(Advanced Probability) Mã học phần: ADP221
Số tín chỉ: 2 TC 14.1. Mô tả học phần
Học phần Xác suất nâng cao gồm những nội dung sau: Khái niệm cốt lõi của lý thuyết độ đo và tích phân; Kiến thức cơ bản về hệ tiên đề của xác suất, đại lƣợng ngẫu nhiên, kỳ vọng toán học, kỳ vọng tốn học có điều kiện, khái niệm độc lập, không gian Lp, các dạng hội tụ của dãy biến ngẫu nhiên, hàm đặc trƣng ; Một số định lý giới hạn
nhƣ luật số lớn cho bảng tam giác các biến ngẫu nhiên, luật mạnh số lớn, chuỗi ngẫu nhiên, định lý ba chuỗi, định lý Ito-Nisio, định lý giới hạn trung tâm.
14.2. Mục tiêu về kiến thức
Sau khi kết thúc học phần, ngƣời học phải đạt đƣợc các mục tiêu về kiến thức sau: - Nắm chắc kiến thức về lý thuyết xác suất trên cơ sở tốn học chặt chẽ, có kiến
thức về những định luật cơ bản của xác suất (luật mạnh số lớn, định lý giới hạn trung tâm).
- Giúp ngƣời học có thêm những kiến thức, kỹ năng vững chắc để có thể tiếp tục học sâu hơn và đi vào nghiên cứu trong lĩnh vực Xác suất, Giải tích ngẫu nhiên, Thống kê và Q trình ngẫu nhiên.
14.3. Nội dung chi tiết mơn học Chƣơng 1. Độ đo và tích phân Chƣơng 1. Độ đo và tích phân
1.1. Đại số và sigma đại số 1.2. Độ đo và thác triển độ đo 1.3. Hàm đo đƣợc và tích phân
Chƣơng 2. Đại lƣợng ngẫu nhiên và phân bố xác suất
2.1. Hệ tiên đề xác suất 2.2. Đại lƣợng ngẫu nhiên
2.3. Kỳ vọng và phân bố có điều kiện 2.4. Hàm phân bố và hàm đặc trƣng
Chƣơng 3. Một số định lý giới hạn
3.1. Các bất đẳng thức cơ bản
3.2. Luật số lớn và chuỗi ngẫu nhiên 3.3. Định lý giới hạn trung tâm