năng giải tốn phần Tổ hợp - Xác suất cho học sinh
1.5.1. Bồi dưỡng kĩ năng giải Tốn cho học sinh cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ khác động trí tuệ khác
Việc bồi dưỡng kĩ năng giải Tốn cho học sinh cần được tiến hành trong mối quan hệ hữu cơ với các hoạt động trí tuệ như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượng hĩa, khái quát hĩa, hệ thống hĩa trong đĩ phân tích và tổng hợp đĩng vai trị nền tảng. Để bồi dưỡng tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn của tư duy, học sinh cần được luyện tập thường xuyên năng lực tiến hành phân tích đồng thời với tổng hợp để nhìn thấy đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau. Trên cơ sở so sánh từng trường hợp riêng lẻ, dùng phép tương tự để chuyển từ trường hợp riêng này sang trường hợp riêng khác, khai thác mối liên hệ mật thiết với trừu tượng hĩa, làm rõ mối quan hệ chung giữa mệnh đề xuất phát và mệnh đề tìm được bằng đặc biệt hĩa và hệ thống hĩa, ta cĩ thể tập luyện cho học sinh khái quát hĩa tài liệu tốn học, tạo khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều gĩc độ và tình huống khác nhau, khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngồi tưởng như khơng cĩ liên hệ với nhau, khả năng tìm ra giải pháp lạ hoặc duy nhất.
1.5.2. Bồi dưỡng kĩ năng giải Tốn cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới rèn khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới
Khi dạy lý thuyết, giáo viên cần tận dụng phương pháp tập dượt nghiên cứu, trong đĩ giáo viên cần tạo ra các tình huống gợi vấn đề để dẫn dắt học sinh tìm tịi khám phá kiến thức mới. Trong quá trình này, tuỳ theo từng loại đối tượng mà học sinh tự lực tiếp cận các kiến thức với các mức độ khác nhau.
Khi luyện tập củng cố, chẳng hạn khi học sinh học một quy tắc nào đĩ, cần lựa chọn một vài ví dụ cĩ cách giải riêng đơn giản hơn là áp dụng cơng thức tổng quát để khắc phục tính ì của tư duy, tránh hành động máy mĩc, khơng thay đổi phù hợp với điều kiện mới. Cần coi trọng các bài tập trong đĩ chưa rõ vấn đề cần chứng minh, học sinh phải tự xác lập, tự tìm tịi để phát hiện vẫn đề và giải quyết vấn đề.
1.5.3. Bồi dưỡng kĩ năng giải Tốn cho học sinh là một quá trình lâu dài cĩ tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học
Bồi dưỡng kĩ năng giải tốn cho học sinh là một quá trình lâu dài cần tiến hành thường xuyên hết tiết học này sang tiết học khác, năm này sang năm khác trong tất cả các khâu của quá trình dạy học, trong nội khố cũng như các hoạt động ngoại khố. Cần tạo điều kiện cho học sinh cĩ dịp được rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo trong việc tốn học hĩa các tình huống thực tế, trong việc tự sáng tác những đề tốn, tìm tịi những cách giải mới, những kết quả mới khai thác từ các bài tốn đã giải.
Khâu kiểm tra đánh giá phải được xem là khâu quan trọng song song với việc dạy học. Các đề kiểm tra, các đề thi cần được soạn với yêu cầu ngồi việc kiểm tra việc nắm bắt các kiến thức cơ bản cịn phải cĩ những câu kiểm tra được năng lực tư duy sáng tạo của học sinh. Học sinh chỉ cĩ thể làm được hồn chỉnh các đề kiểm tra đĩ trên cơ sở bộc lộ rõ năng lực tư duy sáng tạo của bản thân chứ khơng phải chỉ là học tủ, vận dụng kiến thức thiếu sáng tạo. Ngồi ra cần tổ chức các hoạt động ngoại khĩa, câu lạc bộ tốn học... Các hoạt động đĩ tạo điều kiện cho học sinh cĩ dịp được rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo, rèn luyện cho học sinh khả năng làm việc độc lập và kích thích hứng thú học tập của học sinh.
1.5.4. Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của kĩ năng giải Tốn qua việc xây dựng và dạy học hệ thống bài tập việc xây dựng và dạy học hệ thống bài tập
năng giải tốn, đặc biệt là tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo. Cĩ thể khai thác nội dung các vấn đề dạy học, đề xuất các câu hỏi thơng minh nhằm giúp học sinh lật đi lật lại vấn đề theo các khía cạnh khác nhau để học sinh nắm vững bản chất các khái niệm, các mệnh đề, tránh được lối học thuộc lịng máy mĩc và lối vận dụng thiếu sáng tạo.
Việc tìm nhiều lời giải của bài tốn gắn liền với việc nhìn một vấn đề dưới nhiều khía cạnh khác nhau, từ đĩ mở đường cho sự sáng tạo phong phú. Ngồi ra, khi dạy giải bài tập cần đưa ra các bài tập mới, để học sinh tập dượt sáng tạo, ra các bài tập "khơng theo mẫu", khơng đưa được về các loại tốn giải bằng cách áp dụng các định lý, quy tắc trong chương trình để bồi dưỡng tính độc đáo của tư duy sáng tạo.
1.5.5. Thực hiện vấn đề rèn luyện kĩ năng giải tốn cho học sinh trong dạy học bài tập Tổ hợp - Xác suất lớp 11 học bài tập Tổ hợp - Xác suất lớp 11
Vấn đề dạy học tốn trong dạy học bài tập Tổ hợp - Xác suất tuy đã cĩ đổi mới về phương pháp giảng dạy nhưng vẫn cịn tồn tại ở nhiều nơi phương pháp dạy học cũ thiếu tích cực từ phía người học, thiên về dạy, yếu về học. Chúng ta vẫn hay gặp tình trạng phổ biến trong dạy học bài tập Tổ hợp - Xác suất chỉ cố gắng chữa hết các bài tập trong sách giáo khoa hoặc cĩ chăng là bổ sung thêm một ít bài tập nâng cao. Đa số trong các giờ bài tập, giáo viên chỉ chú trọng đến số lượng bài tập mà vấn đề rèn luyện kĩ năng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học bài tập Tổ hợp chưa được chú trọng. Chính vì vậy sự phát triển kĩ năng giải tốn của học sinh đã bị kìm hãm. Phần lớn học sinh phổ thơng thường thụ động trong học tốn.
Trong dạy học mơn tốn ở đa số các trường phổ thơng, thầy giáo thường phân dạng bài tập để chữa cho học sinh rồi luyện cho các em theo những dạng đĩ. Chính vì thế, các em thường chỉ giải được những bài tốn dạng như thầy đã chữa một cách máy mĩc mà khi thay đổi bài tốn một chút là các em khơng muốn tiếp tục suy nghĩ, tìm tịi lời giải.
Trong quá trình dạy học, giáo viên cần sử dụng từng loại câu hỏi và bài tập tác động đến từng yếu tố của tư duy sáng tạo. Chẳng hạn như đưa ra những bài tập cĩ cách giải riêng đơn giản hơn là áp dụng cơng thức tổng quát để tránh tính ỳ của tư duy, tránh hành động máy mĩc khơng thay đổi phù hợp với điều kiện mới. Việc đưa ra những bài tập cĩ nhiều lời giải khác nhau địi hỏi học sinh phải biết chuyển từ phương pháp này sang phương pháp khác; những bài tập cĩ những vấn đề thuận nghịch đi liền với nhau, song song với nhau giúp học sinh hình thành các liên tưởng ngược đồng thời với liên tưởng thuận. Bên cạnh đĩ, giáo viên cần khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài tốn.
Tiến hành điều tra 70 học sinh ở lớp 11 trường THPT Tân Lập, chúng tơi giới thiệu về bảng hỏi:
a. Mục tiêu
– Tìm hiểu nhận định của HS về mức độ cần thiết của Tốn học trong cuộc sống. – Thăm dị HS về nhu cầu muốn rèn luyện kĩ năng giải Tốn.
– Đánh giá mức độ khĩ của việc tự rèn luyện kĩ năng giải Tốn. b. Cách xây dựng
Xây dựng dưới dạng câu hỏi. Cách trả lời là chọn một kết quả (Đánh dấu “x” vào ơ muốn lựa chọn).
c. Cách thức điều tra
Phát phiếu cho từng HS. Trên mỗi phiếu điều tra là các câu hỏi trong bảng hỏi (Mẫu 01, Phần phụ lục).
d. Kết quả thu được
Bảng 1.1. Bảng thống kê về mức độ cần thiết của Tốn học trong cuộc sống
Mức độ Tỉ lệ (%)
Rất cần thiết 81,5
Cần thiết 15,7
Khơng cần thiết 2,8
Bảng 1.2. Bảng thống kê về nhu cầu muốn rèn luyện kĩ năng giải tốn
Nhu cầu muốn rèn luyện kĩ năng giải Tốn Tỉ lệ (%)
Cĩ 95,7
Khơng 4,3
Biểu đồ 1.1. Biểu đồ đánh giá mức độ khĩ của việc tự rèn luyện kĩ năng giải tốn
Dựa vào các bảng thống kê, biểu đồ trên chúng ta thấy rằng đa số HS nhận thức được tầm quan trọng của mơn tốn cũng như rất muốn được rèn luyện kĩ năng giải tốn. Tuy nhiên cĩ đến gần một nửa HS được hỏi nghĩ rằng việc tự rèn luyện kĩ năng giải tốn là khĩ hoặc rất khĩ.
11.4% 28.6% 41.4% 18.6% Rất khĩ Khĩ Khơng khĩ lắm Dễ
Kết luận Chƣơng 1
Trong chương này, luận văn đã trình bày các quan điểm của một số tác giả các về khái niệm kĩ năng, rèn luyện kĩ năng, kĩ năng giải tốn và vai trị của việc rèn kĩ năng trong dạy học tốn nhằm gĩp phần phát triển và bồi dưỡng kĩ năng giải tốn cho người học. Nêu ra các bước tiến hành hoạt động dạy học đạt hiệu quả cao trong việc rèn kĩ năng, đồng thời cũng đề cập đến vấn đề đổi mới phương pháp dạy học bộ mơn Tốn trong nhà trường phổ thơng.
Chƣơng 2 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TỐN CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHƢƠNG TỔ HỢP - XÁC
SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
2.1. Phân tích nội dung Tổ hợp - Xác suất trong chƣơng trình tốn trung học phổ thơng (Ban cơ bản)
2.1.1. Mục tiêu, nhiệm vụ và cấu tạo của chương “Tổ hợp - Xác suất”
2.1.1.1. Mục tiêu, nhiệm vụ của chương “Tổ hợp - Xác suất”
Chương này cung cấp cho học sinh những hiểu biết ban đầu, cơ bản về Tổ hợp - Xác suất.
Về kiến thức. Giúp học sinh
– Nắm vững hai quy tắc đếm cơ bản là quy tắc cộng và quy tắc nhân.
– Hiểu được các khái niệm hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Đặc biệt thấy rõ mối liên hệ và sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp. Nhớ các cơng thức tính số hốn vị, số chỉnh hợp và số tổ hợp.
– Nhớ cơng thức khai triển nhị thức Newton.
– Nắm được các khái niệm: phép thử, khơng gian mẫu, kết quả thuận lợi cho một biến cố.
– Nắm vững cách tính xác suất theo định nghĩa cổ điển. – Nắm vững quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất.
Về kỹ năng. Giúp học sinh
– Biết vận dụng hai quy tắc đếm cơ bản, các cơng thức tính số hốn vị, số tổ hợp và số chỉnh hợp để giải một số bài tốn tổ hợp đơn giản.
– Biết vận dụng cơng thức khai triển nhị thức Newton.
– Biết vận dụng các kiến thức tổ hợp để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển của xác suất.
– Biết vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất để giải một số bài tốn xác suất đơn giản.
2.1.1.2. Cấu tạo của chương “Tổ hợp - Xác suất”
Phần A. Tổ hợp (9 tiết) §1. Quy tắc đếm (2 tiết) §2. Hốn vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (3 tiết) Luyện tập (2 tiết) §3. Nhị thức Newton (2 tiết) Phần B. Xác suất (8 tiết) §4. Phép thử và biến cố (2 tiết)
Thực hành: Sử dụng máy tính cầm tay (1 tiết)
§5. Xác suất của biến cố (3 tiết)
Ơn tập và kiểm tra chương (2 tiết)
2.1.2. Các kỹ năng cần rèn luyện cho học sinh khi giải tốn Tổ hợp – Xác suất suất
Đối với chủ đề Tổ hợp - Xác suất ta cần rèn luyện cho học sinh những kỹ năng về nhận thức và vận dụng. Cĩ thể kể ra một số kỹ năng sau:
a. Kỹ năng tính tốn
Trước hết cần phải nĩi rằng học tốn gắn liền với tính tốn, tính chính xác nhanh và ngắn gọn là những yêu cầu cơ bản, đầu tiên để học tốt mơn Tốn. Đồng thời kỹ năng này cĩ ý nghĩa vơ cùng quan trọng trong thực tế của đời sống, trong sản xuất kinh doanh, trong kỹ thuật. Khi giải tốn Tổ hợp – Xác suất tính tốn cĩ tính số và tính biểu thức, đặc biệt đối với các bài tốn Tổ hợp – Xác suất mức độ yêu cầu cao, vừa khĩ vừa trừu tượng, chỉ cần tính tốn sai một bước sẽ dẫn đến tất cả đều sai. Do đĩ cần rèn luyện cho học sinh khả năng tính tốn ở nhiều mức độ khác nhau.
Nguyễn Bá Kim cho rằng cần rèn luyện khả năng tính tốn theo những hướng sau:
- Đặc biệt chú ý những yêu cầu nào của kỹ năng tính tốn cần thiết cả trong trường hợp khơng máy tính lẫn bằng máy tính: tính nhẩm, tính ước chừng... - Về mặt tính viết, khơng cần thiết phải bỏ cơng sức cho học sinh tập luyện tính tốn trên những số liệu quá cồng kềnh, phức tạp.
-Từ bỏ việc tính tốn với những phương tiện đã lỗi thời
Chúng tơi cho rằng rèn luyện khả năng tính tốn khi giải tốn Tổ hợp thể hiện ở các mặt sau:
- Rèn kỹ năng tính nhẩm và tính nhanh: việc tính nhẩm và tính nhanh rất phù hợp với những bài cĩ số liệu đơn giản (trực tiếp nhẩm ra đáp số khơng cần viết ra giấy) hoặc những bài chứa căn thức biến đổi đưa về hằng đẳng thức (tính nhanh)...
b. Kỹ năng phân tích định nghĩa, khái niệm ,vận dụng quy tắc, cơng thức vào giải tốn
Trong giải tích, nhất là phần Tổ hợp, Xác suất, để hiểu thấu đáo một khái niệm cần phải tiến hành phân tích định nghĩa để rút ra các thuộc tính bản chất của khái niệm. Khi phân tích một khái niệm trong Tổ hợp, Xác suất ta cần phải: Chỉ ra các thuộc tính của khái niệm; Chỉ ra đặc điểm của tập xác định, tập giá trị, ý nghĩa thực tế của khái niệm; Chỉ ra mối liên hệ hoặc so sánh khái niệm đã học; Từ ý nghĩa khác nhạy của khái niệm, chỉ ra cách vận dụng khái niệm.
Với mội bài tốn đều phải vận dụng các quy tắc, cơng thức để giải, yêu cầu đặt ra với học sinh là phải áp dụng đúng và chuẩn các quy tắc, cơng thức để giải đúng. Muốn thế trước hết học sinh phải nắm rõ các quy tắc, hiểu đề bài, và áp dụng một các chính xác và hiệu quả.
Khi giải tốn Tổ hợp, Xác suất HS thường mắc các sai lầm sau:
– Hiểu sai khái niệm nên nhầm lẫn giữa quy tắc cộng với quy tắc nhân, giữa hốn vị với chỉnh hợp hoặc Tổ hợp, giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân trong Xác suất.
– Sai quy trình giải tốn, dẫn đến kết quả sai. Một số bài tốn Tổ hợp yêu cầu khi giải phải chọn và làm đúng trình tự, nếu chọn sai là khiến kết quả theo hướng sai khác.
– Khơng áp dụng đúng các đại lượng tốn học cho các bài tốn thực tế, dẫn đến khơng thể giải hoặc giải sai.
d. Rèn luyện khả năng phân tích bài tốn, hình thành kĩ năng nhận dạng bài tốn cho học sinh dưới nhiều gĩc độ
Sau khi giải được bài tốn, bước quan trọng tiếp theo là tìm thêm những lời giải khác, điều đĩ giúp học sinh bồi dưỡng năng lực tìm hiểu nhiều giải pháp cho một vấn đề, nhìn nhận vấn đề dưới nhiều gĩc cạnh khác nhau, điều này giúp học sinh phát triển năng lực giải tốn ở những phương diện sau:
– Rèn luyện khả năng phân tích bài tốn
– Rèn luyện khả năng định hướng và xác định đường lối giải – Rèn luyện kĩ năng chọn lựa phương pháp và cơng cụ giải – Rèn luyện kĩ năng kiểm tra lời giải
– Rèn luyện khả năng tìm các bài tốn, các kiến thức liên quan
2.1.3. Những chú ý khi dạy và học chương “Tổ hợp - Xác suất” lớp 11 trung học phổ thơng (ban cơ bản)