Xây dựng mơ hình phân tích ảnh hưởng của bể nước đến tòa nhà cao tầng

6. Cấu trúc của Luận án

4.2. Xây dựng mơ hình phân tích ảnh hưởng của bể nước đến tòa nhà cao tầng

4.2.1. Đề xuất mơ hình

a) Các giả thiết phân tích với mơ hình tương đương cho kết cấu.

- Chuyển vị dọc trục dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng khơng đáng kể - Chuyển vị góc xoay rất nhỏ được bỏ qua

- Giả thiết chuyển vị theo phương đứng là rất nhỏ có thể bỏ qua

- Chỉ xét đến chuyển vị theo phương ngang, phương trục ox (phương có độ cứng uốn bé)

- Khối lượng tập trung chủ yếu ở các tầng, khối lượng cột chia đều cho hai tầng liên quan đến cột.

b) Đề xuất mơ hình tương đương cho hệ kết cấu nhà cao tầng

Để tăng tốc độ phân tích tính tốn kết cấu và dễ dàng kiểm tra kết quả mơ phỏng trên Ansys, từ mơ hình kết cấu nhà thực được chuyển đổi sang mơ hình tương đương tương ứng. Mơ hình này được áp dụng phân tích cho nghiên cứu ảnh hưởng của bể nước đến kết cấu nhà cao tầng dưới tác dụng của động đất.

Mơ hình nghiên cứu đề xuất mơ phỏng trong ANSYS APDL gồm mơ hình kết cấu và bể chứa nước:

Mơ hình bể chứa nước được mơ phỏng thực để xét đến dao động của sóng nước trong bể chứa gây ra tác động làm ảnh hưởng đến dao động của kết cấu cơng trình.

- Mơ hình kết cấu được mơ phỏng dạng mơ hình tương đương gồm các lị xo có độ cứng Ki, cản nhớt Ci liên kết với các khối lượng mi của các tầng nhà.

 Xác định mơ hình tương đương của kết cấu cơng trình - cụ thể ứng với cơng trình đề xuất, tịa nhà cao 30 tầng, vật liệu sử dụng Bê tơng cốt thép.

Mơ hình tương đương được sử dụng là mơ hình lị xo, cản nhớt - khối lượng, mỗi tầng được thay thế bằng 1 khối lượng (mi) và được liên kết với nhau bởi lị xo có

độ cứng (Ki), độ cản (Ci). Thơng số (mi) được tính bằng khối lượng của từng tầng, độ cứng (Ki) được tính tốn dựa trên liên kết thực tế giữa hai tầng, độ cản Ci được tính theo cơng thức của Rayleigh. [133], [134]

Hình 4.2. Mơ hình chuyển đổi tương đương của kết cấu

4.2.2. Xác định các thơng số của mơ hình

Thơng số của mơ hình bao gồm thơng số mơ hình tương đương của tịa nhà cao tầng, và thông số của bể chứa nước.

4.2.2.1. Xác định thơng số của tịa nhà

a) Xác định khối lượng của mơ hình tương đương

Khối lượng mi của từng tầng sẽ được tính từ mơ hình của tồn bộ cơng trình trên phần mềm ETABS, giá trị tính được thể hiện như trong bảng 4.3.

a) Mơ hình 3D của tịa nhà xây dựng trên phần mềm ETABS

Bảng 4.3. Bảng khối lượng các tầng của kết cấu

Thông số Ký hiệu Giá trị Đơn vị

Khối lượng tầng (từ tầng 1 đến tầng 14) m1-14 229.92 T Khối lượng tầng 15 m15 223.76 T Khối lượng tầng (từ tầng 16 đến tầng 29) m16-29 218.541 T Khối lượng tầng 30 m30 198.44 T

b) Xác định độ cứng Ki liên kết giữa hai khối lượng tầng

Độ cứng giữa hai tầng Ki trong nghiên cứu xác định bằng cách sử dụng mơ hình trong ETABS để chạy ra độ cứng của chuyển vị tương đương giữa hai tầng với cách tính như sau:

Xét Ki là độ cứng của chuyển vị tương đương giữa hai tầng (i) và (i+1), Ki được xác định như sau:

o Xây dựng mơ hình 3D của hai tầng i và (i+1) cần các định độ cứng Ki của

liên kết lò xo liên kết khối lượng giữa hai tầng trong mơ hình tương đương;

o Khóa chuyển vị của tầng (i) và đặt một lực F bằng đơn vị (N) vào tâm cứng

của tầng (i+1);

Hình 4.3. Mơ hình hai tầng liên kề cần xác định độ cứng trên ETABS

 Độ cứng Ki giữa hai tầng sẽ được xác định theo công thức (4.1):

 1  1 i i i F K h H V B     (4.1)

H(i+1) - Chuyển vị ngang lớn nhất của tầng (i+1) theo phương đặt lực (m);

V(i+1) - Chuyển vị thẳng đứng lớn nhất là của các điểm nằm trên chu vi của mặt bằng cơng trình (m);

h - Chiều cao tầng - khoảng cách từ tầng thứ i đến tầng (i+1) đang xét (m); B - Bề rộng của mặt bằng sàn nhà (m) (cạnh song song với phương đặt lực F). Từ cơng thức (4.1), áp dụng tính độ cứng Ki cho tịa nhà cao 30 tầng; với tiết diện cột được thay đổi tiết diện 1 lần nên sẽ có 2 giá trị độ cứng Ki tương ứng từ tầng 1 đến tầng 15 và từ tầng 15 đến tầng 30.

 Xác định độ cứng Ki Từ tầng 1 đến tầng 15:

Bảng 4.4. Kết quả tính của tham số độ cứng Ki từ tầng 1 đến tầng 15

Tham số Ký hiệu Đơn vị Giá trị của tham số

Lực đặt tại tâm cứng Fi N 1.0E+09

Chuyển vị ngang lớn nhất tại tầng (i+1) H(i+1) m 0.2

Chuyển vị thẳng đứng lớn nhất của các

điểm trên chu vi cơng trình V(i+1) m 0.02

Bề rộng của mặt bằng cơng trình B m 22

Chiều cao tầng (i+1) so với tầng i h m 3.6

Độ cứng giữa 2 tầng i và (i+1) Ki N/m 4.92E+09

 Xác định độ cứng Ki từ tầng 16 đến tầng 30:

Bảng 4.5. Kết quả tính của tham số độ cứng Ki từ tầng 16 đến tầng 30

Tham số Ký hiệu Đơn vị Giá trị của tham số

Lực đặt tại tâm cứng Fi N 1.0E+09

Chuyển vị ngang lớn nhất tại tầng

(i+1) H(i+1) m 0.3

Chuyển vị thẳng đứng lớn nhất của

các điểm trên chu vi cơng trình V(i+1) m 0.01

Bề rộng của mặt bằng cơng trình B m 22

Chiều cao tầng (i+1) so với tầng i h m 3.6

Độ cứng giữa 2 tầng i và (i+1) Ki N/m 3.32E+09

Từ các thơng số được tính tốn, sẽ đưa ra được mơ hình tương đương của tịa nhà so với mơ hình thực. Mơ hình tương đương bao gồm các khối lượng liên kết với bởi các lo xị có độ cứng Ki. Mơ hình này được sử dụng để mô phỏng số trên phần mềm ANSYS APDL.

c) Kiểm chứng mơ hình tương đương

Kiểm chứng độ tin cậy của mơ hình tương đương so với mơ hình thực của tịa nhà bằng cách xây dựng mơ hình tương đương trên phần mền ANSYS APDL như trên hình 4.4.

Hình 4.4. Mơ hình tương đương của kết cấu mơ phỏng trên ANSYS APDL Mơ hình tương đương được xây dựng trên phần mền ANSYS với phần tử lò xo dùng liên kết các khối lượng được sử dụng phần tử Combin 14, thuộc phần tử khơng gian và sẽ được khóa các phương tương ứng với điều kiện phân tích của bài tốn đó là chỉ xét đến chuyển vị theo phương ngang của mơ hình.

Thơng qua phân tích tính tốn trên phần mềm ANSYS APDL, sẽ xác định được các mode dao động của hệ tương đương như bảng 4.6.

Bảng 4.6. Kết quả phân tích dao động mơ hình tương đương của tòa nhà trên ANSYS APDL

Mode Tần số (Hz) Chu kỳ (s)

Hệ số tham

gia RATIO

Khối lượng dao động

% khối lượng dao động 1 0.276526 3.6163 7297.5 1 5.33E+07 81% 2 0.820071 1.2194 -2462.4 0.337435 6.06E+06 90% 3 1.36997 0.72994 -1471.7 0.201669 2.17E+06 94% 4 1.90762 0.52421 1059.1 0.145127 1.12E+06 95% 5 2.4481 0.40848 822.71 0.112739 676852 96% 6 2.97402 0.33624 679.41 0.093102 461593 97% 7 3.49895 0.2858 574.97 0.078791 330593 97% 8 4.00743 0.24954 504.07 0.069074 254085 98% 9 4.51086 0.22169 445.44 0.061041 198421 98% 10 4.99638 0.20014 -403.97 0.055357 163188 98% 11 5.47265 0.18273 -366.68 0.050247 134451 99% 12 5.92995 0.16864 339.84 0.04657 115494 99%

đương trên ANSYS APDL và kết quả khi phân tích dao động với mơ hình thực bằng phần mền Etab tương đương nhau. Chúng ta có thể thấy rằng, ở mode số 1 có tần số là 0.2767 Hz, có 80% khối lượng của kết cấu tham gia dao động, đó là mode dao động chính của tịa nhà, cũng chính bằng với giá trị tần số của dạng dao động đầu tiên khi phân tích mơ hình 3D trên phần mền Etab.

Như vậy việc sử dụng mơ hình khối lượng tương đương thay thế cho mơ hình thực tế dạng 3D để thực hiện mô phỏng cùng bể nước trên ANSYS APDL là phù hợp. Mơ hình tương đương này sẽ làm giảm đáng kể khối lượng và thời gian tính tốn bên Ansys khi phân tích ảnh hưởng của bể chứa chất lỏng đến kết cấu dưới tác dụng của tải trọng động đất. Điều này là cần thiết vì khi bể chứa nước được mô phỏng thực để xét đến hoạt động, tương tác của nước trong bể lên thành bể nên thời gian và năng lượng tiêu tốn cho phân tích tương đối lớn.

d) Xác định ma trận cản nhớt [C] theo Rayleigh [135], [136], [133]

Phân tích động đất theo phương pháp time - history được sử dụng để xác định phản ứng của kết cấu dưới tác dụng của tải trọng động đất có xét đến hiệu ứng qn tính và giảm chấn. Sử dụng tỷ lệ giảm chấn (giảm chấn Rayleigh) để tính đến đặc tính giảm chấn của kết cấu. Trong trường hợp này ma trận giảm chấn [C] dạng đối xứng (nxn) được xây dựng dưới dạng kết hợp tuyến tính của ma trận khối lượng [M] và ma trận độ cứng [K] nhân với các hệ số tỷ lệ α, β như sau:

 C  M  K (4.2)

Trong đó:

[M] và [K] - là ma trận khối lượng và ma trận độ cứng;

α - là hệ số tỷ lệ khối lượng; β - hệ số tỷ lệ độ cứng (hệ số Rayleigh).

Dạng giảm chấn được mơ tả bởi phương trình (4.2) được gọi là Rayleigh hoặc giảm chấn tỷ lệ. Áp dụng phép biến đổi dạng tọa độ, ma trận giảm chấn [C] trở thành dạng:

       T C   C  1     2 (4.3) Dạng giảm chấn này được xác định cho các nghiên cứu động học tuyến tính hoặc phi tuyến.

- Mối quan hệ giữa hệ số Rayleigh và hệ số giảm chấn (modal damping ratio) Ma trận giảm chấn được đưa ra bởi dạng:

   C 2  (4.4)

Hệ số giảm chấn (Rayleigh) Ci đối với dạng dao động thứ i được tính bằng công thức:

2

2 .

i i i i

C        (5.5)

2 2 i i i       (4.6)

Nếu tỷ lệ giảm chấn của dạng dao động thứ i và thứ j là i và j, thì hệ số Rayleigh α và β được tính từ nghiệm của hai phương trình đại số:

2 2 2 1 1 j i i i j j j i j i                                       (4.7)

Nếu cả 2 dạng dao động cùng tỷ lệ giảm chấn  i  j  phương trình xác định α; β được đưa về dạng đơn giản hóa như sau:

2 i j i j         ;   i2 j (4.8)

 - Tỷ lệ giảm chấn phụ thuộc vào tần số của dạng dao động

Hình 4.5. Quan hệ giữa tỷ lệ giảm chấn với tần số riêng của kết cấu [133] Hệ số α và β được lựa chọn sao cho giá trị cản nhớt tại tần số f1 = 0.2767 Hz và f6 = 2.97 Hz có giá trị là ζ = 5%. Tần số f6 là tần số giao động cuối cùng mà khối lượng dao động > 1%. Như vậy xác định được giá trị của 2 hệ số α và β như sau: α = 0.16102; β = 0.42155E-02

4.2.2.2. Xác định thông số bể chứa nước a) Thông số bể chứa nước

Lựa chọn thông số bể nước nghiên cứu dựa vào hai điều kiện để ảnh hưởng của bể nước đến kết cấu lớn nhất: Thứ nhất lựa chọn thông số một bể sao cho tần số sóng nước bằng tần số dao động đầu tiên của kết cấu; Thứ hai chọn số lượng bể sao cho tỷ lệ khối lượng giữa bể nước và khối lượng của kết cấu lớn nhất nằm trong khoảng từ

1 % đến 10%. Hiệu quả giảm chấn của bể nước sẽ càng cao khi tỷ lệ khối lượng giữa bể và kết cấu càng lớn thuộc khoảng từ 1% đến 10% (theo kết quả nghiên cứu tối ưu cho bể nước được thực hiện ở nội dung chương 3).

- Với tần số dao động đầu tiên của kết cấu f = 0.267 (Hz), áp dụng công thức của H.Norman AbramSon (1966), xác định được thơng số hình học của một bể chứa và chiều cao mực nước trong bể như ở bảng 4.7.

Bảng 4.7. Bảng thông số của bể và chiều cao mực nước trong bể

Tham số Ký hiệu Đơ n vị Giá trị của tham số Kích thước bể vuông b m 8.5

Chiều cao mực nước trong

bể h m 3.2 Chiều cao thành bể hb m 4 Chiều dày bản BTCT thành bể, đáy bể δt,đ m 0.3 Khối lượng 1 bể Mb + Mn T 387.4

Như vậy hhối lượng nước trong bể là 231.2 tấn và khối lượng bê tông bể là 156.2 tấn, do đó khối lượng tổng của bể và nước là 387.4 tấn. Tỷ lệ khối lượng giữa bể nước và kết cấu khi tính cho 1 bể 0.59% nhỏ hơn 1% (1% là tỷ lệ khối lượng tối thiểu để bể nước có hiệu quả cho việc giảm chấn của kết cấu). Nên việc đặt một bể sẽ không thể thấy rõ được ảnh hưởng của bể chứa đến kết cấu. Lựa chọn số lượng bể sao cho tỷ lệ khối lượng gần 10% và phù hợp với điều kiện làm việc thực tế của kết cấu. Ứng với cơng trình có quy mơ và kích thước trường hợp đề xuất nghiên cứu (mục 4.1), chọn số lượng bể nước là 6 bể kích thước (8.5*8.5*4*3.2)m, khi đó tỷ lệ khối lượng mbể,nước/mkết cấu = 3.5% (3.469%).

b) Liên kết giữa bể nước với kết cấu

Bể nước liên kết với kết cấu bằng một lị xo có độ cứng Kbe-ctr và cản nhớt Cbe -

ctr. Độ cứng Kbe -ctr được xác định bởi công thức:

   2

1 2

be ctr b n slosh

K   M M   f  (4.9)

Độ cản nhớt Cbe-ctr của liên kết giữa bể chứa và kết cấu được xác định bởi công thức:

  1

2 2 5%

be ctr b n slosh

Trong đó: fslosh -1 - tần số dao động đầu tiên của sóng nước trong bể chứa - hay chính bằng tần số dao động đầu tiên của kết cấu (Mode 1) (Hz);

Mb - Khối lượng bản thân bể chứa (T); Mn - Khối lượng nước trong bể chứa (T) c) Liên kết giữa các bể chứa nước với nhau:

Các bể chứa chất lỏng được coi là đặt độc lập, không liên kết với nhau. 4.3. Nghiên cứu ảnh hưởng của bể nước đến nhà cao tầng khi chịu động đất

4.3.1. Số liệu động đất

Trận động đất El Centro, sử dụng số liệu thành phần gia tốc theo hướng Bắc - Nam được ghi lại trong trận động đất EL Centro, California (Mỹ) năm 1940 cường độ Ms = 6.9 là một trong những trận động đất được ghi lại đầy đủ nhất. Phương trình gia tốc được viết bằng thiết bị gắn trên sàn bê tơng của tịa nhà ga tàu điện ngầm El Centro. Gia tốc nền phân tích theo lịch sử thời gian được biểu thị như trên hình 4.6. Giá trị lớn nhất của gia tốc nền khoảng 0,3g (với g = 9,81m/s2, gia tốc trọng trường)

Hình 4.6. Đồ thị quan hệ giữa gia tốc với thời gian trong trận động đất El Centro. Tín hiệu ghi lại được này là đại diện cho hiện tượng tương tác giữa đất nền và kết cấu. Do đó giá trị tần số của tín hiệu này cho thấy các phần năng lượng quan trọng nằm ở khoảng 0.1 - 0.3(Hz), khoảng giá trị này gần với dải tần số của các tòa nhà cao tầng. Tín hiệu kéo dài 30 giây, giá trị cường độ mạnh nhất xảy ra sau khoảng 3 giây.

Khi động đất xảy ra, chuyển động của bất kỳ hạt vật chất nào trong nền đất đều theo một quỹ đạo phức tạp ba chiều với gia tốc, vận tốc và chuyển vị thay đổi nhanh chóng trong một dải tập hợp tần số rộng. Chuyển động mạnh của nền đất này được đo và ghi lại dưới dạng các đồ thị bằng một loại địa chấn kế có biên độ lớn. Hình 4.6 là đồ thị gia tốc biến thiên theo thời gian được ghi lại từ trận động đất El Centro (Hoa kỳ).

Nghiên cứu mơ hình kết cấu tương đương gồm các khối lượng liên kết với nhau bởi các lò xo và cản nhớt của tịa nhà 30 tầng, khi khơng đặt bể chứa nước dưới tác dụng của tải trọng động đất El Centro.

a) Chuyển vị của tịa nhà khi khơng đặt bể chứa nước

Chuyển vị của kết cấu bao gồm: Chuyển vị tuyệt đối - chuyển vị theo hệ trục