Số chiếc bánh Pizza Số học sinh
2 5 4 10 6 15 8 20 10 25 12 30
Như vậy, khi giải quyết tình huống, học sinh nhận thấy rằng một tỉ số (mối liên hệ giữa hai đại lượng, 2 chiếc bánh pizza với 5 học sinh) có thể được đùng để biểu diễn cho một tỉ lệ thức. Trải nghiệm này đã giúp người học phát triển khả năng suy luận, giao tiếp và kết nối toán học về tỉ số - tỉ lệ thức theo những cách có ý nghĩa, trước khi được học về phương pháp biến đổi về tỉ lệ thức để giải quyết các bài toán thực tiễn.
Kĩ năng tư duy và tự tìm tịi
Học sinh cần phải sử dụng các kĩ năng tư duy và tự tìm tịi khác nhau để giải quyết vấn đề Toán học. Kĩ năng tư duy là những kĩ năng có thể được sử dụng trong một quá trình tư duy, chẳng hạn như phân loại, so sánh, sắp xếp, phân tích các bộ phận và tổng thể, nhận biết mẫu và mối quan hệ, PP quy nạp, suy diễn và không gian trực quan. Kĩ năng tư duy và tự tìm tịi được phân thành bốn nhóm chính:
biểu diễn, ví dụ: vẽ sơ đồ, lập danh sách, sử dụng phương trình;
dự đốn và xác định một tính chất, ví dụ: đốn và kiểm tra, tìm mẫu, giả định; xun suốt q trình, ví dụ: thực hiện một HĐ, làm việc trở về trước, trước – sau; thay đổi vấn đề, ví dụ: xác định lại vấn đề, đơn giản hóa vấn đề, giải quyết một
phần của vấn đề.
Ví dụ, để giới thiệu về số thập phân, giáo viên cho học sinh thực hành đo độ dài bảng đen trong trường hợp số đo bảng đen khơng được ngun lần thước đo. Từ đó dẫn đến vấn đề cần giải quyết là phải chia thước đo thành các phần nhỏ, do đó cần phải xuất hiện một loại số mới (số thập phân).
Ứng dụng và mơ hình hóa
Ứng dụng và mơ hình hóa đóng một vai trị quan trọng trong việc phát triển nhận thức và NL toán học. Điều quan trọng là học sinh áp dụng các kĩ năng giải quyết vấn đề toán học và các kĩ năng suy luận để giải quyết nhiều vấn đề, bao gồm cả các vấn đề thực tế.
Mơ hình hóa tốn học là q trình xây dựng và cải thiện một mơ hình tốn học cụ
thể dùng để miêu tả và chứng minh các vấn đề thực tế. Thơng qua làm mơ hình tốn học, học sinh học cách sử dụng nhiều đại diện của dữ liệu để lựa chọn và ứng dụng các PP và công cụ tốn học thích hợp trong việc giải quyết các vấn đề thực tế. Cơ hội để giải quyết các vấn đề thực tiễn và sử dụng các cơng cụ tốn học để phân tích và xử lí dữ liệu nên là một phần của việc học tập ở tất cả các cấp.
Ví dụ, bài tập số 3, trang 30 SGK Toán 9 tập 2: