10. Cấu trúc của luận văn
1.5. Bài tập Toán
1.5.1. Khái niệm bài tập Toán
Theo từ điển tiếng Việt [16]: "Bài tập là bài ra cho học sinh làm để vận dụng điều đã học". Bài tập Toán là một nhiệm vụ (gồm câu hỏi hoặc bài tốn)
kinh nghiệm của bản thân để hồn thành.
1.5.2. Vai trị của bài tập trong q trình dạy học Tốn
Theo Nguyễn Bá Kim [8, tr. 386], bài tập Tốn có một vị trí rất quan trọng trong mơn học Tốn. Học sinh khơng thể học Tốn mà không làm bài tập. Thông qua giải bài tập, học sinh sẽ hiểu rõ lý thuyết, nhận dạng và thể hiện được định nghĩa, quy tắc, phương pháp Toán học. Khi thực hiện giải bài tập, hoạt động của học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học, thể hiện ở hai phương diện sau đây:
Thứ nhất, với mục tiêu bài học, bài tập Toán ở trường THPT mang những hoạt động thể hiện mức độ đạt được mục tiêu, đồng thời bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học mơn Tốn. Cụ thể là:
- Hình thành và củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kỹ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn.
- Phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện những hoạt động của tư duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ.
- Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, rèn luyện những hoạt động của tư duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ.
- Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất của người lao động mới.
Thứ hai, với nội dung dạy học, bài tập Toán ở trường THPT mang những hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện những mục tiêu dạy học khác. Khai thác tốt bài tập là góp phần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động; giúp học sinh tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo trong hoạt động học tập. Trong thực tế dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau về phương pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, kiểm tra đánh
giá mức độ và trình độ phát triển của học sinh,…
Trong thực tiễn dạy học, giải bài tập Toán là hoạt động để học sinh rèn luyện các kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề.
1.5.3. Phân loại bài tập Toán theo định hướng năng lực
Theo chức năng lý luận dạy học, bài tập theo định hướng năng lực có thể bao gồm: Bài tập học và bài tập đánh giá (thi, kiểm tra).
- Bài tập học: Bao gồm các bài tập dùng trong bài học để lĩnh hội tri thức mới, chẳng hạn các bài tập về một tình huống mới, giải quyết bài tập này để rút ra tri thức mới, hoặc các bài tập để luyện tập, củng cố, vận dụng kiến thức đã học.
- Bài tập đánh giá: Là các bài kiểm tra ở lớp do giáo viên đề ra hay các đề tập trung như kiểm tra chất lượng, so sánh; bài thi tốt nghiệp, thi tuyển.
Thực tế hiện nay, các bài tập chủ yếu là các bài tập luyện tập và bài thi, kiểm tra. Bài tập học tập, lĩnh hội tri thức mới ít được quan tâm. Tuy nhiên, bài tập học tập dưới dạng học khám phá có thể giúp học sinh nhiều hơn trong làm quen với việc tự lực tìm tịi và mở rộng tri thức.
Theo dạng câu trả lời của bài tập mở hay đóng, có các dạng bài tập sau: - Bài tập đóng: là các bài tập mà người học khơng cần tự trình bày câu trả lời mà lựa chọn từ những câu trả lời cho trước. Như vậy, trong loại bài tập này, giáo viên đã biết câu trả lời, học sinh được cho trước các phương án có thể lựa chọn.
- Bài tập mở: là những bài tập mà khơng có lời giải cố định đối với cả giáo viên và học sinh, có nghĩa là kết quả bài tập là mở. Chẳng hạn, giáo viên đưa ra một chủ đề, một vấn đề hoặc một tài liệu, học sinh cần tự bình luận, thảo luận về đề tài đó.
1.5.4. Bài tập định hướng phát triển năng lực
dựa trên cơ sở chuẩn năng lực của môn học. Hệ thống bài tập định hướng năng lực chính là công cụ để học sinh luyện tập nhằm hình thành năng lực cho học sinh và cũng là công cụ để giáo viên và các nhà quản lý giáo dục kiểm tra, đánh giá năng lực học sinh, để biết được mức độ đạt chuẩn của quá trình dạy học.
1.5.4.1. Những đặc điểm cơ bản của bài toán theo định hướng phát triển năng lực
Các thành tố quan trọng trong việc đánh giá đổi mới xây dựng bài tập là: Sự đa dạng của bài tập, chất lượng bài tập, sự lồng ghép bài tập vào giờ học và sự liên kết với nhau của các bài tập.
Những đặc điểm của bài tập định hướng năng lực là [12]:
- Yêu cầu của bài tập: Có mức độ khó, dễ khác nhau, mơ tả tri thức và kỹ năng yêu cầu, định hướng theo kết quả.
- Hỗ trợ học tích luỹ: Liên kết các nội dung qua suốt các năm học, nhận biết được sự gia tăng của năng lực, vận dụng thường xuyên cái đã học.
- Hỗ trợ cá nhân hoá việc học tập: Chuẩn đoán và khuyến khích cá nhân, tạo khả năng trách nhiệm đối với việc học của bản thân, sử dụng sai lầm như là cơ hội.
- Xây dựng bài tập trên cơ sở chuẩn: Bài tập luyện tập để đảm bảo tri thức cơ sở, thay đổi bài tập đặt ra (mở rộng, đào sâu và kết nối, xây dựng tri thức thơng minh), thử các hình thức luyện tập khác nhau.
- Bao gồm cả những bài tập cho hợp tác và giao tiếp: Tăng cường năng lực xã hội thông qua việc làm bài tập nhóm, lý luận, lý giải, phản ánh để phát triển và củng cố tri thức.
- Tích cực hố hoạt động nhận thức: Bài tập giải quyết vấn đề và vận dụng, kết nối với kinh nghiệm đời sống, phát triển các chiến lược giải quyết vấn đề. - Có những con đường và giải pháp khác nhau: Ni dưỡng sự đa dạng của
các con đường, giải pháp, đặt vấn đề mở, độc lập tìm hiểu, khơng gian cho các ý tưởng khác thường, diễn biến mở của giờ học.
- Phân hoá nội tại: Con đường tiếp cận khác nhau, phân hoá bên trong, gắn với các tình huống và bối cảnh.
1.5.4.2. Các bậc trình độ trong bài tốn theo định hướng phát triển năng lực
Về phương diện nhận thức, người ta chia các mức quá trình nhận thức và các bậc trình độ nhận thức tương ứng như sau [6, tr.47,48]:
Các mức quá trình Các bậc trình độ nhận thức Các đặc điểm 1. Hồi tưởng thông tin - Tái hiện - Nhận biết lại - Tái tạo lại
- Nhận biết lại cái gì đã học theo cách thức không thay đổi.
- Tái tạo lại cái đã học theo cách thức không thay đổi.
2. Xử lý thông tin
- Hiểu và vận dụng - Nắm bắt ý nghĩa - Vận dụng
- Phản ánh theo ý nghĩa cái đã học. - Vận dụng các cấu trúc đã học trong tình huống tương tự.
3. Tạo thơng
tin Xử lý, giải quyết vấn đề
- Nghiên cứu có hệ thống và bao quát một tình huống bằng những tiêu chí riêng.
- Vận dụng các cấu trúc đã học sang một tình huống mới.
Dựa trên các bậc nhận thức và chú ý đến đặc điểm của học tập định hướng năng lực, có thể xây dựng bài tập theo các dạng:
- Các bài tập tái hiện: Yêu cầu sự hiểu và tái hiện tri thức. Bài tập tái hiện
không phải trọng tâm của bài tập định hướng năng lực.
- Các bài tập vận dụng: Các bài tập vận dụng những kiến thức trong các tình huống khơng thay đổi. Các bài tập này nhằm củng cố kiến thức và rèn
luyện kỹ năng cơ bản, chưa đòi hỏi sáng tạo.
- Các bài tập giải quyết vấn đề: Các bài tập này địi hỏi sự phân tích, tổng
hợp, đánh giá, vận dụng kiến thức vào những tình huống thay đổi, giải quyết vấn đề. Dạng bài tập này đòi hỏi sự sáng tạo của người học.
- Các bài tập gắn với bối cảnh, tình huống thực tiễn: Các bài tập vận dụng
và giải quyết vấn đề gắn các vấn đề với bối cảnh và tình huống thực tiễn. Những bài tập này là những bài tập mở, tạo cơ hội cho nhiều cách tiếp cận, nhiều con đường giải quyết khác nhau.
Như vậy trong dạy học theo định hướng năng lực, giáo viên cũng cần lựa chọn, xây dựng các dạng bài tập theo đúng năng lực để rèn luyện, phát triển và đánh giá các năng lực chung, năng lực chuyên biệt của học sinh.
1.5.5. Sử dụng bài tập Toán để phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh vấn đề cho học sinh
Bài tập Toán là một phương pháp hiệu quả để phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh. Bài tập Toán đặt ra những nhiệm vụ học tập mà học sinh cần giải quyết. Mà để giải quyết được những vấn đề này, học sinh cần phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau. Thơng qua đó, học sinh rèn luyện được kỹ năng phát hiện vấn đề, phân tích, tổng hợp, giải quyết và kết luận vấn đề.
Hiện nay, sử dụng bài tập để phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề thường được dùng trong phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề. Bài tập đưa ra các tình huống chứa mâu thuẫn nhận thức để học sinh tìm ra vấn đề và giải quyết. Các bài tập dạng này có thể là các câu hỏi hoặc bài tập tính toán, thường được dùng khi nghiên cứu tài liệu mới hoặc để củng cố kiến thức cho học sinh.
Sử dụng bài tập Toán để phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh khi:
- Hình thành cho học sinh hệ thống kiến thức Toán cơ bản, dựa vào bản chất để tìm ra cách giải quyết mới ngắn gọn hơn.
- Rèn luyện tư duy khái quát trong quá trình giải bài tập Toán. - Rèn luyện năng lực độc lập suy nghĩ cho học sinh.
- Tăng cường cho học sinh giải bài tập có vận dụng kiến thức thực tiễn, kiến thức gắn với đời sống thực tế.
- Phát triển tư duy cho học sinh thông qua việc hướng dẫn học sinh tự ra đề, tự giải và tự kiểm định kết quả.
Khi dạy giải bài tập Toán theo định hướng phát hiện và giải quyết vấn đề ta có thể thực hiện theo quy trình sau:
Bước 1. Phát hiện, thâm nhập vấn đề
- Phát biểu đề bài dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán.
- Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh.
- Có thể dùng cơng thức, ký hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.
Bước 2. Tìm giải pháp
- Tìm tịi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đốn: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ bài toán cần giải với bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài tốn tổng qt hơn hay một bài tốn nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng bài toán.
- Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kỹ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hoá kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan…
- Tìm tịi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giải hợp lý nhất.
Bước 3. Trình bày giải pháp
chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó.
Bước 4. Nghiên cứu sâu giải pháp
- Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải.
Kết luận chương 1
Chương này chúng tơi trình bày những vấn đề cơ bản về định hướng đổi mới phương pháp dạy học vận dụng trong mơn Tốn, về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vận dụng trong q trình dạy giải bài tập Tốn và cách sử dụng bài tập Toán để phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh. Dạy học môn Tốn khơng chỉ nhằm trang bị những tri thức Toán học cơ bản cần thiết cho HS, mà quan trọng hơn là dạy cho HS cách tìm ra những tri thức đó.
Chương 2 BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH THUỘC CHỦ ĐỂ
"PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN"
2.1. Thực tiễn dạy học chủ đề "Phương pháp toạ độ trong không gian" trong chương trình Hình học 12 – Cơ bản gian" trong chương trình Hình học 12 – Cơ bản
2.1.1. Đặc điểm của chương "Phương pháp toạ độ trong không gian"
- Bộ mơn hình học khơng gian rất trừu tượng, địi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng thật phong phú thì mới học tốt được bộ môn này.
- Khi học tập bộ môn này thường thông qua nghiên cứu các phương trình và các cơng thức, việc tính tốn lại rất cụ thể, tỉ mỉ, địi hỏi phải chính xác, khơng khác gì bộ mơn giải tích.
- Nội dung kiến thức của chương gọn nhẹ, nhưng nội dung bài tập rất phong phú, đa dạng, có thể có nhiều cách giải cho một bài tập cụ thể. Vì thế, việc chọn cách giải bài tập trong phần này thật sự rất quan trọng và quyết định việc thành công trong nhiệm vụ học tập.
- Các bài tập thường có lời giải dài dịng, tính tốn nhiều, đặc biệt là kỹ năng giải hệ phương trình nhiều ẩn số dạng bậc nhất, bậc hai.
- Nội dung kiến thức của chương đặc biệt liên quan đến nội dung kiến thức hình học lớp 11. Chính vì vậy, cách nghiên cứu, khai thác vẫn giống như hình học lớp 11.
2.1.2. Yêu cầu, mục tiêu dạy học của chương "Phương pháp toạ độ trong không gian" không gian"
Dưới lớp 10, học sinh đã được làm quen với phương pháp toạ độ trong mặt phẳng, trong đó có các nội dung như hệ trục toạ độ, phương trình đường thẳng, phương trình đường trịn và phương trình ba đường conic (ở dạng
chính tắc). Nhằm củng cố và mở rộng kiến thức về phương pháp toạ độ nên trong chương trình lớp 12 học sinh được học về phương pháp toạ độ trong không gian. Chương này giúp học sinh có cái nhìn tổng qt hơn về phương pháp toạ độ và các em có thể vận dụng phương pháp toạ độ trong không gian để giải các bài tốn hình học tổng hợp.
Trong chương trình lớp 12, chương III "Phương pháp toạ độ trong không gian" là nội dung rất quan trọng, là vấn đề thường gặp trong các đề thi THPT Quốc gia. Vì vậy, việc giảng dạy của giáo viên và việc học tập của học sinh phải hết sức được chú trọng. Giáo viên cần phải làm cho học sinh nắm chắc nội dung kiến thức của chương và đặc biệt là vận dụng vào các bài tập đa dạng, phong phú của nội dung kiến thức. Do đó, trong các giáo án, cần được thể hiện rõ những điều cần chú ý ở trên.
2.1.3. Nội dung chương trình Hình học 12 – Cơ bản phần phương pháp toạ độ trong không gian độ trong không gian
Trong chương trình Hình học 12 – Cơ bản, phần "Phương pháp toạ độ trong khơng gian" nằm ở chương III, gồm có các bài sau:
Bài 1. Hệ toạ độ trong khơng gian Bài 2. Phương trình mặt phẳng