Chương 1 : Cơ sở lý luận và thực tiễn
2.1. Đặt bài toán mới tương tự bài toán đã giải
2.1.5. Thay một trong những số đã cho bằng một điều kiện gián tiếp
Việc thay đổi này sẽ nâng dần độ khó của bài tốn, cũng như yêu cầu với HS.
Ví dụ 9 : Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 100 m, chiều rộng
60m. Bác Năm trồng lúa trên thửa ruộng đó, cứ 100m2
thu được 55 kg thóc. Hỏi bác Năm thu hoạch được bao nhiêu ki-lo-gam thóc trên thửa ruộng đó ?
Bài giải
Diện tích thửa ruộng đó là :
100 × 60 = 600 (m2)
Số ki-lo-gam thóc bác Năm thu hoạch được là : (600 : 100 ) × 55 = 330 (kg)
Đáp số : 330 kg
Bài toán 1 : Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 100 m, chiều rộng bằng
3
thóc. Hỏi bác Năm thu hoạch được bao nhiêu ki-lo-gam thóc trên thửa ruộng đó ?
Đáp số : 330 kg
Bài toán 2 : Một thửa ruộng hình chữ nhật có nửa chu vi là 160m, chiều rộng
bằng 3
5 chiều dài. Bác Năm trồng lúa trên thửa ruộng đó, cứ 100m2 thu được 55
kg thóc. Hỏi bác Năm thu hoạch được bao nhiêu ki-lo-gam thóc trên thửa ruộng đó ?
Đáp số : 330 kg
Ví dụ 10 : Hiện nay, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa, tuổi bố gấp 3
lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Phân tích : Bài tốn u cầu tính số tuổi của hai bố con hiện nay nhưng chỉ
cho biết tỉ số tuổi của hai bố con ở hai thời điểm khác nhau. Khoảng cách giữa hai thời điểm đó. Nhưng ta có thể dễ dàng phát hiện ra một điều kiện nữa của bài toán là “ hiệu số tuổi giữa hai bố con là khơng đổi” từ đó ta có thể giải được bài toán :
Bài giải
Hiện nay nếu tuổi con là một phần thì tuổi bố sẽ là 7 phần như thế. Ta có sơ đồ thứ nhất :
Tuổi con : Tuổi bố :
Hiệu số phần tuổi của hai bố con hiện nay là : 7 – 1 = 6 ( phần)
Hiện nay tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là 1 : 6 = 1
6
Sau 10 năm nữa nếu tuổi con là một phần thì tuổi bố bằng 3 phần như thế (mỗi phần bây giờ có giá trị khác mỗi phần ở phần trên). Ta có sơ đồ thứ hai :
?
Sau 10 năm thì hiệu số phần tuổi của hai bố con là : 3 – 1 = 2 (phần)
Tỉ số giữa tuổi con so với hiệu số phần giữa tuổi bố và tuổi con sau 10 năm
nữa là : 1 : 2 = 1
2
Vì hiệu số tuổi của hai bố con là khơng thay đổi theo thời gian nên ta có thể so sánh giữa tỉ số tuổi con hiện nay và tuổi con sau 10 năm nữa.
- Tuổi con hiện nay bằng 1
6 hiệu số tuổi của hai bố con.
- Tuổi con sau 10 năm nữa bằng 1
2 hiệu số tuổi của hai bố con, hay bằng 3
6 hiệu số tuổi của hai bố con.
Vậy tuổi con sau 10 năm nữa sẽ gấp 3 lần tuổi con hiện nay. Ta có sơ đồ 3 biểu diễn số tuổi con ở hai thời điểm :
? Tuổi con hiện nay :
Tuổi con sau 10 năm :
Tuổi con hiện nay là : 10 : 2 = 5 (tuổi) Tuổi bố hiện nay là :
5 × 7 = 35
Đáp số : con : 5 tuổi, bố : 35 tuổi
Bài toán cho tỉ số của tuổi bố và tuổi con ở hai thời điểm hiện nay và sau 10
năm nữa. ta có thể thay đổi bài tốn để ẩn dữ kiện tỉ số giữa tuổi con và tuổi bố ở hiện tại như sau :
Bài toán 1 : Trước đây 4 năm tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Sau 4 năm nữa tỉ số
giữa tuổi con và tuổi mẹ là 3
8. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Bài toán cũng cho tỉ số tuổi hai mẹ con ở hai thời điểm. Tuy nhiên để thực hiện u cầu của bài HS phải tìm thơng qua số tuổi hai mẹ con trước đó 4 năm
đồng thời tìm được khoảng cách số năm giữa hai thời điểm. Cách giải tương tự trên.
Đáp số: Con: 8 tuổi, mẹ: 28 tuổi
Bài toán 2 : Trước đây 2 năm tỉ số tuổi giữa tuổi con và tuổi bố là 1
4. Sau 10
năm nữa tỉ số giữa tuổi bố và tuổi con là 11
5 . Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Đáp số : Tuổi con : 8 tuổi, bố : 32 tuổi
2.1.6. Thay đổi câu hỏi của bài tốn bằng một câu hỏi khó hơn
Ví dụ 11 : Một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng bằng 3
4 chiều dài. Người ta dùng các viên gạch hình vng có cạnh 4dm để lát nền nhà đó. Hỏi để lát hết nền nhà người ta cần dùng bao nhiêu viên gạch ? (Diện tích mạch vữa khơng đáng kể) (BT1 – T172 – Tốn 5)
Bài toán sử dụng các kiến thức mà HS đã học từ lớp 4, tuy nhiên HS cần
phải biết đổi các đơn vị đo để có lời giải phù hợp nhất. HS cần phải nắm được rằng, nếu diện tích mạch vữa là khơng đáng kể thì diện tích của nền nhà bằng tổng diện tích các viên gạch hình vng lát nền nhà đó. Bài giải Đổi 8m = 80 dm Chiều rộng nền nhà hình chữ nhật là : (80 : 4) × 3 = 60 (dm) Diện tích nền nhà hình chữ nhật là : 80 × 60 = 4800 (dm2) Diện tích viên gạch hình vng là : 4 × 4 = 16 (dm2) Để lát hết nền nhà người ta cần dùng số viên gạch là : 4800 : 16 = 300 (viên gạch) Đáp số : 300 viên gạch
Bài tốn 1: Một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng bằng 3
4 chiều dài. Người ta dùng các viên gạch hình vng có cạnh 4dm để lát nền nhà đó, giá tiền mỗi viên gạch là 20000 đồng. Hỏi lát cả nền nhà thì hết bao nhiêu tiền mua gạch ? (Diện tích mạch vữa khơng đáng kể)
Cách giải tương tự như trên thêm bước tính giá tiền để lát hết cả nền nhà.
Đáp số : 6000000 đồng
Bài toán 2 : Để lát nền lớp học hình chữ nhật có chiều dài 10m, chiều rộng bằng
4
5 chiều dài. Người ta dùng các viên gạch hình vng cạnh 5dm để lát nền lớp
học đó, giá tiền mỗi viên gạch là 20000 đồng. Hỏi lát cả nền nhà thì hết bao
nhiêu tiền mua gạch, biết rằng diện tích mạch vữa là 50 dm2
.
Đáp số : 6360000 đồng.
Ví dụ 12 : Một trường tiểu học có tổng số 585 học sinh. Số học sinh nam
bằng 4
5 số học sinh nữ. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ. ( Toán 4)
Bài toán cho biết tổng của số HS nam và số HS nữ, đông thời cho biết tỉ
số của hai số đó. u cầu tìm số HS nam, số HS nữ. Bài giải Ta có sơ đồ : Học sinh nam : 585 HS Học sinh nữ : Tổng số phần bằng nhau là : 4 + 5 = 9 (phần) Số học sinh nam là : (585 : 9) × 4 = 260 (học sinh) Số học sinh nữ là : 585 – 260 = 325 (học sinh) ? HS ? HS
Đáp số : nam : 260 học sinh, nữ : 325 học sinh
Đây là dạng tốn quen thuộc. Có thể đổi câu hỏi, u cầu tìm số HS nữ
nhiều hơn số HS nam để có bài tốn mới.
Bài tốn 1 : Một trường tiểu học có tổng số 585 học sinh. Số học sinh nam bằng
4
5số học sinh nữ. Số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là bao nhiêu bạn ?
Đáp số : 65 học sinh
2.2. Sáng tác bài toán ngược với bài toán đã giải Ví dụ 13 : Xét một bài tốn thơ sau : Ví dụ 13 : Xét một bài tốn thơ sau :
“ Thuyền to chở được sáu người,
Thuyền nhỏ chở được bốn người là đơng, Một đồn trai gái sang sông,
Mười thuyền to nhỏ giữa dịng đang trơi, Trên đồn có cả trăm người,
Trên bờ cịn bốn tám người đợi sang”.
Hỏi trên sơng có bao nhiêu thuyền to, bao nhiêu thuyền nhỏ mỗi loại? ( BT 2 – T73 – Thực hành giải toán Tiểu học)
Dùng phương pháp giả thiết tạm để giải bài toán, ta sẽ tạm bỏ qua sự xuất
hiện của một đại lượng trong bài. Dựa vào tình huống đó tìm đại lượng thứ hai, rồi suy ra đại lượng thứ nhất.
Bài giải
Số người đang được chở trên thuyền là : 100 – 48 = 52 (người)
Giả sử cả mười thuyền đều là thuyền to. Vậy số người được chở trên thuyền là : 10 × 6 = 60 (người)
Số người đã được chở trên thuyền tăng lên là : 60 – 52 = 8 (người)
Sở dĩ tăng lên 8 người là do thuyền to chở được nhiều hơn thuyền nhỏ là 2 người.
8 : 2 = 4 (thuyền) Số thuyền to là : 10 – 4 = 6 (thuyền)
Đáp số : Thuyền nhỏ : 4 thuyền, thuyền to : 6 thuyền
Bài toán đã cho : (1) Tổng số thuyền to và nhỏ là 10 thuyền
(2) Cả đồn có 100 người
(3) Thuyền nhỏ chở 4 người, thuyền to chở 6 người (4) Trên bờ cịn 48 người
Bài tốn có đáp số là : (5) Thuyền to : 6 thuyền (6) Thuyền nhỏ : 4 thuyền Thay đổi (5), (6) cho (2)
Bài toán 1: Để chở một đồn người qua sơng người ta sử dụng 6 thuyền to và 4
thuyền nhỏ. Mỗi thuyền to chở được 6 người, mỗi thuyền nhỏ chở được 4 người. Trên bờ cịn 48 người chờ sang sơng. Hỏi đồn người sang sơng có bao nhiêu người ?
Đáp số : 100 người
Thay đổi (5), (6) cho (4)
Bài toán 2 : Để chở một đồn người qua sơng người ta sử dụng 6 thuyền to và 4
thuyền nhỏ. Mỗi thuyền to chở được 6 người, mỗi thuyền nhỏ chở được 4 người. Cả đồn người có 100 người. Hỏi trên bờ cịn bao nhiêu người đợi sang sông ?
Đáp số : 48 người
Ví dụ 14 : Lúc 7 giờ sáng một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 45km/giờ đi về
phía tỉnh B. Cùng lúc đó một người đi xe máy xuất phát từ B với vận tốc 35 km/giờ đi về phía tỉnh A. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa ? Biết rằng quãng đường từ A đến B dài 160 km. (VD 32 – T 120 – Thực hành giải toán Tiểu học)
Bài giải
Thời gian để hai xe đi đến chỗ gặp nhau là : 160 : (45 + 35) = 2 (giờ)
7 + 2 = 9 (giờ)
Quãng đường từ A đến chỗ gặp nhau là : 45 × 2 = 90 (km)
Đáp số : 2 giờ, 90 km.
Bài toán cho biết :
(1) Thời điểm xuất phát của hai xe là 7 giờ.
(2) Vận tốc của ô tô là 45km/giờ, vận tốc xe máy là 35 km/giờ. (3) Quãng đường AB dài 160 km.
Bài tốn có đáp số :
(4) Thời gian hai xe gặp nhau là lúc 9 giờ. (5) Địa điểm gặp nhau cách A 90 km.
Thay (3) cho (4) ta có bài tốn
Bài tốn 1: Lúc 7 giờ sáng một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 45km/giờ đi về
phía tỉnh B. Cùng lúc đó một người đi xe máy xuất phát từ B với vận tốc 35 km/giờ đi về phía tỉnh A. Hai xe gặp nhau lúc 9 giờ sáng. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km và địa điểm gặp nhau cách A bao xa ?
Đáp số : quãng đường 160 km, cách A 90 km. Thay (4), (5) cho (2)
Bài toán 2 : Lúc 7 giờ sáng một ô tô xuất phát từ A đi về phía tỉnh B. Cùng lúc
đó một người đi xe máy xuất phát từ B đi về phía tỉnh A. Hai xe gặp nhau lúc 9 giờ sáng ở vị trí cách A 90 km. Biết rằng quãng đường từ A đến B dài 160 km. Tính vận tốc của mỗi xe.
Đáp số : Xe ô tô : 45 km/giờ
Xe máy : 35 km/giờ.
2.3. Sáng tác bài toán mới dựa trên cách giải bằng dãy tính của bài tốn cũ tốn cũ
Ví dụ 15 : Một đội công nhân gồm 20 người được giao nhiệm vụ đắp một con đường dài 800m trong 10 ngày. Hỏi cùng năng suất làm việc đó thì một đội công nhân gồm 50 người đắp xong con đường dài 1200m trong bao lâu? ( VD
Bài toán xuất hiện 4 đại lượng là : Năng suất làm việc trong một ngày, số người tham gia làm việc, khối lượng công việc phải làm và thời gian làm xong việc. Trong đó :
- Một đại lượng không đổi là năng suất làm việc của một người trong một ngày.
- Số người tham gia làm việc và thời gian làm xong công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
- Khối lượng cơng việc và thời gian hồn thành cơng việc là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Bài giải
Hai mươi người đắp xong đoạn đường dài 1200m trong số thời gian là : 10 × 1200 : 800 = 15 (ngày)
Thời gian để 50 người đắp xong đoạn đường dài 1200m là : 15 × 20 : 50 = 6 (ngày)
Đáp số : 6 ngày
Có thể nêu lại lời giải bằng một phép tính gộp như sau :
Thời gian để 50 người đắp song đoạn đường dài 1200m là : ((10 × 1200 : 800) × 20) : 50 = 6 (ngày)
Hay ta có phép tính tổng qt sau :
((a × 1200 : 800) × d) : e
Từ phép tính tổng qt ta có thể thay đổi để có bài tốn mới.
Thay đổi “e” thành 10 người, giữ ngun văn cảnh. Ta có bài tốn sau :
Bài tốn 1 : Một đội công nhân gồm 20 người được giao nhiệm vụ đắp một con
đường dài 800m trong 10 ngày. Hỏi cùng năng suất làm việc đó thì một đội cơng nhân gồm 10 người đắp xong con đường dài 1200m trong bao lâu ?
Lúc này dãy tính là : ((10 × 1200 : 800) × 20) : 10 = 30 (ngày)
Đáp số : 30 ngày
Bài toán 2 : : Một đội công nhân gồm 30 người được giao nhiệm vụ đắp một
con đường dài 800m trong 10 ngày. Hỏi cùng năng suất làm việc đó thì một đội cơng nhân gồm 10 người đắp xong con đường dài 1200m trong bao lâu ?
Dãy tính thay đổi thành : ((10 × 1200 : 800) × 30) : 50) = 9 (ngày)
Đáp số : 9 ngày
Ví dụ 16 : Một người đi xe đạp trong 3 giờ đầu mỗi giờ đi được 10,8km,
trong 4 giờ tiếp theo mỗi giờ đi được 9,52km. Hỏi người đó đi được tất cả bao nhiêu ki-lo-met? (BT 4 – T 108 – Tốn 5)
Bài giải
Ba giờ đầu người đó đi được số ki-lo-met là : 3 × 10,8 = 32,4 (km)
Bốn giờ tiếp theo người đó đi được số ki-lo-met là :
4 × 9,52 = 38,08 (km)
Người đó đi được tất cả số ki-lo-met là : 32,4 + 38,08 = 70,48 (km)
Đáp số : 70,48 km
Ta có thể viết thành dãy tính như sau :
(3 × 10,8) + (4 × 9,52) = 70,48
Dựa vào dãy tính trên, thay đổi một số vị trí ta sẽ có các bài toán mới:
Bài toán 1 : Một người đi xe đạp trong 5 giờ đầu mỗi giờ đi được 10,8km, trong
2 giờ tiếp theo mỗi giờ đi được 9,52km. Hỏi người đó đi được tất cả bao nhiêu ki-lo-met?
Đáp số : 92,08 km
Thay đổi đối tượng và vận tốc ta có bài tốn :
Bài tốn 2 : Một ơ tơ đi trong 3 giờ đầu mỗi giờ đi được 50 km, trong 4 giờ tiếp
theo mỗi giờ đi được 60 km. Hỏi ơ tơ đó đi được quãng đường là bao nhiêu ki- lo-met ?
2.4. Tóm tắt bài tốn bằng bảng kẻ ơ rồi dựa vào bảng để đặt đề toán mới
Ví dụ : 17 Trong cuộc thi thể thao của các trường học, ba trường Trần Cao
Vân, Mai Xuân Thưởng, Phan Chu Trinh cử tất cả 37 vận động viên thi đấu các môn : chạy, nhảy xa, cờ vua. Trong đó có 15 bạn thi chạy, 5 bạn thi cờ vua. Biết rằng :
- Trường Xuân Mai Thưởng có 3 bạn thi chạy.
- Trường Trần Cao Vân và Phan Chu Trinh cùng có 6 bạn thi nhảy xa. - Trường Trần Cao Vân có tất cả 13 vận động viên.
- Trường Phan Chu Trinh có hai bạn thi cờ vua.
- Trường Mai Xn Thưởng khơng có ai thi đấu cờ vua.
Hãy tính xem trường Phan Chu Trinh có mấy người thi chạy ? (BT 5 – T 45 – Phương pháp sáng tác tốn ở tiểu học)
Tóm tắt bài bằng bảng kẻ :
Tổng số HS của trường Chạy Nhảy xa Cờ vua
Trường Trần Cao Vân 13 6
Trường Mai Xuân Thưởng 3 0
Trường Phan Chu Trinh ? 6 2
Tổng 37 15 5
Bài giải
Trường Trần Cao Vân có số bạn thi cờ vua là :
5 – 2 = 3 (bạn)
Trường Trần Cao Vân có số bạn thi chạy là : 13 – (6 + 3) = 4 (bạn)
Trường Phan Chu Trinh có số bạn thi chạy là : 15 – (3 + 4) = 8 (bạn)
Đáp số : 8 bạn
Trình tự giải bài tốn như sau :
Tổng số HS của