Kết quả điều tra câu 5 phiếu khảo sát GV

Biện pháp Mức độ 1 Tỉ lệ (%) 2 Tỉ lệ (%) 3 Tỉ lệ (%) 4 Tỉ lệ (%) Hƣớng dẫn HS phân tích vấn đề

theo nhiều hƣớng khác nhau 4 20 15 75 1 5 0 0 Đƣa ra hệ thống câu hỏi gợi mở 5 25 13 65 2 10 0 0 Khuyến khích học sinh tìm ra

nhiều lời giải cho mỗi bài toán 0 0 14 70 6 30 0 0 Rèn cho HS biết mở rộng bài toán

và hệ thống hóa lại kiến thức đã sử dụng bài toán

2 10 7 35 11 55 0 0

Rèn HS biết cách lập kế hoạch, tìm ra nhiều cách, phát hiện sai lầm khi giải quyết vấn đề

0 0 14 70 6 30 0 0

Phân tích những sai lầm của học sinh, giúp học sinh tìm ra cách khắc phục sai lầm

2 10 15 75 3 15 0 0

Rèn cho HS biết cách đƣa ra những lời giải hay và độc đáo bằng những suy luận, lập luận chặt chẽ

4 20 7 35 9 45 0 0

Tạo bầu khơng khí sáng tạo trong

lớp học 0 0 13 65 7 35 0 0

Kích thích tính tích cực của HS thông qua tạo ra thử thách sẽ làm nảy sinh sự sáng tạo

Nhận xét: Đại đa số GV đều thấy cần thiết với những phƣơng án đƣợc đƣa ra

và đang áp dụng thƣờng xuyên trong dạy học.Tuy nhiên, GV hầu nhƣ không đƣa ra đƣợc biện pháp nào để rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho HS.

Nhận xét chung:

- Việc rèn luyện năng lực tƣ duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học chuyên đề GTLN, GTNN của GV còn gặp nhiều khó khăn. Nguyên nhân là do đây là dạng bài tập tƣơng đối khó, bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập ít, GV phải mất nhiều thời gian tìm tài liệu trong các sách tham khảo. Mặt khác, thời gian dạy và học trên lớp không đủ nên GV chƣa triển khai đƣợc các hoạt động trí tuệ mở rộng thêm cho HS.

- Thực tế cho thấy giáo án của GV chủ yếu sử dụng mẫu thiết kế bài giảng trong các sách tham khảo với các hoạt động giải quyết nội dung kiến thức mà chƣa có phần thiết kế cho các hoạt động tƣ duy.

1.7.3. Đánh giá thực trạng chung

Qua phân tích kết quả điều tra thực trạng, tơi cho rằng nhìn chung việc rèn luyện năng lực tƣ duy sáng tạo cho HS hiện nay ở trƣờng trung học cơ sở chƣa đƣợc quan tâm đúng mức.

- Nhận thức của GV, HS về dạy và học rèn luyện tƣ duy sáng tạo còn mơ hồ, chung chung.

- Chƣa có mơi trƣờng sƣ phạm thích hợp cho việc dạy học tƣ duy nói chung và rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho HS nói riêng.

- GV chƣa chú ý đến việc rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho nhiều nhóm đối tƣợng HS trong q trình dạy học.

- HS chƣa phát huy tƣ duy sáng tạo trong quá trình học tập cũng nhƣ trong cách thức giải quyết vấn đề.

- Nhà trƣờng hiện nay vẫn còn ảnh hƣởng nhiều bởi cách dạy học truyền thống mà ngƣời GV truyền thụ kiến thức một chiều, HS học thụ động, rập

- GV chƣa có ý thức và chƣa khai thác các nội dung dạy học có thể rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho HS.

- Mặc dù nhận thức đƣợc tầm quan trọng của tƣ duy sáng tạo và cần thiết phải hình thành, rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho HS nhƣng phần lớn GV đều chƣa thực hiện việc này trong quá trình dạy học của mình.

Nhƣ vậy, kết quả nghiên cứu thực trạng cho thấy từ nhận thức đến biện pháp rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho HS của GV trung học cơ sở hiện nay còn hết sức chung chung, đơn điệu. Thực tế này có nhiều nguyên nhân và lí do khác nhau mà ngun nhân chính là GV chƣa có phƣơng pháp, biện pháp nào hữu hiệu để triển khai rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho HS.

Kết luận chƣơng 1

Chƣơng 1 của luận văn đã trình bày cơ sở lí luận về vấn đề năng lực tƣ duy sáng tạo, đồng thời thông qua việc khảo sát thực tế cũng chỉ ra đƣợc thực trạng của việc rèn luyện năng lực tƣ duy sáng tạo Toán cho học sinh THCS. Thực tế dạy học cho thấy giáo viên gặp khơng ít khó khăn khi triển khai rèn luyện năng lực tƣ duy sáng tạo thông qua dạy học chuyên đề Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ở THCS. Điều đó thơi thúc tơi tiến hành nghiên cứu, đƣa ra các biện pháp sƣ phạm ở chƣơng 2 để có thể tìm ra phƣơng án giúp giáo viên rèn luyện năng lực tƣ duy sáng tạo Toán của học sinh đạt đƣợc hiệu quả tốt hơn.

CHƢƠNG 2

MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC

CHUYÊN ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 2.1. Chuyên đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong chƣơng trình Trung học cơ sở

2.1.1. Các kiến thức cần thiết

2.1.1.1. Định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức

 Định nghĩa giá trị lớn nhất

Cho biểu thức f(x, y,...) xác định trên D . Ta nói M là giá trị lớn nhất của f(x, y,...) trên D, kí hiệu M max f x , y,... , nếu hai điều kiện sau đƣợc thỏa mãn:

- Điều kiện 1: Với x y, ,...D thì f x y , ,...M , với M là hằng số

- Điều kiện 2: x y0, 0,...D sao cho f x y 0, 0,...M .  Định nghĩa giá trị nhỏ nhất

Cho biểu thức f(x, y,...) xác định trên D . Ta nói m là giá trị nhỏ nhất

của f(x, y,...) trên D, kí hiệu mmin (x, y,...)f , nếu hai điều kiện sau đƣợc

thỏa mãn:

- Điều kiện 1: Với x y, ,...D thì (x, y,...)f m , với m là hằng số - Điều kiện 2: x y0, 0,...D sao cho f x y 0, 0,...m.

2.1.1.2. Bất đẳng thức Cauchy

Dạng cơ bản: Cho a b, 0 thì a b 2 ab. Dấu “=” xảy ra khi a b .

Dạng tổng quát: Cho a a1, 2,...,an 0 thì 1 2 ... a n 1 2...a

n n

a a   n a a . Dấu “=” xảy ra khi a1 a2  ... an .

2.1.1.3. Bất đẳng thức Bunyakovski

Dạng cơ bản: Với a b c d, , , là các số thực tùy ý, ta ln có:  2  2 2 2 2

acbd  a b c d . Dấu “=” xảy ra khi a b

c  d .

Dạng tổng quát: Cho hai bộ số a a1, 2,...,an và b b1, ,...,2 bn, ta có:

 2 2 2 2 2 2  2

1 2 ... n 1 2 ... n 1 1 2 2 ... n n

a a  a b b  b  a b a b  a b

Dấu “=” xảy ra khi 1 2

1 2

... n

n

a a a

b  b   b .

2.1.1.4. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

0 x   x x x x    x  y x y ; nếu “ = ” xảy ra  xy0 x  y x y ; nếu “ = ” xảy ra  xy 0 và x  y 2.1.1.5. Bất đẳng thức Bernonlly

Với mọi số nguyên a0 và với mọi số thực x 1 ta có:

1xa  1 ax .

Khi a là số chẵn thì bất đẳng thức ln đúng với mọi số thực x .

1xa  1 ax với mọi số nguyên a2 và với mọi số thực x 1với

0.

x

2.1.1.6. Một số bất đẳng thức đơn giản thường gặp

      2 2 2 2 2 2 2 4 2 a b ab a b ab a b a b       

2 1 1 4 a b b a b a a b     

2.1.2. Phương pháp giải các dạng tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Bài tốn tìm GTLN, GTNN của biểu thức ở THCS thƣờng đƣợc cho dƣới dạng:

+ Biểu thức là phân thức

+ Biểu thức là đa thức bậc nhất, bậc hai , bậc cao + Biểu thức chứa căn hoặc dấu giá trị tuyệt đối + Biểu thức có quan hệ ràng buộc giữa các biến + Biểu thức tổng hợp

Để giải các bài toán này, ta thƣờng sử dụng các phƣơng pháp sau đây:  Phương pháp 1: Sử dụng phép biến đổi đồng nhất

Bằng cách nhóm, thêm bớt, tách hạng tử một cách hợp lí ta biến đổi biểu thức đã cho về dạng tổng của các biểu thức không âm (hoặc không dƣơng) và hằng số. Khi đó:

Để tìm max f x , y,... trên D ta chỉ ra:

   0 0  , y,... , y ,... f x M x       sao cho f x y 0, 0,...M . Để tìm min f x , y,... trên D ta chỉ ra:

   0 0  , y,... , y ,... f x m x       sao cho f x y 0, 0,...m.  Phương pháp 2: Sử dụng các bất đẳng thức đã biết

Khi tìm GTLN, GTNN của một biểu thức đại số, ta thƣờng sử dụng tính chất của bất đẳng thức, các hằng đẳng thức cơ bản và hai bất đẳng thức quan trọng là bất đẳng thức Cauchy và bất đẳng thức Bunyakovski.

 Phương pháp 3: Đổi biến

Trong trƣờng hợp việc tìm GTLN, GTNN đối với biến của biểu thức đã cho là khá phức tạp thì một trong những phƣơng pháp để đƣa bài tốn về dạng đơn giản là đổi biến và tìm GTNN, GTLN với biến mới.

 Phương pháp 4: Sử dụng biểu thức phụ

Có những biểu thức đại số mà việc trực tiếp tìm GTLN, GTNN của biểu thức là khó khăn. Ta sử dụng một phƣơng pháp gián tiếp là xét biểu thức phụ. Các biểu thức phụ thƣờng xét là 1; A A; 2; A A  , hoặc là sai khác A một hằng số. Khi xét biểu thức phụ A' 1;A2 A  phải chú ý là A0 . Khi đó: ' 1 A A  lớn nhất A nhỏ nhất ' 1 A A  nhỏ nhất A lớn nhất ' 2 A  A lớn nhất A lớn nhất ' 2 A  A nhỏ nhất A nhỏ nhất.  Phương pháp 5: Miền giá trị

Trong một số trƣờng hợp đặc biệt, biểu thức đại số đã cho chỉ có thể có một hoặc hai biến số, đƣa đƣợc về dạng tam thức bậc hai thì ta có thể sử dụng miền giá trị của hàm số để giải.

Giả sử ta tìm cực trị của hàm số f x  có miền giá trị là D . Gọi y0 là một giá trị nào đó của f x  với x D . Điều này có nghĩa là phƣơng trình

  0

f x y phải có nghiệm. Sau khi giải phƣơng trình điều kiện có nghiệm thƣờng đƣa đến bất đẳng thức:

0

Từ đó, suy ra min f x m m; ax f x M.  Phương pháp 6: Xét từng khoảng giá trị

Trong nhiều bài toán, nếu ta chỉ sử dụng phép biến đổi tƣơng đƣơng, các bất đẳng thức cơ bản, phƣơng pháp đổi biến hay biểu thức phụ, phƣơng pháp miền giá trị thì việc tìm GTLN, GTNN vẫn gặp nhiều khó khăn, có khi khơng thể tìm đƣợc. Nhƣng khi ta biết cách xét từng khoảng giá trị hợp lí (có sự dự đốn) thì việc tìm GTLN, GTNN trở nên đơn giản.

Khi giải tốn tìm GTLN, GTNN bằng phƣơng pháp chia khoảng, ta cần xét biểu thức trên từng khoảng giá trị của biến, sau đó so sánh các giá trị của biểu thức trong các khoảng ấy để tìm GTLN, GTNN.

 Phương pháp 7: Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc 2

Cho hàm số f x  xác định trên D . Việc tìm GTLN, GTNN của f x  đƣợc làm nhƣ sau:

Gọi y0 là một giá trị của f x  điều đó có nghĩa là y0  f x  có nghiệm trên D.

Với f x  là hàm bậc hai ta có thể dễ dàng tìm đƣợc điều kiện của y0 thỏa mãn phƣơng trình y0  f x  có nghiệm trên D.

+ Nếu y0 M và dấu bằng có thể đạt đƣợc thì max f x M .

+ Nếu y0 m và dấu bằng có thể đạt đƣợc thì min f x m.

Nhƣ vậy, bản chất của phƣơng pháp này chính là việc tìm điều kiện để một phƣơng trình bậc 2 có nghiệm.

Trƣờng hợp f x  không phải là hàm bậc hai:

+ Nếu y0  f x  có thể biến đổi về dạng phƣơng trình bậc hai với tập xác định là D thì bài tốn quy về việc tìm điều kiện của y0 để phƣơng trình mới có nghiệm trên D.

+ Nếu y0  f x  không thể biến đổi về dạng phƣơng trình bậc hai thì dung phƣơng pháp này khơng làm đƣợc.

 Phương pháp 8: Hình học

Trong các bài tốn tìm GTLN, GTNN của biểu thức đại số nếu biểu thức ở dạng tổng hoặc hiệu của căn bậc hai của các tam thức thì ta có thể đƣa bài toán về dạng xét độ dài của các đoạn thẳng bằng việc chọn các điểm có tọa độ thích hợp chứa các đoạn thẳng đó. Nếu A x y 1, 1 ;B x y2, 2 thì   2 2 1 2 1 2 AB x x  y  y . Với ba điểm M A B, , bất kì ta có: MA MB  ABMA MB . 2.2. Một số định hƣớng để xây dựng biện pháp

Để xây dựng đƣợc một số biện pháp sƣ phạm nhằm rèn luyện năng lực tƣ duy sáng tạo cho học sinh THCS thông qua dạy học chuyên đề GTLN, GTNN tôi căn cứ vào các định hƣớng sau:

Định hướng 1: Biện pháp sƣ phạm phải tác động trực tiếp vào từng

thành tố của năng lực tƣ duy sáng tạo, từ đó thể hiện rõ vai trị của biện pháp trong việc rèn luyện năng lực tƣ duy sáng tạo cho học sinh THCS.

Định hướng 2: Biện pháp sƣ phạm nêu ra phải có tính khả thi, thể hiện

rõ nội dung chƣơng trình dạy học, phù hợp với điều kiện thực tiễn của trƣờng THCS.

Định hướng 3: Biện pháp sƣ phạm nêu ra cần phù hợp với đặc điểm

nhận thức của học sinh.

Định hướng 4: Biện pháp sƣ phạm nêu ra phải dựa trên cơ sở thực tiễn

gặp phải trong quá trình dạy học chuyên đề GTLN, GTNN (khó khăn, sai lầm,…).

Định hướng 5: Trong quá trình triển khai các biện pháp phải đảm bảo

Định hướng 6: Biện pháp sƣ phạm phải bám sát định hƣớng đổi mới

phƣơng pháp dạy học mơn Tốn ở trƣờng THCS hiện nay.

2.3. Một số biện pháp rèn luyện năng lực tƣ duy sáng tạo cho học sinh trong quá trình dạy chuyên đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong quá trình dạy chuyên đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

2.3.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kĩ năng giải toán bằng nhiều cách

Việc giải bài toán bằng nhiều cách vừa rèn luyện kĩ năng, vừa phát triển tƣ duy sáng tạo trong học toán cho học sinh. Nó địi hỏi học sinh phải nhìn bài tốn dƣới các góc độ khác nhau, phải nắm vững các kiến thức cơ bản, biết vận dụng linh hoạt các kiến thức phù hợp với từng trƣờng hợp cụ thể. Khi đã tìm đƣợc nhiều lời giải cho một bài tốn, học sinh sẽ phân tích, so sánh, đánh giá ƣu điểm, nhƣợc điểm của các cách giải đó để tìm ra đƣợc phƣơng án tối ƣu, độc đáo và hiệu quả cho bài tốn. Từ đó giúp học sinh có những định hƣớng đúng đắn để có thể đƣa ra lời giải chính xác cho các bài tốn khác.

Với mỗi bài toán, GV định hƣớng cho học sinh tự tìm tịi, sáng tạo ra nhiều cách giải từ những ý tƣởng của học sinh. Từ đó tạo nền tảng giúp học sinh rèn luyện tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn của tƣ duy sáng tạo.

Ví dụ 1. Tìm GTNN của biểu thức:B   x 2 x 3 .

Lời giải. Cách 1: Sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Ta có:

2 3 2 3 2 3 1.

B            x x x x x x

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x2 3 x   0 2 x 3 . Vậy GTNN của B bằng 1 khi 2 x 3 .

Nhận xét: Biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối nên GV định hƣớng cho HS

nghĩ đến việc sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đối với u cầu bài tốn đặt ra tìm GTNN của biểu thức thì ta dùng tính chất giá trị tuyệt đối của một số lớn hơn hoặc bằng số đó.

Cách 2: Sử dụng phƣơng pháp xét từng khoảng giá trị