chƣơng Động lực học chất điểm –Vật lí 10 nhằm bồi dƣỡng học sinh giỏi Vật lí.
2.3.1. Hệ thống bài tập và hướng dẫn hoạt động giải bài tập chương Động lực học chất điểm – Vật lí 10 nhằm bồi dưỡng học sinh
giỏi Vật lí
Bài tốn 1: Ba sợi dây cao su, một đầu nối với nhau và
đƣợc kéo chậm ra theo các hƣớng khác nhau (Hình 1.a). Tại một thời điểm nào đó độ dài của ba dây bằng nhau và bằng L1 = 20 cm. Sau đó các dây đƣợc kéo dãn dƣới các góc khác (1.b). Trong trƣờng hợp đó, sự bằng nhau của độ dài ba dây xảy ra khi mỗi dây đều bằng L2 = 30 cm. Biết rằng ban đầu độ dài tự nhiên của dây thứ nhất bằng l1 = 15 cm. Hãy tìm độ dài tự nhiên của hai dây kia và tỉ số độ cứng của các dây. Coi các dây cao su tuân theo định luật Húc.
Hƣớng dẫn hoạt động giải bài tập
Bài tập đƣợc giới thiệu với mục tiêu: củng cố khắc sâu, kiến thức về điều kiện cân bằng của chất điểm, lực đàn hồi, rèn kĩ năng phân tích lực, HS biết phƣơng pháp phân tích một bài tốn vật lí phức tạp thành những bài toán nhỏ đơn giản, phát trển năng lực phát hiện- giải quyết vấn đề, đồng thời bƣớc đầu hƣớng dẫn tƣ duy của học sinh theo đúng tƣ duy giải bài tập Vật lí.
Với mục tiêu đó tơi chọn kết hợp hƣớng dẫn tìm tịi và hƣớng dẫn khái qt chƣơng trình hóa, sử dụng kết hợp các kiểu dạy học tích cực, chủ yếu là kiểu dạy học Nêu vấn đề.
Sau khi trả lời xong bài toán này học sinh bƣớc đầu biết hƣớng suy nghĩ khi phân tích một bài tốn vật lí phức tạp
Hoạt động của HS Trợ giúp của Gv Đọc, phân tích đầu bài, định
hƣớng cách giải theo kinh nghiệm cũ và phát hiện khó khăn của bài tốn. Nghe và tham gia thảo luận về cách phân tích một bài tốn vật lí phức tạp.
- Ghi nhận bài toán 1.1; 1.2
Một bài tốn vật lí khó thƣờng đƣợc tổng hợp từ nhiều bài toán nhỏ hơn. Vậy muốn trả lời đƣợc
một bài tốn vật lí khó cần phải biết cách phân tích bài tốn đó thành nhiều bài toán nhỏ đơn giản hơn Mặt khác mỗi bài tốn vận lí cũng có thể khó về mặt vật lí hoặc khó về mặt toán học, cần phải thấy đƣợc điểm khó của một bài tốn vật lí
Để có thể trả lời đƣợc những bài phức tạp về cân bằng của một chất điểm nhƣ bài tốn 1, hãy tìm lời giải cho hai bài toán nhỏ nhƣ sau:
Bài toán 1.1: Một đèn có trọng lƣợng P = 60N đƣợc treo vào vòng nhẫn O (đƣợc coi nhƣ một chất điểm). Vòng nhẫn đƣợc giữ yên bằng hai dây OA và OB
nhƣ hình vẽ. Biết dây OA nằm ngang và hợp với
dây OB một góc 135o. Tìm lực căng
của hai dây OA và OB? B
A 0
- Thực hiện tƣ duy theo logic giải bài tập Vật lí trả lời bài tốn 1.1
+ Cho P, ̂ =1350. Tìm T0A? và T0B?
+ Phân tích hiện tƣợng bài tốn, tìm các định luật, quy tắc,… để tìm mối liên hệ giữa các đại lƣợng.
+ Áp dụng điều kiện cân bằng cho vòng nhẫn O biểu diễn các lực trên hình vẽ, dựa vào hình tính các đại lƣợng.
+ Chỉ ra các bƣớc giải cơ bản của bài toán.
+ Áp dụng điều kiện cân bằng hay phƣơng trình Định luật II Niu-tơn cho nút C: ⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗ = ⃗ (1)
+ Hs phát hiện điểm khác của bài tốn là khó có thể dựa vào hình vẽ để thiết lập mối liên hệ trực tiếp giữa TA ; TB với P giống bài toán 1.1 + Ngun nhân là: khơng có các vec
Bài tốn 1.2: Một vật có khối lƣợng m =
15 kg, đƣợc treo bằng ba sợi dây. Cho biết = o
28 , = o
47 và g = 9,8 m/s2 Tìm lực căng của các sợi dây?
Hƣớng dẫn tƣ duy học sinh để trả lời bài toán 1.1
+ CH1: Mô tả hiện tƣợng? Xác định đại lƣợng đã cho và đại lƣợng phải tìm? Đại lƣợng phải tìm và đại lƣợng đã cho có liên hệ nào?
* Nếu HS chƣa trả lời đƣợc thì có thể gợi ý bằng câu hỏi sau:
+ CH2: Nhận xét về trạng thái của đèn và các dây? Các lực phải tìm có liên hệ nào với trọng lực của đèn? Tìm chất điểm liên quan nhiều nhất đến các lực này?
* Đây là bài toán cơ bản, nên có thể yêu cầu HS trình bày phần trả lời. + Yêu cầu các Em chỉ ra các bƣớc giải cơ bản của bài toán?
- Trả lời bài toán 1.2 tƣơng tự bài 1.1. Tuy nhiên cần tạo điều kiện để HS phát hiện điểm khác giữa bài 1.1 so với bài 1.2, có thể bằng câu hỏi: + CH3: Điểm khác của bài toán này với bài toán trƣớc là điểm nào? + Sau khi HS tìm ra vấn đề khó khăn này, GV hƣớng dẫn HS tìm nguyên
tơ lực vng góc với nhau
cách khắc phục khó khăn này có
thể là: phân tích Các vec tơ lực theo hai trục ox, oy
Phân tích hiện tƣợng và phân tích bài tốn theo hai trƣờng hợp tƣơng ứng với hai bài toán nhỏ nhƣ 1.1 và 1.2.
nhân và phƣơng án khắc phục.
Sau khi HS trả lời xong bài toán 1.1 và 1.2 yêu cầu HS phân tích bài tốn 1 thành những bài toán nhỏ đơn giản hơn?
Nếu HS chƣa trả lời đƣợc thì có thể gợi ý: Hãy nhận xét về trạng thái của các sợi dây và mối liên hệ với độ lớn của lực tác dụng vào nút?
Với việc hƣớng dẫn hoạt động giải bài tập nhƣ trên ta có thể giải cụ thể bài toán 1 nhƣ sau: Bài toán 1.1. Các lực tác dụng vào vòng nhẫn : TOA; TOB ; ⃗ . trong đó ⃗ = P. Ta phải có hợp lực F
= TOA+ TOB phải cân bằng với ⃗ => F = P . Từ hình vẽ => Góc giữa TOB vàF là β= 135o- 90o = 45o => TOB = cos F = √ N và TOA= sin F = 30 N Bài toán 1.2. Nút chịu ba lực căng ⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ . Ta phân tích hai lực căng ⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ thành hai thành phần theo hai phƣơng vng góc x, y (Hình 1.2.a). Phép phân tích lực này
tƣơng đƣơng với phép chiếu các lực ⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ lên hai trục x, y (Hình 1.2. b). 0 A 𝐹 ⃗⃗⃗ 𝑇0𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇0𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B Hình 1.1
Điều kiện cân bằng của nút là : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗ -TAcos28 + TBcos47 =0 (1) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗ TAsin28 + TBsin47 – TC = 0 (2)
Vật m chịu hai lực cân bằng là ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗ (Hình 1.2.c) ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗ = ⃗ T C = T‟C = p = mg (3) Giải hệ phƣơng trình ta đƣợc TA 100 N ; TB 130 N ; TC 150 N. * Chú ý : Hợp lực ⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ cân bằng với lực ⃗⃗⃗ đƣợc hiểu một cách khác nhƣ sau : xét theo phƣơng của dây A thì cả hai lực ⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗ đều có tác dụng và
phần lực tác dụng là ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Hợp lực ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ cân bằng với lực ⃗⃗⃗ . Ta có : TBC = TB1+ TC1 (Hình 1.2.d)
Tƣơng tự, xét theo phƣơng của dây B, ta có : TAC = TA2 + TC2
Qua phân tích nhƣ trên ta thấy khơng thể coi ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ là hai lực thành phần của riêng lực ⃗⃗⃗⃗ đƣợc. Vì thế việc phân tích lực ⃗⃗⃗⃗ thành hai thành phần theo hai phƣơng của dây A và dây B xem ra là khơng hợp lí.
Bài toán 1.
Trường hợp 1 : Điểm nút nối ba dây đứng cân bằng :
⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗ = ⃗ (Hình 1.a)
Do tính chất đối xứng của hệ ba lực cân bằng, suy ra : 1 2 3
F F F
hay k1(L1 – l1) = k2 (L1 – l2) = k3(L1 – l3) (1) trong đó l1, l2 và l3 là độ dài tự nhiên của ba dây cao su.
Trường hợp 2 : Nút đứng cân bằng (Hình 1.b) : ⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗ = ⃗
Hình 1.2.d
Chiếu phƣơng trình vectơ lên hai trục x, y (Hình 1.c). Ox : k1(L2 – l1) = k2(L2 – l2) (2) Oy : k3(L2 – l3) = k1(L2 – l1) 2 k (L2 2 2) 2 2 l 2 (3) Từ (1) và (2) suy ra : 1 1 2 1 L L l l = 1 2 2 2 L L l l l1 = l2 = 15 cm Từ (1) và (3) suy ra : 2 1 2 2 1 3 3 1 1 1 2 1 3 L L L 2 16, 9 cm 2 L L L l l l l l l l k1 = k2 và 1 3 k k = 1 3 1 1 L L l l = 0,62
Bài toán 2: Một vật trƣợt từ đỉnh dốc, cho trƣớc l nhƣ hình 2.a, góc α có thể thay đổi. Vận tốc ban đầu bằng không. Hệ số ma sát giữa vật
và mặt phẳng nghiêng là k. Mặt phẳng nghiêng đứng n. Tính góc α để thời gian đi đến chân dốc là nhỏ nhất. Tính Thời gian đó?
Hƣớng dẫn hƣớng dẫn hoạt động giải bài tập
Bài tập đƣợc giới thiệu với mục tiêu để HS khắc sâu kiến thức về các lực cơ học, các kiến thức động học chất điểm, rèn kĩ năng vận dụng kiến thức động lực học để giải bài tập Vật lí có chứa yếu tố cực trị, phát triển tƣ duy HS trong giải bài tập Vật lí, phát triển năng lực phát hiển-giải quyết vấn đề. Với mục tiêu đó tơi chọn kết hợp hƣớng dẫn theo kiểu hƣớng dẫn định hƣớng khái qt hóa và hƣớng dẫn tìm tịi.
Bài tốn có chứa yếu tố cực trị, đây là điểm mấu chốt và cũng đƣợc dự đốn là khó khăn đối với HS, GV hƣớng dẫn HS vƣợt qua khó khăn bằng câu hỏi gợi mở để các em vận dụng phƣơng pháp chung cho các bài toán cực trị“ viết đại lƣợng cần khảo sát theo đại lƣợng biến thiên”
Hoạt động của HS Trợ giúp của Gv
Đọc, tìm hiểu đầu bài, thảo luận tìm điểm khó của bài tốn
Các em đã biết trả lời bài tốn tìm gia tốc của vật trƣợt trên mặt phẳng
α l Hình 2.a
+ Phải viết đƣợc biểu thức liên hệ giữa thời gian t và góc nghiềng α + Xác định điểm mấu chốt của bài tốn là có chứa yếu tố cực trị.
+ Bài tốn 2 có thể đƣợc chia thành hai bài tốn nhỏ:
Bài tốn 2.1. Tìm gia tốc a theo α? Bài tốn 2.2. Tìm thời gian t theo α? Từ đó tìm α để t nhỏ nhất?
* Trình bày lời giải hai bài tốn nhỏ
* Chỉ ra phƣơng pháp chung để trả lời bài toán cực trị
nghiêng, do đó bài tốn 2 khó về mặt tốn học vì nghiệm của bài toán chứa yếu tố cực trị.
Các câu hỏi hƣớng dẫn cụ thể:
+ CH1: Phải xác lập mối liên hệ giữa các đại lƣợng nào?
+ CH2: Bài tốn có thể chia tách thành những bài toán nhỏ nào?
+ Nhận xét và yêu cầu HS tự lực giải quyết các bài toán nhỏ?
* Nếu HS chƣa trả lời đƣợc bài tốn nhỏ thì có thể hƣớng dẫn bằng các câu hỏi sau:
+ CH3: Vận dụng kiến thức phần động học chất điểm viết biểu thức tính t theo α? + CH4: Vận dụng kiến thức toán học để đánh giá?
* Sau khi đã hoàn thiện bài toán yêu cầu HS chỉ ra phƣơng pháp chung cho các bài toán cực trị?
Với việc hƣớng dẫn hoạt động giải bài tập nhƣ trên ta có thể giải cụ thể bài tốn 2 nhƣ sau:
+ Các lực tác dụng vào m : ; ⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ đƣợc biểu diễn nhƣ hình vẽ
+ Phƣơng trình định luật II Niu-tơn cho m :
+ ⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = m (1) + Chiếu (1) lên ox ta có : mg.sinα - µ.mg.cosα = ma (2) + Chiếu (1) lên oy ta có :- mg.cosα + N = 0
N = mg.cosα Fms =µmg.cosα
Thay vào (2) a = g(sinα - µcosα ) (3)
+ Vật nhỏ là chất điểm chuyển động thẳng nhanh dần đều trên mặt phẳng nghiêng. Áp dụng công thức của động học chất điểm
ta có
=
(4) +Ta thấy t ≥ 0 t nhỏ nhất khi mẫu số lớn nhất.
Biến đổi mẫu số ta đƣợc : = (sin2α – µcos2α - µ) Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copxki cho sin2α – µcos2α
sin2α – µcos2α ≤ √ mẫu số ≤ √ - µ) thay vào (4) tmin = 2.√√ . Dấu „„ = ‟‟ xảy ra khi = – tan2α =
Bài toán 3: Một nồi nƣớc trƣợt trên mặt dốc có độ nghiêng α. Hệ số ma sát
f < tanα. Xác định độ nghiêng của mặt nƣớc trong nồi so với mặt dốc?
Hƣớng dẫn hoạt động giải bài tập.
Mục tiêu: củng cố kiến thức về hệ quy chiếu phi quán tính, lực qn tính. Tình huống mới của bài tốn là HS phải vận dụng kiến thức Động lực học cho các phân tử nƣớc và HS phải biết chia tách bài tốn thành hai bài tốn nhỏ. Tơi chủ yếu vận dụng phƣơng pháp hƣớng dẫn tìm tịi, định hƣớng khái qt hóa, sử dụng kiểu dạy học Nêu vấn đề kết hợp với các kiểu dạy học khác
Hoạt động của HS Trợ giúp của Gv
Đọc, tìm hiểu đầu bài, thảo luận tìm điểm khó của bài tốn
Có thể đặt câu hỏi để HS phát hiện điểm khó của bài tốn 3 nhƣ sau: Bài tốn này khó về mặt nào? A B l 𝐹𝑚𝑠 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑁⃗⃗ y x 𝑝 Hình 2.b
Tiếp tục làm rõ hơn mặt khó của bài tốn nhƣ sau:
Phân tích bài tốn 3 thành những bài toán đơn giản
+ Đọc, phân tích đề bài
Các em đã biết khảo sát chuyển động của một vật nhỏ trên mặt phẳng nghiêng, biết xác định điều kiện cân bằng của một chất điểm, nhƣng đối với bài này các em sẽ vận dụng kiến thức động lực học để khảo sát chất điểm nào? Vị trí mặt nƣớc liên quan đến những yếu tố nào?
CH1: Bài tốn 3 có thể đƣợc chia thành những bài toán nhỏ nào?
Bài tốn 3.1: Tìm điều kiện về lực tác dụng để các phần tử nƣớc nằm yên so với nồi nƣớc ?
Bài tốn 3.2: Tính góc hợp bởi măt nƣớc và mặt dốc?
Để giúp HS trả lời đƣợc bài tốn 3.1, thì u cầu các em trả lời bài toán nhƣ sau:
Bài tốn 3.3: Một vật khối lƣợng m có thể trƣợt trên nêm
với hệ số ma sát k ,
Góc nghiêng của mặt phẳng nghiêng của nêm là α . cho biết k < cotanα. Phải truyền cho nêm một gia tốc a để m đứng yên trên nêm . Tìm amax ?
- Hƣớng dẫn tƣ duy HS trả lời bài 3.3 Ở các bài toán trên HS đã đƣợc rèn
m
α
Trả lời bài toán 3.3.
+ Cho m, k, α với cotanα < k. Phải tìm amax ?
+ Mơ tả tính chất chuyển động của các vật và tìm nguyên nhân bằng việc phân tích các lực tác dụng để áp dụng phƣơng pháp động lực học và chọn hệ quy chiếu phù hợp
* Khi phân tích chuyển động của vật m đối với nêm thì m đứng yên, đối với đất thì m chuyển động với gia tốc a. Để tìm nuyên nhân của trạng thái chuyển động này HS sẽ phân tích các lực tác dụng lên các vật và phát hiện điểm chú ý của bài toán là: Nếu chọn hệ quy chiếu gắn với nêm thì có lực qn tính tác dụng vào m, ngồi ra lực ma sát giữa m và nêm là ma sát nghỉ. Đây là điểm mấu chốt của bài toán. Trả lời bài toán 3.1
+ Tìm kiến thức liên quan và xây dựng lập luận để đƣa giả thuyết về trạng thái mặt nƣớc và vị trí mặt nƣớc. Tự kiểm tra và khẳng định hoặc bác bỏ giả thuyết.
kĩ năng vận dụng phƣơng pháp động lực học trong trƣờng vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng, HS đã đƣợc biết phƣơng pháp chung để giải các bài tốn cực trị, nhƣng bài tốn 3.3 có liên quan đến tính tƣơng đối của chuyển động đây là điểm mới của bài toán cần hƣớng dẫn để HS phát hiện ra điểm này và thiết lập phƣơng trình liên hệ giữa các lực và gia tốc của nêm trong hệ quy chiếu gắn với nêm, có thể hƣớng dẫn bằng câu hỏi nhƣ sau: + CH2 : Hãy mô tả hiện tƣợng của bài toán?
+ CH3: Cần thiết lập những mối liên hệ nào ?
Sau khi trả lời đƣợc bài 3.3 HS sẽ có thể tự trả lời đƣợc bài tốn 3.1. Nếu HS chƣa trả lời đƣợc thì có thể gợi ý nhƣ sau:
+ CH4: Hãy mô tả hiện tƣợng của bài