LoRa sử dụng một kỹ thuật trải phổ được gọi là Chirp Spread Spectrum (CSS) ban đầu được phát triển cho các ứng dụng truyền phát tín hiệu ra-
đa vào những năm 1940 [24]. Trong LoRa, sự trải rộng phổ đạt được bằng cách tạo ra một tín hiệu chirp liên tục thay đổi về tần số. Những tiếng kêu này thường được gọi là tiếng kêu lên, nếu chúng liên tục tăng tần số, hoặc tiếng kêu trầm nếu chúng liên tục giảm tần số.
Như đã đề cập ở trên, ý tưởng thiết yếu đằng sau CSS bắt nguồn các kỹ thuật xử lý tín hiệu tăng cường của ra-đa. Một trong những vấn đề cơ bản mà tất cả các hệ thống ra-đa gặp phải là sự đánh đổi giữa phạm vi truyền dẫn (định nghĩa bằng công suất truyền) và độ phân giải của tín hiệu (định nghĩa thời lượng tín hiệu). Nếu xem xét xung hình sin s(t), với biên độ cơ bản là 1, tần số sóng mang f0, và khoảng thời gian truyền xung Tc như sau: s(t) = ej2πf0t, 0≤ t ≤Tc, 0, Other wise. (1.1)
Tín hiệu nhận được ở phía thu r(t) là phiên bản phản xạ và suy giảm một lượng biên độ 0 < A ≤ 1 của tín hiệu gốc s(t), đến vị trí của máy thu bị trễ đi một lượng tr. Tín hiệu thu được biểu diễn như sau
r(t) = Aej2πf0(t−tr), tr ≤t ≤ tr + Tc, 0, Other wise, (1.2)
ở đâyn(t) là nhiễu trắng với giá trị trung bình là 0và phương sai σ2. Một cách hiệu quả nhất để giảm thiểu ảnh hưởng của nhiễu trong kênh truyền Gaussian là chuyển dạng sóng nhận được r(t) với đầu ra bộ lọc phù hợp của tín hiệu gốc. Nếu sử dụng một bộ lọc tương thích (matched filter)h(t) của tín hiệu gốc s(t) trong cơng thức (1.1) như sau
h(t) = s∗(−t). (1.3)
Hình 1.1:Tín hiệu gốc s(t)và tín hiệu nhận r(t).sau sau (h~r) (τ) = Z ∞ −∞ s∗(t)r(t+τ)dt, (1.4)
ở đây ~là tốn tử tích chập. Sử dụng h(t) và r(t), như đã trình bày trong phương trình (1.2) và (1.3), vào phương trình (1.4) sẽ dẫn đến đầu ra bộ lọc phù hợp được đưa ra bởi:
(h~r) (τ) =Atri
t−tr Tc
ej2πf0(t−tr) +N(t). (1.5)
Trong phương trình 1.5, N(t) là nhiễu sau khi thực hiện bộ tốn tử tích chập; trit−trTc là hàm tam giác thể hiện cho việc dịch thời gian sau tích chập.
Hình 1.1 trình bày tín hiệu truyền đis(t) dạng xung hình sin và tín hiệu nhận r(t). Tín hiệu nhận bị méo dạng vì ảnh hưởng của nhiễu. Trong khi đó, Hình 1.2 thể hiện tín hiệu sau khi thực hiện bộ tích chập như trong (1.5). Rõ ràng, tín hiệu sau khi thực hiện tích chập chứa ít nhiễu hơn so với trước khi thực hiện tích chập. Trong các hình vẽ trên, nếu các tín hiệu nhận được r(t) được tách ra kịp thời với ít nhất một độ rộng xung Tc, thì các thành phần phản xạ riêng lẻ có thể được khơi phục lại. Trái lại, nếu
Hình 1.2: Tín hiệu thu được sau khi thực hiện tốn tử tích chập.
khoảng cách trở nên nhỏ hơnTc, các phản xạ sẽ không thể phân biệt được nữa. Sự phụ thuộc vào độ rộng xung này để giải quyết thành cơng tín hiệu nhận được gọi là độ phân giải phạm vi của hệ thống ra-đa. Với vận tốc lan truyền của sóng điện từ là c, cùng với tổng khoảng cách lan truyền thực tế được xác định trong một chu kỳ xung Tc gấp đôi khoảng cách của mục tiêu phản xạ, độ phân giải phạm vi, kí hiệu là D, có thể được xác định như sau
D = cTc
2 . (1.6)
Lưu ý rằng, để đạt được độ phân giải lớn (giá trị của D nhỏ), hệ thống cần phải tối ưu hóa giá trị độ rộng thời gian của xung Tc. Với cùng một lượng công suất truyền dẫn, giảm độ rộng thời gian của xung Tc có một nhược điểm lớn, năng lượng của xung nhận được, kí hiệu là Er, cũng sẽ bị
giảm xuống. Từ phương trình (1.2), năng lượng của thành phần tín hiệu trong r(t) được tính bởi:
Er =
Z
Tc
|r(t)|2dt = A2Tc. (1.7)
(signal-to-noise ratio) cho tín hiệu nhận r(t) được tính như sau
SNR = Er σ2 = A
2Tc
σ2 . (1.8)
Nếu so sánh các phương trình (1.6) và (1.8), sẽ thấy có một sự tương phản. Giảm thời độ rộng thời gian của xung sẽ cải thiện độ phân giải D, do đó tăng phạm vi hoạt động của mạng LoRa. Đồng thời, giảm độ rộng thời gian của xung sẽ làm giảm giá trị SNR, cuối cùng làm chìm tín hiệu nhận được r(t) và có thể khơng phân biệt được tín hiệu và nhiễu. Một cách để giải quyết việc giảm độ rộng thời gian của xung là tăng công suất của xung đầu ra. Ví dụ như để tập trung cơng suất, phía phát có thể truyền đi xung Dirac. Tuy nhiên, khó có thể truyền được xung Dirac lí tưởng, giải pháp như vậy sẽ trở nên không thực tế về mặt tiêu hao năng lượng lớn.
Trong phần này, luận văn đề xuất phương án giải quyết sự cân bằng nói trên (giữa độ rộng thời gian của xung và độ phân giải của xung) mà không cần đặt quá nhiều năng lượng vào một xung truyền đi. Một giải pháp như vậy sẽ xem xét mối quan hệ giữa cách biểu diễn của tín hiệu trong cả miền thời gian và tần số của một tín hiệu x(t) dựa vào mối quan hệ Parceval [25] được thể hiện bởi
Z ∞ −∞ |x(t)|2dt= Z ∞ −∞ |X(2πf)|2df. (1.9)
Ở phương trình (1.9), X(2πf) là tín hiệu nhận được sau khi thực hiện biến đổi Fourier của tín hiệu x(t). Phương trình này chỉ ra rằng cơng suất của tín hiệu trong miền thời gian bằng với cơng suất của tín hiệu trong miền tần số. Thêm vào đó, luận văn đồng thời sử dụng một đặc tính cân bằng tín hiệu ở miền tần số và miền thời gian như sau:
x(at) ↔ 1 |a|X j2π a . (1.10)
gian, sẽ tương ứng với một sự giảm tín hiệu trong miền tần số. Do đó, kết hợp các phương trình (1.9) và (1.10), hệ thống LoRa có thể tìm ra một giải pháp khả thi cho vấn đề cân bằng giữa độ phân giải phạm vi và độ rộng thời gian của xung. Bằng cách mở rộng một xung trong miền tần số, một tỷ lệ nén trong miền thời gian (về mặt lý thuyết) đạt được mà khơng bị mất năng lượng của tín hiệu.
Một cách đơn giản để tăng hay giảm biên độ của tín hiệu trong miền tần số của một xung là qt tín hiệu thơng qua một dải tần số, Bw, trong khoảng độ rộng thời gian của tín hiệu. Phương pháp tần số tuyến tính dùng để điều chế tín hiệu thường được gọi là chirping (như trong trải phổ Chirp). Tên này có thể do sự tương đồng giữa tín hiệu được điều chế và âm thanh do chim và một số côn trùng tạo ra. Một cách thông thường để định nghĩa một xung chirped được ký hiệu là ch(t), đó là:
ch(t) = cos2πf0t±µt22, −Tc 2 ≤t ≤ Tc 2, 0, other wise, (1.11)
ở đây f0 là tần số sóng mang; µ là tốc độ qt tín hiệu (đo bằng Hz/s). Tốc độ qt tín hiệu thường được đo như sau
µ = Bw
Tc , (1.12)
với Bw là băng thông sử dụng cho việc quét tín hiệu trong hệ thống LoRa. Bộ lọc tương thích sử dụng cho tín hiệu nhận được định nghĩa như sau
h(t) =p4µcos 2π f0t∓µt 2 2 ,−Tc 2 ≤ t ≤ Tc 2 . (1.13) Nếu tốc độ qt µtrong phương trình (1.11) có dấu dương (positive sign), tín hiệu chirp quét lên qua dải băng tần Bw và ch(t) được gọi là tín hiệu chirp tăng (UP-CHIRP). Từ dấu nghịch đảo (∓) trong phương trình (1.13) chỉ ra rẳng bộ lọc tương thích h(t) sẽ có một tốc độ qt âm, tạo ra tín
Hình 1.3: Tín hiệu baoch(t) và tín hiệu nhận rc(t).
hiệu chirp giảm (DOWN-CHIRP). Do đó, bộ lọc tương thích của một tín hiệu đang tăng (up-chirped signal) được xây dựng như là một phiên bản được điều chỉnh (down-chirped) của tín hiệu. Hình 1.3 mơ phỏng tín hiệu bao ch(t) và tín hiệu nhận về rc(t). Để đơn giản hóa vấn đề, trong hình này tần số sóng mang được lựa chọn là 0.
Khi thực hiện tốn tử tích chập các tín hiệu được mơ tả trong phương trình (1.11) và (1.13), có thể chỉ ra rằng đầu ra của bộ lọc được miêu tả như sau
g(t) = (h~rc)(t), (1.14) trong đó rc(t) là phiên tín hiệu nhận và bị trễ của tín hiệu phát đi ch(t) được xác định trong phương trình (1.11), có dạng
g(t) = p4µcos (2πf0t)sin (πµt(Tc − |t|))
2πµt ,−Tc ≤ t ≤Tc. (1.15) Lưu ý rằng tín hiệu g(t) có dạng rất giống hàm sinc (cardinal sine) với mức biên độ đỉnh √
Hình 1.4: Tín hiệu thu đượcg(t)sau khi thực hiện baoch(t)và tín hiệu nhận rc(t).
ở khoảng
− 1
Bw ≤ t ≤ 1
Bw. (1.16)
Hình 1.4 thể hiện tín hiệu đầu ra g(t)sau bộ tích chập. Đây là năng lượng của tín hiệu trong miền thời gian. Có thể quan sát thấy tín hiệu tập trung năng lượng tại một khoảng xác định và gọi đây là tín hiệu đã được nén.
Trong vài chục năm trở lại đây, lợi ích của việc nén xung đã được ghi nhận rõ ràng đối với các ứng dụng ra-đa. Việc ứng dụng của nén xung cho các hệ thống vô tuyến đặc biệt là LoRa cần được nghiên cứu thêm. Đối với các kênh truyền vô tuyến chọn lọc tần số, máy thu có khả năng kết hợp lại một số kênh đa đường để hỗ trợ việc khơi phục tín hiệu đã truyền từ tín hiệu nén này tốt hơn. Lưu ý rằng thuật ngữ TcBw, thường được gọi là tích băng thơng và thời gian (time-frequency product), cho phép khuếch đại công suất và cải thiện độ phân giải đa đường của kênh trong một hệ thống thông tin vô tuyến.
Bằng cách tăng độ rộng thời gian của xung Tc, trong khi giữ nguyên công suất đỉnh và băng thơng Bw của tín hiệu, cho phép hệ thống truyền dẫn tăng năng lượng tín hiệu mà khơng ảnh hưởng đến khả thực hiện phân
tích kênh đa đường. Với tốc độ chirp µ được định nghĩa là
µ = BwTc, (1.17)
tương ứng với việc nâng cao hệ số trải năng lượng. Cơng suất thu được từ q trình trải năng lượng này có thể được hiểu là độ lợi xử lý (processing gain) và nó cho phép hệ thống sử dụng cơng suất đỉnh thấp. Do đó, điều này giúp bộ khuếch đại công suất của mạch truyền dẫn hoạt động trong vùng tuyến tính hiệu quả cao. Đối với các thiết bị hạn chế năng lượng (chủ yếu chạy bằng pin), hoạt động trên tốc độ dữ liệu thấp (do đó có thể cung cấp băng thơng cần thiết) trong các kênh fading. Chính điều này làm cho các kỹ thuật sử dụng nén xung (tức là CSS) là lựa chọn thay thế trong các mạng tiêu tốn công suất thấp.