Trong cỏc phụ lục dưới đõy, ta sẽ đề cập đến một số vấn đề liờn quan tới những lý thuyết, những phương phỏp và cỏc đại lượng vật lý được dựng trong cỏc chương của luận ỏn.
Phụ lục 1: Cỏc ụ mạng tinh thể và sự phõn bố cỏc nguyờn tử trong ụ mạng.
Ta hóy xem xột Hỡnh P1.1a về tinh thể hai chiều của nguyờn tử carbon trong graphite và Hỡnh P1.1b là mạng tinh thể nhận được qua sự đồng nhất tất cả cỏc nguyờn tử trong Hỡnh P1.1a mà chỳng định xứ đồng nhất với nguyờn tử tại điểm 0 được gọi là gốc tọa độ. Cỏc trục tinh thể, vec-tơ mạng và ụ mạng đơn vị thụng thường (conventional unit cell) đều được chỉ ra trờn cỏc hỡnh nàỵ
Hỡnh P1.1: a) Cỏc nguyờn tử trong tinh thể hai chiều của nguyờn tử carbon trong graphitẹ b) Cỏc nguyờn tử trong mạng tinh thể cú thể nhận được qua sự đồng nhất tất cả cỏc nguyờn tử trong (a) mà chỳng
Cỏc điểm trong mạng trờn cú cỏc nguyờn tử định xứ được gọi là cỏc điểm mạng (lattice point). Đú là nơi định xứ của cỏc nguyờn tử trong tinh thể. Cỏc vị trớ của cỏc điểm mạng cú thể xỏc định qua việc vẽ cỏc vec-tơ khả dĩ dưới dạng: 2 2 1 1a a Rn n , (P1.1)
kộo từ gốc tọa độ, trong đú, n1 và n2 cú tất cả cỏc số nguyờn, õm và bằng 0. Tinh thể được mụ tả với cỏc điểm mạng thỏa món (P1.1) cú tớnh chất quan trọng là bất biến đối với chuyển dịch tịnh tiến (translational invariance).
Đối với cỏc mạng tinh thể nhận được như vậy cỏc trục tọa độ cú thể được vẽ đơn giản bằng cỏch nối điểm mạng tại gốc tọa độ với hai điểm mạng lõn cận, trong đú, khoảng cỏch và hướng của cỏc điểm mạng gần nhất dọc theo cỏc trục x và y được xỏc định qua cỏc vec-tơ mạng a1 và a2.
Trong khụng gian ba chiều ụ mạng tinh thể sẽ được xỏc định qua ba vec- tơ mạng a1, a2 và a3 (Hỡnh P1.2). Khoảng cỏch và hướng của cỏc điểm mạng lõn cận dọc theo cỏc trục tinh thể x, y, z được xỏc định bởi ba vec-tơ mạng a1,
a2, a3. Mạng tinh thể sẽ hoàn toàn được xỏc định khi biết kớch thước của cỏc
vec-tơ mạng a1, a2, a3 và ba gúc α, β, γ giữa chỳng (Hỡnh P1.2). Vị trớ của tất cả cỏc điểm mạng sẽ được xỏc định qua vẽ vec-tơ
3 3 2 2 1 1a a a Rn n n (P1.2)
từ gốc tọa độ, trong đú, n1, n2, n3 là cỏc số nguyờn.
Phương trỡnh (P1.2) cũng là phương trỡnh biểu diễn bất biến chuyển dịch tịnh tiến của mạng tinh thể trong khụng gian ba chiềụ
Khả năng xỏc định cỏc điểm mạng tinh thể như vậy với cỏch chọn cỏc vec-tơ a1, a2, a3 sẽ là cỏch xỏc định một ụ mạng trong tinh thể học. Một mạng tinh thể thỏa món điều kiện bất biến chuyển dịch tịnh tiến (P1.2) được gọi là mạng Bravais. Cỏc vec-tơ a1, a2, a3 là cỏc vec-tơ mạng mà chỳng sẽ tạo ra ụ mạng tinh thể. Ơ mạng cơ sở là một thể tớch của khơng gian mà khi nú chuyển
dịch trong mạng Bravais sẽ lấp đầy tồn khơng gian mà khơng chồng chập lờn nhau hay bỏ qua một khoảng trống nào cả. Thể tớch của một ụ mạng đơn vị được tớnh theo cơng thức:
vc=a1.(a2a3). (P1.3) Năm 1845 Bravais đó chỉ ra rằng bất kỳ một ụ mạng đơn vị cơ sở thỏa món điều kiện bất biến đối với chuyển dịch tịnh tiến (P1.2) đều thuộc một trong 14 dạng đối xứng được thống kờ trong bản P1.1. Cỏc ụ mạng này được gọi là cỏc ụ mạng Bravais. Cỏc điểm mạng trong cỏc ụ mạng này là nơi định xứ của cỏc nguyờn tử trong tinh thể.
ễ mạng đơn vị Wigner-Seitzer (W-S) là ụ mạng nhận được bằng cỏch cắt đường nối điểm tõm của ụ mạng với cỏc điểm mạng lõn cận nhất bằng cỏc đường hay mặt phẳng vng gúc với đường nối cỏc điểm mạng đú. Hỡnh P1.3a mụ tả sự tạo thành ụ mạng (W-S) trong khụng gian hai chiềụ Hỡnh P1.3b mụ tả ụ mạng (W-S) của tinh thể cấu trỳc lập phương tõm khối (bcc: body cubic centered) và Hỡnh P1.3c mụ tả ụ mạng (W-S) đối với cấu trỳc lập phương tõm diện (fcc: face centered cubic).
Vỡ cỏc ơ mạng (W-S) cú cựng đối xứng như cỏc ụ mạng Bravais nờn chỳng cũng là cỏc ụ mạng Bravais.
Hỡnh P1.2: Cỏc ngun tử trong ơ mạng đơn vị cơ sở (primitive unit cell)
Bảng P1.1: Cỏc ụ mạng Bravais và sự phõn bố nguyờn tử trong cỏc ụ mạng. đơn giản 1. Lập phương 2. Hỡnh hộp chữ nhật tõm khối (bcc) tõm diện (fcc)
đơn giản tõm khối
đơn giản tõm khối tõm đỏy tõm mặt
7. Lục lăng
đơn giản
đơn giản tõm đỏy
đơn giản
Hỡnh P1.3: a) Ơ mạng (W-S) trong khơng giang hai chiều, b) ễ mạng (W-S) đối với cấu trỳc bcc và c) ễ mạng (W-S) đối với cấu trỳc fcc.