Bằng cách đầu tư một phần tài sản phi rủi ro wRf và phần còn lại (1-wRf) danh mục tài sản rủi ro (đương nhiên phần này nằm trên đường biên hiệu quả) để được một danh mục nằm trên đoạn thẳng nối từ Rf đến đường biên hiệu quả. Trên đồ thị, tập các danh mục trên đoạn thẳng RfA tốt hơn hẳn tất cả những danh mục rủi ro trên đường biên hiệu quả dưới điểm A, bởi vì giả dụ chọn một danh mục dưới điểm A (ngay cả điểm nẳm trên đường biên hiệu quả), ta ln ln tìm thấy một danh mục phía trên điểm đó (nằm trên đường RfA) sao cho hai danh mục này có cùng độ lệch chuẩn nhưng danh mục nằm trên đoạn RfA lại có tỷ suất sinh lợi cao hơn. Tương tự như vậy, Nhà đầu tư có thể chọn điểm trên đoạn thẳng RfB bằng cách kết hợp một tài sản phi rủi ro và một danh mục rủi ro tại điểm B.
Xét điểm M là điểm tiếp xúc giữa đường thẳng RfM và đường biên hiệu quả. Và lập luận tương tự, tập hợp những danh mục trên đoạn thẳng RfM thì tốt hơn tất cả những danh mục nằm dưới M. Chẳng hạn, danh mục C là sự kết hợp 50% tài sản phi rủi ro (tức cho vay ở mức lãi suất Rf) và 50% danh mục rủi ro M.
Lợi nhuận – rủi ro dưới tác dụng của địn cân nợ:
Nhà đầu tư có thể đạt được tỷ suất sinh lợi kỳ vọng cao hơn tại điểm M trong điều kiện chấp nhận mức rủi ro cao. Tuy nhiên, nhà đầu tư có thể thêm địn cân nợ bằng cách đi vay ở mức lãi suất phi rủi ro và đầu tư vào danh mục tài sản rủi ro tại M. Giả dụ sự kết hợp này tại điểm E trên đồ thị. Khi đó:
E(Rp) = wRfRf + (1 – wRf)E(RM) E(Rp) = wRf [Rf – E(RM)] +E(RM)
Ta thấy rằng Rf – E(RM) <0 và khi đi vay thì wRf < 0 cho nên E(Rp) sẽ
tăng lên khi đi vay ở mức lãi suất phi rủi ro.
Hơn nữa: σp = (1 – wRf)σM, nên σp cũng sẽ tăng lên khi đi vay. Do vậy, cả lợi nhuận và rủi ro đều tăng tuyến tính dọc theo đường RfM nối dài. Và đương nhiên, điểm E luôn tốt hơn điểm D nằm trên đường biên hiệu quả do có cùng độ lệch chuẩn nhưng tỷ suất sinh lợi tại E cao hơn D.
Kết hợp lại, ta có một đường biên hiệu quả mới: đường thẳng RfM, còn được gọi là Đường thị trường vốn (CML). Trong đó, đoạn RfM là minh hoạ cho việc cho vay (vì wRf > 0) và đoạn từ M trở lên minh họa việc đi vay (wRf < 0), tại M đầu tư hoàn toàn vào danh mục tài sản rủi ro (wRf = 0).
Ta đã biết, khi hai tài sản là tương quan dương hồn hảo thì tập hợp các danh mục có thể thành lập sẽ là đường thẳng. Do đó, vì CML là đường thẳng nên có thể coi tất cả danh mục trên CML đều có tương quan dương hồn hảo. Về mặt trực quan, tất cả danh mục trên CML là kết hợp giữa danh mục tài sản rủi ro M và tài sản phi rủi ro. Nhà đầu tư hoặc là đầu tư một phần vào tài sản phi rủi ro (chẳng hạn cho vay ở lãi suất phi rủi ro) và phần còn lại là đầu tư vào danh mục tài sản rủi ro M, hoặc là đi vay ở lãi suất phi rủi ro và đầu tư (tính cả số tiền đi vay) vào danh mục rủi ro. Dù là lựa chọn cách nào thì tất cả rủi ro đều xuất phát từ danh mục M cả. Tuy nhiên, giữa các danh mục trên CML chỉ có sự khác nhau là độ lớn rủi ro, do sự khác biệt về tỷ trọng các tài sản rủi ro và phi rủi ro trong danh mục.
Mặt khác, có thể xây dựng đường thẳng thị trường vốn dưới dạng toán học như sau: Với danh mục gồm wf tài sản phi rủi ro và (1-wf) danh mục thị trường M. Tỷ suất sinh lợi của danh mục là E(Rp), độ lệch chuẩn σp. Ta có:
E(Rp) = wfRf + (1-wf)RM E(Rp) = wf(Rf -RM) + RM Và σp = (1 – wf)σM wf = 1 - σp/σM
Thay vào trên: E(Rp) = (1 - σp/σM)(Rf -RM) + RM
E(Rp ) p (RM R f ) R f M
Đây chính là phương trình của đường thị trường vốn, biểu diễn bằng đồ thị: E(Rport) Đường thị trường vốn với giả định đi vay và
cho vay cùng mức lãi suất phi rủi ro
CML Đi vay RM M Cho vay Rf 0 M Port
Hình 1.6: Đường thị trường vốn với giả định đi vay và cho vay ở cùng một mức lãi suất phi rủi ro
1.3.1.2. Danh mục thị trường
Với M là điểm tiếp xúc của CML và đường biên hiệu quả, M được gọi là danh mục thị trường. Thật vậy, với giả định rằng tất cả nhà đầu tư đều là nhà đầu tư hiệu quả Markowitz. Như phân tích trên đây, tất cả những danh mục tối ưu mà họ chọn đều nằm trên CML. Danh mục M chỉ gồm những tài sản rủi ro và nó là một trong số những danh mục tối ưu.
Vì vậy chỉ có danh mục M mới thoả mãn vừa nằm trên CML vừa chỉ gồm các tài sản rủi ro nên M chính là danh mục được đa dạng hóa hồn hảo. Tức là các rủi ro riêng của các tài sản đơn lẻ được loại bỏ bằng cách đa dạng hố. Do đó, M phải bao gồm tất cả tài sản rủi ro. Giả dụ nếu một tài sản rủi ro không nằm trong danh mục nhà đầu tư muốn đầu tư, tức là tài sản đó khơng có nhu cầu đối với nhà đầu tư và vì vậy nó sẽ khơng có giá trị.
Bởi vì thị trường là cân bằng (theo giả định thứ 8 của lý thuyết thị trường vốn), danh mục M bao gồm tất cả những tài sản với giá trị thị trường cân bằng của nó. Giả dụ một tài sản của danh mục M được đánh giá cao hơn thì lực thị trường sẽ kéo nó trở về với giá cân bằng.
1.3.1.3. Đo lường sự đa dạng hóa
Tất cả danh mục trên CML là có tương quan dương hồn hảo, tức là tất cả các danh mục trên CML tương quan hoàn hảo với danh mục được đa dạng hố hồn hảo M. Đây chính là thước đo sự đa dạng hố. Đặc biệt, một danh mục được đa dạng hố hồn hảo sẽ có hệ số tương quan với danh mục thị trường là +1.00, vì sự đa dạng hố đã khử được các rủi ro phi hệ thống. Một khi đã loại trừ được tất cả những rủi ro phi hệ thống thì chỉ cịn lại rủi ro hệ thống. Do vậy, một danh mục được đa dạng hố hồn hảo phải tương quan hồn tồn với danh mục thị trường vì nó chỉ cịn rủi ro hệ thống.