai lần đối với các rôto gần
trục bên (2, 3, 5, và 6). Ωd đại diện cho điều khiển yaw và, như với quadcopter, chế
độ điều khiển yaw tăng tốc độ rôto theo chiều kim đồng hồ trong khi làm chậm các rôto ngược chiều kim đồng hồ, đối với ngàm nghiêng trái (H3.2 (d)). Bốn chế độ này là các chế độ điều khiển chính cho hexacopter theo hướng đỉnh-đầu tiên.
Hình 3.2 - Điều khiển nhiều rôto cho hexacopter trong
hướng đỉnh-đầu tiên
Các chế độ tương ứng với cột thứ năm và thứ sáu trong phương trình ma trận
được hiển thị trong H3.3. Chế độ Ω2 s (H3.3(a)) chậm cánh quạt phía đơng bắc và
tây nam (6 và 3) khi đang tăng tốc lên các cánh quạt phía đơng nam và tây bắc (5 và 2), dẫn đến động tác xoắn về trục bên và trục dọc. Các Chế độ Ω2 c (H3.3(b)), tăng tốc các rơto phía trước và phía sau trong khi làm chậm bốn rôto lệch khỏi chiều dọc trục (2, 3, 5 và 6). Với việc tăng RPM cho rôto 1 và 4 là giảm hai lần các rôto 2, 3, 5 và 6, điều này thay đổi chế độ tỷ lệ nâng giữa phần bù dọc và rôto đỉnh (khơng có bất kỳ thay đổi đáng kể nào về lực đẩy ròng, cao độ, cuộn hoặc khoảnh khắc ngáp). Chế độ chia sẻ xoắn và nâng là hai chế độ điều khiển dự phòng và trực giao với nhau cũng như các chế độ điều khiển chính được mơ tả trong đoạn trước.
33
Hình 3.3- Các điều khiển nhiều rơto cho hexacopter trong
hướng đỉnh-đầu tiên
Cho trường hợp đỉnh-đầu tiên (H3.3(b)) và Ψ = 0 ở đi máy bay (do đó Ψ1 =
150◦, Ψ2 = 210◦, Ψ3 = 270◦, Ψ 4 = 330◦, Ψ5 = 30◦, Ψ 6 = 90◦), Phương trình đặc trưng mở rộng thành: [Ω1][1 1 −1−1−1 1 ][Ω0 ]Ω2 1−1−1 1 1 1 Ω1 s Ω3 = 1−2 0 −1 0 −2 . Ω1 c Ω4 1−1 1 1 −1 1 Ωd Ω5 1 1 1−1 1 1 Ω2 s 1 2 0 1 0 −2 Ω2 cΩ6
Chế độ hoạt động đồng thời, được kết hợp với điều khiển Ω0 (H3.4(a)), tăng tốc độ tất cả các rôto bằng nhau để thay đổi lực đẩy, chỉ giống như trường hợp đỉnh-đầu tiên. Chế độ cuộn, được liên kết với Ω1 s, làm chậm ba cánh quạt bên trái và tăng tốc độ cho ba cánh quạt bên phải (H3.4(b)), Thay đổi RPM đối với các rôto đỉnh là hai lần của các rôto gần trục dọc hơn. Sân chế độ điều khiển, được kết hợp với Ω1 c, làm chậm hai rơto phía trước và tăng tốc hai rơto phía sau, trong khi các
rôto đỉnh không sử dụng (H3.4 (c)). Chế độ yaw, được kết hợp với điều khiển Ωd ,
làm chậm các cánh quạt ngược chiều kim đồng hồ và tăng tốc độ trục quay theo chiều kim đồng hồ để tạo ra mômen mũi trái (H3.4 (d)), như trong trường hợp đỉnh-đầu tiên. Bốn chế độ này là chế độ chính các chế độ điều khiển cho lục giác theo hướng cạnh đầu tiên
34
Hình 3.4- Điều khiển nhiều rôto cho hexacopter trong
hướng cạnh đầu tiên
Các chế độ điều khiển dự phòng cho trường hợp đầu tiên là được hiển thị trong H3.5. Giống như trường hợp đối với hướng đỉnh đầu tiên, chế độ Ω2 s
(H3.5(a)) cũng tạo ra một hành động xoắn về trục bên và trục dọc, khơng có lưới
nào khác khoảnh khắc. Chế độ Ω2 c (H3.5(b)) làm chậm các rôto dọc theo trục bên
trong khi tăng tốc rơto phía trước và phía sau (1, 2, 4 và 5) và điều khiển này thay đổi tỷ lệ nâng giữa các rôto (mà không tạo ra lực nâng rịng đáng kể nào, cuộn, cao độ).
Hình 3.5- Các điều khiển nhiều rôto cho hexacopter trong
35
hướng cạnh-đầu tiên Lực sinh ra của các rotor Fi=b . ω2i , i=1,2,3,4,5,6.
Khi đó lực nâng cho cả khung máy bay là:
6
T =∑|Fi|=b∑ ωi2
i=1
Phương trình mơ tả gia tốc Hexacopter:
ră =( xă yă ză )=g .(0 0 1)−R mT
(0 0 1)
Phương trình quan hệ giữa ma trận quán tính I R =¿), momen quay M và momen quay hồi chuyển.
MG=I .ă
=−(ă
. I .Ω˙
)−MG+M
Hình 3.6- Biễu diễn lực
Ta có momen quay hồi chuyển phụ thuộc vào các yếu tố vận tốc xoáy với
u1=T ,u2 , u 3 , u4 ,u5 , ,u 6 lần lượt là các đơn vị momen quay của các chuyển động
roll, pitch, yaw hay vận tốc quay uT =¿) và vận tốc góc ωi máy bay sẽ bay được
g (u)=ω1 +ω2 +ω3−ω4−ω5−ω6
Ta có phương trình động lực học:
36
xă=(coscos sin sin θ coscos ψ + sinsin ϕ sin sin ψ ) u1
m u m
u
ză=g−(cos cos ϕ cos cos θ) 1
m
ă
θ=ϕψ˙ (