Chương1 : TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
2.4. Kết quả số và thảo luận
2.4.3. Quan hệ biên độ tần số
Dựa vào các kết quả của tần số dao động tự do tuyến tính của panel trụ và vỏ thoải FGM có và khơng có gân gia cường ở phần trên, trong nội dung phần này luận án tiếp tục xem xét quan hệ biên độ - tần số của các kết cấu với các thông số vật liệu và hình học tương ứng với mục trên.
Hình 2.2 thể hiện quan hệ biên độ - tần số có thứ nguyên của dao động tự do
phi tuyến của panel trụ FGM có gân và không gân với mode dao động cơ bản
1, 1
tần số của dao động tự do phi tuyến giảm xuống đến một giá trị cực tiểu rồi sau đó
tăng lên khi biên độ tiếp tục tăng. Đường cong biên độ - tần số của panel trụ có gân
ln nằm trên panel trụ khơng gân, có nghĩa là với cùng một biên độ dao động, tần số dao động tự do phi tuyến của panel trụ có gân ln lớn hơn panel trụ khơng gân.
Hình 2.2. Quan hệ biên độ - tần số có thứ nguyên của panel trụ FGM có gân và
khơng gân
Hình 2.3. Ảnh hưởng của biên độ lực
cưỡng bức Q tới đường cong biên độ -
tần số của panel cầu có gân.
Các kết quả dưới đây vẽ quan hệ biên độ - tần số được thể hiện dưới dạng
không thứ nguyên. Đường cong biên độ - tần số của dao động tự do và dao động
cưỡng bức phi tuyến của panel cầu FGM không cản được thể hiện trong hình 2.3
(RRx Ry5m, k1). Rõ ràng rằng quan hệ biên độ - tần số của dao động
cưỡng bức phi tuyến được biểu diễn là hai đường cong độc lập nằm về hai phía của đường cong biên độ - tần số của dao động tự do phi tuyến. Khi biên độ của dao
động tăng lên, hai đường cong này tiến sát tới đường cong biên độ - tần số của dao động tự do phi tuyến và chúng gặp nhau khi biên độ dao động phi tuyến tiến tới vơ
cùng. Hình 2.3 cũng thể hiện ảnh hưởng của lực cưỡng bức tới quan hệ biên độ - tần số của vỏ. Khi giá trị biên độ của lực cưỡng bức càng giảm thì đường cong biên độ - tần số của dao động cưỡng bức phi tuyến càng tiến sát tới đường cong của dao động tự do phi tuyến.
Ảnh hưởng của gân gia cường tới đường cong biên độ - tần số của dao động tự do và cưỡng bức phi tuyến được thể hiện trên hình 2.4 (Q105N/m2,
5
x y
số của vỏ không gân giảm rất mạnh trong khi đó đối với vỏ có gân tần số giảm không đáng kể cho tới điểm cực trị. Khi biên độ dao động tiếp tục tăng, tốc độ tăng
tần số của vỏ không gân cũng lớn hơn rất nhiều với vỏ có gân. Như vậy ngoài tác dụng tăng tần số dao động tự do tuyến tính và dao động tự do phi tuyến, gân gia
cường cịn có tác dụng ổn định tần số của dao động tự do và cưỡng bức phi tuyến. Điều này giúp cho việc tính tốn thiết kế có độ tin cậy cao hơn khi xem xét ảnh hưởng của các yếu tố phi tuyến tới kết cấu.
Hình 2.4. Ảnh hưởng của gân gia cường tới đường cong biên độ - tần số của panel
cầu FGM.
Hình 2.5. Ảnh hưởng của chỉ số đặc
trưng tỷ phần thể tích k tới đường cong biên độ - tần số của panel cầu FGM có
gân.
Hình 2.6. Ảnh hưởng của bán kính R tới
đường cong biên độ - tần số của panel
cầu FGM có gân (k1).
Hình 2.7. Ảnh hưởng của bán kính cong tới đường cong biên độ - tần số của vỏ
thoải hai độ cong FGM không gân.
Ảnh hưởng của chỉ số đặc trưng tỷ phần thể tích và bán kính cong của panel
cầu FGM có gân gia cường tới quan hệ biên độ - tần số được khảo sát trong hình 2.5 5
hoặc bán kính cong càng nhỏ tương ứng với trường hợp độ cứng của kết cấu lớn thì
điểm cực trị của tần số theo biên độ không thứ nguyên càng nhỏ.
Hình 2.8. Ảnh hưởng của bán kính cong tới đường cong biên độ - tần số của vỏ
thoải hai độ cong FGM khơng gân.
Hình 2.9. Ảnh hưởng của bán kính cong tới đường cong biên độ - tần số của vỏ
thoải hai độ cong FGM có gân.
Hình 2.10. Ảnh hưởng của bán kính cong tới đường cong biên độ - tần số của vỏ
thoải hai độ cong FGM có gân.
Hình 2.11. Ảnh hưởng của bán kính cong tới đường cong biên độ - tần số của vỏ
thoải và tấm FGM có gân.
Đối với các kết cấu có kích thước hình học khác nhau theo hai phương như vỏ
thoải hai độ cong, quan hệ biên độ - tần số dường như biến đổi một cách phức tạp
hơn. Xem xét bốn trường hợp độ cong Gauss khác nhau của vỏ thoải FGM: 0 x y k k và kx ky 0 khi Rx 3m, Ry 10m, k kx y 0 và kx ky0 khi 3 x R m, Ry 10m, k kx y 0 và kx ky0 khi Rx 3m, Ry 10m và 0 x y
k k và kx ky0 khi Rx 3m, Ry 10m như trong hình 2.7-2.11
(Q105N/m2, k1). Dường như quan hệ biên độ - tần số của vỏ phụ thuộc vào
trị của tần số theo biên độ không thứ nguyên tăng lên khi giá trị này giảm xuống.
Đặc biệt khi giá trị kx ky0, đường cong biên độ - tần số không xuất hiện giá trị cực trị (hình 2.8 và 2.10).
Hình 2.11 khảo sát quan hệ biên độ - tần số của vỏ thoải hai độ cong của tấm
và vỏ thoải hai độ cong FGM có gân với Rx Ry , các hiện tượng nhận được
cũng tương tự trong các hình 2.7 - 2.10. Khi kx ky 0 với Rx 5m Ry5m
và Rx 5m,Ry 5m, đường cong biên độ - tần số của vỏ thoải hai độ cong trùng
với trường hợp tấm phẳng tương ứng.