Một mạng Petri bao gồm cỏc điều kiện, cỏc biến cố và lƣu đồ thỡ chƣa đủ để mụ tả hệ thống. Vỡ vậy ngoài mạng ra ta phải thờm vào tập cỏc trƣờng hợp mà ta muốn xột [49,61,62]. Tập cỏc trƣờng hợp C này phải thoả món cỏc tớnh chất sau đõy:
1) Nếu biến cố e E đƣợc kớch hoạt bởi trƣờng hợp c C thỡ sự xuất
hiện của e phải dẫn tới một trƣờng hợp khỏc cũng thuộc C. Nhƣ vậy, cỏc biến cố khụng đƣợc dẫn ra ngoài C.
2) Ngƣợc lại, nếu trƣờng hợp c C là kết quả của sự xuất hiện của
biến cố e E thỡ tỡnh huống mà ta đi từ đú cũng phải là một trƣờng hợp
thuộc C. Hay núi một cỏch khỏc, nếu ta quay trở lại tỡm trƣờng hợp trƣớc thỡ ta chỉ cần tỡm trong C.
3) Mỗi trƣờng hợp trong C đều cú thể biến đổi (tiến hoặc lựi một số lần) thành cỏc trƣờng hợp cũn lại trong C.
4) Tập C phải đủ rộng để:
43
- Mỗi điều kiện b B phải thuộc vào ớt nhất một trƣờng hợp trong C
nhƣng khụng thuộc vào mọi trƣờng hợp trong C. Điều này giỳp loại trừ điều kiện cụ lập và chu trỡnh hẹp.
- Mỗi biến cố e E phải cú ớt nhất một trƣờng hợp trong C kớch hoạt
đƣợc.
Ta cũng loại trừ cỏc biến cố cụ lập vỡ sự xuất hiện của cỏc biến cố phải quan sỏt đƣợc. Hơn nữa, chỳng ta cũng khụng cho phộp hai điều kiện hay hai biến cố khỏc nhau cú chung tập vào và tập ra vỡ ta sẽ khụng phõn biệt đƣợc chỳng.
1. Định nghĩa hệ mạng điều kiện - biến cố
Định nghĩa 1.18: Bộ bốn = (B, E; F, C) đƣợc gọi là một hệ mạng điều kiện - biến cố nếu:
1) Bộ ba N = (B, E; F) là một mạng Petri đơn giản, khụng cú phần tử cụ lập và B E .
2) Tập C 2B
là một lớp tƣơng đƣơng của quan hệ đạt đƣợc RN và đƣợc
gọi là khụng gian cỏc trƣờng hợp của . 3) e E, c C để e đƣợc kớch hoạt trong c.
Ngụn ngữ sinh bởi một hệ mạng điều kiện - biến cố là tập:
L() = { e1e2 e3 . . . em e1, e2, e3, . . ., em E, c1, c2, c3, . . ., cm C : c0 [ e1 > c1 [ e2 > c2 [ e3 > c3 . . . [ em > cm }. Chẳng hạn, hệ mạng 1 tạo bởi mạng Petri đƣợc cho trong Vớ dụ 1.18 với khụng gian cỏc trƣờng hợp C = {{b1}, {b2,b3}, {b2,b5}, {b3,b4}, {b4,b5}, {b6}} sinh ra ngụn ngữ L(1) = {e1e2e4, e1e3e4}.
Ngụn ngữ sinh bởi một hệ mạng điều kiện - biến cố thƣờng là một - ngụn ngữ. Nú mụ tả hành vi tuần tự của hệ thống đƣợc biểu diễn bởi hệ mạng
44
này. Trong [49] đó chỉ ra rằng lớp cỏc ngụn ngữ sinh bởi cỏc hệ mạng điều kiện - biến cố là tập con của lớp cỏc ngụn ngữ chớnh quy.
2. Một số tớnh chất của hệ mạng điều kiện - biến cố
Một yờu cầu khỏc đặt ra cho khụng gian cỏc trƣờng hợp C của hệ mạng điều kiện - biến cố là tập tất cả cỏc trƣờng hợp kế tiếp của một trƣờng hợp ban đầu tuỳ ý nào đú phải kớch hoạt đƣợc biến cố. Nếu mọi trƣờng hợp của đều đƣợc “tỏi sản xuất“ thỡ mỗi khụng gian cỏc trƣờng hợp nhƣ thế sẽ trựng với tập C (xem [49,62]) và chỳng ta nhắc lại một số tớnh chất đặc thự sau đõy.
Định nghĩa 1.19: Hệ mạng điều kiện - biến cố đƣợc gọi là chu trỡnh nếu
và chỉ nếu: c1, c2 C , (c1, c2) rN* .
Nghĩa là, trong một hệ mạng điều kiện - biến cố chu trỡnh mỗi trƣờng hợp đều đạt đƣợc từ trƣờng hợp khỏc chỉ bằng quan hệ đạt tới tiến.
Định nghĩa 1.20: Hệ mạng điều kiện - biến cố đƣợc gọi là sống nếu và chỉ
nếu:
c C , e E : c' C sao cho (c, c') rN*
và e là c'-kớch hoạt. Trong một hệ mạng điều kiện - biến cố sống mỗi trƣờng hợp đều cú thể trực tiếp hoặc giỏn tiếp kớch hoạt mỗi chuyển thụng qua một trƣờng hợp khỏc của hệ đạt đƣợc từ trƣờng hợp này.