Các tính năng của phần mềm Mathematica

CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI

1.4. Giới thiệu phần mềm toán học Mathematica

1.4.1. Các tính năng của phần mềm Mathematica

1.4.1.1. Quá trình hình thành và phát triển của phần mềm Mathematica

Mathematica lần đầu tiên đƣợc hang Wolfram Research phát hành vào năm 1988, là một hệ thống nhằm thực hiện các tính tốn tốn học trên máy tính điện tử. Nó là tổ hợp các tính tốn bằng ký hiệu, tính tốn bằng số, vẽ đồ thị và là ngơn ngữ lập trình hành, mục đích chính của phần mềm này là đƣa vào sử dụng cho các ngành khoa học vật lí, cơng nghệ và tốn học, nhƣng cùng với thời gian Mathematica trở thành phần mềm quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học khác. Ngày nay, Mathematica không những đƣợc sử dụng trong các ngành khoa học tự nhiên nhƣ vật lí, sinh học, tốn học, hóa học, cơng nghệ mà nó đã trở thành một phần mềm quan trọng của các ngành khoa học xã hội cũng nhƣ kinh tế. Trong công nghệ ngày nay ngƣời ta sử dụng Mathematica trong công tác thiết kế. Trong kinh tế Mathematica lại là công cụ mạnh để tiến hành mơ hình hóa các bài tốn kinh tế phức tạp. Mathematica cũng là một trong các cơng cụ quan trọng trong khoa học máy tính cũng nhƣ lĩnh vực phát triển phần mềm. Tuy phần quan trọng của Mathematica nằm

trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật nhƣng nó cũng là một cơng cụ mạnh trong lĩnh vực giáo dục đào tạo [3].

Tác giả của Mathematica là Stephen Wolfram, ngƣời đƣợc xem là nhà sáng tạo quan trọng nhất trong lĩnh vực tính tốn khoa học và kỹ thuật ngày nay. Ơng là chủ tịch và là giám đốc điều hành của hang Wolfram Research từ khi mới thành lập và cho đến nay vẫn là ngƣời chịu trách nhiệm về thiết kế phần cơ bản của hệ thống Mathematica.

1.4.1.2. Mathematica là hệ thống thực hiện các phép tính

Mathematica cho phép tính tốn bằng số, bằng ký hiệu và vẽ đồ thị. Dịng có ký hiệu In[n] do ngƣời sử dụng gõ vào các lện, các định nghĩa cần thiết, còn dòng Out[n] là do Mathematica đƣa trả kết quả trở lại.

 Các tính tốn bằng số

Ví dụ: Nếu cần tính tốn bằng số giá trị của log(10) ta dùng lệnh: In[1]:= N[Log[10Pi]]

Out[1]= 3.44731

Mathematica có thể cho kết quả bất kỳ số chữ số thập phân nào. Giả sử ta cần tới 40 chữ số thập phân thì:

Clear[" Global`*"] In[2]:=𝑁[Log[10Pi],40]

Out[2]=3.447314978843445858161418806037422919248

 Các phép tính bằng ký hiệu

Tính tốn trên các ký hiệu là một trong những ƣu điểm của Mathematica so với ngơn ngữ khác.

Ví dụ: Tính nguyên hàm của dx x x x  ( 1)3 1 Ta dùng lệnh sau: Integrate[,(𝑥−1)-𝑥.∗(𝑥+1)^3,𝑥]

Kết quả trả về nhƣ sau:  x x  x Log x

4 3 2 2 4 3

Hoặc giải phƣơng trình

Ví dụ: x22x32 2x2 4x3

Ta dùng lệnh: Solve[x^2-2*x+3==2*Sqrt[2*x^2-4*x+3],x] Kết quả: {{x-1},{x1},{x3}}

 Vẽ đồ thị

Mathematica là một công cụ rất mạnh đƣợc dùng để vẽ các loại đồ thị khác nhau.Nó cho phép ta vẽ tất cả các loại đồ thị, biểu đồ… dƣới mọi góc độ khác nhau.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm Cos(xy) dƣới dạng 3D trong khoảng từ 0 đến  ta dùng lệnh sau:

Plot3D[Cos[𝑥 𝑦],{𝑥,0,Pi},{𝑦,0,Pi}] Kết quả:

Hình 1.2. Đồ thị Cos(xy) dưới dạng 3D

1.4.1.3. Mathematica là ngơn ngữ lập trình

Mathematica là phần mềm cho phép ta viết các chƣơng trình phức tạp bằng cách nhanh nhất. Mỗi lệnh của nó đƣợc coi nhƣ một chƣơng trình con.

Ví dụ: Đoạn chƣơng trình x=a

a

a (1+a) (2+a)

a (1+a) (2+a) (2+a (1+a) (2+a)) (4+a (1+a) (2+a))

a (1+a) (2+a) (2+a (1+a) (2+a)) (4+a (1+a) (2+a)) (3+a (1+a) (2+a) (2+a (1+a) (2+a)) (4+a (1+a) (2+a))) (6+a (1+a) (2+a) (2+a (1+a) (2+a)) (4+a (1+a) (2+a))).

1.4.1.4. Mathematica là hệ thống biểu diễn các kiến thức toán học

Một vài biểu thức toán học đƣợc dùng trong Mathematica [3]:

Dạng toán học Biểu diễn trong Mathematica

ln1=0 Log[1]=0

lne = 1 Log[E]=1

lnxy=lnx + lny Log[x_y_]=Log[x]+Log[y] lnxn = nlnx Log[x_^n]=nLog[x]

1.4.1.5. Mathematica là mơi trường tính tốn

Mathematica cho phép ta thiết lập, chạy, soạn thảo các phép tính tốn. Mathematica có hai bộ phận chính: Nhân (kernel) đƣợc dùng để soạn thỏa các tính tốn và “font end” là bộ phận giao diện với ngƣời sử dụng, dùng để đƣa các số liệu vào cũng nhƣ hiển thị kết quả ra màn hình. Nhân hoạt động nhƣ nhau trên mọi máy tính.

Có phần giao diện của Mathematica cho phép ta ghi lại các dữ liệu, gọi là notebooks. Trong các notebooks có thể đồng thời chứa văn bản, đồ thị.

Mathematica còn cung cấp bảng lệnh khi ấn vào (Pallettes) màn hình thì bảng lệnh hiện ra, bảng lệnh này giúp ta thuận tiện trong quá trình lập trình [3].

Ví dụ : tính nguyên hàm của hàm : f(x)= x3 – 4x2 + 1 Ta có thể dùng lệnh :

Integrate[x^3 – 4x^2+1,x]

thì ta có thể dùng ký hiệu trong bảng lệnh để thực hiện lệnh tính nguyên hàm này:

dx x

x

( ^34 ^21)

Hai cách trên Mathematica đều cho kết quả nhƣ nhau.

1.4.1.6. Thực hiện các lệnh của Mathematica

Ngồi chế độ lập trình Mathematica thƣờng đƣợc sử dụng dƣới chế độ hội thoại giữa ngƣời và máy. Các lệnh trong Mathemaica là các động từ bằng tiếng Anh, phản ánh ý nghĩa toán học. Sau khi gõ lệnh của Mathematica theo đúng cú pháp, để chạy chƣơng trình thì ta ấn tổ hợp phím (SHIFT + ENTER) và kết quả cho ra ngay trên màn hình. Trƣờng hợp chƣơng trình bị lỗi thì khơng chạy. Nếu sau mỗi câu lệnh ta đặt “;” dấu thì Mathematica sẽ thực hiện lệnh mà khơng cho kết quả ra màn hình. Vậy trong một phép tính nếu chúng ta khơng cần kết quả trung gian mà chỉ cần kết quả cuối cùng thì sau mỗi câu lệnh ta đặt dấu “;”. Khi câu lệnh cuối cùng kết thúc ta ấn (SHIFT + ENTER) thì các dịng lệnh sẽ đƣợc thực hiện đồng thời [3].

Để hủy chƣơng trình hay lệnh nào đó đang chạy thì ta ấn tổ hợp phím (ALT +). Để thốt khỏi Mathematica thì chúng ta cũng tiến hành thoát nhƣ các cửa sổ làm việc khác ( ALT + F4, Ctrl + F4,...) khi đó Mathematica hỏi bạn muốn ghi lại “Save” hay không ghi lại “Don’t save” hoặc muốn tiếp tục làm việc trên Mathematica thì ấn “Cancel”.

Để thuận tiện ta có thể dùng các Files trong Mathematica, chúng có phần mở rộng là m. Một số lệnh sử dụng File.

<<baitap Đọc File có tên baitap.

!!baitap Hiện nội dung của file baitap.

Save[ « baitap » x1, x2,… ] Ghi lại các biến x1, x2,… vào file baitap.

x>>baitap Ghi lại các giá trị x vào file baitap (các dữ liệu cũ bị xóa khỏi file baitap).

và giữ nguyên các dữ liệu cũ.

Muốn biết thơng tin về một lệnh nào đó cần sử dụng thì ta dùng lệnh:

?Log Cho ta biết thông tin về Log.

?? Log Cho ta biết thêm các thông tin cần thiết về Log.

?Abc* Cho ta biết thông tin về các đối tƣợng bắt đầu bằng chữ Abc.

?++ Đƣa các thông tin về các dạng lối vào đặc biệt.