(Nguồn ảnh: https://goodeal.com.vn/bai-viet/thoi-trang/review-3-shops-quan-
ao-offline-co-ban-qua-shopee-bi-kip-tiet-kiem/)
Lời giải
Gọi giá bán mỗi loại lần lượt là , , .x y z (Đơn vị là ngàn đồng). Điều kiện: , ,x y z0
Ngày thứ nhất bán được 10 áo, 5 quần và 5 váy, thu được 1.600.000 đồng nên ta có 10x5y5z1600.
Ngày thứ hai bán được 16 áo, 15 quần, 9 váy, thu được 3.060.000 đồng nên ta có 16x15y9z3060.
Ngày thứ ba bán được 20 áo, 17 quần, 15 váy, thu được 4.020.000 đồng nên ta có 20x17y15z4020.
10 5 5 1600 90 16 15 9 3060 60 20 17 15 4020 80 x y z x x y z y x y z z
Vậy giá bán mỗi loại áo, quần, váy lần lượt là 90.000 đồng, 60.000 đồng và 80.000 đồng.
Ví dụ 2.13. Một xí nghiệp cần sản xuất ba loại bánh trung thu là bánh dẻo nhân đậu đỏ và bánh dẻo nhân đậu xanh và bánh dẻo nhân thập cẩm, lượng nguyên liệu gạo, đậu, đường tổng cộng cần lần lượt là 65 kg, 10 kg, 10 kg. Biết rằng lượng nguyên liệu để làm 1 bánh mỗi loại được cho như sau:
Gạo Đậu Đường
Bánh dẻo nhân
đậu đỏ 100 gam 20 gam 10 gam Bánh dẻo nhân
đậu xanh 100 gam 20 gam 20 gam Bánh dẻo nhân
thập cẩm 100 gam 10 gam 15 gam Tính tổng số tiền xí nghiệp đó thu được biết mỗi bánh bán ra lãi 20.000 đồng.
Ví dụ 2.14. Có một cửa hàng bán áo, quần và váy. Số quần áo và tổng
số tiền mà người đó bán trong ba ngày được cho bởi bảng sau:
Áo Quần Váy Tổng số tiền thu được Ngày thứ nhất 10 15 5 2,6 triệu đồng Ngày thứ hai 21 17 7 3,8 triệu đồng Ngày thứ ba 6 18 20 3,48 triệu đồng Hỏi tổng số tiền để mua 5 cái áo, 10 cái quần và 5 cái váy là bao nhiêu?
Ứng dụng trong chăn ni:
Ví dụ 2.15. Một hộ chăn ni gà, vịt và bị. Tổng số vật nuôi là 300 con. Tổng số chân là 700 và số vịt bằng tổng số gà và bò. Nếu bán mỗi con vịt giá 70.000 đồng thì hộ đó thu được số tiền là bao nhiêu?
Hình 2. 3. Hộ chăn ni (Nguồn ảnh:https://trangtraigiong.com/gia-va-dia-chi-ban-bo-giong-lai- sind/) Lời giải Gọi số gà, vịt, bò lần lượt là , , .x y z Điều kiện: , ,x y z .
Do tổng số vật ni là 300 con nên ta có x y z 300 Tổng số chân là 700 nên 2x2y4z700. Số vịt bằng tổng số gà và bò nên x z y. Từ đó ta có hệ phương trình: 300 100 2 2 4 700 150 50 x y z x x y z y x z y z
Vậy số gà, vịt, bò lần lượt là 100 con, 150 con và 50 con.
Nếu bán mỗi con vịt giá 70.000 đồng thì hộ đó thu được số tiền là: 150 70.000 10.500.000x .
Ví dụ 2.16. Một hộ chăn ni gà, vịt và ngan có tổng cộng 850 con. Giá
nghìn đồng. Tổng cộng thu được 51,5 triệu đồng. Nhưng trong q trình ni chết mất 5 con gà, 10 con vịt nên tổng số tiền thu được là 50,7 triệu đồng. Tính số gà, vịt và ngan của hộ chăn ni đó.
Ứng dụng trong lập kế hoạch sản xuất:
Ví dụ 2.17. Một hộ làm gốm ở Bát Tràng sản xuất bát, đĩa và lọ hoa. Để sản xuất một chiếc bát cần 1 kg đất cao lanh và 20 phút để làm, lãi 5.000 đồng. Để sản xuất đĩa cần 1 kg đất cao lanh và 30 phút để làm, lãi 10.000 đồng. Để sản xuất một lọ hoa cần 2 kg đất cao lanh và hai giờ để làm, lãi 30.000 đồng. Tổng số đất cao đã sử dụng là 85kg, thời gian làm tất cả là 57 giờ 30 phút. Tổng số sản phẩm làm được là 65 sản phẩm. Tính tổng số lãi của hộ làm gốm đó?
Hình 2. 4. Làm gốm ở Bát Tràng
(Nguồn ảnh: https://vntraveller.com/lang-gom-bat-trang/)
Lời giải Gọi số bát, đĩa và lọ hoa lần lượt là , , .x y z
Điều kiện: , ,x y z .
Tổng số đất cao đã sử dụng là 85kg nên ta có x y 2z85. Thời gian làm tất cả là 57 giờ 30 phút nên
Tổng số sản phẩm làm được là 65 sản phẩm nên x y z 65. Từ đó ta có hệ phương trình: 2 85 30 20 30 60 3450 15 65 20 x y z x x y z y x y z z
Vậy tổng số lãi của hộ làm gốm là:
30 5.000 15 10.000x x 20 30.000x 900.000(đồng).
Ứng dụng trong xây dựng:
Ví dụ 2.18. Cơng ty Vương Tiêu muốn đầu tư xây dựng một khu chung
cư gồm hai loại phịng vip, phịng cao cấp và phịng bình dân. Phịng vip lãi 50 triệu đồng, phịng cao cấp lãi 20 triệu đồng và phịng bình dân lãi 10 triệu đồng. Tổng số phịng là 60 phịng. Ước tính tổng số lãi sau khi xây xong là 1 tỉ đồng. Số phòng cao cấp nhiều hơn số phịng vip là 15 phịng. Hỏi cơng ty đó dự định xây bao nhiêu phịng cao cấp?
Hình 2. 5. Cơng trường xây dựng
(Nguồn ảnh: https://luatnhandan.vn/quy-trinh-giam-sat-thi-cong-xay-dung- cong-trinh-xay-dung/)
Lời giải
Gọi số phịng vip, phịng cao cấp, phịng bình dân lần lượt là , , .x y z
Điều kiện: , ,x y z .
Tổng số phòng là 60 phịng nên ta có x y z 60.
Ước tính tổng số lãi sau khi xây xong là 1 tỉ đồng nên 50x20y10z1000
Số phòng cao cấp nhiều hơn số phòng vip là 15 phòng nên y x 15. Từ đó ta có hệ phương trình: 60 5 50 20 10 1000 20 15 35 x y z x x y z y y x z
Vậy cơng ty đó dự định xây 20 phịng cao cấp.
Ứng dụng trong đời sống xã hội:
Ví dụ 2.19. Nhà trường phát động phong trào “Thu gom giấy vụn”, có ba lớp 10A1, 10A2, và 10A3 cùng tham gia. Số học sinh của ba lớp tổng cộng là 113 học sinh. Mỗi học sinh lớp 10A1 thu gom được 2 kg giấy báo và 1 kg giấy bìa. Mỗi học sinh lớp 10A2 thu gom được 3 kg giấy báo và 2 kg giấy bìa. Mỗi học sinh lớp 10A3 thu gom được 1 kg giấy báo và 4 kg giấy bìa. Tổng số giấy vụn của cả ba lớp thu gom được là 223 kg giấy báo và 262 kg giấy bìa. Tính số học sinh của cả ba lớp.
Qua những bài toán trên chúng ta thấy được tầm quan trọng của ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn trong các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống. Đồng thời giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cách tự xây dựng bài tốn thực tế từ một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.
Ví dụ 2.20. Xây dựng bài tốn thực tế từ một hệ phương trình bậc nhất
Bước 1: Xét bài tốn: “Giải hệ phương trình 3 2 65 4 4 80 2 25 x y z x y z x y z ”.
Bước 2: Ta tìm các tình huống tương ứng với hệ phương trình, mơ phỏng theo các bài toán như trên, biết khi xây dựng dữ kiện đề bài của bài toán thực tế phải đảm bảo dữ kiện xây dựng được đủ ba phương trình ba ẩn của hệ. Ví dụ, hướng dẫn học sinh lập thành bài tốn kinh doanh áp phích ảnh các nhóm thần tượng, đây là chủ đề này phù hợp với giới trẻ, sẽ giúp học sinh tham gia sơi nổi và tích cực.
Chúng ta có ba ẩn cần tìm trong hệ phương trình nên cần chọn ra ba nhóm nhạc thần tượng, gồm EXO, TVXQ, SNSD. Số tiền một tấm ảnh của ba nhóm nhạc EXO, TVXQ, SNSD tương ứng với ba ẩn, ta thấy hệ phương trình trên có các nghiệm là x y z; ; 10;20;5 nên đơn vị được đặt ở đây là nghìn đồng. Tiếp theo ta xây dựng dữ kiện đề bài từ phương trình bạn đầu: Ngày đầu tiên bán được 3 ảnh EXO, 2 ảnh nhóm TVXQ nhưng có 1 ảnh SNSD bị hỏng nên số tiền thu được phải bù cho giá ảnh SNSD, do đó số lãi là 65 nghìn đồng. Tiếp tục xây dựng từ phương trình thứ hai: Ngày thứ hai bán được 4 ảnh EXO, 1 ảnh TVXQ và 4 ảnh SNSD, thu được 80 nghìn đồng. Cuối cùng là xây dựng từ phương trình cuối: Một ảnh EXO và ảnh SNSD các thêm 25 nghìn sẽ đổi được hai ảnh TVXQ.
Bước 3: Phát biểu bài toán xây dựng được:
Một bạn trong lớp mở một nhóm nhỏ để trao đổi và bn bán ảnh bìa của ba nhóm nhạc hàn quốc là EXO, TVXQ và SNSD. Biết rằng ngày đầu tiên bán được 3 ảnh EXO, 2 ảnh nhóm TVXQ nhưng có 1 ảnh SNSD bị hỏng nên số tiền thu được phải bù cho giá ảnh SNSD, do đó số lãi là 65 nghìn đồng. Ngày thứ hai bán được 4 ảnh EXO, 1 ảnh TVXQ và 4 ảnh SNSD, thu được 80 nghìn đồng. Tính giá tiền của mỗi ảnh biết rằng một ảnh EXO thêm với một ảnh SNSD các thêm 25 nghìn sẽ đổi được hai ảnh TVXQ.
Ngồi ra từ bài tốn trên có thể xây dựng được các bài toán khác thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau dựa vào sự sáng tạo của học sinh. Ví dụ như:
- Bài tốn tính tuổi: Nhà Thiên Quan có ba người con: Hạ, Thành, Liên. Nếu lấy 3 lần tuổi của Hạ cộng với 2 lần tuổi Thành trừ đi tuổi Liên sẽ được 65 tuổi. Lấy 4 lần tổng số tuổi của Hạ và Liên cộng với tuổi Thành sẽ được 80 tuổi. Hỏi trong ba bạn ai lớn tuổi nhất biết tuổi của Hạ cộng với Liên cộng với 25 bằng hai lần tuổi Thành.
- Bài toán mua đồ dùng học tập: Một cửa hàng tiện lợi bán đồ dùng học tập, Dung mua 4 bút, 4 thước kẻ và 1 hộp màu hết 80 nghìn đồng. Lan mua 3 bút và 2 hộp màu phải trả số tiền bằng với số tiền mua 1 thước kẻ cộng với 65 nghìn. Hỏi giá tiền mỗi đồ dùng học tập là bao nhiêu viết giá 1 cái bút và 1 thước kẻ cộng với 25 nghìn bằng giá 2 hộp màu.
d) Hiệu quả biện pháp mang lại và những lưu ý khi sử dụng biện pháp Hiệu quả biện pháp mang lại
- Tăng cường các bài toán ứng dụng thực tế trong giờ dạy sẽ kích thích khả năng liên tưởng tri thức đã học với thực tế cuộc sống, từ một tình huống có sẵn trong cuộc sống.
- Ngồi việc đảm bảo cho q trình tư duy tích cực thì việc tăng cường các bài tốn thực tế cũng có ý nghĩa tích cực phát triển năng lực giải quyết vấn đề, nếu được đưa ra theo hình thức tốt sẽ khiến học sinh học tập chủ động, tham gia các hoạt động học một cách tự nguyện.
- Tăng cường các bài tốn ứng dụng trong các mơn học khác có ý nghĩa đối với việc tăng cường dạy học liên môn, xây dựng các nội dung trong dạy học tích hợp đang được chú trọng trong việc xây dựng kế hoạch giáo dục nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.
- Từ định hướng cho học sinh xây dựng lên các bài toán thực tế từ hệ phương trình cho trước giúp giáo viên có được nguồn bài tập thực tế phong phú đa dạng trên nhiều lĩnh vựa khác nhau trong cuộc sống.
Những lưu ý khi sử dụng biện pháp
- Những bài toán thực tế phải đảm bảo gần gũi với cuộc sống hàng ngày của học sinh, các vấn đề nổi trội của xã hội, các vấn đề trong các môn khác, trong kinh tế, chăn nuôi, trồng trọt…
- Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn cần nhiều thông tin trong đề bài nên học sinh sẽ gặp khó khăn trong việc thu thập thơng tin từ tình huống bài tốn, tìm hiểu vấn đề, mất thời gian suy nghĩ và gặp khó khăn trong việc tóm tắt nội dung thơng tin.
2.2.4. Biện pháp 4. Hướng dẫn học sinh kết nói tri thức về hệ phương trình bậc nhất ba ẩn với kiến thức các môn khoa học tự nhiên khác. bậc nhất ba ẩn với kiến thức các môn khoa học tự nhiên khác.
a) Mục đích của biện pháp
Biện pháp này nhằm mục đích tăng cường những bài tốn thực tiễn vận dụng những kiến thức liên môn để giải quyết, học với các chủ đề tích hợp, liên mơn giúp học sinh được tăng cường vận dụng kiến thức tổng hợp vào giải quyết các tình huống thực tiễn, ít phải ghi nhớ kiến thức một cách máy móc.
b) Cơ sở của biện pháp
Dạy học liên môn sử dụng nội dung kiến thức của nhiều môn học để dạy học do đó có ưu điểm trong việc tiết kiệm thời gian giảng dạy. Đồng thời các chủ đề dạy học liên mơn thường có tính thực tiễn cao, gắn liền với thực tiễn gây hứng thú cho học sinh trong quá trình học tập.
Dạy học liên mơn địi hỏi học sinh phải vận dụng những kiến thức của những mơn học khác nhau do đó học sinh cần tổng hợp kiến thức
c) Cách thực hiện biện pháp
Giáo viên yêu cầu học sinh tìm tịi những ví dụ về kết nối nối tri thức về hệ phương trình bậc nhất ba ẩn với kiến thức các mơn khoa học tự nhiên khác.
Những ví dụ sau minh họa về những bài tốn áp dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn trong các bộ mơn khác:
Đối với vật lý:
Ví dụ 2.21. Có ba bạn Hạ, Bác và Chiến chạy tiếp sức trên một quãng
đường dài 30 km trong 3 giờ. Bác chạy với vận tốc 9 km h/ , Chiến chạy với vận tốc10 km h/ , Hạ chạy với vận tốc12 km h/ . Biết bằng nếu chỉ có Bác và Chiến, để chạy hết quãng đường 30 km trong 3 giờ với thời gian chạy khơng đổi thì mỗi người cần tăng vận tốc lên 12 km h/ . Tính số thời gian mà mỗi bạn phải chạy?
Hình 2. 6. Chạy tiếp sức
(Nguồn ảnh: http://bedfordnights.com/ky-thuat-chay-tiep-suc/)
Lời giải
Gọi số thời gian mỗi người phải chạy lần lượt là , , .x y z
Điều kiện: , ,x y z0
Do tổng thời gian chạy là 3 giờ nên ta có x y z 3.
Tổng quãng đường mà Bác chạy là 9x km , tổng quãng đường mà Chiến chạy là 10x km , tổng quãng đường mà Hạ chạy là 12x km .
Tương tự như vậy nếu chỉ có Bác với Chiến chạy, ta có phương trình là: 12x12y30. Từ đó ta có hệ phương trình: 3 1 9 10 12 30 1,5 12 12 30 0,5 x y z x x y z y x y z
Vậy thời gian mỗi người phải chạy lần lượt là 1 giờ, 1,5 giờ và 0,5 giờ.
Đối với hóa học:
Ví dụ 2.22. Ngun tố A có tổng số hạt p e n, , là 93 hạt, trong đó số hạt mang điện nhiều hơn số hạt khơng mang điện là 23. Tìm ngun tử A.
Lời giải
Vì tổng số hạt p e n, , là 93 hạt nên ta có: p e n 93.
Vì số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 23 nên 23. p e n Ngồi ra ta có: p e p e 0. Từ đó ta có hệ phương trình: 93 29 23 29 0 35 p e n p p e n e p e n
Do đó ngun tử A là đồng. Kí hiệu ngun tử là Cu.
Ví dụ 2.23. Cho 16,3gam hỗn hợp (Al, Fe, Mg) tác dụng hết với dung
dịch H SO2 4loãng. Sau phản ứng thu được 10,08 lít khí H2(đktc). Mặt khác, cũng 16,3gam hỗn hợp trên tác dụng với dung dịch H SO2 4 đặc, nóng, dư thu