1.3.1 .Dạy và học trong thời đại công nghệ thông tin
1.6. Vài nét chính về Mathematica
1.6.4. Mathematica là hệ thống biểu diễn kiến thức toán học
Phần cơ bản của Mathematica bao gồm các quy luật biến đổi. Các quy luật này làm rõ các biểu thức từ một dạng bất kỳ được chuyển qua dạng khác như thế nào. Các quy luật biến đổi là dạng tự nhiên nhằm biểu thị các quan hệ tốn học. Ví dụ một vài biểu thức tốn học được dùng trong Mathematica.[3, Tr13]
Dạng toán học Dạng biểu diễn trong Mathematica
ln1=0 lne=1 lnxy =lnx+lny lnxn =nlnx Log[1]=0 Log[E]=1 Log[x_y_]=Log[x]+Log[y] Log[x_^n]=nLog[x]
1.6.5. Mathematica là mơi trường tính tốn
Mathematica tạo mơi trường được dùng để thiết lập, chạy, soạn thảo các tính tốncũng như các chương trình.Mathematica có hai bộ phận chính: Nhân (Kernel)được sử dụng để thực hiện các tính tốn và "front end" là bộ phận giao diện với người sửdụng với mục đích đưa các số liệu vào cũng như kết quả ra màn hình.Nhân hoạt động như nhau trên mọi máy tính, trong lúc đó cách ra vào số liệu có thểkhác nhau trên các máy tính khác nhau.
Nhiều phần giao diện của Mathematica làm việc theo chế độ " vở ghi" (Notebooks).Trong các notebooks có thể đồng thời chứa các văn bản (text), đồ thị, hoặc các định nghĩatoán học.
Để thuận tiện cho việc giao diện, Mathematica còn cung cấp cho người sử dụng cácbảng lệnh (Pallettes) và các nút lệnh (Buttons):[3, Tr15].
Ví dụ thay cho lệnh tích phân: Integrate[(x+5x^(2/3) ^(3/4),x]
Ta nháy chuột vào biểu tượng tích phân trong pallettes để nhập lệnh: ( + 5 ^ ( 2 / 3 )) ^ ( 3 / 2 )
Hai cách nhập số liệu trên hoàn toàn tương đương với nhau.
1.6.6. Các lệnh trong Mathematica
Các lệnh của Mathematica là một động từ bằng tiếng Anh phản ánh ý nghĩa toán học thường được dùng cũng như các thao tác thường gặp. Sau khi gõ lệnh của Mathematica theo đúng cú pháp của nó rồi ấn đồng thời các phím SHIFT + ENTER hoặc ấn phím ENTER bên phải bàn phím thì Mathematica sẽ thựchiện lệnh và cho ngay kết quả lên màn hình.
Nếu sau lệnh ta gõ thêm dấu “;” thì Mathematica sẽ thực hiện lệnh mà khơng đưa kết quả ra màn hình.
Để hủy bỏ việc chạy một chương trình hay một lệnh đang trong giai đoạn làm việc ta ấn đồng thời hai phím Alt + . Khi kết thúc buổi làm việc, ta có thể thốt ra khỏi Mathematica bằng lệnh Quit[] hoặc ấn tổ hợp các phím sau:
Alt+X, Alt+F4, Ctrl+F4 hoặc chọn Exit từ menu File, khi đó Mathematica sẽ hỏi bạn muốn ghi lại ‘‘Save’’ hay không ghi lại ‘‘Don’t save’’ hoặc muốn tiếp tục làm thì ấn ‘‘Cancel’’.[3, Tr17]
Các file của chương trình Mathematica có phần mở rộng là nb.
Nhiều khi ta cần biết thơng tin về một lệnh nào đó cần sử dụng. Trong trường hợp đó ta dùng các lệnh sau:
?Name:Đưa ra thông tin về lệnh tên là Name
??Name:Đưa thêm các thông tin cần thiết về Name
?Aaaa*:Đưa các thông tin về các đối tượng bắt đầu bằng chữ Aaaa ?++:Cho thông tin về các dạng lối vào đặc biệt
Một số lệnh sử dụng file: <<name :Đọc file có tên name
!! name :Hiện nội dung của file name
Save["name", x1, x2,…] :Ghi các biến x1, x2,… vào file name x>> name: Ghi các giá trị x vào file name (Các số liệu cũ bị xoá đi) x>>>name: Ghi thêm giá trị x vào file name. Các số liệu cũ vẫn giữ nguyên.
1.6.7. Các lệnh cơ bản của Mathematica trong tính tốn bằng số 1.6.7.1. Các toán tử số học. 1.6.7.1. Các toán tử số học.
Mathematica thực hiện các phép tính số học như một máy tính tay bình thường. +: phép cộng -: phép trừ *: phép nhân /: phép chia ^: luỹ thừa
Dấu cách (space) trong Mathematica cũng được sử dùng như dấu nhân.
1.6.7.2. Các toán tử logic.
Mathematica cho phép sử dụng các phép so sánh như trong toán học. Khi so sánh Mathematica sẽ trả lời đúng (True) hay sai (False)
Cách viết:
x = y gán giá trị y cho x
x==y so sánh x có bằng y hay khơng
x!= y x không bằng y
x>y x lớn hơn y
x<y x bé hơn y
x>= y x lớn hơn hoặc bằng y
x<=y x nhỏ hơn hoặc bằng y
x==y==z Tất cả bằng nhau
x!=y!=z Tất cả không bằng nhau
x>y>z Các số tăng
!! khơng phải là
Các tốn tử And và Or được sử dụng như sau:
Or[bt1,bt2,…] hoặc(bt1|| bt2||…):Cho True nếu một trong các biểu thức cóTrue, False nếu tất cả các biểu thức đềuFalse.
And[bt1, bt2,…] hoặc(bt1&& bt2&&...): Cho True nếu tất cả các biểu thức đềuTrue, False nếu một trong các biểu thứcFalse.
Xor[bt1, bt2,…]: Cho True nếu có một số lẻ các biểu thứcTrue, False nếu có một số chẵn các biểuthức True.
If[test, t, f]: Cho giá trị là t nếu test nhận giá trịTrue, ngược lại cho giá trị f.
LogicalExpand[btL]: Khai triển biểu thức Logic.
1.6.7.3. Thuật toán trong mathematica
Các lệnh chứa các dấu % biểu thị kết quả của phép tính cuối cùng vừa được thực hiện:
%: Kết quả cuối cùng. %%: Kết quả trước cuối cùng. %n: Kết quả của phép tính thứ n.
Cách sử dụng biến:
x= Value: Gán Value cho biến x.
x=y= Value: Gán Value cho các biến x, y. x=.: Xố đi tất cả những gì đã gán cho biến.
Để đồng thời xoá đi nội dung của một số biến hoặc các định nghĩa đã được ra từ trước,người ta dùng lệnh Clear[vars], hoặc lệnh Clear["Global`*"].
1.6.7.4. Các hàm cơ bản.
Mathematica chứa nhiều hàm toán học cơ bản kể cả những hàm đặc biệt được dùngtrong các phương trình vật lý tốn học.
Sqrt[x] Căn bậc hai của x
Exp[x] Hàm e mũ x
Log[x], Log[b, x] ln(x), logb x
Sin[x], Cos[x], Tan[x] Các hàm lượng giác, biến số đo bằng radian
Sinh[x], Cosh[x],… Các hàm hyperbolic
ArcSin[x], ArcCos[x],
ArcTan[x] Các hàm lượng giác ngược
n! n giai thừa
Abs[x] Trị tuyệt đối của x
Round[x] Làm tròn số x
Mod[n, m] phần dư của phép chia n/m
Random[ ] Cho một số ngẫu nhiên nằm giữa 0 và 1
Random[type, range] Cho số ngẫu nhiên loại type nằm trong khoảng range
Max[x, y,..], Min[x,y,..] cực đại và cực tiểu của x, y,…
FactorInteger[n] Phân tích n thành các thừa số nguyên tố
x+I y số phức x+iy
Re[z] phần thực của số phức z
Im[z] phần ảo của số phức z
Conjugate[z] số liên hợp phức của z
Abs[z] modun của số phức z
Chú ý:Chữ cái đầu tiên của tên các hàm chuẩn phải được viết hoa. Các đối số của hàm phải được đặt trong dấu [ ]. Các hàm lượng giác có thể được dùng khi các đối số được đo bằng độ.
1.6.8. Đồ họa trong Mathematica 1.6.8.1. Đồ thi hàm một biến.
* Vẽ đồ thị hàm một biến dùng lệnh:
Plot[f[x], {x, a, b}]:Vẽ đồ thị hàm f(x) trong khoảng a,b
Để vẽ đồ thị của hàm f(x) theo các màu khác nhau ta dùng lệnh: Plot[f[x], {x, a, b}, PlotStyle->RBGColor[r, g, b]] trong đó r, g và b là các số 0 hoặc1. Ví dụ: Định nghĩa các hàm f, g, h Clear[f,g,h] f[x_]=4x^3+6x^2-9x+2; g[x_]=12x^2+12x-9; h[x_]=24x+12; Vẽ đồ thị hàm f(x) Plot[f[x],{x,-3,3}]
Vẽ đồng thời nhiều đồ thị:Ta có thể dùng lệnh vè đồng thời ba đồ thị trên trêncùng một đồ thị theo lệnh tương tự như sau:
dt1= Plot[{f[x], g[x], h[x],{x,-3, 2}]
Ta cũng có thể vẽ riêng biệt từng đồ thị một rồi sau đó hiện chúng lên trên cùng mộtđồ thị:
Khi vẽ từng đồ thị riêng biệt ta có thể dùng tự chọn sau: PlotStyle->Dashing[{n1, n2, ...}]
Trong đó n1, n2,... là các số thì đồ thị sẽ có dạng các đường chấm chấm khác nhau.
Ngồi ra, có một số tuỳ chọn của lệnh Plot thường gặp là: Aspect Ratio -> number: Tạo tỷ số giữa trục x và trục y.
Ticks->None hoặc Ticks->{{x-axis ticks},{y-axis ticks}}: Chỉ rõ có đặt dấu kiểmtrên các trục x, y hay khơng.
AxesLabel->{“x-axisLabel”,”y-axisLabel”}: Ghi tên cho các trục x, y. PlotLabel->“... name”: Đặt tên cho đồ thị.
PlotPoints->n, n là một số nguyên dùng để quy định số điểm tối thiểu đểvẽ nên đồ thị, giá trị mặc định là 25.
* Vẽ đồ thị tham số hai chiều. ParametricPlot[{x[t], y[t],{t, a, b}] Ví dụ: x=sint;
y=sin2t,
để vẽ đồ thị y(x) ta dùng lệnh:
ParametricPlot[{Sin[t], Sin[2 t]} ,{t, 0, 2 Pi}]
1.6.8.2. Vẽ đồ thị các hàm hai biến ( Đồ hoạ ba chiều)
* Vẽ đồ thị hàm hai biến f(x,y) có dạng sau:
Plot3D[f[x, y],{x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}]
Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm hai biến f(x, y)= x2-4x+y2-2y +5 trong khoảng [0,4],[-1,3]ta dùng các lệnh sau trong Mathematica.
Clear[f]
f[x_,y_] = x^2 -4x +y^2 -2y+5; Plot3D[f[x,y], {x, 0, 4},{y, -1, 3}] *Vẽ đồ thị tham số trong không gian
Khi các hàm x, y, z liên hệ với nhau qua tham số t thì lệnh tổng quát để vẽ mặt z(x, y) như sau:
ParametricPlot3D[{x[t],y[t],z[t]},{t,tmin,tmax}] Khi x, y, z liên hệ với nhau qua hai tham số u, v thì:
ParametricPlot3D[{x[u, v], y[u, v],z[u, v]}, {u, umin, umax}, {v, vmin, vmax}]
*Vẽ đồ thị các số liệu
Khi có số liệu nhưng chưa có hàm miêu tả, ta cũng có thể dựng được các đồ thị. Các lệnh để vẽ đồ thị cho các số liệu là:
ListPlot[{y1, y2, y3, ..,yn}] Vẽ đồ thị y1, y2,…, khi hoành độ là 1, 2,… ListPlot[{{x1, y1},{x2,y2}, …}] Vẽ các điểm (x1, y1), (x2, y2),…
ListPlot[{{x1, y1},{x2, y2},…},PlotJoined->True] Thêm option để nối cácđiểm lại với nhau.
ListPlot[{{z11, z12…},{z21, z22,…},…}] Vẽ đồ thị tương ứng với các giá trịcho trong ma trận {{z11, z12,..},…}
ListContourPlot[Array] Vẽ các đường đẳng trị theo các phần tử của mảng Array.
ListDensityPlot[Array] Vẽ theo độ đậm nhạt tương ứng với các phân tử của Array.
*Chú thích trong các đồ thị.
Thực hiện các chú thích trong các đồ thị ta cần phải mở gói chương trình: Graphics`Legend` rồi sau đó dùng Option PlotLegend trong lệnh Plot hoặc dùnglệnh: ShowLegend.
PlotLegend->{text1, text2, ...}
ShowLegend[graphics, legend1, legend2, ...]
Tên tuỳ chọn Giá trị
mặc định
Chức năng của tuỳ chọn
LegendPosition LegendSize LegendShadow LegendOrientation LegendLabel LegendTextDirection LegendTextOffset LegendSpacing LegendTextSpace {-1, -1} Automatic Automatic Vertical None Automatic Automatic Automatic Automatic Chỉ rõ vị trí của bảng chú thích đối vớitâm đồ thị (0, 0 ) Chỉ rõ độ dài của bản chú thích Có thể cho giá trị None
Có thể cho Vertical hoặc Horizontal Tên của bản chú thích
Hướng của bản chú thích Cân bằng chữ trong Chú thích Khoảng cách trong bản chú thích Khoảng cách giữa các hàng chữ
1.6.8.3. Cấu trúc đồ thị
Trong Mathematica cho phép ta biểu diễn các đồ thị dưới dạng tổ hợp các lệnh vẽ đồ thị: Point, Line, Polygon. Ta có thể tô màu cho đồ thị bằng lệnh: RGBColor; tăng độ đậm nhạt của đồ thị bằng các lệnh: Thickness,…Một số lệnh hỗ trợ thường gặp:
Point[{x,y}]: Cho một chấm tại toạ độ x,y.
Line[{{x1, y1}, {x2, y2}, ...}]: Vẽ đường đi qua các điểm (x1, y1), (x2, y2),...
Rectangle[{x1, y1},{x2, y2}]: Vẽ hình chữ nhật.
Polygon[{{x1, y1}, {x2, y2},...}]: Vẽ đa giác và bơi đen.
Text[expr,{x, y}]: Viết dịng Text (expr) tại điểm có toạ độ x,y. Circle[{x,y}, r]: Vẽ vịng trịn bán kính r có tâm nằm tại điểm x, y.
Các lệnh về màu:
GrayLevel[i]: Tô trắng đen theo mức độ giữa 0 ( đen) và 1(trắng)
RGB[r, g, b]: Tô màu theo sự pha lẫn giữa đỏ, xanh và xanh da trời, r, g, b là các số nằm giữa 0 và 1
Hue[h]: Tô màu với h nằm giữa 0 và 1
Hue[h, s, b]: Tô màu đặc biệt, các tham số nằm giữa 0 và 1.
Kích thước các nét vẽ:
PointSize[d]: d là đường kính của điểm trong đồ thị.
AbsolutePointSize[d]: d là đường kính của điểm trong đồ thị đo bằng đơn vị tuyệt đối.
Thickness[w]: Quy định độ đậm của đường
AbsoluteThickness [w]: Tương tự nhưng trong đơn vị tuyệt đối. Dashing[{w1, w2,...}]: Quy định đường chấm chấm.
AbsoluteDashing[{w1, w2,...}]: Tương tự như Dashing nhưng trong đơn vị tuyệt đối.
1.7. Tìm hiểu thực tế dạy học
1.7.1. Thực tế dạy và học
Chúng tơi đã tiến hành tìm hiểu thực tế dạy học ở trường THPT Lý Tử Tấn và thu được một số kết quả như sau:
- Đa số các GV dạy theo kiểu thuyết trình giảng giải và trình bày như nội dung trong SGK. Việc xác định mục tiêu của mỗi bài học được quan tâm không đúng mức.
- Một số GV cũng xác định mục tiêu bài học, tuy nhiên đó cũng chỉ là mục tiêu kết quả học và do đó ít quan tâm hoạt động của HS trong giờ học
- Một số GV cũng mong muốn phát huy tính tích cực của HS trong giờ học. Tuy nhiên những câu hỏi mà GV đặt ra thông thường là những câu hỏi vụn vặt, đòi hỏi ở HS sự tái hiện thơng thường, khơng có tác dụng trong việc phát triển tư duy HS.
- GV ít quan tâm đến CNTT, phần mềm khi dạy học do GV ngại, khơng có thói quen chuẩn bị, tốn thời gian chủ yếu chỉ dùng khi hội giảng, thi GV giỏi.
- Nhiều HS lười hoạt động, suy nghĩ trong giờ học. Các em thường chỉ ngồi nghe giảng và trơng chờ các thầy cơ đọc để chép, khơng có hứng thú tìm tịi, và rất ít khi đặt câu hỏi với GV về vấn đề đang học và đã học
- Hầu như học sinh khơng có thói quen tổng hợp, phân tích, suy luận, vận dụng, so sánh… các kiến thức trong từng tiết học. Do đó kiến thức của các em cịn hời hợt, khơng chắc chắn và rất nhanh qn.
- HS chỉ quen áp dụng kiến thức, cơng thức tính điện trường, cường độ điện trường đã học một cách máy móc vào các tình huống tương tự như đã học, các bài tập tương tự.
-HS khơng nắm vững kiến thức tốn học liên quan đến việc giải các bài tập vật lí như: vecto, lượng giác, …. Nên hiểu bản chất đã khó thì việc giải bài tập vật lí càng khó hơn.
- HS hay nhầm dấu khi tính cơng của lực điện trong trường hợp điện trường
- HS cho rằng thế năng của điện tích là một thuộc tính của điện trường - HS không phân biệt được ý nghĩa vật lý của khái niệm thế năng của điện tích trong điện trường và khái niệm điện thế.
- HS không phân biệt được độ giảm thế trên đoạn mạch và khái niệm hiệu điện thế.
1.7.2. Nguyên nhân dẫn đến những sai lầm phổ biến của học sinh
Theo chúng tơi có những nguyên nhân sau dẫn đến sai lầm của HS khi học một số các kiến thức ở chương “Điện tích - Điện trường”.
- Một số GV chưa biết phân tích nội dung kiến thức nên xác định mục tiêu bài học hoàn tồn dựa vào hướng dẫn thực hiện chương trình phần mức độ cần đạt, thậm chí có GV cịn khơng biết cách xác định mục tiêu. Và do đó các giáo án của GV chỉ tóm tắt lại nội dung chính trong SGK mà khơng thiết kế một tiến trình dạy học cụ thể với hệ thống câu hỏi định hướng hoạt động của HS.
- Nhiều GV chưa biết cách tổ chức giờ học tạo ra hứng thú nhận thức ở HS, mà chỉ chú ý tới việc thơng báo giảng giải những nội dung chính sao cho rõ ràng, dễ hiểu, hầu như không quan tâm tới việc rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề, phát triển kỹ năng vận dụng và hình thành kiến thức một cách sâu sắc vững chắc.
-GV chưa tích cực tìm hiểu các thí nghiệm từ các nguồn khác; phần lớn các GV có tâm lý ngại dạy bằng phòng máy, soạn bài mất thời gian; chưa có nhiều liên hệ giữa kiến thức của bài học và các ứng dụng của nó trong cuộc sống.
- Đa số HS thụ động tiếp nhận kiến thức, chỉ tập trung ghi nhớ tính chất, cơng thức để phục vụ việc kiểm tra mà không cần hiểu bản chất, ứng dụng của các kiến thức đó trong cuộc sống.
- Khi học lý thuyết HS thường có thói quen chỉ cần ghi nhớ công thức cuối cùng của định luật, khái niệm vật lý một cách máy móc. Do khơng hiểu con đường xây dựng và ý nghĩa của định luật cũng như ý nghĩa vật lý của
khái niệm nên khi có nhiều cơng thức phải ghi nhớ thì HS thường nhầm lẫn và vận dụng thường sai trong những trường hợp có biến đổi so với lý thuyết.
- HS thường ít quan tâm đến những bài tập định tính. Đó là những bài tập có tác dụng nhằm khắc sâu ý nghĩa của kiến thức vật lý được học.
1.7.3. Đề xuất biện pháp khắc phục khó khăn khi dạy học
Trên cơ sở phân tích những nguyên nhân dẫn tới những sai lầm của HS trong khi học và sau khi học một số kiến thức trong chương “Điện tích - Điện trường” chúng tơi tìm cách khắc phục những mặt sau:
-Trong phương án dạy học chúng tôi đặc biệt quan tâm: Thực hiện tốt khâu đảm bảo trình độ xuất phát cần thiết - đề xuất vấn đề - đề xuất giải pháp giải pháp giải quyết vấn đề và hệ thống các câu hỏi định hướng giúp HS phát triển hoạt động nhận thức tích cực, tự chủ.
-Đa dạng các bài tập định tính và định lượng.
- Lựa chọn hệ thống bài tập và phương pháp giải bài tập phù hợp hơn. -Thường xuyên ôn lại kiến thức cho học sinh thông qua hoạt động giải bài tập.
- Rèn luyện cho học sinh một số kĩ năng vận dụng toán học vào hoạt động giải bài tập vật lí đồng thời hướng dẫn học sinh ôn lại các kiến thức đã học liên quan đến chương này.
Kết luận chương 1
Trong chương này tơi đã trình bày khái qt cơ sở lí luận dạy học hiện đại, lí luận về dạy giải BTVL ở trường THPT theo hướng phát huy tính tích cực trong nhận thức của HS. Trình bày một số tiêu chí đánh giá tính tích cực