Nhìn vào biểu đồ, ta thấy biểu hiện HS động viên sự tham gia của các thành viên khác được học sinh đồng ý cao nhất (giá trị trung bình là 3.32),
trong khi đó biểu hiện HS đưa ra nhận xét góp ý cho các thành viên khác dựa trên tinh thần xây dựng và hợp tác có mức đồng ý thấp nhất (giá trị trung bình là 3,03).
Giá trị trung bình của các biểu hiện trong biến mối quan hệ với các thành viên đều lớn hơn 3, dao động trong khoảng từ 3,03 đến 3,32, điều này
có nghĩa là các thành viên có mối quan hệ trong cơng việc với nhau ở mức độ tương đối tốt, sẵn sàng hỗ trợ nhau trong cơng việc.
Tóm lại, dạy học PTNLHT ở trường THPT vẫn còn nhiều hạn chế, chủ yếu vẫn hình thành kiến thức cho HS chưa phát triển toàn diện cả kiến thức và thái độ kĩ năng cho học sinh. HS làm việc nhóm chưa thật sự phát huy được năng lực của người học đồng thời phần trao đổi nhóm chủ yếu là bài tập chưa tập chung về phần lý thuyết, hình trao đổi nhóm cịn quá đơn giản chỉ tập
trung vào 1 hình thức trao đổi dẫn đến sự nhàm chán chưa gây hứng thú được cho HS, phần đánh giá HS chưa khách quan nên chưa phân hoá được HS.
3.03 3.32 3.31 3.16 3.14 2.85 2.9 2.95 3 3.05 3.1 3.15 3.2 3.25 3.3 3.35 C1 C2 C3 C4 C5
1.6.4.3. Thực trạng phát triển năng lực hợp tác qua dạy học chủ đề dãy số a) Phân phối chương trình dãy số lớp 11
Trong phần đại số và giải tích lớp 11, chương dãy số là chương nằm
ngay sau chương Tổ hợp và xác suất và là kiến thức cơ sở cho chương giới hạn của dãy số. Với lượng kiến thức giới hạn trong tổng số tiết của chương là 13 tiết cụ thể như sau:
STT Tên bài học Số tiết
1 Phương pháp quy nạp Toán học 2 2 Dãy số
Bài đọc thêm: Dãy số Phibônaxa
2 3 Luyện tập 1 4 Cấp số cộng 2 5 Cấp số nhân 2 6 Luyện tập 2 7 Ôn tập chương 2
b) Mục tiêu của chương dãy số
Về kiến thức:
- HS nắm được phương pháp quy nạp toán học.
- Hiểu được khái niệm: dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không
đổi, dãy số bị chặn.
- HS nắm được cách xác định một dãy số, các phương pháp đơn giản
khảo sát tính tăng, tính giảm của dãy số.
- Nắm vững các khái niệm: cấp số cộng, cấp số nhân.
- Nắm vững các công thức xác định số hạng tổng quát và cơng thức tính
tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng, một cấp số nhân. Về kĩ năng:
- Học sinh biết vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết
các bài toán cụ thể đơn giản.
- Biết cách cho một dãy số, cách nhận biết tính tăng, tính giảm của dãy
số đơn giản.
- Nhận biết được cấp số cộng, cấp số nhân, biết cách tìm số hạng tổng
quát và tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số đó trong các trường hợp khơng phức tạp.
- Biết vận dụng những kiến thức trong chương để giải quyết các bài tốn
có liên quan được đặt ra ở các môn học khác, cũng như trong thực tế cuộc
sống.
Về năng lực:
Hướng HS đến PTNLHT các tình huống có vấn đề, nhiệm vụ, các hình thức trao đổi nhóm đề phát huy tính sáng tạo, các kĩ năng hợp tác, thái độ
sống với mọi thành viên trong nhóm từ đó hồn thiện các sống và nhân cách của HS.
Khi được điều tra thực trạng dạy học PTNLHT, các GV trả lời bước vào năm học mới đều có đợt đi tập huấn về phát triển năng lực trong đó có các
cách phát triển năng lực hợp tác và hiểu về định hướng mới của bộ giáo dục. Chủ yếu dạy theo học hướng thuyết trình, GV giới thiệu kiến thức, đặc biệt trong những tiết dạy lý thuyết học sinh chủ yếu là lắng nghe, ít được hoạt
động và tham gia vào quá trình học kiến thức; GV chú trọng đến các quy tắc,
các bước giải bài tập sao cho thành thạo ở các giừo luyện tập chính vì thế các giờ dạy học đó HS được làm việc nhiều hơn.
GV đều ý thức được trong giai đoạn hiện nay, giáo dục đặc biệt trong
dạy học đều phải thay đổi nhưng do tính chất HS và cơ sở vật chất chưa đáp
ứng được yêu cầu nên việc triển khai học theo nhóm cịn ít.
HS chưa ý thức được vai trị của bản thân mình trong nhóm, những đóng góp trong nhóm thường khơng nhiều, nhóm hoạt động chỉ một vài thành viên, chưa có sự trao đổi tranh luận.
HS chưa thống nhất được quan điểm và phân chia nhiệm vụ, chức năng
của mỗi thành viên trong nhóm một cách hợp lí nên xảy ra tình trạng HS có người làm hết phần cơng việc của nhóm, có người thì ngồi chơi, dẫn đến kết quả chung thường mang tính chất cá nhân.
HS chưa làm chủ được tình huống dẫn đến nhiều tranh cãi mẫu thuẫn
không giải quyết được nên sản phẩm không phải của tất cả các thành viên
thống nhất
1. 7. Kết luận chương 1
Chương 1, tác giả đã làm rõ cơ sở lý luận về học tập hợp tác và dạy học phát triển năng lực hợp tác cho HS thông qua dạy học chủ đề dãy số. Từ đó, tác giả sử dụng phương pháp điều tra thực trạng dạy học phát triển năng lực hợp tác mơn tốn ở trường THPT Dương Xá - Gia Lâm, Hà Nội và việc phát triển năng lực hợp tác qua dạy học chủ đề dãy số.
Qua tình hình thực tế ở trường THPT Dương Xá, việc phát triển năng lực hợp tác trong trường THPT là rất cần thiết, GV là người cần suy nghĩ để đề ra những biện pháp phù hợp nhằm triển khai và thực hiện sao cho việc phát triển năng lực hợp tác cho hiệu quả và thu được kết quả mong muốn.
Từ đó tác giả đề ra những biện pháp nhằm biện pháp PTNLHT qua dạy
CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỢP TÁC TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ DÃY SỐ
2.1. Biện pháp phát triển năng lực hợp tác cho HS
2.1.1. Tạo tình huống có vấn để phát triển năng lực hợp tác qua dạy học khái niệm về dãy số khái niệm về dãy số
Khi khảo sát thực trạng dạy học PTNLHT trong trường THPT Dương Xá trên địa bàn huyện Gia Lâm, qua quan sát cùng các số liệu cụ thể, tác giả mạnh dạn đề xuất xây dựng tình huống hợp tác trong dạy học khái niệm về
dãy số thông qua các tình huống hợp tác có vấn đề. Thiết kế tình huống dạy học qua 4 bước:
Bước 1: Xác định mục tiêu dạy học: ngoài mục tiêu để HS lĩnh hội kiến thức, thì cần chú trọng mục tiêu rèn luyên cách học và cách giao tiếp.
Bước 2: Chọn nội dung dạy học: nội dung dạy học phải có nhu cầu để học tập hợp tác, trong khi trao đổi phải có sự tranh luận: thời gian thực hiện nhiệm vụ trong thời gian ngắn, khối lượng công việc cần giải quyết nhiều, nội dung phức tạp cần lập luận đầy đủ ở trình độ tổng hợp.
Bước 3: Thiết kế tình huống cụ thể
Chú ý: phiếu học tập hợp tác là phiếu giúp HS tự học cá nhân mà là tự học của nhóm, nên phải vừa sức, phù hợp với nội dung học tập, thu hút học sinh, phát triển một số kĩ thuật trình bày, diễn đạt, kĩ năng tư duy hội thoại có phê phán vì vậy phiếu học tập phải có tính kịch tính, có vấn đề, có chỉ dẫn và phong phú về nội dung và cấp độ.
Tình huống 1: Tiếp cận khái niệm cấp số cộng
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Cho các dãy số (các số hạng trong dãy phải khác nhau) sau:
Em hãy viết tiếp 3 số hạng trong các dãy số trên, giải thích vì sao lại viết như vậy, cho một ví dụ về dãy số có cùng quy luật với các dãy số đó?
Phân tích tình huống:
Trong khoảng thời gian đó, với yêu cầu đặt ra của giáo viên một HS thì khơng thể làm nhiều nhiệm vụ nên việc cần nhiều người hơn để có thể giải
quyết nhiệm vụ, nhiều ý kiến khác nhau nên HS sẽ có nhu cầu hợp tác để thực hiện nhiệm vụ.
Hoạt động thảo luận:
Bước 1: GV phát phiếu học tập, HS làm việc cá nhân (suy nghĩ, tìm hiểu) trong vịng 2 phút, sau đó trao đổi nhóm trong vịng 8 phút.
Bước 2: Trao đổi nhóm: (nhóm dự kiến có 3 người) Mỗi thành viên đưa ra ý kiến của mình, các thành viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu
các ý kiến giống nhau và khác nhau, sau đó tổng kết lại và đưa ra ý kiến
chung của cả nhóm.
Dự kiến tình huống thảo luận
Ý kiến 1: Khơng đồng tình với ý kiến trên Ý kiến 2: Học sinh đồng ý
HS có thể suy nghĩ:
Hướng thứ nhất: HS có thể nghĩ tới là trong mỗi câu thì ta có thể viết lại 4 số tiếp theo lặp lại số đứng trước, nên quy luật chung của các dãy là cứ 4
1) − −7, 2, 3, 8,… 4) 1 2 4
, ,1, ,
3 3 3 …
2) 1, 3, 5, 7, … 5) 6, 3, 0, 3,...−
số lại lặp lại một lần, học sinh sẽ loại được đi trường hợp trên để hướng mục
đích dạy học tiếp cận khái niệm cấp số cộng.
Hướng thứ hai: Hiệu của mỗi số đứng sau và số đứng ngay sau nó là
như nhau.
Hướng thứ ba: Mỗi số đứng giữa hai số là trung bình cộng cảu hai số đó.
Hướng thứ tư: Các số trong dãy cách đều nhau, HS có thể tự phát biểu
được khái niệm cấp số cộng.
Bước 3:
- GV lắng nghe một số nhóm trình bày (chú ý là quan sát và gọi các
nhóm trình bày đa dạng từ nhóm có HS học yếu cho đến nhóm HS học khá để HS cùng có sự tập chung với việc tiếp cận khái niệm cấp số cộng).
- Cho các nhóm tranh luận, nhận xét phản biện lại nhóm trình bày.
- GV là người tổng kết lại kiến thức một cách ngắn gọn.
Trong dạy tốn PTNLHT mục đích là cùng nhau giải quyết các vấn đề mà một mình người đó khơng thể tổng quát như việc huy động các ý kiến khác
nhau, HS chủ động tiếp cận tri thức còn dạy HS việc lắng nghe ý kiến của
người khác, đoàn kết và rèn luyện khả năng đánh giá, tổng hợp của mỗi cá
Tình huống 2: Rèn luyện các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học
Thời gian làm phiếu: 10 phút. Trao đổi nhóm: 4 người.
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2
Trong nhiều bài tập chứng minh cần khẳng định tính đúng đắn của các mệnh
đề chứa số tự nhiên , ví dụ những mệnh đề sau:
“ với mọi số tự nhiên dường” “ chia hết cho 3, với mọi số tự nhiên n dương”
Ta không thể thử trực tiếp tất cả các giá trị của , người ta đã đưa ra một
phương pháp gọi là phương pháp quy nạp toán học, như sau: Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với .
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì
(gọi là giả thiết quy nạp), chứng minh rằng mệnh đề cũng đúng với . Áp dụng:
Ví dụ 1: Chứng minh rằng
Ví dụ 2: Chứng minh rằng chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên dương Phân tích tình huống
- Một vài HS không biết làm cả hai ý, GV là người quan sát để kịp thời gợi ý cho các nhóm
- Một vài HS sẽ gặp khó khăn trong ý b của đầu bài
- Với phiếu bài tập lượng kiến thức khá nhiều bài tập cụ thể vừa phải tổng kết kiến thức một cách tổng quát trong thời gian ngắn nên học sinh sẽ cần đến nhiều ý kiến khác nhau để có thể làm hết bài GV yêu cầu.
n ( ): P n 1 2 3 ...+ + + +n, n ( ): Q n 3 − n n n 1 = n = n k (k ≥1) 1 = + n k 1+2+3+...+n=n n( +1) 2 ,∀n∈!* 3+11 n n
Bài toán này, HS sẽ cảm thấy hứng thú vì từ các cấp học trước, HS thường khai thác giả thuyết từ chính đề bài, mà với bài tốn chứng minh này HS lại khai thác bài toán trong khi giải tốn.
HS yếu gặp khó khăn nhất ở việc sử dụng giả thuyết (đã có) để chứng minh đúng. HS cần lưu ý là số hạng này đứng ngay sau số hạng thứ vì vậy ta có
- Có nhiều HS sẽ lúng túng trong việc chứng minh từ Bước 2 sang Bước 3 và sẽ thắc mắc thừa ra số 1 ở mà phải hiểu là số hạng thứ .
Ở đây, HS sẽ có sự tranh luận theo hai ý kiến khác nhau, từ đó sẽ có sự mâu
thuẫn xảy ra, địi hỏi sự trao đổi đó phải có người đưa ra ý kiến cuối cùng. - Sự trao đổi nhóm, người quyết định và đưa ra ý kiến cuối cùng là vai trò của trưởng nhóm nhưng phải được sự thống nhất của cả nhóm.
- Khi trình bày, HS nêu ý kiến của nhóm
- GV chốt kiến thức, cho nhận xét đánh giá riêng cho từng nhóm về
cách trình bày, kiến thức, q trình trao đổi nhóm.
Đối với ví dụ Ta xét 6 (đúng) Giả sử , đúng ta có Ta đi chứng minh Mà (giả thiết) , Từ đó, ta có điều phải chứng mình.
Kết luận: Qua ví dụ này, GV cần nhấn mạnh cho HS hiểu rõ về cách viết và cách chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học sự khác biệt của cách chứng minh này với các cách chứng minh trước đó. Phân tích cho học sinh cái khó của phương pháp này, củng cố và nhấn mạnh cho HS biết được ý
1 2 3 ...+ + + +k ( ) 1 2 3 ...+ + + + +k k+1 k+1 k ( ) ( 1) ( ) ( ) 2 1 2 3 ... 1 1 1 2 2 + ⎛ + ⎞ + + + + + + = + + = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ k k k k k k k 1 + k k+1 , b n=1, 1 11+ M = n k k3 +11k!6 k+1 ( )3+11(k+1)!6 ( ) 3+3 2 +3 + +1 11 +11 = 3+11 +3 + +1 12 k k k k k k k k k3 +11k !6 12 !6, 3k (k+1)!6
nghĩa của cách chứng minh: ta đi chứng minh số hạng thứ đã đúng thì số hạng thứ cũng đúng qua đó HS nắm các bước quy nạp tốn học.
Tình huống 4: Tiếp cận khái niệm cấp số nhân
Trao đổi nhóm: 2 người Thời gian: 8 phút
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Đọc và trả lời câu truyện sau
Câu chuyện về hạt lúa và bàn cờ vua
Thời cổ đại, nước Ấn Độ có một vị vua rất ham chơi, nhà vua hay cùng các quan đại thần nghĩ ra những trị chơi trí tuệ, ai nghĩ được trị chơi hay, liền
được nhà vua trọng thưởng hậu, có khi cịn được phong quan tước cao. Một
lần có một vị quan trẻ tuổi nghĩ ra một trò chơi mới lạ, là cái bàn cờ vua có 64 ơ vng, trị chơi thú vị vơ cùng, thiên biến vạn hố, càng chơi càng thích thú và hấp dẫn, lại rất có ích cho việc rèn luyện nhân cách và trí tuệ; nhà vua chơi mãi không biết chán, liền cao hứng muốn thưởng thật lớn cho người phát minh ra nó. Nhà vua liền hỏi quan trẻ tuổi: “Trò chơi này do nhà ngươi nghĩ ra, quả thật mới và rất hay, nhà người muốn được thưởng như thế nào? Trẫm nhất định sẽ đáp ứng yêu cầu nguyện vọng của nhà ngươi một cách xứng đáng!” Viên quan trẻ tuổi kia nói khơng thích vàng hay châu báu, cũng không
muốn được phong chức tước hay lãnh địa. Viên quan tâu với nhà vua: “Thần chỉ xin bệ hạ thưởng cho bằng những hạt lúa”. Nhà vua nghe thấy vậy, liền cười ha hả, hỏi: “Nhà ngươi cần bao nhiêu lúa, trẫm chấp nhận đáp ứng yêu
cầu của nhà người”. Viên quan liền tâu: “Bẩm, trên bàn cờ tướng có 64 ô vuông. Bây giờ xin bệ hạ sai người trong ô thứ nhất bỏ vào 1 hạt lúa, ô thứ
hai bỏ vào 2 hạt lúa, ô thứ ba bỏ bào 4 hạt lúa, ô thứ tư bỏ vào 8 hạt lúa, cứ như vậy đến ô cuối cùng”. Nhà vua nghĩ, mỗi hạt lúa bé tẹo, cái bàn cờ 64 ô