Chƣơng 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.4. Năng lực đánh giá lời giải trong giải quyết vấn đề
1.4.1. Năng lực đánh giá lời giải trong giải quyết vấn đề
Đánh giá lời giải là khâu học sinh cần kiểm tra các phép tốn, các suy luận có lý, đồng thời đề xuất những vấn đề mới phát sinh nhờ sự xem xét tương tự, lật ngược vấn đề, khái quát hóa… Có thể coi đây là khâu cuối cùng của quy trình cũ và là khởi đầu của quy trình mới.
Năng lực đánh giá lời giải trong giải quyết vấn đềlà khả năng của HS để
phát hiện sai lầm trong lời giải từ đó sửa chữa những sai lầm.
Đồng thời đề xuất được các vấn đề mới nhờ vào sự xem xét tương tự hóa, khái quát hóa…
1.4.2. Mục đích của việc đánh giá lời giải trong dạy học giải quyết vấn đề
Mục đích của việc đánh giá lời giải nhằm giúp cho HS:
- Kiểm tra tính hợp lý hoặc tối ưu hóa lời giải. - Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả.
- Đề xuất được những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề và giải quyết nếu có thể.
1.4.3. Biểu hiện của năng lực đánh giá lời giải
1.4.3.1. Phát hiện và sửa chữa được sai lầm trong lời giải
Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề dựa trên tình huống có vấn đề.Khi học sinh mắc sai lầm ở lời giải là xuất hiện những tình huống có vấn đề, khơng phải giáo viên tự ý đề ra mà tự nó nảy sinh từ logic bên trong của việc giải toán.Sai lầm của học sinh tạo ra mâu thuẫn và mâu thuẫn này chính là động lực thúc đẩy quá trình nhận thức của học sinh.Sai lầm của học sinh làm nảy sinh nhu cầu cho tư duy mà tư duy phê phán ln bắt đầu bằng tình huống có vấn đề.
Sai lầm của học sinh xuất hiện thì sẽ khêu gợi được hoạt động học tập mà học sinh sẽ được hướng đích, gợi động cơ để tìm ra sai lầm và đi tới lời giải đúng. Tìm ra cái sai của mình hay của người khác đều là sự khám phá. Từ sự khám phá này học sinh chiếm lĩnh được kiến thức một cách trọn vẹn hơn.Tuy nhiên cần gây cho học sinh niềm tin là bản thân mình có thể tìm ra được sai lầm trong một lời giải nào đó.Học sinh có thể tự suy nghĩ hoặc trao đổi để tìm ra sai lầm.
Trên thế giới nhiều nhà khoa học cũng đã nghiên cứu vấn đề này. Chẳng hạn , I.A.Komensky, nhà văn, nhà giáo dục người Cộng hòa Séc cho rằng: “Bất kỳ một sai lầm nào cũng có thể làm cho học sinh kém đi nếu như giáo viên không chú ý ngay tới sai lầm đó, bằng cách hướng dẫn học sinh tự nhận ra và sửa chữa sai lầm, khắc phục sai lầm”. A.A.Stoliar nhấn mạnh: “Không tiếc thời gian để phân tích trên giờ học các sai lầm của học sinh”.
Suy cho cùng bất cứ ai cũng có thể mắc những sai lầm trong hoạt động học tập cũng như những hoạt động xã hội khác.Những bài học kinh nghiệm từ
sai lầm hay thiếu sót là những bài học thấm thía và sâu sắc, từ đó con người hình thành và phát triển kĩ năng tránh sai lầm và năng lực giải quyết vấn đề một cách cặn kẽ, thấu đáo.Phải biết học cái đúng từ cái sai.
Các bài tốn có lời giải sai hoặc chưa đầy đủ có thể nảy sinh trong quá trình hoạt động tốn của học sinh có thể gọi là những sai lầm chủ quan đối với học sinh. Ngồi ra giáo viên cũng có thể đưa ra những bài tốn có lời giải sẵn trong đó có chứa đựng sai lầm hay thiếu sót và gọi là những sai lầm khách quan đối với học sinh.
Như vậy,trong quá trình dạy học GV cần tạo điều kiện, cơ hội cho HS
phát hiện và sửa chữa những sai lầm của bản than cũng như của người khác khi giải toán. Các biện pháp GV xây dựng cần khai thác được những khó khăn, những sai lầm phổ biến mà HS hay gặp phải khi giải toán về tổ hợp, xác suất điêì đó sẽ giúp HS khắc phục dần những khó khăn sai lầm đó.
Trước tiên GV cần chú ý đến các tình huống hay nhưng vấn đề mà nhiều HS hay mắc sai lầm tại đó. Trong các tiết học, hay để HS được hoạt động, trình bày ý tưởng, cách giải quyết của bản thân hoặc của nhóm mình về một vấn đề nào đó được đưa ra.Trong các cách giải quyết đó có những cách đúng, có những cách sai. Nhưng GV vẫn nên là khích lệ, trân trọng các ý kiến của học sinh đưa ra, đồng thời ln tạo điều kiện, hình thành thói quen cho HS tự kiểm tra lời giải của mình, kiếm tra, nhận xét lời giải của bạn. Với những bài tập mà HS cả lớp cùng làm thì có thể tổ chức hình thức kiểm tra chéo: hai bạn ngồi cạnh nhau kiểm tra kết quả của nhau. Nếu lời giải chưa đúng, cần tạo điều kiện để HS trao đổi đưa ra ý kiến, chỉ ra nguyên nhân sai lầm và cách sửa chữa.
Một số lưu ý.
- Đối với sai lầm chủ quan, giáo viên cần đưa ra những bài tốn thực mà có thể dự báo được sai lầm của học sinh. Cần có thái độ bình tĩnh khi học sinh mắc sai lầm. Không nên quy kết lỗi lầm cho học sinh mà thấy được đó là cơ hội để
giáo dục học sinh.
- Giáo viên cần phát hiện kịp thời khi học sinh mắc sai lầm để có phương án cho học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm. Tránh tình trạng sai lầm liên tiếp kéo theo.
- Đối với sai lầm khách quan, giáo viên thiết kế những tình huống bài tốn thực có lời giải sai nhưng “ Có vẻ như đúng” đối với những học sinh nhìn nhận phiến diện, chưa suy xét kĩ càng. Có thể đưa ra các bài tốn thực có nhiều lời giải cả đúng và sai, hoặc những câu hỏi trắc nghiệm khách quan.
- Có thể tìm thấy ở học sinh một số sai lầm khi dạy chương “Tổ hợp – Xác suất” như do sự lẫn lộn giữa đối tượng được định nghĩa và kí hiệu dùng để chỉ số đối tượng ấy nên học sinh thường hay nói “Tổ hợp chậpk của n là k
n
C ” hoặc “Chỉnh hợp chập k của nlà k
n
A ”, trong khi đó nói đúng phải là “Số tổ hợp chập
kcủan là k n
C ”, hoặc “Số chỉnh hợp chập k của n là k n
A ”.
- Khi giải các bài toán tổ hợp nhiều học sinh thường mắc sai lầm trong việc không biết vậndụng quy tắc cộng hay quy tắc nhân, không biết vận dụng các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp, thậm chí đáp số bài làm của mình khác đáp số của bạn nhưng các em cũng không biết ai đúng ai sai và sai ở đâu. Vì vậy việc luyện học sinh phát hiện ra sai lầm trong lời giải cho trước và đưa ra lời giải đúng sẽ giúp học sinh củng cố thêm kĩ năng giải tốn tổ hợp nói riêng và nâng cao năng lực học tập nói chung.
1.4.3.2. Đánh giá được sự phù hợp với thực tế của lời giải
Trong q trình giải một bài tốn khi đã hình thành được mơ hình Tốn học thì học sinh sẽ nỗ lực vận dụng kiến thức, kĩ năng và kinh nghiệm vốn có của mình để thao tác, lập luận trên mơ hình, điều chỉnh và dần hồn thiện bài tốn đến khi thu được kết quả cuối cùng.
Sau khi có kết quả bài tốn thì học sinh cần có khả năng phiên dịch ngược lại từ ngơn ngữ Tốn học sang ngơn ngữ của thế giới thực tiễn. Ngoài ra học sinh cần đánh giá kết quả của bài toán, khái qt hóa bài tốn hay tìm ra những mặt hạn chế của lời giải.
Đặc biệt với phần Tổ hợp – Xác suất thì học sinh càng cần phải vận dụng từ ngôn ngữ Tốn học sang ngơn ngữ của thế giới thực tiễn.
1.4.3.3. Mở rộng, phát triển được những vấn đề mới có liên quan
Việc tổ chức cho học sinh đánh giá kết quả, q trình giải tốn và mở rộng khai thác ý nghĩa của bài tốn là một khâu quan trọng trong q trình dạy học giải quyết vấn đề. Giúp học sinh hình thành lối suy nghĩ tìm tịi, khám phá, hình thành và phát triển tư duy phê phán, tạo động cơ, hứng thú để tiếp tục chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năng mới. Khơng những thế học sinh cịn tìm được những mối liên hệ giữa những kiến thức, những bài tốn đã học từ đó tạo ra sự linh hoạt, mềm dẻo của hoạt động tư duy, giúp phần củng cố và nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
Trong dạy học giải quyết vấn đề khi vấn đề cũ được giải quyết trong q trình đánh giá kiểm tra có thể sẽ phát sinh những vấn đề mới tức là vấn đề sinh ra vấn đề. Tuy nhiên hiện nay việc đánh giá kết quả, mở rộng khai thác ý nghĩa của bài toán chiếm một thời lượng rất lớn và thời lượng chương trình dành cho tiết bài tập lại q ít. Vì vậy trong chừng mực nào đó giáo viên cân nhắc đánh giá, mở rộng những gì thật cần thiết và ý nghĩa.
Trong q trình học tập học sinh khơng chỉ đánh giá lời giải mà còn từ lời giải đó mở rộng phát triển những lời giải tối ưu nhất hay những bài toán mở rộng khác.
1.5. Vai trị, vị trí, nội dung của chủ đề TH, XS trong chƣơng trình tốn 11
Chủ đề TH – XS ở chương trình tốn phổ thơng được giới thiệu thành một chương trong sách Đại số và giải tích lớp 11. Nội dung của nó gồm có 5 bài. Bên cạnh đó SGK cũng giới thiệu cho HS các bài đọc thêm như qui tắc cộng mở rộng, cuốn sách Tiếng Việt về Xác suất – thống kê xuất bản lần đầu tiên ở nước ta của tác giả Tạ Quang Bửu, cách sử dụng máy tính bỏ túi trong tính tốn TH – XS và một phần tiểu sử của nhà toán học Pascal.
Chủ đề TH – XS ở chương trình tốn 11 chiếm một vị trí khá quan trọng vì:
- Trong khoa học cũng như trong cuộc sống, chúng ta thường phải xác định số phần tử của một tập hợp hoặc phải tính tốn xem khả năng xảy ra của một biến cố ngẫu nhiên là bao nhiêu. Các kiến thức về TH – XS trong chương này sẽ bước đầu giúp chúng ta giải được một số bài tốn đơn giản thuộc loại đó.
- TH – XS có nhiều ứng dụng trong thực tiễn. TH – XS được đưa vào chương trình tốn học phổ thơng từ khi cải cách giáo dục. Dựa vào công thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp nhị thức New – tơn người ta trình bày tri thức về xác suất theo quan điểm thống kê. Việc học xác suất liên hệ chặt chẽ với các kiến thức ở phần tổ hợp đã học trước đó. Học yếu tổ hợp thì cũng dẫn đến học yếu xác suất.
- Ngồi ra nó cũng thường có mặt trong các đề thi Cao đẳng, Đại học.
1.5.2. Nội dung
1.6. Thực trạng dạy học TH – XS ở trƣờng THPT
1.6.1. Đối tượng khảo sát
Để tìm hiểu thực trạng dạy học TH – XS cũng như việc tổ chức dạy học theo phương pháp nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS ở trường THPT hiện nay tôi đã tiến hành khảo sát các GV và HS các lớp 11C, 11D của trường THPT Từ Sơn. Hình thức khảo sát chủ yếu là lập phiếu khảo sát dành cho GV và HS, ngồi ra tơi cũng có trực tiếp trao đổi, phỏng vấn với GV.
1.6.2. Mục đích khảo sát
Tìm hiểu về phương pháp và cách thức tổ chức hoạt động nhằm phát triển năng lựcPH & GQVĐ trong dạy học chủ đề TH – XS cho HS thuộc ban Khoa học tự nhiên.
1.6.3. Kết quả khảo sát
1.6.3.1. Kết quả khảo sát dành cho GV
Câu 1: Khi dạy học chủ đềTH - XS Thầy (Cơ) có quan tâm đến việc tổchức
các hoạtđộng nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS không?
Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)
6
A. Thường xuyên quan tâm
6 100
B. Ít quan tâm 0 0
C. Chưa quan tâm 0 0
D. Không quan tâm 0 0
Câu 2: Thầy (Cô) nhận thấy tầm quan trọng của việc tổchức dạy học nhằm phát
triểnnăng lực đánh giá lời giải trong dạy họcGQVĐ cho HS là như thế nào ? Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)
6
A. Rất quan trọng 2 33.3
B. Quan trọng 4 66.7
C. Không quan trọng 0 0
Câu 3: Cách thức mà Thầy (Cô) tổchức hoạt động nhằm phát triển năng lực đánh giá lời giải trong dạy học GQVĐ cho HS là gì?
Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)
6
A. Tổ chức theo nhóm 1 16.7
B. Tổ chức theo cá nhân 1 16.7
Câu 4: Thầy (Cô) đánh giá như thếnào vềmức độtham gia vào việc học tập theophương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực GQVĐ mà. Thầy (Cô) đã sử dụng trong khi dạy học ?
Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)
6
A. Tất cả HS đều tham Gia
0 0
B. Đa số HS tham gia 4 66.6
C. Rất ít HS tham gia 2 33.4
D. HS không tham gia 0 0
Câu 5: Thầy (Cô) thường tổchức cho HS phát hiện vấn đề dưới hình thức nào?
Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)
6 A. Học lí thuyết 1 16.7 B. Làm bài tập 1 16.7 C. Cả hai hình thức Trên 4 66.6
Câu 6: Thầy (Cô) đánh giá như thếnào vềhiệu quảkhi tổchức các hoạt động nhằmphát triển năng lực GQVĐ cho HS?
Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)
6
A. Rất hiệu quả 0 0
B. Hiệu quả 2 33.4
C. Tương đối hiệu quả
4 66.6
D. Không hiệu quả 0 0
Câu 7: TH - XS là nội dung mới ít xuất hiện trong các kì thi quan trọng nên GV
thường dạy lướt qua, ít đầu tư nội dung này.
6
A. Rất đồng ý 0 0
B. Đồng ý 0 0
C. Không đồng ý 6 100
Câu 8: Dạy học theo phương pháp nhằm giúp HS phát triển năng lực đánh giá lời giải trong dạy họcGQVĐ đốivới nội dung TH – XS sẽ mất nhiều thời gian.
Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)
6
A. Rất đồng ý 6 100
B. Đồng ý 0 0
C. Không đồng ý 0 0
Câu 9: Có ý kiến cho rằng khi day học chủ đềTH – XS GV nên dạy giáo án điện
tử,sử dụng hình ảnh trực quan thì sẽ giúp HS dễ hiểu và hứng thú trong học tập. Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)
6
A. Rất đồng ý 2 33.4
B. Đồng ý 4 66.6
C. Không đồng ý 0 0
Câu 10: Đểgiúp HS phân biệt mảng kiến thức cần vận dụng giải bài tập trong phần TH - XS Thầy (Cô) nên tổchứccho HS học tập theo cách thức dạy học nào là tối ưu nhất?
Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)
6 A. Dạy học GQVĐ 1 16.7 B. Dạy học hợp tác 0 0 C. Dạy học truyên thống 4 66.6 D. Chưa có phương pháp cụ thể 1 16.7
Câu 11: Giúp HS phát hiện ra công thức của Nhịthức Newton Thầy (Cô) thường
tổchức cho HS hoạt động phát hiện vấn đề.
Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)
6
A. Rất đồng ý 0 0
B. Đồng ý 3 50
C. Không đồng ý 3 50
Câu 12: Khi dạy bài “Hoán vị-Tổhợp-Chỉnh hợp” đểgiúp HS phân biệt và hiểu rõchúng thì Thầy (Cơ) chọn phương pháp dạy học nào là tốt nhất?
Tổng số phiểu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)
6 A. Phương pháp gợi mở vấn đáp 6 100 B. Phương pháp học tập theo nhóm 0 0 C. Phương pháp tự học 0 0
1.6.3.2. Kết quả khảo sát dành cho HS
Câu 1: Em có thích học tốnTH – XS khơng?
Tổng số phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ (%)
90
A. Thích 30 33.3
B. Khơng thích 45 50
C. Chưa thích 15 16.7
Câu 2: Các công thức tổ hợp rất khó học và khó nhớ.
Tổng số phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ (%)
90
A. Rất đồng ý 0 0
C. Chưa đồng ý 30 33.3
D. Không đồng ý 10 16.7
Câu 3: Trong quá trình dạy họcnội dung TH– XS sựtiếp xúc giữa GV và HS là
rấtthường xuyên.
Tổng số phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ (%)
90
A. Rất đồng ý 7 7.8
B. Đồng ý 16 17.8
C. Chưa đồng ý 37 41.1
D. Không đồng ý 30 33.3