(Galois Theory)
Mã học phần: LAT231 Số tín chỉ: 03 TC
19.1. Mô tả học phần
Học phần Lý thuyết Galois gồm các nội dung sau: Kiến thức cơ bản về mở rộng trƣờng, cấu trúc các trƣờng hữu hạn, trƣờng phân rã của đa thức; Nhóm Galois của mở rộng, của đa thức; các tính chất và một số cấu trúc cơ bản của nhóm Galoa; Giải đƣợc bằng căn thức: mối quan hệ giữa đa thức giải đƣợc bằng căn thức và nhóm giải đƣợc; Mối quan hệ giữa các trƣờng trung gian của một mở rộng Galois và các nhóm con của nhóm Galois.
19.2. Mục tiêu về kiến thức
Sau khi kết thúc môn học, ngƣời học phải đạt đƣợc các mục tiêu về kiến thức sau: - Có kiến thức cơ bản về mở rộng trƣờng nhƣ mở rộng hữu hạn, mở rộng đại số,
mở rộng tách đƣợc; trƣờng phân rã của đa thức; xây dựng trƣờng hữu hạn; - Nắm chắc khái niệm nhóm Galois và một số nhóm Galois đặc biệt;
- Nắm chắc kiến thức về đa thức giải đƣợc bằng căn thức; mở rộng Galois; Định lý cơ bản của lý thuyết Galois;
- Có khả năng học sâu hơn về giải lý thuyết Galois ở các chuyên đề sau đại học.
19.3. Nội dung học phần Chƣơng 1. Mở rộng trƣờng Chƣơng 1. Mở rộng trƣờng
1.1. Mở rộng trƣờng (mở rộng hữu hạn, mở rộng đại số, mở rộng tách đƣợc) 1.2. Trƣờng phân rã của đa thức
Chƣơng 2. Nhóm Galois
2.1. Định nghĩa và tính chất
2.2. Căn của đơn vị, một số cấu trúc nhóm Galois
Chƣơng 3. Giải đƣợc bằng căn thức
3.1. Nhóm giải đƣợc
3.2. Đa thức giải đƣợc bằng căn thức
Chƣơng 4. Mở rộng Galoa. Định lý cơ bản của lý thuyết Galois
4.1. Tính độc lập tuyến tính 4.2. Mở rộng Galois
4.3. Định lý cơ bản của lý thuyết Galois 4.4. Một số áp dụng
4.5. Định lý Lớn của Galois