CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI
1.4. Giới thiệu phần mềm toán học Mathematica
1.4.3. họa trong Mathematica
1.4.3.1. Đồ thị một biến
Vẽ đồ thị hàm một biến f[x] ta dùng lệnh
Plot[f [x], {x,a,b}] : Vẽ đồ thị hàm f[x] trong khoảng a, b.
- Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm f(x), g(x), h(x) riêng trên từng hệ trục hoặc trên một hệ trục tọa độ - Hàm f(x) Clear[f] In[1]:=f[x_]=5x^3+6x^2+2x-1 Plot[f[x],{x,-3,2}] Hình 1.3. Đồ thị hàm f(x) = 5x3+6x2+2x-1 - Vẽ 3 đồ thị trên cùng một hệ trục Ví dụ: f(x) = 2x3 + 4x2 + 3x -1 3 2 1 1 2 50 50
g(x) = 5x2 + 3x -1 h(x) = 2x – 1
Để vẽ đồng thời 3 đồ thị trên cùng hệ trục, ta có thể dùng lệnh sau: Clear[" Global`*"] f[x_]=2x^3+4x^2+3x-1 g[x_]=5x^2+3x-1 h[x_]=2x-1 dt1=Plot[{f[x],g[x],h[x]},{x,-5,2}] 5 4 3 2 1 1 2 40 20 20 40 Hình 1.4. Đồ thị 3 hàm số f(x) = 2x3 + 4x2 + 3x -1, g(x) = 5x2 + 3x -1, h(x) = 2x – 1 trên đoạn [-5,2]
Ta có thể vẽ riêng từng đồ thị và cho cùng hiển thị trên cùng một hệ trục bằng lệnh:
PlotStyle->Dashing[{n1, n2,…}].
với n1,n2,… là các số thì đồ thị sẽ có dạng các đƣờng chấm. Ngồi ra chúng ta cịn có một số dạng nhƣ:
Tạo tỷ số khoảng chia trên trục Ox, Oy: AspectRatio->number.
Tạo khung: Frame->True, đặt tên cho khung: FrameLabel->{“do thi 1”, “do thi 2”, “do thi 3”} .
Chỉ rõ có đặt dấu kiểm tren các trục Ox, Oy hay không: Ticks- >None hay Ticks->{{x-axis ticks},{ y-axis ticks}}.
Ghi tên các trục tọa độ: AxesLabe->{“x-axisLabel”, “y-axisLabel”}. Nếu muốn bỏ các trục thì: Axes->False, muốn có: Axes->True.
Đặt tên cho đồ thị vừa vẽ: PlotLabel-> “name”.
Quy định vùng giá trị của x: PlotRange->{{x-minimum, x- maxximum},{ y-minimum, y-maxximum}.
Vẽ toàn bộ đồ thị: PlotRange->All.
Vẽ đồ thị trong phạm vi nhất định của x, y: PlotRange->{{xmin,xmax},{ymin,ymax}}.
Vẽ lƣới tự động: GridLines->Automatic.
Chỉ vẽ lƣới ngang: GridLines->{None,Automatic}.
Vẽ các đƣờng thẳng đứng tại x =2, 3 và 4: GridLine->{{2,3,4}}. Vẽ đồ thị hai chiều: ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t, a,b}] Ví dụ: x = sin2t ; y = cos3t Để vẽ đồ thị, ta dùng lệnh: 1.0 0.5 0.5 1.0 1.0 0.5 0.5 1.0
Hình 1.5. Đồ thị hai chiều hàm x = sin2t ; y = cos3t trên đoạn [-2, 2] [-2, 2]
1.4.3.2. Vẽ đồ thị các hàm hai biến
Vẽ đồ thị hàm hai biến ba chiều
Lệnh để vẽ đồ thị các hàm hai biến f(x,y) có dạng sau: Plot3D[f[x,y],{x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}]
Ví dụ : Vẽ đồ thị của hàm hai biến f(x,y) = x2 + 4x + y2 – 3y + 6 trong khoảng [0,4], [-1,2].
Ta dùng lệnh sau:
f[x_,y_]=x^2+4x+y^2-3y+6; Plot3D[f[x,y],{x,0,4},{y,-1,2}]
Hình 1.6. Đồ thị hàm f(x,y) = x2 + 4x + y2 – 3y + 6 trên đoạn [0,4], [-1,2]
Vẽ đồ thị tham số trong không gian
Khi các hàm x, y, z liên hệ với nhau theo tham số thì dùng lệnh: ParametricPlot3D[{x[t],y[t],z[t]},{t,tmin,tmax}].
ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax},{{v,vmin,vmax}}]. Ví dụ: Vẽ đồ thị theo tham số x= cos3t, y = sin3t, z =
4
t trong khoảng biến thiên của t là [0,7] Ta dùng lệnh sau: 1.0 0.5 0.0 0.5 1.0 1.0 0.5 0.0 0.5 1.0 0 2 4
Hình 1.7. Đồ thị theo tham số x= cos3t, y = sin3t, z =
4
t trong khoảng biến thiên của t là [0,7]
Nếu có hai tham số ta dùng lệnh:
ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax},{{v,vmin,vmax}}].
Đồ thị trƣờng vectơ
Để thực hiện đƣợc lệnh vẽ trƣờng vec tơ thì ta cần mở gói chƣơng trình <<Graphics`PlotField` sau đó dùng các lệnh vẽ trƣờng vectơ.
PlotVectorFiled[{fx[x,y],fy[x,y]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},Options] : Vẽ trƣờng vectơ f trong mặt phẳng.
- Vẽ trong không gian ba chiều: <<Graphics`Plot3DField`
PlotVectorFiled3D[{fx[x,y,z],fy[x,y,z],fz[x,y,z]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}, {z,zmin,zmax},(Options)]
Chú thích cho đồ thị:
Ta mở gói chƣơng trình (Graphics`Legend`), sau đó dùng lệnh Option PlotLegend hay dùng lệnh ShowLegend.
<< Graphics`Legend`
PlotLegend->{“text1”, “text2”,…}.
ShowLegend[graphics,legend1, legend2,…].
Các tùy chọn với PlotLegend và ShowLegend [4, Tr.67]
Tên tùy chọn Giá trị
mặc định Chức năng
LegendPosition {1,2} Chỉ rõ vị trí của bảng chú thích đối với tâm đồ thị (0, 0).
LegendSize Automatic Chỉ rõ độ dài bản chú thích. LegendShutdow Automatic Có thể cho giá trị None.
LegendOrientation Vertical Có thể cho Vertical hay Horizontal.
LegendLabel None Tên bản chú thích.
LegendTextDirection Automatic Hƣớng của bản chú thích. LegendTextOffset Automatic Cân bằng chữ trong chú thích. LegendSpacing Automatic Khoảng cách hai hàng trong
bảng chú thích.
LegendTextSpace Automatic Khoảng cách các chữ trong bảng chú thích.
1.4.3.3. Cấu trúc đồ thị
Trong Mathematica cho phép ta biểu diễn các đồ thị dƣới dạng tổ hợp các lệnh vẽ đồ thị nhƣ: Point, Line, Polygon. Ta có thể tơ màu cho đồ thị bằng lệnh: RGBColor, tăng độ đậm nhạt của đồ thị bằng các lệnh tƣơng ứng sau: Thickness, SurfaceColor.
Các lệnh vẽ hỗ trợ vẽ đồ thị
- Đánh dấu chấm tại điểm có tọa độ x, y Point[{x,y}].
- Vẽ đƣờng thẳng đi qua tọa độ các điểm cho trƣớc (x1,y1), (x2,y2),… dùng lệnh: Line[{{x1,y1}, {x2,y2},…}].
- Vẽ hình chữ nhật: Rectangle[{x1,y1}, {x2,y2}].
- Vẽ đa giác và tơ đen: Polygon[{{x1,y1}, {x2,y2},…}].
- Viết dịng Text ( expr) tại điểm có tọa độ x, y: Text[expr,{x,y}]. - Vẽ đƣờng tròn tâm tại điểm (x, y) và bán kính R: Circle[{x,y},R].
Cách tơ màu
- Tô màu trắng đen theo mức độ giữa 0 (đen) và 1(trắng) thì dùng lệnh: GrayLevel[i].
- Pha các màu đỏ (r), xanh lá cây (g), xanh da trời (b) với nhau tƣơng ứng các số từ 0 đến 1 thì dùng lệnh: RGB[r,g,b].
- Tô màu với h nằm giữa 0 và 1: Hue[h].
- Tô màu đặc biệt các giá trị từ 0 đến 1: Hue[h,s,b].
Thay đổi kích thƣớc các đƣờng trên đồ thị - Độ đậm, nhạt của đồ thị: Thickness[a]. - Đƣờng kính của điểm: PointSize[d].
- Đƣờng chấm chấm: Dashing[{i}] (i nằm trong khoảng từ 0 đến 1). Một số lệnh khác hỗ trợ trong khi vẽ đồ thị:
- Tính tới sai số khi vẽ đồ thị:
ErrorListPlot[{{x1,y1,dy1},{x2,y2,dy2},...}].
- Điền tên các điểm trên đồ thị: TextListPlot[{{x1,y1, “A”}, {x2,y2, “B”},...}].
- Trƣờng véc tơ: ListPlotVectorFiled[list].
Ngồi các tính năng về vẽ đồ thị trong toán và trong vật lí ra, Mathematica cịn thực hiện các tính tốn đại số, các tính tốn giải tích, tính tốn, biến đổi trong ma trận, vơ hƣớng và véc tơ hay giúp ta lập trình với các thuật tốn đơn giản và phức tạp.
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1
Chƣơng 1 đã trình bày đƣợc một cách khái quát những vấn đề về lí luận dạy học hiện đại về dạy giải bài tập vật lí phổ thơng. Đồng thời giới thiệu sơ lƣợc về phần mềm toán học Mathematica trong việc hỗ trợ giảng dạy mơn vật lí nói chung và Chƣơng Động lực học vật rắn Vật lí 12 nâng cao.
Giới thiệu những ứng dụng và vai trị của cơng nghệ thông tin trong dạy học nói chung và dạy học Vật lí nói riêng trong kỷ ngun của cơng nghệ thông tin và truyền thông. Giới thiệu một số phần mềm hỗ trợ trong việc dạy học Vật lí tạo điều kiện cho giáo viên dạy tốt và học sinh học tốt hơn. Việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học giúp chúng ta đổi mới đƣợc nội dung và hình thức tổ chức dạy học, khắc phục những nhƣợc điểm của phƣơng pháp dạy học cũ. Đƣa ra các bƣớc kết hợp hiệu quả giữa phƣơng pháp dạy học tích cực với phần mềm tốn học Mathematica trong giảng dạy Chƣơng Động lực học vật rắn Vật lí 12 nâng cao.
CHƢƠNG 2
SỬ DỤNG PHẦN MỀM TOÁN HỌC MATHEMATICA HỖ TRỢ GIẢNG DẠY CHƢƠNG ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
VẬT LÍ 12 NÂNG CAO