(Nguồn ảnh: https://vntraveller.com/lang-gom-bat-trang/)
Lời giải Gọi số bát, đĩa và lọ hoa lần lượt là , , .x y z
Điều kiện: , ,x y z .
Tổng số đất cao đã sử dụng là 85kg nên ta có x y 2z85. Thời gian làm tất cả là 57 giờ 30 phút nên
Tổng số sản phẩm làm được là 65 sản phẩm nên x y z 65. Từ đó ta có hệ phương trình: 2 85 30 20 30 60 3450 15 65 20 x y z x x y z y x y z z
Vậy tổng số lãi của hộ làm gốm là:
30 5.000 15 10.000x x 20 30.000x 900.000(đồng).
Ứng dụng trong xây dựng:
Ví dụ 2.18. Cơng ty Vương Tiêu muốn đầu tư xây dựng một khu chung
cư gồm hai loại phịng vip, phịng cao cấp và phịng bình dân. Phịng vip lãi 50 triệu đồng, phịng cao cấp lãi 20 triệu đồng và phịng bình dân lãi 10 triệu đồng. Tổng số phịng là 60 phịng. Ước tính tổng số lãi sau khi xây xong là 1 tỉ đồng. Số phòng cao cấp nhiều hơn số phịng vip là 15 phịng. Hỏi cơng ty đó dự định xây bao nhiêu phịng cao cấp?
Hình 2. 5. Cơng trường xây dựng
(Nguồn ảnh: https://luatnhandan.vn/quy-trinh-giam-sat-thi-cong-xay-dung- cong-trinh-xay-dung/)
Lời giải
Gọi số phịng vip, phịng cao cấp, phịng bình dân lần lượt là , , .x y z
Điều kiện: , ,x y z .
Tổng số phòng là 60 phịng nên ta có x y z 60.
Ước tính tổng số lãi sau khi xây xong là 1 tỉ đồng nên 50x20y10z1000
Số phòng cao cấp nhiều hơn số phòng vip là 15 phịng nên y x 15. Từ đó ta có hệ phương trình: 60 5 50 20 10 1000 20 15 35 x y z x x y z y y x z
Vậy cơng ty đó dự định xây 20 phòng cao cấp.
Ứng dụng trong đời sống xã hội:
Ví dụ 2.19. Nhà trường phát động phong trào “Thu gom giấy vụn”, có ba lớp 10A1, 10A2, và 10A3 cùng tham gia. Số học sinh của ba lớp tổng cộng là 113 học sinh. Mỗi học sinh lớp 10A1 thu gom được 2 kg giấy báo và 1 kg giấy bìa. Mỗi học sinh lớp 10A2 thu gom được 3 kg giấy báo và 2 kg giấy bìa. Mỗi học sinh lớp 10A3 thu gom được 1 kg giấy báo và 4 kg giấy bìa. Tổng số giấy vụn của cả ba lớp thu gom được là 223 kg giấy báo và 262 kg giấy bìa. Tính số học sinh của cả ba lớp.
Qua những bài toán trên chúng ta thấy được tầm quan trọng của ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn trong các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống. Đồng thời giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cách tự xây dựng bài toán thực tế từ một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.
Ví dụ 2.20. Xây dựng bài tốn thực tế từ một hệ phương trình bậc nhất
Bước 1: Xét bài tốn: “Giải hệ phương trình 3 2 65 4 4 80 2 25 x y z x y z x y z ”.
Bước 2: Ta tìm các tình huống tương ứng với hệ phương trình, mơ phỏng theo các bài toán như trên, biết khi xây dựng dữ kiện đề bài của bài toán thực tế phải đảm bảo dữ kiện xây dựng được đủ ba phương trình ba ẩn của hệ. Ví dụ, hướng dẫn học sinh lập thành bài tốn kinh doanh áp phích ảnh các nhóm thần tượng, đây là chủ đề này phù hợp với giới trẻ, sẽ giúp học sinh tham gia sơi nổi và tích cực.
Chúng ta có ba ẩn cần tìm trong hệ phương trình nên cần chọn ra ba nhóm nhạc thần tượng, gồm EXO, TVXQ, SNSD. Số tiền một tấm ảnh của ba nhóm nhạc EXO, TVXQ, SNSD tương ứng với ba ẩn, ta thấy hệ phương trình trên có các nghiệm là x y z; ; 10;20;5 nên đơn vị được đặt ở đây là nghìn đồng. Tiếp theo ta xây dựng dữ kiện đề bài từ phương trình bạn đầu: Ngày đầu tiên bán được 3 ảnh EXO, 2 ảnh nhóm TVXQ nhưng có 1 ảnh SNSD bị hỏng nên số tiền thu được phải bù cho giá ảnh SNSD, do đó số lãi là 65 nghìn đồng. Tiếp tục xây dựng từ phương trình thứ hai: Ngày thứ hai bán được 4 ảnh EXO, 1 ảnh TVXQ và 4 ảnh SNSD, thu được 80 nghìn đồng. Cuối cùng là xây dựng từ phương trình cuối: Một ảnh EXO và ảnh SNSD các thêm 25 nghìn sẽ đổi được hai ảnh TVXQ.
Bước 3: Phát biểu bài toán xây dựng được:
Một bạn trong lớp mở một nhóm nhỏ để trao đổi và bn bán ảnh bìa của ba nhóm nhạc hàn quốc là EXO, TVXQ và SNSD. Biết rằng ngày đầu tiên bán được 3 ảnh EXO, 2 ảnh nhóm TVXQ nhưng có 1 ảnh SNSD bị hỏng nên số tiền thu được phải bù cho giá ảnh SNSD, do đó số lãi là 65 nghìn đồng. Ngày thứ hai bán được 4 ảnh EXO, 1 ảnh TVXQ và 4 ảnh SNSD, thu được 80 nghìn đồng. Tính giá tiền của mỗi ảnh biết rằng một ảnh EXO thêm với một ảnh SNSD các thêm 25 nghìn sẽ đổi được hai ảnh TVXQ.
Ngồi ra từ bài tốn trên có thể xây dựng được các bài toán khác thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau dựa vào sự sáng tạo của học sinh. Ví dụ như:
- Bài tốn tính tuổi: Nhà Thiên Quan có ba người con: Hạ, Thành, Liên. Nếu lấy 3 lần tuổi của Hạ cộng với 2 lần tuổi Thành trừ đi tuổi Liên sẽ được 65 tuổi. Lấy 4 lần tổng số tuổi của Hạ và Liên cộng với tuổi Thành sẽ được 80 tuổi. Hỏi trong ba bạn ai lớn tuổi nhất biết tuổi của Hạ cộng với Liên cộng với 25 bằng hai lần tuổi Thành.
- Bài toán mua đồ dùng học tập: Một cửa hàng tiện lợi bán đồ dùng học tập, Dung mua 4 bút, 4 thước kẻ và 1 hộp màu hết 80 nghìn đồng. Lan mua 3 bút và 2 hộp màu phải trả số tiền bằng với số tiền mua 1 thước kẻ cộng với 65 nghìn. Hỏi giá tiền mỗi đồ dùng học tập là bao nhiêu viết giá 1 cái bút và 1 thước kẻ cộng với 25 nghìn bằng giá 2 hộp màu.
d) Hiệu quả biện pháp mang lại và những lưu ý khi sử dụng biện pháp Hiệu quả biện pháp mang lại
- Tăng cường các bài toán ứng dụng thực tế trong giờ dạy sẽ kích thích khả năng liên tưởng tri thức đã học với thực tế cuộc sống, từ một tình huống có sẵn trong cuộc sống.
- Ngồi việc đảm bảo cho q trình tư duy tích cực thì việc tăng cường các bài tốn thực tế cũng có ý nghĩa tích cực phát triển năng lực giải quyết vấn đề, nếu được đưa ra theo hình thức tốt sẽ khiến học sinh học tập chủ động, tham gia các hoạt động học một cách tự nguyện.
- Tăng cường các bài tốn ứng dụng trong các mơn học khác có ý nghĩa đối với việc tăng cường dạy học liên môn, xây dựng các nội dung trong dạy học tích hợp đang được chú trọng trong việc xây dựng kế hoạch giáo dục nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.
- Từ định hướng cho học sinh xây dựng lên các bài toán thực tế từ hệ phương trình cho trước giúp giáo viên có được nguồn bài tập thực tế phong phú đa dạng trên nhiều lĩnh vựa khác nhau trong cuộc sống.
Những lưu ý khi sử dụng biện pháp
- Những bài toán thực tế phải đảm bảo gần gũi với cuộc sống hàng ngày của học sinh, các vấn đề nổi trội của xã hội, các vấn đề trong các môn khác, trong kinh tế, chăn ni, trồng trọt…
- Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn cần nhiều thông tin trong đề bài nên học sinh sẽ gặp khó khăn trong việc thu thập thơng tin từ tình huống bài tốn, tìm hiểu vấn đề, mất thời gian suy nghĩ và gặp khó khăn trong việc tóm tắt nội dung thơng tin.
2.2.4. Biện pháp 4. Hướng dẫn học sinh kết nói tri thức về hệ phương trình bậc nhất ba ẩn với kiến thức các môn khoa học tự nhiên khác. bậc nhất ba ẩn với kiến thức các môn khoa học tự nhiên khác.
a) Mục đích của biện pháp
Biện pháp này nhằm mục đích tăng cường những bài tốn thực tiễn vận dụng những kiến thức liên môn để giải quyết, học với các chủ đề tích hợp, liên môn giúp học sinh được tăng cường vận dụng kiến thức tổng hợp vào giải quyết các tình huống thực tiễn, ít phải ghi nhớ kiến thức một cách máy móc.
b) Cơ sở của biện pháp
Dạy học liên môn sử dụng nội dung kiến thức của nhiều môn học để dạy học do đó có ưu điểm trong việc tiết kiệm thời gian giảng dạy. Đồng thời các chủ đề dạy học liên mơn thường có tính thực tiễn cao, gắn liền với thực tiễn gây hứng thú cho học sinh trong quá trình học tập.
Dạy học liên mơn địi hỏi học sinh phải vận dụng những kiến thức của những môn học khác nhau do đó học sinh cần tổng hợp kiến thức
c) Cách thực hiện biện pháp
Giáo viên yêu cầu học sinh tìm tịi những ví dụ về kết nối nối tri thức về hệ phương trình bậc nhất ba ẩn với kiến thức các môn khoa học tự nhiên khác.
Những ví dụ sau minh họa về những bài tốn áp dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn trong các bộ môn khác:
Đối với vật lý:
Ví dụ 2.21. Có ba bạn Hạ, Bác và Chiến chạy tiếp sức trên một quãng
đường dài 30 km trong 3 giờ. Bác chạy với vận tốc 9 km h/ , Chiến chạy với vận tốc10 km h/ , Hạ chạy với vận tốc12 km h/ . Biết bằng nếu chỉ có Bác và Chiến, để chạy hết quãng đường 30 km trong 3 giờ với thời gian chạy khơng đổi thì mỗi người cần tăng vận tốc lên 12 km h/ . Tính số thời gian mà mỗi bạn phải chạy?
Hình 2. 6. Chạy tiếp sức
(Nguồn ảnh: http://bedfordnights.com/ky-thuat-chay-tiep-suc/)
Lời giải
Gọi số thời gian mỗi người phải chạy lần lượt là , , .x y z
Điều kiện: , ,x y z0
Do tổng thời gian chạy là 3 giờ nên ta có x y z 3.
Tổng quãng đường mà Bác chạy là 9x km , tổng quãng đường mà Chiến chạy là 10x km , tổng quãng đường mà Hạ chạy là 12x km .
Tương tự như vậy nếu chỉ có Bác với Chiến chạy, ta có phương trình là: 12x12y30. Từ đó ta có hệ phương trình: 3 1 9 10 12 30 1,5 12 12 30 0,5 x y z x x y z y x y z
Vậy thời gian mỗi người phải chạy lần lượt là 1 giờ, 1,5 giờ và 0,5 giờ.
Đối với hóa học:
Ví dụ 2.22. Nguyên tố A có tổng số hạt p e n, , là 93 hạt, trong đó số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 23. Tìm nguyên tử A.
Lời giải
Vì tổng số hạt p e n, , là 93 hạt nên ta có: p e n 93.
Vì số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 23 nên 23. p e n Ngồi ra ta có: p e p e 0. Từ đó ta có hệ phương trình: 93 29 23 29 0 35 p e n p p e n e p e n
Do đó ngun tử A là đồng. Kí hiệu ngun tử là Cu.
Ví dụ 2.23. Cho 16,3gam hỗn hợp (Al, Fe, Mg) tác dụng hết với dung
dịch H SO2 4loãng. Sau phản ứng thu được 10,08 lít khí H2(đktc). Mặt khác, cũng 16,3gam hỗn hợp trên tác dụng với dung dịch H SO2 4 đặc, nóng, dư thu được 12,32 lít khí SO2(đktc). Tính khối lượng mỗi kim loại trong hỗn hợp đầu.
Lời giải 2 10,08 0, 45( ). 22, 4 H n mol
2 12,32 0,55( ). 22, 4 SO n mol
Gọi số mol của nhôm, sắt, magie lần lượt là x, y, z (mol).
Ta có 2,7 27 5 24 16,3 0,1 3 2 2 0, 45.3 0, 2 11, 2. 3 3 3 0,55.2 0,1 2, 4 Al Fe Mg m x y z x x y z y m x y z z m
Ví dụ 2.24. Cho 15 gam hỗn hợp A gồm Al, FeO, Mg tác dụng hết với
dung dịch H SO2 4lỗng thì sau phản ứng thu được 11,2 lít khí H2(đktc). Mặt khác, oxi hóa hồn tồn 15 gam hỗn hợp trên cần 5,04 lít khí O2(đktc). Tính % khối lượng mỗi chất trong A.
Lời giải 2 0, 225 O n mol 2 0,5 H n mol.
Gọi số mol của Al, FeO, Mg lần lượt là x, y, z (mol). Ta có 27 72 24 15 0, 2 3 1 0,1. 2 0,1 3 2 0, 45 x y z x x z y z x y z Vậy 0, 2.27 % .100 36% 15 0,1.72 % .100 48% 15 % 100% 36% 48% 16% Al FeO Mg m m m
Đối với sinh học
Ví dụ 2.25. Ở lồi thỏ có tính chất giao phối ngẫu nhiên, tính trạng màu
quy định lông đen trội hồn tồn so với alen a quy định lơng trắng. Một quần thể của loài thỏ này đang ở trạng thái cân bằng di truyền có số con lơng trắng chiếm tỉ lệ 16% . Tìm tần số các kiểu gen thuộc về gen này trong quần thể.
Thơng qua những bài tốn trên, góp phần khiến cho bài học trở lên sinh động, hấp dẫn, không gây nhàm chán, ứng dụng trong dạy học tích hợp liên mơn. Nội dung kiến thức của các mơn học có mối liên quan với nhau, cùng ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, có ưu thế cao tạo ra động cơ hấp dẫn cho người học.
d) Hiệu quả biện pháp mang lại và những lưu ý khi sử dụng biện pháp Hiệu quả biện pháp mang lại
Dạy học liên môn giúp giảm thời gian học những nội dung giống nhau và giúp học sinh thấy được ứng dụng đa dạng, phong phú của toán học trong đời sống thực tiễn.
Dạy học liên môn cần sự kết hợp kiến thức của nhiều môn học, giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa các môn học và
- Thông qua dạy học liên môn giúp học sinh thấy được ứng dụng của Toán học thực tế phong phú đa dạng trên nhiều môn học và lĩnh vực khác nhau trong cuộc sống.
- Tiết kiệm thời gian học tập, học sinh không phải học cùng một nội dung kiến thức trong nhiều mơn học, đồng thời có mối liên hệ tổng quát giữa các môn học với nhau.
- Giúp cho học sinh không phải học lại nhiều lần cùng một nội dung kiến thức ở các môn học khác nhau, vừa gây quá tải, nhàm chán, vừa khơng có được sự hiểu biết tổng quát cũng như khả năng ứng dụng của kiến thức tổng hợp vào thực tiễn.
- Giáo viên các bộ mơn liên quan có điều kiện và chủ động hơn trong sự phối hợp, hỗ trợ nhau trong dạy học.
Như vậy, dạy học theo các chủ đề liên môn không những giảm tải cho giáo viên trong việc dạy các kiến thức liên môn trong mơn học của mình mà cịn có tác dụng bồi dưỡng, nâng cao kiến thức và kĩ năng sư phạm cho giáo viên, góp phần phát triển đội ngũ giáo viên bộ môn hiện nay thành đội ngũ giáo viên có đủ năng lực dạy học kiến thức liên mơn, tích hợp.
Những lưu ý khi sử dụng biện pháp
- Giáo viên phải trang bị thêm các mặt kiến thức về các môn học khác mặc dù bản chất vẫn là dạy học mơn học mà mình đang dạy. Mặt khác, giáo viên phải trang bị thêm những kiến thức mới về phương pháp và kĩ thuật dạy học tích cực.
- Chú ý xác định những năng lực có thể phát triển cho học sinh trong mỗi chủ đề; biên soạn các câu hỏi, bài tập để đánh giá năng lực của học sinh