Kết quả tính số và bàn luận cho dịng âm–điện và trường âm–điện –từ

trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

Để thấy được sự phụ thuộc của mật độ dòng âm - điện và trường âm - điện – từ vào các tham số cả về định tính lẫn định lượng trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vơ hạn, trong phần này, chúng tơi sẽ tính tốn số, vẽ đồ thị và bàn luận các kết quả trên dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn cụ thể GaAs/GaAsAl. Các số liệu được sử dụng tính tốn ở bảng 3.1

Bảng 3.1. Các tham số của dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl

Đại lượng Kí hiệu Giá trị

Thời gian phục hồi xung lượng 0 10-12 (s) Vận tốc sóng âm dọc vl 2,0×103 (m.s−1) Vận tốc sóng âm ngang vt 1,8×103 (m.s−1) Vận tốc sóng âm ngồi vs 5370 (m.s−1)

Hằng số thế biến dạng Λ 13,5 (eV)

Khối lượng hiệu dụng của điện tử m 0,067me Mật độ khối lượng của bán dẫn  5320 (kg.m-3) Kích thước của dây theo phương x, y Lx, Ly 30 nm

Chiều dài dây lượng tử L 120 nm

Cường độ sóng âm  104 (W.m-2)

3.4.1. Kết quả tính số và bàn luận cho dòng âm – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vơ hạn

Hình 3.1, biểu diễn sự phụ thuộc của dòng âm - điện (3.11) vào nhiệt độ T của hệ với các số sóng q = 2,5.10-7 (m-1); q = 3,4.10-7 (m-1); q = 4,0.10-7 (m-1). Kết quả thu được trong dây lượng tử hình chữ nhật này phụ thuộc phi tuyến vào nhiệt độ, đồ thị của dòng âm – điện này khác nhiều so với kết quả trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn và trong hố lượng tử [9, 23]. Kết quả trong hố

lượng tử [9, 23] cho biết dòng âm - điện tăng, giảm rất chậm và đạt giá trị cực đại tại nhiệt độ T xác định. Kết quả trong dây lượng tử này, ở vùng nhiệt độ thấp,

dòng âm - điện có cường độ lớn và giảm rất mạnh theo chiều tăng nhiệt độ, tại nhiệt độ cao, dòng âm - điện có cường độ rất nhỏ và gần như không tồn tại. Nguyên nhân của sự khác biệt có thể do hình dạng của dây lượng tử gây ra.

Hình 3.1. Sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào nhiệt độ T của hệ ứng với q = 2,5.10-7 (m-1); q =

3,4.10-7 (m-1); q = 4,0.10-7 (m-1).

Hình 3.2. Sự phụ thuộc của dịng âm - điện vào chiều dài của dây lượng tử ứng với T = 220K, T = 250K và T

= 270K.

Hình 3.3. Sự phụ thuộc của dịng âm - điện vào kích thước (Lx, Ly) của dây lượng tử.

Hình 3.2, biểu diễn sự phụ thuộc của dịng âm - điện (3.11) vào chiều dài của dây lượng tử hình chữ nhật ở nhiệt độ của hệ: T = 220K, T = 250K và T = 270K.

Chúng tôi thấy, ở nhiệt độ khác nhau thì mật độ dịng âm - điện đều giảm phi tuyến theo chiều dài của dây. Khi dây lượng tử có độ dài nhỏ, dịng âm - điện lớn và giảm

rất nhanh theo chiều tăng kích thước của dây lượng tử. Khi độ dài của dây lượng tử có kích thước cỡ μm thì sự giam hãm điện tử được bỏ qua, do đó dịng âm - điện gần như khơng đổi và rất nhỏ, kết quả này về mặt định tính cũng tương tự như các kết quả trong bán dẫn khối [73], trong bán dẫn khối dịng âm – điện giảm tuyến tính theo nhiệt độ. Kết quả này cũng khác về hình dạng đồ thị và số đỉnh so với kết quả trong siêu mạng [13, 89, 90] và dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vơ hạn.

Hình 3.3, biểu diễn sự phụ thuộc của dịng âm - điện (3.11) vào kích thước (Lx và Ly) của dây lượng tử hình chữ nhật. Sự phụ thuộc này được biểu diễn bởi một hàm khơng tuyến tính. Khi kích thước của dây lượng tử (Lx và Ly) nhỏ, dịng âm - điện có cường độ lớn và giảm mạnh phi tuyến theo chiều tăng kích thước của dây lượng tử và khi kích thước của dây lượng tử (Lx và Ly) lớn thì mật độ dòng âm -

điện nhỏ, giảm rất chậm (gần như tuyến tính) do ở đó bỏ qua sự giam hãm điện tử.

Hình 3.4. Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào tần số sóng âm khi nhiệt độ của hệ T = 200K, T=250K và T =300K.

Hình 3.5. Sự phụ thuộc của dịng âm–điện vào tần số sóng âm khi chiều dài dây lượng tử L=60 nm, L =65 nm và L = 73 nm.

Hình 3.4, biểu diễn sự phụ thuộc của dịng âm - điện (3.11) vào tần số sóng âm khi nhiệt độ T của hệ thay đổi. Chúng tơi thấy, tại nhiệt độ T xác định thì sự phụ thuộc của dịng âm – điện vào tần số sóng âm là một hàm phi tuyến. Đồ thị có một đỉnh cực đại, điều này tương ứng với dòng âm - điện đạt giá trị cực đại khi tần số sóng âm ngồi thỏa mãn điều kiện q k nn',,ll' (nn',ll'). Kết quả này khác

hoàn toàn so với các kết quả trong bán dẫn khối [73], ở đó, dịng âm - điện ln phụ thuộc tuyến tính vào tần số sóng âm ở các nhiệt độ khác nhau. Sự tồn tại đỉnh này

có thể là do quá trình chuyển đổi giữa các vùng năng lượng con (nn' và ll'). Khi xét trường hợp nn' và l l' thì chúng tơi có được dịng âm – điện j0, điều đó có nghĩa là chỉ có sự chuyển liên vùng năng lượng (nn' và ll') mới cho đóng góp vào dịng âm – điện. Kết quả này cũng có điểm khác biệt so với kết quả trong hố lượng tử [9, 12, 23] và siêu mạng [13, 89, 90], ở đó, dịng âm - điện phụ thuộc phi tuyến vào tần số sóng âm ở các nhiệt độ T xác định nhưng xuất hiện nhiều đỉnh cực đại ứng với giá trị của tần số sóng âm. Kết quả cũng cho thấy các đỉnh khơng bị dịch chuyển khi nhiệt độ thay đổi bởi vì điều kiện q k nn',,ll' (nn' và ll') không phụ thuộc vào nhiệt độ. Điều đó có nghĩa là điều kiện n',l'

l , n k q    được xác

định chủ yếu bởi năng lượng của điện tử.

Hình 3.5, biểu diễn sự phụ thuộc của dịng âm - điện (3.11) vào tần số sóng âm khi chiều dài dây lượng tử: L = 60 nm (đường liền nét), L = 65 nm (đường nét đứt) và L = 73 nm (đường chấm gạch). Sự phụ thuộc này được biểu diễn bằng một hàm phi tuyến. Đồ thị xuất hiện một đỉnh cực đại tương ứng với dòng âm - điện đạt giá trị cực đại khi tần số sóng âm có giá trị q knn',,ll' (nn' và ll'). Từ đồ thị

chúng tôi thấy, cực đại này dịch chuyển về phía tần số sóng âm nhỏ khi chiều dài dây lượng tử L tăng lên. Sự dịch chuyển này chứng tỏ rằng với những dây lượng tử có kích thước khác nhau thì sự ảnh hưởng của sóng âm tới dịng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật là khác nhau. Sự tồn tại của các đỉnh trong dây lượng tử hình chữ nhật có thể là do sự giam hãm của điện tử trong cấu trúc một chiều và quá trình chuyển vùng của điện tử giữa các vùng năng lượng con (nn' và l l') gây ra.

3.4.2. Kết quả tính số và bàn luận cho trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vơ hạn

Hình 3.6 biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm – điện – từ (3.43) trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vơ hạn vào tần số sóng âm ngồi với nhiệt độ

T = 4,0 K tại các giá trị của từ trường ngoài (B = 1,6T, B = 1,8T, B = 2,1T). Chúng

tôi thấy, trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vơ hạn có các cực trị khi điều kiện N,N' (n n',l l',N N' )

' l , l , ' n , n k q      được thỏa mãn.

cực đại tại tần số sóng âm ngồi vào khoảng 1,1x1011s-1. Khi tần số của sóng âm ngồi tăng dần thì trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vơ hạn giảm mạnh. Kết quả này về định tính tương tự như kết quả trong hố lượng tử [8, 12] và dây lượng tử hình trụ ở chỗ vị trí của các cực đại không thay đổi nhưng độ lớn của trường âm – điện – từ tăng khi từ trường tăng. Kết quả này khác biệt so với kết quả trong bán dẫn khối vì trong bán dẫn khối trường âm – điện – từ gần như tuyến tính theo tần số sóng âm.

Hình 3.6. Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào tần số sóng âm ngồi khi từ trường ngồi thay đổi.

Hình 3.7. Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào nhiệt độ của hệ khi từ trường ngoài thay đổi.

Hình 3.7 biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm - điện – từ (3.43) vào nhiệt độ

T đối với trường hợp nhiệt độ thấp tại các giá trị khác nhau của từ trường ngoài

trong vùng từ trường mạnh B=2,30T và B=2,28T. Kết quả này cho thấy, đồ thị sự

phụ thuộc rất khác biệt so với kết quả trong bán dẫn khối [36, 58, 77], hố lượng tử với hố thế parabol [12] và dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vơ hạn. Sự khác biệt về số đỉnh và các đỉnh này sắc nét hơn so với kết quả trong bán dẫn khối [36, 58, 77] và hố lượng tử [12]. Hơn nữa, hình 3.7 cho thấy các đỉnh di chuyển về phía nhiệt độ cao hơn khi từ trường ngồi tăng bởi vì điều kiện để xuất hiện các đỉnh phụ thuộc vào từ trường ngồi, điều đó có nghĩa là điều kiện để xác định giá trị cực đại này chủ yếu gây ra bởi năng lượng của điện tử. Từ kết quả tính số cho thấy, trường âm – điện – từ có một giá trị cực đại xấp xỉ bằng 2,0 V/m tại T = 12K, B = 2,28 (T) và có giá trị cực đại xấp xỉ bằng 3,1 V/m tại T = 13K, B = 2,30 (T).

Hình 3.8 mơ tả sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ (3.42) trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn vào từ trường ngoài trong vùng từ trường

yếu tại nhiệt độ cao T = 200K và T =250K là khơng tuyến tính với từ trường. Tuy

nhiên trong vùng từ trường yếu (B ≤ 0,1T), trường âm - điện - từ tăng tuyến tính theo từ trường ngồi, đặc điểm này đã thu được cho trường âm – điện – từ trong bán dẫn khối [61, 77, 83], siêu mạng [91], hố lượng tử [12] và dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn. Đồ thị sự phụ thuộc của trường này vào từ trường ngoài trong dây lượng tử hình chữ nhật cho thấy về định tính rất giống với dạng đồ thị trong hố lượng tử [12], ở đây trường âm – điện – từ đạt đến giá trị cực đại xấp xỉ 2,6x10-4 V/m với T =200K và xấp xỉ 2,1x10-4 V/m với T =250K tại từ trường ngồi có độ

lớn B = 0,13(T) và giảm khi từ trường ngoài lớn hơn 0,13 (T). Theo kết quả trong

hố lượng tử [12], trường âm – điện – từ đạt đến một giá trị cực đại xấp xỉ 2,5x10-6 V/m tại độ lớn của từ trường ngoài B = 0,08 (T), và giảm khi từ trường ngồi lớn hơn 0,08 (T).

Hình 3.8. Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào độ lớn từ trường với nhiệt độ của hệ T=200K và T=250K.

Hình 3.9. Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào độ lớn từ trường với nhiệt độ của hệ T=4,0K và T=5,0K.

Hình 3.9 biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ (3.43) trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vơ hạn vào từ trường ngồi trong vùng từ trường mạnh với nhiệt độ thấp T = 4K (đường liền nét) và T =5K (đường nét đứt),

có nhiều cực đại. Từ kết quả trên đồ thị chúng tơi thấy có sự khác biệt so với kết quả trong bán dẫn khối [58, 59, 61, 83], bán dẫn mẫu Kane [77], siêu mạng [25, 91], hố lượng tử [9, 12] và dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vơ hạn. Trong bán dẫn khối và bán dẫn mẫu Kane [58, 59, 61, 77, 83], trong trường hợp từ trường mạnh thì trường âm - điện - từ tỉ lệ với 1/B, và sự khác nhau này là do có sự ảnh hưởng của

sự giam giữ điện tử trong các dây lượng tử và hơn nữa cịn có sự ảnh hưởng của từ trường mạnh bên ngoài dẫn đến phổ năng lượng của điện tử bị lượng tử hóa mạnh. Ngồi ra, kết quả này khác với kết quả trong siêu mạng [91], trong [91] trường âm – điện – từ tỉ lệ thuận với B với tất cả các vùng nhiệt độ. Kết quả này về định tính có phần giống kết quả trong hố lượng tử [12] trong vùng từ trường mạnh khi xét sự phụ thuộc của trường âm – điện – từ vào độ lớn của từ trường. Cũng qua việc tính tốn số chúng tơi thấy, nếu bỏ qua sự tương tác giữa điện tử và phonon âm trong thì kết quả nhận được giống với kết quả trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi không xét đến sự tán xạ điện tử - phonon âm. Kết quả này cho thấy có sự khác biệt với kết quả trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vơ hạn về số đỉnh cực đại, vị trí và giá trị của các đỉnh cực đại.

Hình 3.10. Sự phụ thuộc của trường âm - điện- từ vào độ lớn từ trường với tần số sóng âm ngồi thay đổi.

Hình 3.10 biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ (3.43) trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn vào từ trường ngoài trong vùng từ trường mạnh tại T = 4K với tần số sóng âm ngồi wq = 2,0x1011 s-1 (đường liền nét) và wq = 2,5x1011 s-1 (đường nét đứt), có nhiều cực trị thỏa mãn điều kiện

' N , N ' l , l , ' n , n k q  

 (nn',ll',N N' ). Từ kết quả trên đồ thị chúng tôi thấy, các đỉnh của trường âm – điện – từ có giá trị tăng lên và độ rộng của các đỉnh cũng tăng khi độ lớn từ trường càng tăng. Các đỉnh của trường âm – điện – từ tăng khi tần số sóng âm ngồi lớn, nhưng vị trí các đỉnh này khơng thay đổi khi tần số sóng âm ngồi thay đổi.

3.4.3. Kết quả tính số và bàn luận cho sự ảnh hưởng của sóng điện từ lên dịng âm – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vơ hạn

Hình 3.11. Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào tần số của sóng âm ngồi với chiều dài của dây lượng tử hình chữ nhật L = 60nm, L = 65 nm và L = 80nm tại nhiệt độ T = 130K khi có sóng điện từ ngồi.

Hình 3.12. Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào chiều dài của dây lượng tử tại nhiệt độ T = 100K, T = 130K và T = 200K khi có sóng điện từ ngoài với tần số Ω =5×1014s−1.

Hình 3.11 biểu diễn sự phụ thuộc của dịng âm – điện (3.51) vào tần số của sóng âm ngoài tại nhiệt độ T = 130K tương ứng với chiều dài dây lượng tử hình

chữ nhật L = 60nm (đường liền nét), L = 65 nm (đường chấm gạch) và L = 80nm (đường đứt nét). Rõ ràng, cường độ của dòng âm – điện đạt một giá trị cực đại tại giá trị xác định của tần số sóng âm ngồi. Đặc biệt, vị trí của đỉnh trong mỗi sự phụ thuộc này sẽ dịch chuyển về phía giá trị tần số sóng âm ngồi giảm và giá trị của dịng âm – điện này giảm khi chiều dài của dây lượng tử tăng lên. Dòng âm - điện đạt giá trị cực đại khi tần số sóng âm ngồi thỏa mãn điều kiện

     n',l' K l , n k q 

 (nn',ll'). Kết quả thu được khác với các kết quả trong bán

dẫn khối [73], trong bán dẫn khối khi thay đổi tần số sóng điện từ thì khơng làm thay đổi định tính về sự phụ thuộc của dịng âm - điện vào tần số sóng điện từ. Tuy nhiên, có sự thay đổi về định lượng, ở đó, dịng âm - điện ln phụ thuộc tuyến tính vào tần số sóng âm ở các nhiệt độ xác định. Sự tồn tại đỉnh trong dây lượng tử hình chữ nhật có thể là do quá trình chuyển đổi giữa các vùng năng

lượng con (nn' và ll'). Sự dịch chuyển này chứng tỏ rằng với những dây

lượng tử có kích thước khác nhau thì sự ảnh hưởng của sóng âm tới dịng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật là khác nhau. Sự tồn tại các đỉnh trong dây lượng tử hình chữ nhật này có thể là do sự giam hãm điện tử trong cấu trúc một chiều và quá trình chuyển vùng của điện tử giữa các vùng con (nn' và ll') gây ra. Đồ thị của sự phụ thuộc vào tần số sóng âm về định tính có dạng giống với kết quả nhận được trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vơ hạn trong trường hợp khơng có sóng điện từ ngồi, nhưng về định lượng thì giá trị này lớn hơn rất nhiều. Điều đó cho thấy sóng điện từ ảnh hưởng rất mạnh lên mật độ