1.3 .Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo
2.1. Một số kiến thức cơ bản của chương “Tứ giác” lớp 8
2.1.1. Tứ giác lồi
- Định nghĩa: Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ chứa bất kỳ cạnh nào nó.
- Định lí tổng 4 góc trong tứ giác: Tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 3600.
2.1.2. Hình thang, hình thang cân a. Hình thang a. Hình thang
- Định nghĩa: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
b. Hình thang cân
- Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. - Tính chất:
+ Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. + Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. - Dấu hiệu nhận biết:
+ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. + Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
2.1.3. Hình bình hành
- Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song. - Nhận xét: Hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song. - Tính chất: Trong hình bình hành:
28 + Các cạnh đối bằng nhau.
+ Các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. - Dấu hiệu nhận biết:
+ Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành. + Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. + Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành. 2.1.4. Hình chữ nhật - Định nghĩa: Hình chứ nhật là tứ giác có bốn góc vng. - Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành cũng là một hình thang cân. - Tính chất: Hình chữ nhật là có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân.
- Định lí:Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
- Dấu hiệu nhận biết:
+ Tứ giác có ba góc vng là hình chữ nhật.
+ Hình thang cân có một góc vng là hình chữ nhật. + Hình bình hành có một góc vng là hình chữ nhật.
+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. - Áp dụng vào tam giác:
29
+ Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
+ Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vng.
2.1.5. Hình thoi
- Định nghĩa:Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
- Tính chất: Hình thoi cũng là một hình bình hành nên có tất cả các tính chất của hình bình hành.
- Dấu hiệu nhận biết:
+ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
+ Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau là hình thoi. + Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
2.1.6. Hình vng
- Định nghĩa: Hình vng là tứ giác có bốn góc bằng nhau và bốn cạnh bằng nhau.
- Nhận xét: Hình vng vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
- Tính chất: Hình vng có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi. - Dấu hiệu nhận biết:
+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau + Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc
+ Hình chứ nhật có đường chéo là đường phân giác của một góc + Hình thoi có một góc vng
+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
30
2.1.7. Đường trung bình của tam giác, của hình thang a. Đường trung bình của tam giác a. Đường trung bình của tam giác
- Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
- Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
- Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
b. Đường trung bình của hình thang
- Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
- Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
- Định lí 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
2.1.8. Đối xứng trục, đối xứng tâm a. Đối xứng trục a. Đối xứng trục
- Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
- Qui ước: Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với B qua đường thẳng d cũng là điểm B.
- Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại. Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó.
31
- Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.Ta nói rằng hình H có trục đối xứng.
- Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang đó.
b. Đối xứng tâm
- Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
- Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại.Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.
- Điểm O gọi là tâm đối xứng qua hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm o cũng thuộc hình H.
- Định lí: Giao điểm hai đường chéo cảu hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
2.1.9. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
- Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia. h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
b. Tính chất của các điểm cách đều một đoạn thẳng cho trước
Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.
c. Đường thẳng song song cách đều
Định lí:
32
- Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thằng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
- Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.