1.4.1. Điều khiển bán chủ động
Khác với điều khiển thụ động, trong điều khiển bán chủ động các thông số của TMD sẽ thay đổi phụ thuộc vào trạng thái của cơ hệ theo một thuật toán điều khiển tối ưu nào đó. Tuy nhiên năng lượng cần để thay đổi các thông số của TMD là rất nhỏ. Ưu điểm của điều khiển bán chủ động đó là nó gần giống điều khiển thụ động bởi vì tính đơn giản và an tồn, bên cạnh đó lại có đặc tính thay đổi và hiệu quả của điều khiển chủ động.
Khái niệm về điều khiển bán chủ động được giới thiệu lần đầu tiên vào năm 1974 bởi Karnopp và cộng sự [39] khi họ đề xuất một bộ giảm dao động dạng chất lỏng có thể điều khiển được bằng van đóng mở. Trong nghiên cứu đó, họ quan tâm đến ứng dụng trong cơng nghiệp ơ tơ, do đó mục đích của họ là thu được một thiết bị giảm dao động tốt hơn cho ô tô khi chuyển động trên mặt đường.
Ứng dụng đầu tiên của điều khiển bán chủ động cho kết cấu xây dựng được đưa ra bởi Hrovat và cộng sự [36] vào năm 1993. Trong nghiên cứu của họ, khái niệm về điều khiển bán chủ động được mở rộng đối với việc giảm dao động của các tòa nhà bằng bộ hấp thụ dao động dạng khối lượng trong đó phần tử cản nhớt được điều khiển bán chủ động. Thiết bị này là một dạng thiết bị cản nhớt có van thay đổi.
Ý tưởng của Karnopp và cộng sự [39] dựa trên một hệ thống hãm khóa ngược. Tất nhiên đây là một kỹ thuật liên quan đến lĩnh vực ơ tơ. Trong hệ thống hãm
khóa ngược, mối quan tâm chính đó là làm sao để tránh xa được sự dính chặt vào một bề mặt liên kết có ma sát. Trong khi đó ở thiết bị cản bán chủ động thì mục đích chính lại là làm sao để tiêu tán năng lượng càng nhanh càng tốt. Hai mục đích có vẻ như là khác nhau, nhưng thực ra chúng lại liên quan chặt chẽ bởi vì cả hai đều đề cập tới vấn đề về chuyển động tương đối giữa hai phần của kết cấu. Thực tế, một bề mặt liên kết nếu dính chặt thì sẽ khơng thể tiêu tán được năng lượng. Giá trị ma sát tối ưu không phải là hằng số, do đó thiết bị tốt nhất là thiết bị có thể thay đổi được tới những giá trị tối ưu này.
Từ đó trở đi, đã có rất nhiều nghiên cứu về điều khiển bán chủ động cả về thuật toán điều khiển cũng như thiết bị lắp đặt. Nhiều phần mềm đã ra đời cho phép xây dựng được những thuật toán điều khiển rất tinh vi. Thêm vào đó, nhiều vật liệu mới ví dụ như chất lỏng từ lưu biến cho phép thiết kế những thiết bị thích hợp đặc biệt.
1.4.2. Thiết bị cản nhớt dạng tắt bật
Thiết bị cản nhớt biến thiên là loại thiết bị ra đời sớm nhất của điều khiển bán chủ động nhưng vẫn được sử dụng rộng rãi bởi vì tính hiệu quả và đơn giản của nó. Một thiết bị cản nhớt có thể thu được bằng cách sử dụng một pittông thủy lực trong đó chất lỏng có thể chảy từ khoang này sang khoang khác. Nếu lỗ thơng giữa hai khoang có độ mở cố định thì thiết bị sẽ trở thành thiết bị cản nhớt dạng thụ động. Nhưng nếu cường độ dòng chất lỏng có thể thay đổi tức thời bằng một lỗ van phụ thì thiết bị sẽ trở thành thiết bị cản nhớt dạng bán chủ động [22]. Chú ý rằng ứng với mỗi vị trí cố định của lỗ van phụ thì hoạt động của thiết bị sẽ giống hệt như thiết bị dạng thụ động tương ứng, nhưng ưu điểm trong trường hợp này đó là hệ số cản nhớt của thiết bị có thể thay đổi được theo một quy luật điều khiển quy định trước nào đó. Thiết bị kiểu như thế này được mơ tả như trên hình 1.7.
Mơ hình của những thiết bị dạng này thường được viết dưới dạng một thành phần cản nhớt tuyến tính với hệ số cản điều khiển cho bởi công thức
F(t) =Cadapt(u)v(t) với Cmin ≤Cadapt ≤ Cmax (1.1)
trong đó Cadapt là giá trị cản nhớt thực sự của thiết bị (nghĩa là nó là hàm của biến điều khiển u), v(t) là vận tốc của sự biến dạng thiết bị (cho bởi hiệu vận tốc giữa hai đầu của thiết bị), Cmin và Cmax là giá trị cản nhớt nhỏ nhất và lớn nhất mà thiết bị có thể đạt được tương ứng với trạng thái lỗ van phụ mở hồn tồn và đóng hồn tồn.
Chú ý rằng sự mở tuyến tính van khơng nhất thiết cho thấy sự thay đổi tuyến tính giữa Cmin và Cmax. Một giá trị cản nhớt của thiết bị sẽ phải tương ứng với một độ mở nào đó của van phụ.
Hình 1.7: Thiết bị cản nhớt có lỗ van phụ biến đổi
bằng cách thay đổi từ trường hoặc điện trường xung quanh các khoang. Nguyên lý hoạt động của các loại thiết bị như thế này được mơ tả trong hình 1.8. Bằng
Hình 1.8: Thiết bị cản nhớt từ lưu biến
cách thay đổi điện từ trường liên tục, chúng ta có thể tạo ra thiết giá trị có cản nhớt thay đổi giống như trong phương trình (1.1).
Một trường hợp đặc biệt của thiết bị cản nhớt biến thiên liên tục đó là thiết bị cản nhớt dạng tắt bật, khi đó lỗ van phụ chỉ có hai trạng thái: mở hồn tồn và đóng hồn tồn hoặc điện từ trường cũng có hai trạng thái: tắt và mở. Thiết bị cản tắt bật này được sử dụng rộng rãi bởi vì hai lý do. Thứ nhất nó là thiết bị dạng đơn giản nhất nên dễ dàng chế tạo. Thứ hai là thuật toán điều khiển sẽ dễ dàng thực hiện mà khơng cần phải q bận tâm về tính phi tuyến của thiết bị.
Đã có rất nhiều nghiên cứu đề xuất các thuật toán điều khiển cho thiết bị cản nhớt dạng tắt bật như điều khiển sky-hook, điều khiển ground-hook, điều khiển clipped on-off, điều khiển on-off Lyapunov hoặc điều khiển bang-bang [22]. Tuy nhiên các thuật tốn này đều khơng thích hợp với các TMD sử dụng lực quán tính Coriolis bởi vì TMD dạng này hoạt động khác với các TMD tuyến tính thơng thường. Vào năm 2012, tác giả Lã Đức Việt [54] đã đề xuất một thuật toán điều khiển mới cho thiết bị cản dạng tắt bật mà có thể áp dụng cho TMD sử dụng lực quán tính Coriolis. Trong luận án này, nghiên cứu sinh sẽ sử dụng thuật toán này để đưa ra các quy luật điều khiển đối với các loại TMD đã đề cập ở phần đầu chương: TMD kinh điển, TMD nối nền, TMD cho kết cấu con lắc.
Bộ hấp thụ dao động dạng thụ động
Bộ hấp thụ dao động TMD (Tuned Mass Damper) hay còn gọi là DVA (Dynamic Vibration Absorber) bản chất là một hệ tích hợp giữa khối lượng, lò xo với các bộ hấp thụ dao động lắp trong khác như bộ hấp thụ dao động đàn nhớt hoặc bộ hấp thụ dao động chất lỏng nhớt. Bộ hấp thụ dao động TMD là một giải pháp rất hiệu quả đối với những kết cấu cứng, chuyển dịch giữa các phần của kết cấu là nhỏ bởi vì TMD sử dụng chuyển động tương đối giữa khối lượng phụ và kết cấu chính nên nó khơng phụ thuộc vào chuyển động bên trong kết cấu.
Trong trường hợp thụ động thì tất cả các thông số của TMD là cố định và khơng thay đổi trong q trình làm việc. Vấn đề đặt ra đó là lựa chọn các thơng số của TMD như thế nào để hiệu quả giảm dao động cho kết cấu chính là lớn nhất. Đây chính là bài tốn tối ưu trong việc thiết kế TMD. Trong chương này, luận án sẽ trình bày phương pháp tính tốn các thơng số tối ưu các loại TMD kinh điển, TMD nối nền, TMD ba thành phần cho kết cấu chính có dạng khối lượng lị xo và kết cấu chính dạng con lắc.
2.1. Mơ hình bộ hấp thụ dao động dạng kinh điển
2.1.1. Kết cấu chính khơng cản
Mơ hình TMD kinh điển như được mơ tả trong các hình vẽ 2.1 và 2.2 được đề xuất bởi Ormondroyd và Den Hartog [47] vào năm 1928. Kết cấu chính có khối lượngms và độ cứng của lị xo là cs. TMD có khối lượng md liên kết với kết cấu chính thơng qua phần tử lị xo kd lắp song song với phần tử cản nhớt cd.
Ta đưa vào các ký hiệu
µ = md ms; ωs= r ks ms; ωd = r kd md; ξd = cd 2mdωd; α = ωd ωs; β = ω ωs (2.1)
trong đó µ là tỷ số giữa khối lượng của TMD và khối lượng của kết cấu chính, ωd và ωs lần lượt là tần số tự nhiên của TMD và kết cấu chính, ξd là tỷ số cản của TMD, α là tỷ số giữa tần số tự nhiên của TMD và tần số tự nhiên của kết cấu chính, β là tỷ số giữa tần số của ngoại lực kích động và tần số tự nhiên của kết cấu chính.
Hình 2.1: Mơ hình TMD kinh điển khi kết cấu chính chịu kích động lựcKhi kết cấu chính khơng có cản thì hàm khuếch đại dao động (khi kết cấu Khi kết cấu chính khơng có cản thì hàm khuếch đại dao động (khi kết cấu chính chịu kích động lực) và hàm truyền dao động ứng với trường hợp tối ưu chuyển dịch tuyệt đối (khi kết cấu chính chịu kích động nền) sẽ có biểu thức
Hình 2.2: Mơ hình TMD kinh điển khi kết cấu chính chịu kích động nềnnhư sau [47] như sau [47] GA = xs f0/ks = TA = xs u0 = s (α2−β2)2+ (2αβξd)2 [α2 −(1 +α2+µα2)β2+β4]2+ [2αβξd(1−β2−µβ2)]2 (2.2)
Sử dụng phương pháp điểm cố định, Den Hartog [29] đã đưa ra các thông số tối ưu của TMD cho tiêu chuẩn H∞ như sau
α = 1 1 +µ ξd = s 3µ 8(1 +µ) (2.3)
Trong trường hợp tối ưu chuyển dịch tương đối đối với kích động nền, hàm truyền sẽ có dạng [60] RA = xs−u(t) u0 = s [α2(1 +µ)−β2]2+ [2αβξd(1 +µ)]2 [α2−(1 +α2+µα2)β2+β4]2+ [2αβξd(1−β2−µβ2)]2 (2.4)
Các tham số tối ưu trong trường hợp này như sau [60] α = p 1− µ2 1 +µ ξ = s 3µ 8(1 +µ) 1− µ2 (2.5)
Tuy nhiên trong thực tế thì kết cấu chính ln tồn tại cản. Khi tính đến cản của kết cấu chính, việc tìm lời giải giải tích cho các tham số tối ưu của TMD trở lên khó khăn hơn rất nhiều. Đối với mơ hình TMD kinh điển trong trường hợp kết cấu chính có cản, hai tiêu chuẩn H2 và cực đại sự ổn định đã có lời giải chính xác, cịn tiêu chuẩn H∞ chỉ có lời giải số và lời giải xấp xỉ bằng giải tích. Trong phần tiếp theo, luận án sẽ đưa ra một phương pháp tiếp cận giải tích để xấp xỉ các tham số tối ưu của TMD. Kết quả mô phỏng số đã chỉ ra rằng các thông số tối ưu của TMD thu được bằng phương pháp đề xuất trong luận án này tốt hơn các kết quả xấp xỉ giải tích đã có và rất gần với kết quả số của các tác giả khác.
2.1.2. Kết cấu chính có cản
2.1.2.1. Tiêu chuẩn tuyến tính hóa tương đương đối ngẫu
Mặc dù phương pháp tuyến tính hóa tương đương thường được áp dụng để tuyến tính hóa một hệ phi tuyến, tuy nhiên luận án này áp dụng ý tưởng của phương pháp tuyến tính hóa tương đương để thu được một xấp xỉ hệ chính khơng cản từ hệ chính ban đầu có cản để có thể dễ dàng hơn trong việc tìm lời giải cho các tham số tối ưu của TMD.
Phương pháp tuyến tính hóa tương đương cho hệ tiền định được đề xuất bởi Krylov và Bogoliubov [40] vào năm 1943. Sau đó Caughey [23, 24] mở rộng phương pháp để áp dụng cho hệ ngẫu nhiên. Xét hệ ngẫu nhiên một bậc tự do với hàm phi tuyến phụ thuộc vào dịch chuyển và vận tốc như sau
ă
x+ 2hx˙ +ω20x+g(x,x) =˙ f(t) (2.6) trong đó h, ω0 là các hằng số dương, g(x,x)˙ là một hàm phi tuyến của hai biến x và x.˙
Phương trình (2.6) sau khi tuyến tính hóa sẽ có dạng sau đây
ă
trong đó hai hệ số tuyến tính hóa b và k sẽ được tìm bằng một tiêu chuẩn tối ưu nào đó. Có nhiều tiêu chuẩn tối ưu được đề xuất, tuy nhiên tiêu chuẩn được sử dụng rộng rãi nhất là tiêu chuẩn sai số bình phương trung bình. Tiêu chuẩn này yêu cầu sai số e(x) = g(x,x)˙ −bx˙ −kx giữa phương trình phi tuyến (2.6) và phương trình tuyến tính hóa (2.7) là nhỏ nhất
e2(x)=(g(x,x)˙ −bx˙ −kx)2−→ min
b,k (2.8)
ở đó tốn tử h·i là giá trị trung bình trên một chu kỳ hay một phần của chu kỳ đối với hệ tiền định, hoặc là kỳ vọng trong trường hợp hệ ngẫu nhiên.
Mặc dù tiêu chuẩn (2.8) đưa ra một xấp xỉ khá tốt, tuy nhiên trong nhiều trường hợp hệ phi tuyến mạnh thì sai số khi sử dụng tiêu chuẩn (2.8) lại quá lớn. Để làm giảm sai số này, vào năm 2012, tác giả Nguyễn Đông Anh và cộng sự [3] đã đề xuất một tiêu chuẩn đối ngẫu cho phương pháp tuyến tính hóa tương đương. Ý tưởng của tiêu chuẩn này có thể được giải thích như sau: tiêu chuẩn thơng thường thay thế một hệ phi tuyến bằng hệ tuyến tính tương đương với hệ phi tuyến ban đầu, sử dụng khái niệm đối ngẫu ta có thể thay hệ tuyến tính tương đương thu được bởi một hệ phi tuyến cùng dạng với hệ phi tuyến ban đầu. Kết hợp hai bước thay thế này, chúng ta có thể đưa ra tiêu chuẩn đối ngẫu như sau
(g(x,x)˙ −bx˙ −kx)2+(bx˙ +kx−λg(x,x))˙ 2 −→ min
b,k,λ (2.9) Trong phương trình (2.9), số hạng đầu tiên mơ tả sự thay thế thơng thường, cịn số hạng thứ hai là sự thay thế đối ngẫu.
Sử dụng ý tưởng về sự thay thế trong phương pháp tuyến tính hóa tương đương, luận án đề xuất tiêu chuẩn thay thế tổng quát
hA−αBi+hαB−βAi −→ min
α,β (2.10)
Khi A là hệ phi tuyến và B là hệ tuyến tính, chúng ta có phương pháp tuyến tính hóa tương đương. Cịn khi A là kết cấu có cản và B là kết cấu khơng có cản, chúng ta có bài tốn xấp xỉ các thơng số tối ưu của TMD cho kết cấu chính có cản.
2.1.2.2. Kết cấu khơng cản tương đương
Ý tưởng chính trong phần này đó là sử dụng tiêu chuẩn (2.10) để thay thế kết cấu chính có cản như trong hình 2.3a bằng một kết cấu chính khơng cản tương đương như trong hình 2.3b.
Hình 2.3: Sự xấp xỉ hệ chính
Trong hình 2.3a, với hệ có cản ban đầu, phương trình chuyển động sẽ có dạng
ă
xs+ 2ξsωsx˙s+ωs2xs = 0 (2.11) Trong hình 2.3b với hệ khơng cản tương đương, phương trình chuyển động là
ă
xs+ωe2xs = 0 (2.12)
trong đó ωe là tần số tương đương và được xác định bởi
ωe2 =ωs2+γ (2.13)
Sử dụng tiêu chuẩn (2.10), chúng ta thay thế đại lượng2ξsωsx˙sbởi đại lượng γxs, do đó tham số γ sẽ được xác định bằng tiêu chuẩn sau
S = (2ξsωsx˙s−γxs)2D+(γxs−2λξsωsx˙s)2D −→ min γ,λ (2.14) trong đó tốn tử h·iD = 1 D Z D 0 (·)dt (2.15)
vớiDlà một miền lấy trung bình nào đó. Đại lượng đầu tiên trong tiêu chuẩn (2.14) là sự thay thế thơng thường, cịn đại lượng thứ hai mơ tả sự thay thế đối ngẫu. Các hệ số γ và λ sẽ được xác định bởi hệ phương trình sau
∂S ∂γ = 0 ∂S
= 0
Thay thế biểu thức của hàm S trong tiêu chuẩn (2.14) vào hệ phương trình (2.16) ta thu được 2 x2s Dγ−2ξsωshxsx˙siDλ−2ξsωshxsx˙siD = 0 2ξsωsx˙2sDλ− hxsx˙siDγ = 0 (2.17)
và sau đó giải hệ phương trình (2.17) đối với γ và λ ta có
γ = 2ξsωshxsx˙siD hx2siD · 1 2− hxsxsi˙ 2 D hx˙2 siDhx2 siD λ= hxsx˙si2D 2hx2 siDhx˙2 siD− hxsx˙si2D (2.18)
Thừa số đầu tiên trong biểu thức của γ trong phương trình (2.18) là kết quả thu được bằng tiêu chuẩn thông thường. Kết quả này đã được đưa ra bởi nghiên cứu sinh [6] vào năm 2012. Bây giờ chúng ta sử dụng toán tử
h·iD =h·iΦ = 1 Φ
Z Φ 0
(·)dϕ, với Φ =ωeD (2.19) Khi đó phương trình (2.18) được viết lại như sau