3 .4 ĐIỀU TRA THỊ TRƯỜNG LAO ĐỘNG
3.7.2 Quy luật xác suất thống kê
a. Một số công thức giải tích tổ hợp: - Quy tắc cộng:
Nếu một công việc chia làm k trường hợp ñể thực hiện, trường hợp 1 có n1
cách ñể thực hiện xong công việc, trường hợp 2 có n2 cách thực hiện xong công việc,...trường hợp k có nk cách thực hiện xong công việc, các cách không trùng nhau thì có n1 + n2 + ...+ nk cách thực hiên xong công việc.
- Quy tắc nhân:
Nếu một công việc ñược chia làm k giai ñoạn, giai ñoạn 1 có n1 cách thực hiện xong công việc. Giai ñoạn 2 có n2 cách thực hiện xong công việc,..., giai
ñoạn k có nk cách thực hiện xong công việc, thì có n1.n2...nk cách thực hiện xong công việc. - Hoán vị: Một hoán vị từ n phần tử là một bộ có thể kể thứ tự gồm n phần tử khác nhau ñã cho. Số hoán vị n phần tử ký hiệu là Pn ; Công thức tính: Pn = n!
Ví dụ: có 4 sinh viên và 4 cái ghế ñược sắp xếp theo một hàng ngang, sắp xếp mỗi sinh viên ngồi một ghế, có bao nhiêu cách sắp xếp khắc nhau.
Giải: ta thấy kiểu sắp xếp là hoán vị của 4 phần tử, số cách sắp xếp chỗ ngồi là: Pn = 4! b. Các ñịnh nghĩa xác suất: - Định nghĩa cổñiển: Ta gọi các trường hợp ñồng khả năng là các trường hợp mà khả năng xảy ra của chúng là ngang bằng nhau.
Ta gọi một trường hợp là thuận lợi cho biến cố A, nếu trường hợp này xảy ra thì A xảy ra.
Giả sử có tất cả n(Ω) trường hợp ñồng khả năng, trong số ñó có n(A) trường hợp thuận lợi cho biến cố A. Khi ñó ta có xác suất biến cố A là:
Như vậy, xác suất của biến cố là tỷ số về khả năng biến cốñó xuất hiện. Ví dụ: Gieo một lần con xúc sắc cân ñối và ñồng nhất, tìm xác suất ñể:
a. Mặt trên của nó có một chấm
b. Mặt trên của nó có số chấm là số chẵn Giải:
a. Đặt Bi là biến cố (mặt trên xúc sắc Ci i chấm), i = 1÷6
Đặt A là biến cố mặt trên của con xúc sắc có 1 chấm, khả năng suất hiện các mặt B1, B2,B3, B4, B5, B6 là như nhau và n(Ω) = 6 và số khả năng thuận lợi cho A là 1, vậy xác suất biến cố A là; P(A) = 1/6.
b. Đặt B là biến cố (mặt trên của con xúc sắc có số chấm là số chẵn). Dễ thấy: B = ( B1, B2, B3) là số khả năng thuận lợi cho B là 3, vậy P(B) = 3/6 = 1/2.