Từ đó, định lí biến thiên động năng đƣợc phát biểu: độ biến thiên động năng của vật bằng công của các ngoại lực tác dụng vào vật.
Từ phát biểu ta có:
Wđ2 - Wđ1 = A12 (8) Hệ quả:
+ Khi ngoại lực sinh công dƣơng: A12 > 0 => Wđ2 > Wđ1 => động năng của vật tăng (vật chuyển động nhanh dần).
+ Khi ngoại lực sinh công âm: A12 < 0 => Wđ2 < Wđ1 => động năng của
vật giảm (vật chuyển động chậm dần).
2.1.2.5. Khái niệm thế năng
a. Nghiên cứu thế năng tr ng trƣờng
Thế năng tr ng trƣờng của một vật là dạng năng lƣợng vật đó có đƣợc do tƣơng tác với Trái đất, phụ thuộc vào vị trí của vật trong tr ng trƣờng [3].
Thế năng tr ng trƣờng đƣợc xác định: t W mgz (9) Hình 2.8: Người cử tạ O z m z Gốc tính thế năng Hình 2.9: Vật có thế năng trọng
Mốc (gốc) thế năng đƣợc ch n tùy ý sẽ cho ra các giá trị khác nhau của thế năng. Trong các trƣờng hợp cụ thể, sẽ ch n mốc thế năng sao cho giải quyết bài tốn đơn giản nhất.
Vì lực tƣơng tác giữa vật và Trái đất là hai lực trực đối, bằng nhau về độ lớn nhƣng Trái đất có khối lƣợng rất lớn nên khơng chuyển động về phía vật, chỉ có vật chuyển đơng và „rơi‟ về phía Trái đất. Vì vậy, thế năng của hệ “vật - Trái đất” vẫn chỉ là thế năng của vật.
M i thiên thể trong vũ trụ đều h t nhau bởi lực hấp dẫn nên cũng tồn tại năng lƣợng dƣới dạng thế năng hấp dẫn. Thế năng tr ng trƣờng giữa vật và trái đất chỉ là một trƣờng hợp riêng của thế năng hấp dẫn. Thế năng hấp dẫn là dạng năng lƣợng phổ biến trong tự nhiên.
Mối liên hệ giữa công của tr ng lực và độ biến thiên của thế năng
12 Wt1 Wt2
A
Hệ quả:
+ Khi vật đi xuống, độ cao giảm, tr ng lực sinh công dƣơng => A > 0 => Wt2 < Wt1 = > Thế năng của vật giảm.
+ Khi vật đi lên, độ cao tăng, tr ng lực sinh công âm => A < 0 => Wt2 >
Wt1 => Thế năng của vật tăng. b. Nghiên cứu thế năng đàn hồi
Định nghĩa: là dạng năng lƣợng mà vật có đƣợc do bị biến dạng đàn hồi (khi vật vẫn cịn tính đàn hồi, tức là trong giới hạn đàn hồi).
Trong chƣơng trình SGK, vật đàn hồi hay đề cập là các lò xo.
Thế năng đàn hồi đƣợc xác định là: Hình 2.10: Vận động viên
2 W 2 kx dh (10)
Trong đó: k là hệ số đàn hồi (độ cứng) của lò xo; Giá trị của k phụ thuộc vào kích thƣớc và vật liệu dùng làm lò xo; đơn vị là N/m; Nếu lò xo càng cứng, k càng lớn và ngƣợc lại.
Thế năng đàn hồi cũng có tính tƣơng đối, có giá trị khác nhau tùy thuộc vào cách ch n gốc thế năng.
Biểu thức liên hệ giữa thế năng đàn hồi và công của lực đàn hồi
Xét trƣờng hợp một lò xo ở trạng thái cân bằng và sau đó bị biến dạng một đoạn là x
Khi lò xo bị biến dạng, có lực đàn hồi xuất hiện ngƣợc chiều với biến dạng, có độ lớn tỷ lệ thuận với độ biến dạng: F = - kx.
Do lực đàn hồi thay đổi theo độ biến dạng nên ch ng ta có thể chia nhỏ độ biến dạng tồn phần thành những đoạn biến dạng vô cùng nhỏ ∆x sao cho tƣơng ứng với độ biến dạng này lực đàn hồi coi nhƣ không đổi.
m O x x dh F m Hình 2.11: Con lắc lị xo
Công của lực đàn hồi thực hiện khi vật dịch chuyển đoạn ∆x (coi là thẳng và trong đoạn đó lực đàn hồi coi nhƣ khơng đổi về hƣớng và độ lớn) là:
∆A = F∆x = - kx∆x
Công của lực đàn hồi khi vật thực hiện nhiều đoạn dịch chuyển nhƣ trên: A12 = ∑∆A = - (kx2x2/2 – kx1x1/2) hay A12 = kx12/2 – kx22/2
Vế phải của biểu thức trên là hiệu của đại lƣợng đƣợc tính bằng biểu thức kx2/2 g i là thế năng đàn hồi của lò xo.
Vậy ta có: A12 = Wđh1 – Wđh2 2 2 1 2 12 Wdh1 Wdh2 2 2 kx kx A (11)
Phát biểu: Công của lực đàn hồi bằng độ giảm thế năng đàn hồi.
2.1.2.6. Cơ năng và Định luật bảo toàn cơ năng
a. Khái niệm cơ năng
Cơ năng đƣợc tính bằng tổng động năng và thế năng của vật dù vật chuyển động trong bất kỳ vị trí nào. F kx O B C E x D x x1 x2
Biểu thức tính cơ năng: WWd Wt (12)
Đơn vị: trong hệ SI là Jun (J).
Xét bài toán vật chuyển động trong tr ng trƣờng từ điểm M đến điểm N, bỏ qua m i ma sát.
+ Áp dụng định lí biến thiên động năng: AMN = WđN – WđM.
+ Áp dụng với độ giảm thế năng:
AMN = WtM - WtN Từ 2 phƣơng trình đó ta có: WđN – WđM = WtM - WtN
Phƣơng trình trên mô tả một đại lƣợng đƣợc xác định bằng tổng động năng và thế năng tại 2 điểm ln bằng nhau. Tổng đó đƣợc g i là cơ năng.
b. Nghiên cứu định luật bảo toàn cơ năng
* Định luật bảo toàn cơ năng đối với vật chuyển động trong trƣờng tr ng lực Xét chất điểm khối lƣợng m chuyển động từ vị trí (1) đến vị trí (2) trong một trƣờng tr ng lực thì cơng của tr ng lực thế đƣợc xác định: Tƣơng tự nhƣ trên ta có: Wđ(1) + Wt(1) = Wđ(2) + Wt(2) 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 mgz mv mv mgz (13) Nghĩa là: W = Wđ + Wt = const
Phát biểu: trong quá trình chuyển động, nếu vật chỉ chịu tác dụng của tr ng lực (bỏ qua m i lực cản), động năng và thế năng có thể chuyển hóa cho nhau, nhƣng tổng của ch ng tức cơ năng ln đƣợc bảo tồn (không đổi theo thời gian).
Một cách tƣơng tự, trong quá trình chuyển động, khi động năng của vật tăng thì thế năng đàn hồi giảm và ngƣợc lại, nhƣng tổng động năng và thế năng, tức cơ năng của vật thì ln bảo tồn ta có:
const kx mv W W W d t 2 2 2 1 2 1 (14)
Với lập luận nhƣ trên, khi một vật chuyển động trong trƣờng lực thế bất kì thì cơ năng của vật ln đƣợc bảo toàn.
c. Định luật bảo tồn và chuyển hóa năng lƣợng
Đối với một hệ cơ lập (hệ khơng tƣơng tác với bên ngồi, khơng trao đổi năng lƣợng với bên ngồi) thì A12 = 0.
Từ biểu thức (18): W2 - W1 = A12 => W2 - W1 = 0 => W2 = W1 = const, tức là năng lƣợng của hệ cơ lập khơng đổi (đƣợc bảo tồn).
Phát biểu nội dung định luật: năng lƣợng khơng tự sinh ra, khơng tự mất đi, nó chỉ chuyển hóa từ dạng này sang dạng khác hoặc từ vật này sang vật khác.
ĐLBT và chuyển hoá năng lƣợng là định luật mang tính phổ quát, cơ bản của tự nhiên. Định luật này đ ng cho m i trƣờng hợp, kể cả hệ quy chiếu quán tính hay khơng qn tính.
Một kết luận có tính thực tiễn đƣợc r t ra từ định luật:
+ Khi một hệ sinh cơng thì năng lƣợng của hệ giảm đi. Năng lƣợng của hệ là hữu hạn, bản thân hệ không thể tự sinh công mãi đƣợc.
+ Muốn cho hệ tiếp tục sinh công, ta phải cung cấp thêm năng lƣợng cho hệ để bù vào phần năng lƣợng đã mất trong quá trình làm việc [4].
2.1.2.7. Va chạm đàn hồi và va chạm không đàn hồi
Có hai loại va chạm là va chạm đàn hồi và va chạm khơng đàn hồi, trong đó nghiên cứu hai loại đặc biệt là va chạm hoàn toàn đàn hồi (va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm) và va chạm hồn tồn khơng đàn hồi (va chạm mềm).
+ Với va chạm đàn hồi, trong chƣờng trình sách giáo khoa đề cập chủ yếu là va chạm đàn hồi xuyên tâm trực diện. Đối với loại va chạm này, do vật chỉ biến dạng đàn hồi nên năng lƣợng của hệ không bị tiêu hao hay thay đổi dạng, vì vậy năng lƣợng đƣợc bảo tồn. Khi các vật tƣơng tác theo loại va chạm này, nội lực là rất lớn so với các ngoại lực (nếu có), hơn nữa thời gian xảy ra va chạm rất ngắn nên động lƣợng đƣợc bảo tồn. Vì vậy, khi nghiên cứu loại va chạm này ta cần áp dụng cả hai định luật bảo toàn: động lƣợng và năng lƣợng (cụ thể là động năng). Cần xử lí dấu của các vận tốc bằng cách quy ƣớc chiều dƣơng theo một chiều nào đó
+ Đối với va chạm khơng đàn hồi (cụ thể là va chạm hồn tồn khơng đàn hồi hay va chạm mềm) trong q trình va chạm có sự biến dạng khơng phục hồi nên năng lƣợng (cụ thể là động năng) của hệ có sự chuyển hóa thành dạng năng lƣợng khác (nội năng). Vậy, trong va chạm không đàn hồi cơ năng biến thiên, cụ thể: cơ năng của vật bị giảm sau va chạm. Cũng do các nguyên nhân nêu ở trên thì với loại va chạm này động lƣợng vẫn đƣợc bảo toàn. Để phù hợp với tƣ duy của h c sinh mà trong chƣơng trình Vật lí THPT chỉ đề cập trƣờng hợp đặc biệt của va chạm không đàn hồi là va chạm mềm.
2.1.2.8. Các định luật Kê-ple
Mục tiêu của bài này là gi p h c sinh hiểu rõ và có cái nhìn đ ng đắn về cấu tạo cũng nhƣ đặc điểm chuyển động của các hành tinh trong hệ mặt trời.
Định luật I về quỹ đạo: M i hành
tinh đều chuyển động theo các quỹ đạo elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm.
Định luật II về diện tích: Đoạn
thẳng nối mặt trời và một hành tinh bất kì quét những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian nhƣ nhau. Định luật III về chu kỳ: Tỉ số giữa
lập phƣơng bán trục lớn và bình phƣơng chu kì quay là giống nhau cho m i hành tinh quay quanh mặt Trời.
3 3 3 1 2 2 2 2 1 2 ... i ... i a a a T T T (19) Các định luật Kê-ple đƣợc tìm ra là kết quả của sự kế thừa các số liệu nghiên
cứu qua rất nhiều năm của các nhà thiên văn h c. H cùng quan sát chuyển động của các hành tinh trong hệ mặt trời và đƣa ra các số liệu đơn lẻ. Sau khi Ba định luật Niu-ton ra đời, Kê-ple mới vận dụng để chứng minh đƣợc ba định luật của mình. Nê ta có thể nói các định luật Kê-ple là hệ quả của các định luật cơ h c cổ điển.
Ba định luật Kê-ple ra đời đã đƣa ra một phƣơng pháp xác định khối lƣợng của thiên thể dựa trên các kết qủa quan sát thiên văn về bán kính quỹ đạo quay quanh mặt trời, chu kỳ quay quanh mặt trời. Khi đó khối lƣợng thiên thể đƣợc xác định nhờ công thức: 4 2 23 VT VT TT GT R M
; với RVT,TVT là bán kính quỹ đạo, chu kỳ quay của vệ tinh quanh thiên thể cần xác định khối lƣợng.
Hình 2.13: Các hành tinh chuyển động xung quanh mặt trời xung quanh mặt trời
Hình 2.14: "Tốc độ" diện tích của hành tinh bằng hằng số tinh bằng hằng số
2.1.2.9. Vệ tinh nhân tạo. Vận tốc vũ trụ
Các vệ tinh do con ngƣời chế tạo nên và đƣợc phóng lên vũ trụ g i và vệ tinh nhân tạo.
Tùy theo vận tốc đƣợc cung cấp ban đầu của các vệ tinh mà ch ng là vệ tinh của Trái Đất, Mặt Trời hoặc thoát ra khỏi hệ Mặt Trời.
Nếu từ một điểm nào đó tại mặt đất, Vệ tinh đƣợc phóng lên với vận tốc là v có thể xảy ra một trong những trƣờng hợp sau đây:
- Khi v < v1 = 7,9km/s 8km/s: vệ tinh sẽ rơi về mặt đất
- Khi v = v1 = 7,9km/s8km/s: vật sẽ chuyển động tròn quanh Trái Đất và trở thành vệ tinh nhân tạo của Trái Đất.
- Khi v = v2 = 11,2km/s: vật sẽ thoát ra khỏi lực h t của Trái Đất theo một quỹ đạo parabol và trở thành vệ tinh nhân tạo của Mặt Trời.
- Khi v = v3 = 16,7km/s: Vật sẽ thoát ra khỏi hệ Mặt Trời theo một quỹ đạo parabol.
Các vận tốc v1, v2, v3 đƣợc g i là vận tốc vũ trụ cấp 1, cấp 2, cấp 3.
2.2. Mục tiêu dạy học của chƣơng Các định luật bảo toàn
Mục tiêu chung về kiến thức, kỹ năng của chƣơng tập trung vào một số vấn đề nhƣ sau:
- Phát biểu và viết đƣợc biểu thức (nếu có) của các khái niệm động lƣợng, công, công suất, năng lƣợng, động năng, thế năng, cơ năng.
- Trình bày đƣợc mối quan hệ giữa cơng, động năng, thế năng.
Hình 2.15: Các vệ tinh nhân tạo chuyển động xung quanh chuyển động xung quanh
- Nêu đƣợc nội dung, viết đƣợc biểu thức của ĐLBT động lƣợng, ĐLBT bảo toàn cơ năng, 3 định luật Kê-ple. Vận dụng đƣợc các ĐLBT để giải thích một số hiện tƣợng trong thực tế và giải một số bài toán liên quan đến các hiện tƣợng. 2.2.1. Kiến thức Chủ đề Nội dung Động lƣợng, ĐLBT động lƣợng, chuyển động bằng phản lực
+ Trình bày đƣợc khái niệm và lấy đƣợc ví dụ về hệ kín. + Viết đƣợc cơng thức tính và nêu đƣợc đơn vị của động lƣợng.
+ Phát biểu và viết đƣợc biểu thức của ĐLBT đối với hệ kín gồm hai vật.
+ Nêu đƣợc nguyên tắc CĐ bằng phản lực. Công, công
suất
+ Phát biểu đƣợc định nghĩa và viết đƣợc cơng thức tính cơng, cơng suất.
Động năng + Trình bày đƣợc định nghĩa, viết đƣợc công thức và nêu đƣợc đơn vị của động năng.
+ Trình bày đƣợc đầy đủ về định lí biến thiên động năng. Thế năng tr ng
trƣờng và TN đàn hồi
+ Trình bày đƣợc thế năng tr ng trƣờng về các mặt: định nghĩa, cơng thức, đơn vị.
+ Trình bày đƣợc thế năng đàn hồi về các mặt: định nghĩa, công thức.
Cơ năng và ĐLBT cơ năng
+ Trình bày đƣợc khái niệm cơ năng về các mặt: định nghĩa, công thức, đơn vị.
+ Trình bày đƣợc nội dung và viết đƣợc biểu thức của ĐLBT cơ năng.
Va chạm đàn hồi và va chạm không đàn hồi
+ Trình bày đƣợc khái niệm va chạm, va chạm đàn hồi (đặc biệt là va chạm hoàn toàn đàn hồi, xuyên tâm), va chạm không đàn hồi (đặc biệt là va chạm mềm).
Ba định luật Kê-ple
+ Trình bày chính xác khái niệm hệ nhật tâm: Mặt Trời là trung tâm của hệ, các hành tinh quay xung quanh mặt trời. + Trình bày đ ng nội dung và viết đƣợc biểu thức của ba định luật Kê-ple. R t ra đƣợc các hệ quả của các định luật.
2.2.2. Kỹ năng
- Dùng ĐLBT động lƣợng, ĐLBT cơ năng để giải thích đƣợc một số hiện tƣợng gặp trong đời sống cũng nhƣ giải đƣợc các bài tập đối với va chạm mềm, va chạm tuyệt đối đàn hồi.
- Vận dụng đƣợc một cách chính xác cơng thức AFscos và
t A
P . Hiểu rõ
ý nghĩa Vật lí của từng đại lƣợng trong cơng thức.
2.3. Một số nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập để bồi dƣỡng học sinh giỏi
Việc xây dựng hệ thống bài tập để bồi dƣ ng h c sinh giỏi vừa phải đảm bảo yêu cầu về mặt kiến thức, vừa phải đảm bảo yêu cầu về kĩ năng, tính logic của hệ thống. Mặt khác phải sự phát triển các năng lực của h c sinh giỏi, đặc biệt là năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
Về kiến thức phải đảm bảo các u cầu của một bài tập Vật lí nói chung, bài tập Vật lí cho h c sinh giỏi nói riêng, đảm bảo phƣơng pháp luận cho quá trình nắm bắt, phát triển kiến thức, phát triển tƣ duy logic cho h c sinh giỏi.
Hệ thống bài tập cần đáp ứng đƣợc việc phát triển các kĩ năng giải bài tập, phát hiện và phân tích hiện tƣợng Vật lí, dự đốn đƣợc các hiện tƣợng có thể xảy
ra tiếp theo. Đặc biệt, các kết quả đƣợc xử lí xong phải có các ứng dụng rõ ràng