"Điện tích Điện trƣờng" nhằm bồi dƣỡng học sinh giỏi
2.3.4. Chủ đề 4: Tụ điện
Bài 4.1. Tụ điện phẳng gồm hai bản tụ hình vng cạnh a = 20 cm đặt cách
nhau d = 1 cm, chất điện môi giữa hai bản là thủy tinh có 6. Hiệu điện thế giữa hai bản U = 50V
a. Tính điện dung của tụ điện. b. Tính điện tích của tụ điện.
c. Tính năng lƣợng của tụ điện. Tụ điện có dùng làm nguồn điện đƣợc không
Bài giải:
a. Điện dung của tụ điện:
C = . = .
C = . = 212,4.10-12
F = 212,4 pF b. Điện tích của tụ điện:
Q = C.U = 10,62.10-9 C ≈ 10,6 nC c. Năng lƣợng tụ điện :
W = QU = 265,5.10-9
J ≈ 266 nJ
Khi tụ điện phóng điện tụ sẽ tạo thành dịng điện. Tuy nhiên thời gian thời gian phóng điện của tụ rất ngắn, nên tụ không thể dùng làm nguồn điện đƣợc. Dòng điện do nguồn sinh ra phải tồn tại ổn định trong một thời gian khá dài.
Đáp số: a. C = 212,4 pF b. Q ≈ 10,6 nC c. W ≈ 266 nJ
Bài 4.2. Khoảng cách giữa hai bản của một tụ điện phẳng khơng khí là d = 1,5
cm. Ngƣời ta đặt vào hai bản tụ một hiệu điện thế U = 3,9.104
a. Hỏi tụ điện có bị "đánh thủng" khơng ? Cho biết khơng khí trở thành dẫn điện khi cƣờng độ điện trƣờng lớn hơn giá trị Ek = 3.106 V/m ( Ek thƣờng đƣợc gọi là điện trƣờng giới hạn).
b. Nếu khi đó lại đặt vào giữa hai bản một tấm thủy tinh dày 3mm, có hằng số điện mơi = 7 thì tụ điện có bị hỏng khơng, biết rằng điện trƣờng giới hạn đối với thủy tinh là Et = 107 V/m
Bài giải:
Điện trƣờng giới hạn đối với một vật cách điện là điện trƣờng nhỏ nhất để xảy ra hiện tƣợng phóng điện đâm xuyên trong vật liệu đó, nghĩa là nếu điện trƣờng lớn hơn giá trị này, vật liệu khơng có khả năng cách điện nữa và trở thành dẫn điện.
a. Khi chƣa có thủy tinh, cƣờng độ điện trƣờng trong tụ là: E = = 2,6.104
V/m < Ek Tụ điện không bị "đánh thủng" (nổ)
b. Khi có tấm thủy tinh, điện dung của tụ điện tăng lên. Do đó với cùng một hiệu điện thế U giữa hai bản tụ điện, điện tích ở các bản tăng lên, làm cho điện trƣờng trong khoảng khơng khí tăng lên. Gọi E1 và E2 là cƣờng độ điện trƣờng trong phần khơng khí và trong tấm thủy tinh, ta có:
U = E1( d -l) + E2l, với E =
Từ đó: E1 = = 3,14.106
V/m > Ek
Vì vậy, khi đó hiệu điện thế U của nguồn đặt trực tiếp vào hai mặt tấm thủy tinh. Điện trƣờng trong tấm thủy tinh bây giờ là E2'
= = 1,3.107
V/m > E1: thủy tinh bị đâm xuyên và tụ điện bị "nổ"
Đáp số: a. Tụ điện không bị đánh thủng. b. Tụ điện bị đánh thủng
Bài 4.3: Hai tụ điện C1 = 2µF; C2 = 0,5µF, có một
bản nối đất, hiệu điện thế giữa các bản phía trên và các bản nối đất của các tụ điện lần lƣợt bằng U1 = 100 V; U2 = -50 V (hình 4.3). Tính nhiệt lƣợng tỏa ra khi nối các bản phía trên ( bản không nối đất) của hai tụ điện bằng một dây dẫn không nối đất.
Bài giải
- Điện tích của các tụ trƣớc khi nối :
q1 = C1U1, q2 = C2U2 - Năng lƣợng của hệ tụ điện là
W1 = +
- Sau khi hai tụ điện nối với nhau ta có bộ tụ ghép song song với hiệu điện thế là U . Điện tích của bộ tụ là:
q = q1 + q2 = C1U1 + C2U2 = (C1 + C2)U
Suy ra: U =
- Năng lƣợng của hệ sau khi nối hai tụ là
W2 =
- Nhiệt lƣợng tỏa ra là:
Q = W1 - W2 = = 4.5.10-3
J Đáp sô: Q = 4.5.10-3J
Bài 4.4. Một tụ điện C0 có điện dung C0 = 10µF đƣợc tích điện nhờ hiệu điện thế U0 = 80 V. Sau đó, ngƣời ta dùng tụ điện này để tích điện lần lƣợt cho các
tụ điện C1, C2, C3...., Cn có điện dung bằng nhau C1= C2 = ... = Cn =1µF.
a. Viết biểu thức điện tích cịn lại trên tụ điện C0sau khi đã tích điện cho tụ điện C và hiệu điện thế trên tụ điện C
O O
M N
C1 C2
b. Nếu sau khi đã tích điện, đem các tụ điện C1, C2, C3...., Cn mắc nối tiếp với nhau thành bộ tụ điện này có hiệu điện thế bằng bao nhiêu ? Tính hiệu điện thế này khi n .
Bài giải
a. Điện tích lúc đầu của tụ C0 là Q0 = C0U0
- Sau khi đã tích điện cho tụ C1 thì tụ C0 và tụ C1 có cùng hiệu điện thế U1. - Gọi điện tích của tụ C0 là Q1 và điện tích của tụ C1 là q1, ta có:
Q1 + q1 = Q0 ; C0U1 + C1U1 = C0U0
U1 = =
Suy ra: Q1 = C0U1 =
- Đem tụ C0 có điện tích Q1 tích điện cho tụ C2, tƣơng tự ta có:
U2 = =
Và điện tích cịn lại của tụ C0 bây giờ là:
Q2 = C0U2 =
- Tƣơng tự ta có: sau khi dùng tụ C0 tích điện cho tụ Cn thì hiệu điện thế của
tụ điện C0 còn là :
Un =
Và điện tích cịn lại của tụ điện C0 sau đó là:
Qn =
b. Điện tích của bộ tụ khi ghép nối tiếp:
U = + ...+
Suy ra: U =
Đặt a = thì biểu thức trong ngoặc là: 1 + a + a2 +...+ an-1 . Đây là một cấp số nhân với công bội là a.
Ta có: 1 + a + a2 +...+ an-1 = Vì vậy: U = = Khi : n thì 0 Do đó: = . Thay số ta đƣợc: = 800V Đáp số: a. Qn = ; Un = b. = 800V
Bài 4.5. Ba tấm kim loại phẳng A, B, C giống
nhau. Khoảng cách giữa hai tấm A và B là d1, giữa hai tấm B và C là d2. Tấm A đƣợc nối với tấm C qua một điện trở R và khóa K (hình 4.5). Lúc đầu K mở và các tấm A, B, C lần lƣợt có điện tích 0, q và -q. Đóng khóa K.
a. Tính số electron di chuyển qua R. b. Tính nhiệt lƣợng tỏa ra trên điện trở R.
c. Tính ƣớc lƣợng khoảng thời gian các electron di chuyển qua R. Cho biết q = 8.10-3 C; d1 = 3d2 = 0,3mm; R = 1kΩ; diện tích mỗi tấm kim loại là S = 628 cm2
Bài giải
a. Sau khi đóng khóa K và sau khi các electron ngừng dịch chuyển qua điện trở R thì bản A và bản C có điện thế bằng nhau.
Do đó: VB - VA = VB - VC (1)
Hai bản A, B tạo thành một tụ điện phẳng có điện dung C1, điện tích q1
VB - VA = = (2)
Hai bản B, C tạo thành một tụ điện phẳng có điện dung C2, điện tích q2 VB - VC = = (3)
Từ (1) suy ra: q1d1 = q2d2
Mặt khác theo định luật bảo tồn điện tích: q1 + q2 = q
Suy ra: q1 = q = 2.10-6 C và q2 = 6.10-3 C (4) - Ban đầu bản A khơng tích điện, nên lƣợng điện tích âm di chuyển qua R khi đóng K, để đến bản A, có độ lớn bằng q1, tƣơng ứng với số electron đã di chuyển qua R là: +q1 d1 d2 Hình 4.5 R K A B C -q1 -q2 +q2
n = = 1,25.1016
hạt . (5)
b. Ban đầu, khi chƣa đóng K, tụ điện C1 chƣa có điện tích, chƣa có năng lƣợng, chỉ có tụ điện C2 có điện tích q và có năng lƣợng là:
W0 = = 5,76.10-3
J
Sau khi đóng khóa K, tụ điện C1 có điện tích q1 và có năng lƣợng là: W1 = = 1,08.10-3
J
Và tụ điện C2 có điện tích q2 và có năng lƣợng là W2 = = 3,24.10-3
J Vậy theo định luật bảo tồn và chuyển hóa năng lƣợng nhiệt lƣợng tỏa ra trên điện trở R là: Q = W0 - (W1 + W2 ) = 1440 J
c. Để ƣớc tính ta có thể xem rằng trong khoảng thời gian t có một lƣợng điện tích q1 di chuyển qua R, nghĩa là có một dịng điện (trung bình) qua R có cƣờng độ: i =
Theo định luật Jun - Len- xơ:
Q = Ri2 = R . = = ≈ 2,8.10-6 s Đáp số: a. n = 1,25.1016 hạt . b. Q = 1440 J c. ≈ 2,8.10-6 s
Bài 4.6. Hai tụ điện phẳng A và B giống hệt nhau, có
cùng điện dung C đƣợc mắc nối tiếp vào nguồn điện có hiệu U (hình 4.6). Ngƣời ta đƣa vào khoảng giữa
hai bản của tụ điện B một tấm điện mơi có bề dày U A
bằng khoảng cách hai bản và có hằng số điện mơi là . Tính các điện tích ban đầu và cuối cùng, hiệu điện thế giữa hai bản và năng lƣợng của mỗi tụ điện .
Bài giải
- Hiệu điện thế và điện tích trên hai tụ lúc đầu là :
UA = UB = ; QA = QB = - Năng lƣợng dự trữ trong mỗi tụ lúc đầu là:
WA = WB =
- Gọi QA'
và QB' là điện tích của mỗi tụ sau khi tụ B có điện mơi. Ta ln có QA' = QB' ( vì hai tụ nối tiếp).
Trong đó: QA' = UA ' = UB ' ; UA' = UB' (1) UA' + UB' = U (2) - Từ (1) và (2) ta có: UA' = ; UB' =
Điện tích của tụ điện A bây giờ là:
QA' = CAUA' = CAU
QA' = CU = QA
QB' = QA' = CU = QB
WB' = = WB
Vì > nên WB' < WB Năng lƣợng tổng cộng lƣu giữ trong hai tụ điện : - Ban đầu: W = WA + WB = 2W =
- Sau cùng: W'
= WA' + WB' = W.
Năng lƣợng tổng cộng đã tăng lên
Đáp số: Hiệu điện thế và điện tích ban đầu của mỗi tụ: UA = UB = ; QA = QB =
Hiệu điện thế và điện tích ban đầu của mỗi tụ:
UA' = ; UB' = QA' = QB' CU ;
Năng lƣợng của mỗi tụ là: WA = WB =
WA' = WA; WB' = WB
Bài 4.7. Có ba tụ điện giống nhau C1, C2 và C3
có cùng diệndung C đƣợc mắc nối tiếp với một nguồn điện có suất điện động E =18V. Sau khi các tụ điện đã đƣợc tích điện, ngƣời ta ngắt chúng khỏi nguồn rồi mắc với hai điện trở bằng nhau R = 0,5Ω theo sơ đồ nhƣ (hình 4.7). Hãy tính :
a. Hiệu điện thế giữa hai bản của mỗi tụ điện khi đã mắc với các điện trở theo
C R A C3 D C2 C1 R Hình 4.7
b. Cƣờng độ dòng điện qua các điện trở tại thời điểm mà hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện C2 chỉ bằng
Bài giải
Trên các hình 4.7 a và b ta thấy:
- Khi mắc nối tiếp ba tụ vào nguồn điện E thì hiệu điện thế giữa hai bản mỗi tụ bằng ( Vì ba tụ có cùng điện dung C) và điện tích trên mỗi tụ là :
q = C =
- Khi mắc ba tụ vào hai điện trở R theo sơ đồ (hình 4.7 a và b), ta có thể vẽ lại mạch điện nhƣ trên hình 4.7b . Sau khi đạt đƣợc cân bằng điện tích, thì các bản 1, 3, 5 mang điện dƣơng còn các bản 2, 4, 6 mang điện âm. Bộ ba tụ khi đó có điện tích tổng cộng:
Qb = (q1 + q5 - q4 ) =
- Mặt khác Cb = 3C. Do đó hiệu điện thế giữa hai bản của mỗi tụ là:
U = =
b. Xét quá trình thay đổi của hiệu điện thế UCB giữa hai bản 4 và 3 của tụ C2.
Trƣớc khi nối với các điện trở ta có UCB = . Sau khi nối với các điện trở hiệu điện thế đó lại bằng U'
CB = , nhƣ vừa tính ở câu. Nhƣ vậy hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện C2 đã thay đổi theo hai giai đoạn:
Hình 4.7 (a, b) 1 2 C3 C2 C1 B D A C 3 4 5 6 3 4 2 1 6 5 C1 R C D B A R C2 C3 a. b .
Giai đoạn 1 từ đến 0. và giai đoạn 2 từ 0 đến .
+ Ở giai đoạn 1 có thời điểm t1 mà ở đó hiệu điện thế UCB bằng .
Còn ở giai đoạn 2 cũng có một thời điểm t2 mà ở đó hiệu điện thế UCB bằng .
+ Xét thời điểm t1. Gọi là cƣờng độ dòng điện từ bản 1 qua điện trở
R, dịng điện này có chiều từ A đến C và từ B đến D ( HV). Khi đó, ta có phƣơng trình điện thế:
U43 = UCA + UAB
= R + (1) Về mặt điện tích, tổng độ giảm điện tích (dƣơng) trên các bản 1 và 5 bằng lƣợng điện tích (dƣơng) tăng thêm ở bản 4, nghĩa là ta có:
2C( - ) = C( - )
- (2)
Từ (1) và (2) suy ra: = ≈ 11,4A.
Xét tại thời điểm t2, khi U43 = lập luận tƣơng tự nhƣ trên ta có: = R +
= ≈ 0,6A.
Đáp số: a. U = =
b. = ≈ 11,4A;
= ≈ 0,6A.
Bài tập HS tự giải
Bài 4.8. Trên trục Ox ngƣời ta đặt một điện tích điểm q (q > 0) tại gốc o, và một điện tích điểm -2q tại điểm có hồnh độ d ( hình 4.8).
Đáp số: V = -
Bài 4.9. Cho mạch điện có sơ đồ nhƣ hình 4.9.
Cho biết: C1 = 1µF; C2 = 2µF; U1 = 10V; U2 = 80V
Ban đầu khóa k mở nhƣ hình 4.9 và hai tụ đều chƣa tích điện.
a. Đóng khóa k vào chốt 1, tính điện tích mỗi tụ.
b. Chuyển K sang chốt 2, tính điện tích và hiệu điện thế của mỗi tụ sau đó. Sau khi đóng khóa K vào chốt 2 thì điện lƣợng di chuyển qua K bằng bao nhiêu, theo chiều nào?
Đáp số: a. Q1 = 10-5 C; Q2 = 0. b. U'1 = 50V; Q'1 = 5.10-5C U'2 = 30V; Q'2 = 6.10-5C = - 6.10-5C +q -2q x Hình 4.8 +O 1 K 2 C1 C2 U1 U2 + - + - Hình 4.9
Bài 4.10. Ba quả cầu kim loại nhỏ, có cùng khối lƣợng m = 0,1g và có cùng
điện tích q = 10-7C, ban đầu đƣợc giữ nằm yên tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a = 1,5cm. Cùng một lúc buông ba quả cầu đó ra thì chúng dịch chuyển ra xa nhau theo phƣơng các đƣờng trung trực của tam giác ( một cách đối xứng) do tác dụng của lực đẩy tĩnh điện giữa chúng. Bỏ qua tác dụng của trọng lực và của từ trƣờng. Hãy tính:
a. Vận tốc của mỗi quả cầu khi chúng cách nhau một khoảng r = 4,5cm.
b. Công của lực điện trƣờng để làm cho mỗi quả cầu dịch chuyển ra rất xa hai quả cầu kia.
Đáp số: a. v ≈ 8,94m/s b. A = 3,6.10-2J.
2.3.5. Chủ đề 5: Chuyển động của hạt điện tích trong điện trường
Bài 5.1: Bắn một electron vào một điện trƣờng đều có cƣờng độ E bằng 100V/m. Vận tốc ban đầu của electron bắt đầu bƣớc vào điện trƣờng là V0 = 4000km/s. Electron chuyển động theo chiều vng góc với đƣờng sức điện trƣờng.
a. Xác định quỹ đạo của electron trong điện trƣờng. b. Tìm đoạn đƣờng đi đƣợc của
electron trong điện trƣờng trong khoảng thời gian 10-8s.
Bài giải
- Chọn hệ trục tọa độ xoy nhƣ hình 5.1 - Phân tích chuyển động của
eletron theo hai phƣơng ox và oy
+ Theo phƣơng Ox eletron chuyển động thẳng đều với phƣơng trình O N M x y =e Hình 5.1
x = v0t (1) + Theo phƣơng Oy eletron chuyển động thẳng biến đổi đều với phƣơng trình
y = v0yt + at2 = at2 Với: a = . Suy ra y = (2) Từ (1) ta có: t = thế vào (2) : y = y = y = .
Vậy quỹ đạo chuyển động là một nhánh của parabol có phƣơng trình: y = b. Từ (1) ta có : x = v0t = 4.106. 10-8 = 4.10-2 m Thế x = 4.10-2 m vào (2): y = 16.10-4 ≈ 8,9.10-4 m.
Vậy trong khoảng thời gian 10-8s, electron đi đƣợc quãng đƣờng dài 8,9.10-4 m.
Đáp số: a. Quỹ đạo chuyển động của electron là một nhánh của parabol có phƣơng trình: y =
b. y ≈ 8,9.10-4
m.
Bài 5.2. Một hạt bụi nhỏ mang điện tích dƣơng q = 1,0.10-6C đƣợc phóng theo phƣơng thẳng đứng để đi vào một điện trƣờng đều có đƣờng sức nằm ngang
nhƣ hình 5.2a. Tại A nơi hạt đi vào điện trƣờng vận tốc của nó là vA= 4,0m/s;
khi tới điểm B trong điện trƣờng vận tốc của nó có phƣơng nằm ngang. Cho biết khối lƣợng hạt là m = 1,0g, đoạn AB dài L = 1,60m và hợp với phƣơng ngang góc = 300. Hãy tìm: