Sau khi lựa chọn được các yếu tố cơng nghệ chính cần nghiên cứu và khảo sát ảnh hưởng đơn yếu tố của chúng tới quá trình. Tiếp theo sẽ tiến hành thiết kế ma trận kế hoạch thực nghiệm theo mơ hình kế hoạch trực giao bậc hai của Box-Willson, kế hoạch chu bản bậc hai Box-Hunter hoặc kế hoạch Box-Behnken [82; 83]. Tùy vào yêu cầu của từng bài toán cụ thể và sự hiểu biết sơ bộ về ảnh hưởng của các biến mà lựa chọn mơ hình khảo sát để nghiên cứu và tối ưu hóa q trình cơng nghệ. Số thí nghiệm của ma trận kế hoạch được tính theo cơng thức sau:
- Đối với mơ hình bậc 2 của Box-Willson:
N = 2k + 2k + n0 với k < 5 và k=5 N = 2k-1 + 2k + n0 với k > 5
(N: số thí nghiệm; k: số yếu tố cơng nghệ; n0: số thí nghiệm tại tâm)
Các mức của kế hoạch thực nghiệm sau khi được mã hóa bao gồm (-α; -1; 0; +1; +α). Trong đó α gọi là cánh tay địn và được tính theo cơng thức:
α 4 + 2k α2 – 2k-1(k + 0.5 n0) = 0 với k < 5 α 4 + 2k-1 α2 – 2k-2(k + 0.5 n0) = 0 với k > 5
Sau khi tính tốn được giá trị cánh tay đòn α, ta sẽ thiết lập được ma trận kế hoạch thực nghiệm. Dựa vào đây ta có các thí nghiệm để tính tốn giá trị các hàm mục tiêu Y.
- Đối với mơ hình bậc 2 của Box – Hunter
N = 2k + 2k + n0 với k < 5 và k=5 N = 2k-1 + 2k + n0 với k > 5
(N: số thí nghiệm; k: số yếu tố cơng nghệ; n0: số thí nghiệm tại tâm)
Các mức của kế hoạch thực nghiệm sau khi được mã hóa bao gồm (-α; -1; 0; +1; +α). Trong đó α gọi là cánh tay địn và được tính theo cơng thức:
α = 2k/4 (khi nhân kế hoạch 2k) α = 2(k-1)/4 (khi nhân kế hoạch 2k-1)
Số điểm ở tâm kế hoạch n0 được tăng lên để ma trận không suy biến, các giá trị α và n0 với số biến k khác nhau được cho ở bảng sau:
Bảng 2.5.1. Các thông số kế hoạch Các thông số Các thông số của kế hoạch K 2 3 4 5* 5 6* 6 Nhân kế hoạch 22 23 24 25-1 25 26-1 26 α 1.414 1.628 2 2 2.378 2.378 2.828 n0 5 6 7 6 10 9 15
- Đối với mơ bình bậc 2 của Box – Behnken: N = 22. + n0
(N: số thí nghiệm; k: số yếu tố cơng nghệ; n0: số thí nghiệm tại tâm) Các mức của kế hoạch thực nghiệm sau khi được mã hóa gồm (-1; 0; +1).
Sau khi các giá trị hàm mục tiêu có được bằng thực nghiệm đầy đủ cho ma trận kế hoạch thực nghiệm, các bước thực hiện tiếp theo bao gồm:
• Kiểm định sự có nghĩa của các hệ số hồi quy
• Kiểm định sự tương thích của mơ hình đã chọn
• Tối ưu hóa đồng thời nhiều hàm mục tiêu
Phương pháp tối ưu hóa hàm đa mục tiêu (phương pháp hàm nguyện vọng theo Harrington):
- Tối ưu hóa hàm mục tiêu đã chọn bằng phương pháp hàm nguyện vọng, phương pháp này gồm ba bước thực hiện
+ Thiết lập hàm mục tiêu: Yi = fi(X1, X2,..., Xk) có dạng tổng quát
Yk = b0 + + +
+ Chuyển đổi hàm mục tiêu thành hàm vi phân: di = Ti(Yi) + Thiết lập hàm mong đợi: D = g(d1, d2,...,dm)
- Harrington đã đưa ra phương thức tối ưu hóa đa mục tiêu bằng việc xây dựng hàm nguyện vọng, sau đó Derringer và Suich đã cải tiến việc tính tốn hàm nguyện vọng và được sử dụng trong phần mền Design Expert. Hàm nguyện vọng D được tính như sau:
D =
- Trong trường hợp các hàm mục tiêu di có tầm quan trọng hay thứ bậc khác nhau, thì hàm D được tính như sau, có tính đến thứ bậc quan trọng (wi) của các mục tiêu:
D = W =
- Các hàm di được tính như sau:
di = exp [- exp (Yi)] Khoảng chấp nhận một phía (phía trái hoặc phải) di = exp (- Yi) Khoảng chấp nhận 2 phía