Chương 1 : Cơ sở lý luận và thực tiễn
2.2. Sáng tác bài toán ngược với bài toán đã giải
“ Thuyền to chở được sáu người,
Thuyền nhỏ chở được bốn người là đơng, Một đồn trai gái sang sông,
Mười thuyền to nhỏ giữa dịng đang trơi, Trên đồn có cả trăm người,
Trên bờ cịn bốn tám người đợi sang”.
Hỏi trên sơng có bao nhiêu thuyền to, bao nhiêu thuyền nhỏ mỗi loại? ( BT 2 – T73 – Thực hành giải toán Tiểu học)
Dùng phương pháp giả thiết tạm để giải bài toán, ta sẽ tạm bỏ qua sự xuất
hiện của một đại lượng trong bài. Dựa vào tình huống đó tìm đại lượng thứ hai, rồi suy ra đại lượng thứ nhất.
Bài giải
Số người đang được chở trên thuyền là : 100 – 48 = 52 (người)
Giả sử cả mười thuyền đều là thuyền to. Vậy số người được chở trên thuyền là : 10 × 6 = 60 (người)
Số người đã được chở trên thuyền tăng lên là : 60 – 52 = 8 (người)
Sở dĩ tăng lên 8 người là do thuyền to chở được nhiều hơn thuyền nhỏ là 2 người.
8 : 2 = 4 (thuyền) Số thuyền to là : 10 – 4 = 6 (thuyền)
Đáp số : Thuyền nhỏ : 4 thuyền, thuyền to : 6 thuyền
Bài toán đã cho : (1) Tổng số thuyền to và nhỏ là 10 thuyền
(2) Cả đồn có 100 người
(3) Thuyền nhỏ chở 4 người, thuyền to chở 6 người (4) Trên bờ cịn 48 người
Bài tốn có đáp số là : (5) Thuyền to : 6 thuyền (6) Thuyền nhỏ : 4 thuyền Thay đổi (5), (6) cho (2)
Bài toán 1: Để chở một đồn người qua sơng người ta sử dụng 6 thuyền to và 4
thuyền nhỏ. Mỗi thuyền to chở được 6 người, mỗi thuyền nhỏ chở được 4 người. Trên bờ cịn 48 người chờ sang sơng. Hỏi đồn người sang sơng có bao nhiêu người ?
Đáp số : 100 người
Thay đổi (5), (6) cho (4)
Bài toán 2 : Để chở một đồn người qua sơng người ta sử dụng 6 thuyền to và 4
thuyền nhỏ. Mỗi thuyền to chở được 6 người, mỗi thuyền nhỏ chở được 4 người. Cả đồn người có 100 người. Hỏi trên bờ cịn bao nhiêu người đợi sang sông ?
Đáp số : 48 người
Ví dụ 14 : Lúc 7 giờ sáng một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 45km/giờ đi về
phía tỉnh B. Cùng lúc đó một người đi xe máy xuất phát từ B với vận tốc 35 km/giờ đi về phía tỉnh A. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa ? Biết rằng quãng đường từ A đến B dài 160 km. (VD 32 – T 120 – Thực hành giải toán Tiểu học)
Bài giải
Thời gian để hai xe đi đến chỗ gặp nhau là : 160 : (45 + 35) = 2 (giờ)
7 + 2 = 9 (giờ)
Quãng đường từ A đến chỗ gặp nhau là : 45 × 2 = 90 (km)
Đáp số : 2 giờ, 90 km.
Bài toán cho biết :
(1) Thời điểm xuất phát của hai xe là 7 giờ.
(2) Vận tốc của ô tô là 45km/giờ, vận tốc xe máy là 35 km/giờ. (3) Quãng đường AB dài 160 km.
Bài tốn có đáp số :
(4) Thời gian hai xe gặp nhau là lúc 9 giờ. (5) Địa điểm gặp nhau cách A 90 km.
Thay (3) cho (4) ta có bài tốn
Bài tốn 1: Lúc 7 giờ sáng một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 45km/giờ đi về
phía tỉnh B. Cùng lúc đó một người đi xe máy xuất phát từ B với vận tốc 35 km/giờ đi về phía tỉnh A. Hai xe gặp nhau lúc 9 giờ sáng. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km và địa điểm gặp nhau cách A bao xa ?
Đáp số : quãng đường 160 km, cách A 90 km. Thay (4), (5) cho (2)
Bài toán 2 : Lúc 7 giờ sáng một ô tô xuất phát từ A đi về phía tỉnh B. Cùng lúc
đó một người đi xe máy xuất phát từ B đi về phía tỉnh A. Hai xe gặp nhau lúc 9 giờ sáng ở vị trí cách A 90 km. Biết rằng quãng đường từ A đến B dài 160 km. Tính vận tốc của mỗi xe.
Đáp số : Xe ô tô : 45 km/giờ
Xe máy : 35 km/giờ.