Phân bố tần số trong hệ MTLD

Bên cạnh đó, tính chất đặc biệt thể hiện sự khác nhau giữa 1-TLD và MTLD là hệ số điều chỉnh   . Theo đó, thay vì điều chỉnh tần số dao động sóng của hệ cản khối lượng đúng bằng tần số riêng của kết cấu, chỉ cần điều chỉnh tần số của N số lượng bể chứa tham gia giảm chấn có độ gần nhất định đối với tần số cộng hưởng để hệ vẫn phát huy được tác dụng. Tuy nhiên, cách làm trên không làm giảm đi hiệu quả giảm chấn của hệ, mà còn vượt tầm hiệu quả so với khi sử dụng hệ một bể chứa.

  fs  f0

f0

(2.25)

Các nghiên cứu trước đây chỉ ra giá trị tối ưu MTLD đạt được khi

R  0  0.2 , tỷ lệ khối lượng giữa hệ bể chứa chất lỏng và kết cấu luôn lớn hơn 1%. [94], [95], [96]

2.4. Cơ sở lý thuyết phân tích gối liên kết giữa bể chứa chất lỏng và kết cấu

Trong mơ hình phân tích thực tế, sự tương tác của thiết bị giảm chấn và cơng trình, nhìn chung có mối liên quan. Điều này tương đương với việc giả định rằng, thiết bị giảm chấn và cơng trình như hệ thứ cấp và hệ sơ cấp, là hai hệ thống tách rời và liên kết với nhau thông qua liên kết ghép nối hai hệ thống này. Mặc dù việc xem xét liên kết giữa hai hệ thống có xu hướng làm giảm phản ứng của kết cấu nhưng điều này vẫn còn đang được xem xét bởi vì nếu có sự trùng hợp về tần số dao động thì hệ thứ cấp sẽ hoạt động giống như một van điều tiết động và biến đổi thơng qua dao động thích hợp của bản thân hệ. Nhưng một phần đáng kể trong tổng năng lượng dao động không từ hệ thống thứ cấp mà nó được ảnh hưởng cộng hưởng rất nhiều từ hệ thống sơ cấp (cơng trình). Các hướng dẫn trong ASN 2006; CEA 2008 hoặc ETC - C2012 [97], [98] đã đưa ra một số quy tắc sẵn cho tỷ lệ khối lượng, tỷ lệ tần số dao động cơ bản giữa hệ thống thứ cấp và sơ cấp. Qui tắc nêu rõ các trường hợp cần tính đến liên kết giữa hai hệ thống thứ cấp và sơ cấp. Quy tắc được minh họa như trên hình 2.6 [99].

Hình 2.6. Quy tắc chung phân tích giữa hệ thống thứ cấp và sơ cấp [99]

Quy tắc tóm tắt như sau. [99]

- Bỏ qua liên kết giữa cơng trình - hệ thống sơ cấp và bể chứa nước - hệ thống thứ cấp (thiết bị giảm chấn) nếu tỷ lệ khối lượng nhỏ hơn 1%.

- Phải tính đến liên kết giữa cơng trình - hệ thống sơ cấp và bể chứa nước - hệ thống thứ cấp (thiết bị giảm chấn) nếu tỷ lệ khối lượng lớn hơn 10%.

- Nên tính đến liên kết giữa cơng trình - hệ thống sơ cấp và bể chứa nước - hệ thống thứ cấp (thiết bị giảm chấn) nếu tỷ lệ khối lượng nằm trong khoảng từ 1% đến 10%, và tỷ lệ tần số của dạng dao động đầu tiên từ 0.8 đến 1.25.

- Những qui tắc này đưa ra nhiều vấn đề cần lý giải, đặc biệt khi tỷ lệ khối lượng và tỷ lệ tần số gần với các giá trị mà việc tính tốn liên kết giữa hai hệ thống là cần thiết. Vì liên kết này phản ánh sự tương tác giữa hai kết cấu, nhưng lại không thể đưa ra bất kỳ độ chính xác nào về bản chất của sự tương tác này. Thực tế đường ranh giới của đồ thị hình 2.6 trên thực tế được xác định theo cách thực nghiệm. Việc đưa ra những nhận định chính xác và hợp lý sự tương tác giữa hai hệ thống này là cần thiết.

a) Dạng tương tác và mơ hình nghiên cứu giữa kết cấu (hệ sơ cấp) và bể chứa chất lỏng (hệ thứ cấp) [99].

 Dạng tương tác giữa bể chứa chất lỏng và kết cấu:

- Tương tác động học tương ứng với sự thay đổi động học của hệ sơ cấp do sự có mặt của hệ thứ cấp, có tính đến độ cứng của hệ thứ cấp nhưng coi khối lượng của nó bằng 0.

- Tương tác qn tính tương ứng với tác dụng của lực quán tính lên hệ sơ cấp, gắn với chuyển động có tính đến khối lượng của hệ thứ cấp.

 Mơ hình nghiên cứu minh họa cho dạng tương tác giữa bể và kết cấu được trình bày như trên hình 2.7 bao gồm:

- Mơ hình A (1DOF) tương ứng với trường hợp có thể bỏ qua tương tác quán tính và động học.

- Mơ hình B (1 DOF) đại diện cho trường hợp chỉ xảy ra tương tác qn tính - Mơ hình C (2 DOF) tính tốn đầy đủ các tương tác giữa 2 hệ thống (cả động học và quán tính)

Hình 2.7. Các mơ hình phân tích tương tác giữa hệ sơ cấp và thứ cấp [99] b) Phương trình chuyển động của hệ hai lị xo, hai khối lượng, có hai bậc tự do.

Hệ thống này được minh họa bằng loại mơ hình C như trên hình 2.7. Trong hệ thống thực tế, lị xo có độ cứng kp và khối lượng mp tạo thành hệ thống cơ cấp (kết cấu), lị xo có độ cứng ks và khối lượng ms tạo thành hệ thống thứ cấp (bể chứa nước - thiết bị giảm chấn TLD). Dao động tự do của hệ được biểu diễn theo các phương trình sau [100]:

mp 0 up   k p  ks ks  u p   0 (2.26)  0 m   u  k k   u   0  s   s   s s   s   

Có thể được viết lại thành một hệ hai phương trình vi phân thông thường như sau:

mp up  k pup  ks up  us  

0

msus  ks us  up   0

(2.27a) (2.27b)

Bằng cách thay thế vào các phương trình (2.27a); (2.27b) u p  U p sin nt và

us  Us sin

st với ωn là tần số góc của hệ thống sơ cấp và thứ cấp, thu được:

(m 2  k ) U  k U  k U 0

(2.28)

p n p p s p s s

Và m  2

s n s s s s p

k p m p m f f m f f f f f f m  2  k  k k (2.29) p n p s k  s m  2  k s s n s    k 4   p  ks  ks  2 k p ks  0 n  m m m  n m m  p p s  p s

Tần số của hệ thống sơ cấp:   ; tần số của hệ thống thứ cấp:  

p s

Phương trình (2.29) viết dưới dạng như sau:

4  2  2 ms  2 2  22  0 (2.30) n  p s  p s n p s

Véc tơ dịch chuyển được viết dưới dạng: u p   1   2 m / k  (2.31)    n s s  us   1 

 Tiêu chí phân tích cho tần số

Trong phần trên, đã chỉ ra rằng các tần số kết hợp của một hệ hai bậc tự do (mơ hình C trên hình 2.7) được lưu ý với đại lượng ωn. Nếu viết tỷ số Rf = ωn/ωp, tỷ số tần số rf = ωs/ωp, tỷ số khối lượng rm= ms/mp thì phương trình (2.30) viết dưới dạng sau:

R4 1 r2  r r2 R2  r2

 0

(2.32)

Phương trình (2.32) có hai nghiệm nguyên dương cho Rf, ωn - các tần số của hệ thống kết cấu và thiết bị giảm chấn. Nếu phải đạt được hiệu quả ảnh hưởng của hệ thứ cấp lên hệ sơ cấp, một trong những tần số này phải gần với tần số của cấu trúc sơ cấp ωp (mơ hình A trong hình 2.7), Rf tương ứng gần bằng 1, giả sử với

R 2  1   , trong đó ԑ là rất nhỏ. Các dạng tương tác khác giữa hệ thứ cấp và sơ cấp

sẽ gây ảnh hưởng không đáng kể. Thay (1+ԑ) cho được [Gupta 1992]: [101]

r 2    1   

R2

trong phương trình (2.32), thu

(2.33)

rm1     

Phương trình (2.33) cố định mối quan hệ giữa rf và rm đối với bất kỳ thay đổi nào về tần số giữa mơ hình A và mơ hình C.

k s m s  f R

Ví dụ: Nếu sự thay đổi tần số 10%, Rf = (1 ± 0.1) = 1.1, 0.9; ԑ = 0.21, - 0.19. Giá trị của  dương với rf < 1 và âm với rf > 1.

f   f 

 Các tiêu chí phân tích hệ thống sơ cấp và thứ cấp

Hệ sơ cấp khơng liên kết, có độ dịch chuyển tương đối lớn nhất bằng độ dịch chuyển quang phổ SD tại tần số ωp. Bằng cách sử dụng phương trình (2.31), vecto dịch chuyển của hệ được viết dưới dạng [102]:

u  k 2m  r2  R2  (2.34)

 p 

  s n s   m 2  f f 

    s p  2 

us   ks   rf 

Độ dịch chuyển tương đối của khối lượng sơ cấp trong hệ ghép (thứ cấp và sơ cấp) được viết dưới dạng:

 r 1  r  (2.35)

u  1 m  1 m  S

 1 R2 / r 2  1  R2 / r 2  D

Nếu giả định rằng độ dịch chuyển quang phổ SD không thay đổi đáng kể giữa tần số của hệ thống sơ cấp (khi không liên kết với hệ thứ cấp) và hệ thống ghép (khi có liên kết với thứ cấp), tỷ lệ đáp ứng RR trở thành:

 r   r  (2.36)

R  1 R m  1 m 

 1 R2 / r2  1 R2 / r22 

 f f   f f 

Hệ thống ghép hai bậc tự do được xem xét ở đây sẽ có hai dạng dao động, do đó có hai giá trị của Rf đối với bất kỳ tập giá trị rm, rf. Gupta (1992) [101], [103] chỉ ra rằng đối với cả hai dạng dao động này, tỷ lệ đáp ứng RR luôn nhỏ hơn 1, tức là tương tác của khối lượng sơ cấp trong phân tích của hệ ghép ở bất kỳ một trong hai dạng dao động luôn nhỏ hơn tương tác của hệ sơ cấp khi không liên kết với hệ thứ cấp.

c) Tiêu chí mới phân tích cho hệ thống ghép sơ cấp và thứ cấp [99]

Đề xuất cho tiêu chí phân tích hệ thống ghép được minh họa trên hình 2.8. Từ đồ thị thấy rằng, đối với tỷ lệ khối lượng từ 1% đến 10%, cần thiết xem xét đến liên kết ghép nối giữa hệ thứ cấp và sơ cấp.

Hình 2.8. Tiêu chí mới để sử dụng trong phân tích giữa hệ sơ cấp và thứ cấp [99]

- Ở vùng bên trái của đồ thị, tương tác giữa hai hệ thứ cấp và sơ cấp là không đáng kể, cho phép được sử dụng tất cả các dạng mơ hình A, B, hoặc C. Trong khu vực này, bất kể mơ hình nào được lựa chọn thì tỷ lệ phần trăm của tần số cũng dưới 5%. Tuy nhiên, nên áp dụng hệ mơ hình thứ cấp ở dạng khối lượng gộp (mơ hình B), để có được khối lượng chính xác trong bài tốn phân tích tĩnh;

- Ở vùng phía trên bên phải, tương tác qn tính với hệ thứ cấp khơng thể bỏ qua. Khối lượng của hệ thống thứ cấp phải được tính đến khi tỷ lệ tần số và tỷ lệ khối lượng nhỏ hơn 5%. Mơ hình được đề xuất để phân tích có thể là mơ hình biểu diễn hệ thứ cấp bằng các khối lượng gộp (mơ hình B), hoặc mơ hình hồn chỉnh (mơ hình C);

- Ở vùng phía dưới bên phải, tương tác động học chiếm ưu thế và có thể bỏ qua khối lượng của hệ thứ cấp. Khối lượng của hệ thứ cấp khơng được đưa vào phân tích động (mơ hình A), nhưng điều quan trọng là phải tính đến khối lượng này cho bài tốn phân tích tĩnh. Mơ hình hồn chỉnh (mơ hình C) cũng rất thích hợp để phân tích tương tác động học này;

- Ở vùng trung tâm bên phải, mơ hình C là mơ hình duy nhất có thể đáp ứng cả phân tích động học và quán tính cho hệ thứ cấp.

Từ các giá trị liên quan đến đồ thị hình 2.8, cho phép xây dựng được các vùng tương tác như trong bảng 2. 1.

Bảng 2.1. Các giá trị được liên kết với đồ thị phân tích động [99]

Điểm Tỷ lệ khối lượng của hệ Tỷ lệ tần số cho dạng dao

2.5. Các dạng mơ hình phân tích bể chứa chất lỏng

Mơ hình phân tích hệ giảm chấn chất lỏng TLD chủ yếu là mơ hình phi tuyến do hoạt động của chất lỏng trên cơ sở lý thuyết sóng nước nơng (dưới tác dụng của các lực kích thích). Do đó, các mơ hình được lựa chọn phải thể hiện được sự phi tuyến và sóng vỡ tại trọng tâm của bể chứa. Có hai phương pháp phổ biến để tiếp cận nghiên cứu ứng xử của chất lỏng: Một là giải phương trình động học của hệ, cách tiếp cận thứ hai là thuộc tính của chất lỏng giảm chấn được cho bởi khối lượng tương đương, độ cứng của hệ và hệ số giảm chấn cơ bản mơ hình hóa một hệ TLD tương đương như hệ TMD (Tuned Mass Damper) tương đương.

2.5.1. Mơ hình phân tích của Sun (Mơ hình sử dụng phương trình động lực học chất lỏng)

Sun và cộng sự [33], [104] đã giới thiệu mơ hình để giải quyết phương trình phi tuyến Navier - Stokes và phương trình liên tục, một sự kết hợp của lý thuyết lớp biên và lý thuyết song suy giảm đã được giải quyết các kết quả bằng cách sử dụng phương pháp số. Một khía cạnh quan trọng của mơ hình này là coi sóng vỡ dưới tác động kích thích lớn bằng hai hệ số thực nghiệm.

Các bể hình chữ nhật được ngàm cứng thể hiện trong hình 2.9, với chiều dài bể 2a, chiều rộng b, chiều cao mực nước trong bể h, gây ra chuyển vị xs ở phía trên. Các chuyển động chất lỏng được giả định chỉ phát triển trong mặt phẳng x - z. Nó cũng là giả định rằng các chất lỏng không nén, không xốy và áp lực là khơng đổi trên bề mặt tự do của chất lỏng.

thứ cấp và sơ cấp động đầu tiên

1 10 3 2 0.01 1.25 3 0.01 0.8 4 10 0 5 0.1 1.85 6 0.1 3.5 7 0.1 0.54 8 0.1 0

u  w      

Hình 2.9. Sơ đồ hệ TLD cho chuyển động ngang [33]

a) Phương trình dao động của sóng nước trong bể (Phương trình Navier - Stokes)

- Phương trình liên tục (vi phân):

u

 w  0

x z (2.37)

- Phương trình chuyển động theo Navier’s strokes theo 2 phương u, w:

u  u u 1 p  2u  2u  .. (2.38) t x z  x  x2 z 2  X S   w  w w 1 p   2 w  2 w  t u x  w z    x    x 2  z 2   g   (2.39)

Trong đó: u(x,t) và w(x,t): Lần lượt là vận tốc tương đối của chất lỏng tương ứng với 2 phương x, z của bể hình chữ nhật; g: Gia tốc trọng trường; p: Áp lực (áp suất) của chất lỏng;  : Độ nhớt của chất lỏng;  : Mật độ chất lỏng

Chất lỏng bên ngồi lớp ranh giới được xem là dịng chảy tiềm năng và vận tốc của dòng chảy này được xác định bởi Sun (1991)

   g H o s h C  k  h  z

 Cos  kx  t (2.40)

Trong đó:

( x, z

,t ) 2 Cosh kh

k: Là số sóng của chất lỏng; H: được xác định bởi công thức:

H  2  sinkx t 

Dựa trên lý thuyết sóng nước nơng,  Hàm thế được giả định là:

( x , z ,t )   x ,t  Cosh k h  z 

b) Các điều kiện biên được mô tả như sau

u = 0  trên vách tường cuối của bể x  a w = 0  ở đáy bể z = - h

(2.41)

Điều kiện biên cho bề mặt tự do của chất lỏng Điều kiện biên về mặt động học:

w     u   Trên bề mặt tự do của chất lỏng z  t x     x, t  : Là độ cao bề mặt tự do

Điều kiện biên về mặt năng lượng (Dynamic Boundary Conditions) p = p0 - hằng số tại z 

Bỏ qua độ dày lớp biên  Phương trình u

 w  0 x z

Phương trình liên tục này có thể xấp xỉ được viết dưới dạng sau đây:

- Điều kiện biên tương ứng:   h  u  

 0 (2.43) t x ở đây:   t a n h  k.h  k.h ;   t a n h  k  h     tanh k.h 

c) Phương trình chuyển động của chất lỏng ở dạng phân tích

Vận tốc w có thể được biểu diễn dưới dạng vận tốc nằm ngang u và các phương trình với z từ đáy bể đến bề mặt tự do của chất lỏng

u    2  u  2 n 2  .. (2.44)  1 u   g  gh    C u  X t T H x C fr x x2 x da   s Trong đó: TH  tanh k h  

u   u x, ,t  : Vận tốc ngang của hạt chất lỏng trên bề mặt tự do