Qua các bảng thống kê trên, tơi thấy điểm bình quân của các lớp thực nghiệm cao hơn so với các lớp đối chứng ( 7,22 so với 6,5), số phƣơng sai của
lớp thực nghiệm cũng cao hơn lớp đối chứng ( 1,894 so với 1,728) chứng tỏ năng lực tốn học của lớp thực nghiệm đƣợc nâng lên 1 cách đồng đều hơn lớp đối chứng. Tỷ lệ điểm chƣa đạt yêu cầu của các lớp thực nghiệm cũng thấp hơn các lớp đối chứng 1 chút ( 4.4% so với 6,7%). Tuy nhiên điểm trung bình ở các lớp thực nghiệm lại thấp hơn nhiều so với lớp đối chứng ( 20% so với 48,9%) và đẩy số lƣợng chênh lệch này sang mức điểm khá (60% so với 30,3%). Điều này chứng tỏ các học sinh cĩ năng lực mức trung bình ở các lớp thực nghiệm đã đƣợc nâng lên mức khá sau khi đƣợc học các tiết thực nghiệm.
- Tiếp theo, tơi thực hiện kiểm định sự khác biệt phƣơng sai điểm thi giữa hai lớp thực nghiệm (11A5) và lớp đối chứng (11A6) để đánh giá sự biến động về điểm thi giữa hai lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, kết quả cho trong bảng sau:
Bảng 3.4. Kiểm định độ biến động về điểm kiểm tra của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
Thống kê Lớp thực nghiệm 11A5 Lớp đối chứng 11A6
Trung bình 7.222222 6.466666667 Phƣơng sai 1.90404 2.209090909 Số quan sát 45 45 df 44 44 F 0.861911 P(F<=f) one-tail 0.312122 F Critical one-tail 0.605718
Kết quả này phản ánh: Mức độ biến động về kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng khơng cĩ sự khác biệt ở mức ý nghĩa 5%, nĩi cách khác, mức ý nghĩa 5%, cĩ thể nĩi cả hai lớp thực nghiệm và đối chứng đều cĩ sự tiến bộ nhất định trong học tập, và khơng cĩ sự phân hĩa, sự biến động về kết quả học tập giữa hai lớp. Kết quả này, là điều kiện để tơi tiếp tục
thực hiện kiểm định sự khác biệt trung bình về điểm thi giữa hai lớp thực nghiệm và đối chứng khi khơng cĩ sự khác biệt về phƣơng sai. Kết quả kiểm định thể hiện trong bảng sau:
Bảng 3.5. Kiểm định sự khác biệt trung bình điểm kiểm tra của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
Thống kê Lớp thực nghiệm 11A5 Lớp đối chứng 11A6
Trung bình 7.222222 6.466667
Phƣơng sai 1.90404 2.209091
Số quan sát 45 45
Phƣơng sai gộp 2.056566
Giả thiết sự khác biệt trung bình 0
df 88 t Stat 2.499116 P(T<=t) one-tail 0.007153 t Critical one-tail 1.662354 P(T<=t) two-tail 0.014307 t Critical two-tail 1.98729
Giá trị p của kiểm định 1 phía bằng 0.007153 << 0.05, do đĩ cĩ thể kết luận: Điểm trung bình của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng mức xác suất sai lầm của kết luận bằng 0.05. Nĩi cách khác, các biện pháp đề xuất trong luận văn và thử nghiệm ở mẫu đạt hiệu quả trong giảng dạy. Nhƣ vậy, qua phân tích định tính, phân tích định lƣợng, tơi cĩ thể khẳng định phƣơng pháp dạy học của tác giả đã một phần nào phản ánh đƣợc tính hiệu quả của việc dạy học chủ đề TH-XS thơng qua các bài tốn thực tiễn.
Kết luận chƣơng 3
Trong chƣơng này, luận văn đã mơ tả các diễn biến của thực nghiệm giảng dạy và kiểm tra, đánh giá học sinh.
Luận văn mơ tả quy trình thực nghiệm, thời gian và cách thức tiến hành thực nghiệm. Việc thu thập mẫu đƣợc tiến hành một cách khách quan, trung thực, phản ánh rõ mục đích, nội dung thực nghiệm. Bằng việc sử các phƣơng pháp phân tích và xử lý số liệu bằng các đại lƣợng số, bằng biểu đồ và phân tích thống kê suy luận đã đƣợc thực hiện trên các mẫu thu thập, kết quả thống kê đã cho thấy hiệu quả của các biện pháp dạy học chuyên đề tổ hợp – xác suất thơng qua các bài tốn thực tiễn đƣợc tác giả đề xuất trong luận văn là cĩ tính khả thi và mang giá trị thực tiễn cao.
Các kết quả thực nghiệm trên, đặc biệt là thực nghiệm kiêm tra đánh giá học sinh là cơ sở thực tiễn, là luận cứ để chứng tỏ tính hiệu quả và tính khả thi của giả thuyết khoa học đã đƣợc đƣa ra.
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Luận văn đã đạt đƣợc các kết quả sau:
- Gĩp phần làm sáng tỏ về các quan điểm về bài tốn thực tiễn, các đặc điểm và quy trình giải một bài tốn thực tiễn cùng với một số ví dụ minh họa.
- Đánh giá đƣợc tình trạng dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất và tình trạng dạy học thơng qua các bài tốn thực tiễn ở trƣờng THPT Tân Lập huyện Đan Phƣợng thành phố Hà Nội và phân tích chƣơng trình SGK.
- Đề suất 6 biện pháp ứng dụng các bài tốn thực tiễn vào dạy học nhằm tạo hứng thú học tập, phát huy tính tích cực , chủ động, sáng tạo của học sinh.
- Xây dựng hệ thống bài tốn thực tiễn chủ đề Tổ hợp – Xác suất. - Đã tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp đề suất.
2. Khuyến nghị
Các nhà quản lí giáo dục, các nhà khoa học và đồng nghiệp tiếp tục nghiên cứu và hệ thống hĩa các vấn đề liên quan đến dạy học thơng qua các bài tốn thực tiễn.
Đề tài cần đƣợc triển khai trên nhiều vùng miền trên cả nƣớc để cĩ đƣợc sự đánh giá chính xác hơn về tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
Các đồng nghiệp cĩ thể sử dụng luận văn này làm tƣ liệu hoặc vận dụng vào quá trình giảng dạy của mình , gĩp phần đổi mới dạy học từ coi trọng kiến thức sang coi trong năng lực.
TÀI LIỆU THAM KHẢO Danh mục tài liệu tiếng Việt
1. Ban Chấp hành Trung ƣơng Đảng(2013), Nghị quyết số 29 hội nghị Trung ương 8 khĩa XI về đổi mới căn bản tồn diện Giáo dục và Đào tạo.
2. Ban Chấp hành Trung ƣơng đảng( 2016), Văn kiện Đại hội Đại biểu tốn quốc lần thứ XII của Đảng.
3. Bộ Giáo dục và Đào tạo( 2012), Đại số và Giải tích 11 cơ bản, Nhà
xuất bản Giáo Dục.
4. Bộ Giáo dục và đào tạo(2010), Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn.
5. Bộ Giáo dục và Đào tạo(2018), Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn.
6. Hồng Chúng(1998), Phương pháp dạy học mơn tốn ở trường phổ thơng, Nhà xuất bản Giáo Dục, Hà Nội.
7. Hà Văn Chƣơng(2017), Phương pháp giải tốn Giải tích tổ hợp và xác suất, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
8. G. Polya(1997), Giải bài tốn như thế nào, Nhà xuất bản Giáo Dục
Hà Nội.
9. G.Polya(2007), Sáng tạo tốn học, Nhà xuất bản Giáo Dục Hà Nội.
10. Nguyễn Bá Kim ( 2002), Phương pháp dạy học, Nhà xuất bản Đại
học Sƣ Phạm.
11. Nguyễn Bá Kim(2008), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất
bản Đại học Sƣ Phạm.
12. Nguyễn Danh Nam(2013), Phương pháp mơ hình hĩa trong dạy
học tốn ở trường phổ thơng, kỷ yếu hội thảo khoa học cán bộ trẻ các trƣờng
Sƣ phạm tồn quốc 2013, Nhà xuất bản Đà Nẵng.
13. Quốc hội(2005), Luật Giáo dục của nước Cộng hịa xã hội chủ nghĩa Việt Nam số 38/2005/QH11 ngày 14 tháng 6 năm 2005.
14. Nguyễn Quang Sơn(2016), Chinh phục bài tập tổ hợp – xác suất,
Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà nội.
15. Nguyễn Chí Thành(2005), Giải các bài tốn cĩ nội dung thực tiễn
và áp dụng các tri thức tốn học trong cuộc sống: Một con đường để nâng cao kĩ năng cuộc sống cho học sinh.
https://vnu.edu.vn/home/inc/print.asp?N2665
16. Trần Anh Tuấn(2007), Dạy học mơn tốn ở trường trung học cơ sở
theo hướng tổ chức các hoạt động Tốn học, Nhà xuất bản Đại học Sƣ Phạm.
17. Viện Ngơn ngữ học(2003), Từ điển tiếng Việt, Nhà xuất bản Đà
Nẵng.
Danh mục tài liệu tiếng Anh
18. Heather Gould, Chair Diane, R. Murray, Andrew Sanfratello (2012), Mathematical Modeling Handbook, Colombia University, USA.
19. Gabriele Kaiser (2004), Mathematical Modelling in School – Example and Experiences.
20. Mogens Niss, Werner Blum and Peter Galbraith (2007), ICME Study14: Modelling and Applications in Mathematics Education.
PHỤ LỤC
PHỤ LỤC 1. GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SỐ 1 HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN
I.Mục tiêu 1. Về kiến thức
Giúp học sinh hiểu đƣợc nội dung 2 quy tắc đếm cơ bản, nhận biết đƣợc dấu hiệu sử dụng và phân biệt đƣợc sự khác nhau cơ bản của 2 quy tắc đếm này.
2. Về kỹ năng
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng hai quy tắc để giải các bài tốn đếm đơn giản, thƣờng gặp.
- Biết phối hợp 2 quy tắc này để giải tốn, kỹ năng nhận diện các bài tốn. - Tính chính xác số phần tử của mỗi tập hợp mà đƣợc sắp xếp theo một quy luật nào đĩ (cộng hoặc nhân).
3. Thái độ
Cĩ nhiều sáng tạo trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
4. Định hƣớng phát triển năng lực 4.1. Năng lực chung
- Năng lực hợp tác.
- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực tƣơng tác giữa các nhĩm và các cá nhân. - Năng lực vận dụng và quan sát.
- Năng lực tính tốn.
4.2. Năng lực chuyên biệt
- Năng lực tìm tịi, sáng tạo
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của giáo viên
Thiết bị dạy học: Thước kẻ, các thiết bị cần thiết cho tiết này,… Học liệu: SGK, tài liệu liên quan.
2. Chuẩn bị của học sinh
Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hƣớng dẫn của giáo viên nhƣ chuẩn bị tài liệu, bảng phụ.
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá
Nội dung Nhận biết
MĐ1 Thơng hiểu MĐ2 Vận dụng MĐ3 Vận dụng cao MĐ4 Quy tắc cộng Hiểu dƣợc quy tắc cộng
Biết giải bài tốn cơ bản Quy tắc nhân Hiểu đƣợc quy tắc nhân
Biết giải bài tốn cơ bản
Vận dụng linh hoạt và áp dụng giải các bài tốn tổng hợp
III. Phƣơng pháp, kỹ thuật, hình thức tổ chức dạy học và thiết bị dạy học:
- Phƣơng pháp và kỹ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình.
- Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân , nhĩm và lớp. - Phƣơng tiện thiết bị dạy học: sgk, máy tính.
IV. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học) A. KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát (mở đầu)
Câu hỏi 1: Cĩ bao nhiêu cách chọn 1 hình trong số các hình trịn và hình chữ nhật ở dƣới đây?
Câu hỏi 2: Các thành phố X, Y, Z đƣợc nối với nhau bởi các con đƣờng nhƣ
hình vẽ bên. Hỏi cĩ bao nhiêu cách đi từ thành phố X đến thành phố Z mà bắt buộc phải đi qua thành phố Y chỉ một lần?
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG 2. Quy tắc đếm 1. Ví dụ mở đầu
Bài tốn: Nhà trƣờng triệu tập 1 cuộc họp về ATGT. Yêu cầu mỗi lớp cử 1
HS tham gia. Lớp 11B cĩ 15 hs nam, 25 hs nữ. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn ra 1 hs tham gia cuộc họp nĩi trên.
Ví dụ 1: Cĩ bao nhiêu hình vuơng trong hình bên?
Ví dụ 2: Một truờng THPT đƣợc cử một HS đi dự trại hè tồn quốc. Nhà trƣờng quyết định chọn một HS giỏi của lớp 11A1 hoặc lớp 11A4. Hỏi nhà trƣờng cĩ bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp 11A1 cĩ 24 HS giỏi và lớp 11A4 cĩ 12 HS giỏi? 4 3 1 7 8 5 9 4 6 2 1 2 3
Ví dụ 3: Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nƣớc Việt Nam ở một trƣờng
THPT, ban tổ chức cơng bố danh sách các đề tài bao gồm: 9 đề tài về lịch sử, 6 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con ngƣời và 5 đề tài về văn hĩa. Mỗi thí sinh dự thi cĩ quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh cĩ bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?
Nội dung kiến thức Hoạt động của GV Hoạt động của HS
I. Qui tắc cộng
Giả sử một cơng việc cĩ thể đƣợc thực hiện bởi hai phƣơng án A hoặc phƣơng án B. Phƣơng án A cĩ m cách thực hiện, phƣơng án B cĩ n cách thực hiện khơng trùng phƣơng án A. Khi đĩ cơng việc cĩ thể đƣợc thực hiện bởi mn cách. Nếu A B thì ( ) ( ) ( ) n A B n A n B Chú ý: Qui tắc cộng cĩ thể mở rộng cho nhiều Hoạt động: Ví dụ mở đầu
Gv giảng: Để thực hiện cơng việc trên cần 1 trong 2 phƣơng án: chọn đƣợc nam hoặc chọn nữ.
GV vẽ sơ đồ để hs quan sát
Nếu việc chọn đối tƣợng độc lập nhau khơng lặp lại thì sử dụng quy tắc cộng.
GV gọi HS đại diện nhĩm 1 nêu lời giải của nhĩm mình.
Học sinh lắng nghe và tiếp nhận kiến thức.
HS theo dõi nội dung ví dụ mở đầu HS các nhĩm thảo luận và suy nghĩ tìm lời giải.
Học sinh trình bày sau thảo luận nhĩm Chọn 1 hs nam: cĩ 15 cách Chọn 1 hs nữ: cĩ 25 cách Vậy cĩ 15+ 25 =40 cách Nam Nữ 15 trƣờng hợp 25 trƣờng hợp
hành động. GV gọi HS các nhĩm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và rút ra quy tắc đếm. GV giảng Quy tắc cộng thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hai tập hợp hữu hạn khơng giao nhau.
Quy tắc cộng khơng chỉ đúng với hai hành động trên mà nĩ cịn được mở rộng cho nhiều hành động (hay nhiều tập hợp hữu hạn). GV cho 2 ví dụ về quy tắc cộng Ví dụ 1: Cĩ bao nhiêu hình vuơng trong hình bên
Gv gọi đại diện lên trình bày. GV gọi HS các nhĩm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần). Gv nhận xét, sữa chữa, kết luận Ví dụ 2: Gv nêu ví dụ 2 và hƣớng dẫn thực hiện GV cho HS các nhĩm thảo
Học sinh nêu quy tắc cộng
Học sinh khác chú ý theo dõi nội dung
Hs thảo luận đại diện lên trình bày Số hình vuơng cĩ cạnh bằng 1: 10 Số hình vuơng cĩ cạnh bằng 2: 4 Tổng số: 10+4= 14 Học sinh hoạt động theo nhĩm Học sinh lên thực hiện: Phƣơng án 1: chọn 1 Hs giỏi từ 11A1 thì cĩ 24 cách chọn Phƣơng án 2: chọn 1 Hs giỏi từ 11A4
luận và tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện nhĩm đứng tại chỗ trình bày lời giải. GV gọi HS các nhĩm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu nhận xét và phân tích nêu lời giải đúng.
Ví dụ 3:
GV nêu ví dụ 3 và yêu cầu
HS các nhĩm thảo luận tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện nhĩm trình bày lời giải của nhĩm mình.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
GV nêu lời giải đúng.
thì cĩ 12 cách chọn. Vậy
Số cách chọn 24 +12 =36 (cách)
Học sinh thảo luận Học sinh 1 nhĩm lên trình bày
Tổng số các chọn đề tài của mỗi thí sinh là:
9 + 6 +10 + 5 = 30 (cách chọn)
HOẠT ĐỘNG 3. Quy tắc nhân
Ví dụ 1: Bạn Hồng cĩ 2 áo màu khác nhau và 3 quần kiểu khác nhau. Hỏi
Hồng cĩ bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?
Ví dụ 2: Cĩ bao nhiêu số điện thoại gồm:
a/ Sáu chữ số bất kì? b/ Sáu chữ số lẻ?
Ví dụ 3: Từ thành phố A đến thành phố B cĩ 3 con đƣờng, từ B đến C cĩ 4
Nội dung kiến thức Hoạt động của GV Hoạt động của HS 4. Quy tắc nhân
Giả sử một
cơngviệc bao gồm hai cơng đoạn A và B. cơng đoạn A cĩ thể làm theo n cách, cơng đoạn B cĩ thể làm theo m cách . Khi đĩ cơng việc cĩ thể thực hiện theo .n m cách. Chú ý: Qui tắc nhân cĩ thể mở rộng cho nhiều giai đoạn liên tiếp.
Gv cho hs thực hành giải quyết tình huống từ ví dụ 1. Từ đĩ nhận xét ta vận dụng quy tắc cộng thì quá dài dịng nên cĩ 1 quy tắc mới để giải quyết bài tốn trên là quy tắc nhân
Cho học sinh phát biểu quy tắc nhân
Gv nĩi quy tắc nhân cĩ thể