3.4. Đề xuất xây dựng ma trận tiền mã hóa cùng véc tơ kếthợp hợp
Bởi vì có hai người dùng trong mỗi nhóm, vì vậy rất khó để có thể đạt được giá trị SINR tối ưu cho cả hai người cùng lúc. Vì vậy luận văn này đề xuất thuật tốn nhằm lựa chọn người dùng thứ hai trong mỗi cặp (được trình bày ở phần tiếp theo) và tính tốn ma trận tiền mã hóa cùng véc tơ kết hợp giúp đạt được điều kiện tốt nhất nhằm tăng hiệu suất của toàn hệ thống.
Algorithm 1Thuật toán triệt nhiễu
1: Step 1: Khởi tạo số lượng cặp người dùngN
2: Xây dựng ma trận tiền mã hóa giảm nhiễu giữa các cặp cho người dùng thứ nhất.
3: Step 2 Thiết lập véc tơ kết hợp cho người dùng 1, để giảm độ phức tạp cho hệ thống, ta tính tốn đơn giản:w1,i=√1
M[1,1, ...,1]T.
4: Step 3Xây dựng ma trận tiền mã hóaP= [p1, ...,pN]
5: Step 4Xây dựng véc tơ kết hợp cho người dùng 2 dự trên kỹ thuật MRC:w2,i=H2,iv2,i
6: Véc tơv2,iđược tính tốn dựa trên khơng gian rỗng (null space) cua ma trận.
7: Step 5Tính tập giá trịUnhư ở công thức (3.28)
8: Lựa chọn lần lượt cho từng người dùng thứ hai thuộc nhóm S2 sao cho giá trịkw2,jH2,jpik2 là lớn nhất (*).
9: Step 6Đầu ra:P= [p1, ...,pN] ,W= [w1,1,w2,1, ...,w1,N,w2,N].
Giải thích thuật tốn: Thuật tốn bắt đầu bằng cách khởi tạo số lượng người dùng cho hệ thống, các người dùng đc chia làm N cặp, để tìm ra véc tơ mã hóa cho từng cặp và véc tơ kết hợp cho từng người dùng, đầu tiên véc tơ tiền mã
hóa sẽ được xác định nhằm mục đích triệt tiêu nhiễu cho người dùng thứ nhất của từng cặp để đơn giản cho hệ thống, véc tơ kết hợp của người thứ nhất được tính tốn như sau:
w1,i = √1
M[1,1, ...,1]
T (3.18)
Tại bước 3, công việc cần thực hiện là tìm ra véc tơ tiền mã hóa nhằm mục đích tối thiểu nhiễu giữa các cặp lên nhau cho người dùng này xuống thấp nhất có thể, mục đích của ma trận tiền mã hóa là khi nhân với các tín hiệu khác tín hiệu mong muốn thì đầu ra bằng khơng (lý tưởng), với u cầu tối thiểu nhiễu giữa các cặp tác động lên nhau tới người dùng thứ nhất, ma trận tiền mã hóa được xây dựng dựa trên ý tưởng về kỹ thuật F0 (ZF – Zero forcing) [37] tương tự như trong tài liệu [38], ta có:
N
X
k=1,k6=i
|wH1,iH1,ipk|2 =0 (3.19) Dễ dàng nhận thấy mỗi giá trị thuộc tổng N−1 thành phần trong cơng thức (3.19) đều khơng âm, vì vậy tổng này bằng khơng khi mỗi thành phần bằng khơng, điều này có nghĩa wH1,iH1,ipk = 0 với k 6=i. Khi đó biểu thức (3.19) được viết lại như sau:
N
X
k=1,k6=i
wH1,iH1,ipk =0 (3.20)
Ta đặt g1,i =wH1,iH1,i ∈ C1×N, véc tơ tiền mã hóa sẽ thỏa mãn phương trình sau:
h
gH1,1, ...,gH1,i−1,gH1,i+1, ...,gH1,N
iH
pi=0 (3.21)
Nghiệm pi của phương trình (3.21) có thể tính tốn một cách dễ dàng thơng qua thuật tốn phân tách giá trị số ít (the singular value decomposition algo-
rithm - SVD) và tác giả trong bài báo [31] đã chứng minh. Theo như thuật toán SDV, với G1 = [g1,1H , ...,gH1,i−1,gH1,i+1, ...,g1,NH ]H ∈ C(N−1)×N được phân tích như sau:
G1 =UΣVT (3.22)
Trong đó
VT =eigenvectors(GT1G1)T (3.23)
Khi đó nghiệm chính xác cho phương trình là cột cuối cùng của ma trận V,
khi đó ta sẽ đạt được ma trận tiền mã hóa tổng quát P = [p1,p2, ...,pN] cho N cặp người dùng [31]. Khi đó tỷ số SINR của người dùng thứ nhất được viết lại như sau (khi đã loại bỏ nhiễu do người dùng thứ hai tác động lên người dùng thứ nhất trong cùng một cặp):
SINRf1,i= α1,iPi|wH1,iHn,ipisi|2 |wH
1,iζζζn,i|2 (3.24)
Ở bước tiếp theo, véc tơ kết hợp cho người dùng còn lại của mỗi nhóm sẽ được tính tốn. Khác với người dùng thứ nhất, nhiễu giữa các cặp tại người dùng thứ hai sẽ được loại bỏ thông qua véc tơ kết hợp. Dựa trên ý tưởng của kỹ thuật kết hợp tỷ số tối đa (maximal ratio combining scheme- MRC), véc tơ kết hợp w2,i của người dùng thứ hai thuộc cặp thứ i được thiết kế như sau:
w2,i=H2,iv2,i (3.25)
Trong đó v2,i ∈ CN×1. Theo như cơng thức (3.6), tín hiệu nhận của người hai thuộc cặp thứ i được tính tốn như sau:
wH2,iy2,i =vH2,iHH2,iH2,ipisi+ N
X
k=1,k6=i
Tương tự như khi tính véc tơ tiền mã hóa cho người dùng thứ nhất. Với người dùng thứ 2, ta đặt g2,i ∈ CN×1 =HH2,iH2,ipi. Với mục tiêu tăng giá trị SINR cho người dùng thứ hai, véc tơ kết hợpw2,i phải loại bỏ được nhiễu giữa các cặp cho người dùng này. Khi đó ta có:
vH2,i
h
g2,1, ...,g2,j−1,g2,j+1, ...,g2,N
i
=0 (3.27)
Tính tốn tương tự, cuối cùng véc tơ v2,i đạt được thông qua không gian rỗng của ma trận hiệu quả (the null space of the effective matrix) [31]. Ứng với mỗi người dùng trong nhóm S2, như trình bày ở bước 5, ta có:
U=
h
|w2,jH2,jp1|2, ...,|w2,jH2,jpN|2
i
(3.28) Khi đó giá trị SIN Rs2,i được viết lại như sau:
SINRs2,i = α2,iPi|wH
2,iH2,ipisi|2
|wH
2,iζζζ2,i|2+α1,iPi|wH
2,iH2,ipi|2 (3.29) Sau đó người dùng thứ hai sẽ được chọn sao cho SIN Rs2,i đạt giá trị lớn nhất 3.5. Giải pháp lựa chọn người dùng hai
Xét bước (*) (dịng 8) trong thuật tốn, phần này sẽ giải thích cách chọn người dùng thứ hai thỏa mãn sao cho tốc độ dữ liệu là tốt nhất.
Algorithm 2Thuật toán lựa chọn người dùng thứ hai
1: Step 1: Lấy dữ liệu về véc tơ tiền mã hóa của tất cả các nhóm người dùng
2: Xây dựng nhóm người dùng thứ nhất (đã chọn ở trên) và nhóm người dùng thứ hai
3: Step 2Ứng với mỗi kênh truyền của người dùng nhóm thứ hai, ghép lần lượt vào mỗi người dùng nhóm thứ nhất, tính tốn được Uk =
|w2,jH2,jp1|2, ...,|w2,jH2,jpN|2 cho nhóm người dùng thứ hai
4: Step 3Chọn giá trị lớn nhất trong Uk, tìm được cặp hợp lý cho mỗi người dùng thứ hai
5: Step 4Loại cặp đã chọn được trong hai nhóm người dùng.
6: lặp lại bước 2 và bước 3 cho đến khi ghép cặp hết người dùng
7: Step 5Đầu ra: lựa chọn được các cặp người dùng
được w1,i và pi, từ đó tính tốn sử dụng SVD kết hợp với Null Space, ta thu
được w2,i. Từ đó ta tính tốn được SIN Rs2,i. Vấn đề tiếp theo là chọn người dùng thứ hai làm sao thỏa mãn tốc độ dữ liệu (rate) cho người thứ hai là lớn nhất, hay nói cách khác chúng ta cần tìm H2,i sao cho biểu thức SIN Rs2,i lớn nhất.
Khi đó, thơng qua tử số của biểu thức (3.29), mặc dù cả tử số và mẫu số đều xuất hiệnkw2,jH2,jpik2 tuy nhiên do α2,i> α1,i nên chúng ta lựa chọn người dùng thứ hai của mỗi cặp thỏa mãn kw2,jH2,jpik2 đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của biểu thức vẫn thỏa mãn làm tăng SIN Rs2,i. Như vậy chúng ta sẽ tính tốn với mọi người dùng nhóm hai và so sánh giá trị SIN Rs2,i để chọn ra giá trị lớn nhất. Sau khi kết thúc quá trình, chúng ta đạt được sự sắp xếp ghép cặp cho những người dùng cịn lại và tính được véc tơ kết hợp cho tồn bộ người dùng. Thuật toán trên thực hiện ý tưởng này bằng thuật toán vét cạn. Xuất phát từ việc chia người dùng thành hai nhóm, nhóm thứ nhất đã được lựa chọn trong phần trước và nhóm thứ hai chứa tồn bộ người dùng cịn lại, ghép cặp mỗi người dùng thuộc nhóm thứ hai ứng với mỗi người dùng ở nhóm thứ nhất và tính tốn giá trị wH2,iH2,ipi cho từng cặp như vậy. Sau N lần ghép cặp, chúng ta thu được ui cho mỗi cặp (có N cặp). Thuật tốn tiếp tục bằng việc so sánh các giá trị ui và tìm ra giá trị lớn nhất để thỏa mãn SIN Rs2,i lớn nhất, như vậy chúng ta đã tìm được cặp người dùng phù hợp. Thuật toán tiếp tục bằng cách loại bỏ hai người dùng đã được chọn ở vòng lặp trước và tiếp tục ghép cặp tương tự với tất cả người dùng cịn lại. Thuật tốn kết thúc cho chúng ta cách ghép cặp tối ưu đảm bảo giá trị SIN Rs2,i lớn nhất.
3.6. Kết luận chương
Trong chương này, một mơ hình hệ thống giao tiếp MIMO-NOMA trong một cell, người dùng được ghép thành các cặp, hai người dùng cùng cặp sử dụng chung tần số, BS và CU đều có được thơng tin chính xác về trạng thái kênh truyền (CSI), một mơ hình hệ thống như vậy đã được xây dựng một cách rõ ràng. Giá trị SINR của từng người dùng trong cặp đã được chỉ ra. Rõ ràng vấn đề xây dựng ma trận tiền mã hóa và véc tơ kết hợp ảnh hưởng rất lơn đến khả năng xử lý nhiễu của hệ thống. Bên cạnh đó, thuật tốn ghép cặp đề xuất cũng sẽ tác động rất lớn đến hiệu suất hệ thống.
Tiếp theo đó, chúng ta đã thực hiện thuật tốn triệt nhiễu và thực hiện ghép cặp người dùng. Xuất phát từ việc chọn véc tơ kết hợp đơn giản, ta đã tìm được ma trận tiền mã hóa cho mỗi cặp, từ đó tìm được véc tơ kết hợp cho người dùng thứ hai, tạo điều kiện để so sánh và tìm được cặp tương ứng và hồn thành việc ghép cặp. Q trình này như đã nói ở trên, có ảnh hưởng rất lớn đến hiệu suất hệ thống, cụ thể hơn, cải thiện tốc độ dữ liệu toàn hệ thống. Ngồi ra thuật tốn triệt tiêu nhiễu cùng phương pháp ghép cặp có ý nghĩa rất lớn đến các người dùng có kênh truyền kém hơn trong mỗi cặp, tạo điều kiện để tất cả người dùng đều được sử dụng chất lượng dịch vụ tối thiểu (trên mức ngưỡng). Các kết quả mô phỏng sẽ được thực hiện trong chương tiếp theo để chứng minh độ hiệu quả của các giải pháp đưa ra.
Chương 4
KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ THẢO LUẬN
Trong phần này, hiệu năng của hệ thống MIMO-NOMA với kết quả kết hợp người dùng, trạm gốc tối ưu được biễu diễn và phân tích. Trong mỗi bài mơ phỏng, ta so sánh hiệu năng của hệ thống được đề xuất với một hệ thống sử dụng phương pháp kết hợp cận tối ưu khác . Kịch bản mô phỏng bao gồm một hệ thống với 1 trạm gốc có vị trí cố định và có 8 đến 80 (4 đến 40 cặp) người dùng phân bố ngẫu nhiêu trong vùng phủ của trạm gốc trên để so sánh. Tồn bộ thơng số chung được liệt kê trong bảng (4.1)
4.1. Phân tích hiệu suất
Theo như cơng thức (cơng thức tính SINR ở 2 bổ đề), tổng tốc độ truyền tải của hệ thống MIMO-NOMA được biểu diễn như sau:
RN OM A= N
X
i=1
E{log21 +SINRf1,i+log2 1 +SINRs2,i}
= N X i=1 E{log2 1 + α1,iPi|wH 1,iHn,ipisi|2 |wH 1,iζζζn,i|2 ! +log2 1 + α2,iPi|wH 2,iH2,ipisi|2 |wH
2,iζζζ2,i|2+α1,iPi|wH
2,iH2,ipi|2
!
}
(4.1)
Để so sánh, ta có tổng tốc độ truyền tải với hệ thống MIMO-OMA được được biểu diễn như sau:
ROM A =1 2
N
X
i=1
E{log2 1 +Pi|wH1,iH1,ipi|2}
+1 2
N
X
i=1
E{log2 1 + Pi|wH2,iH2,ipi|2 kwH
2,ik2
!
}
(4.2)
Với việc cấp phát hệ số cống suấtα1,ivà α2,i hợp lý, thì có thể chắc chắn rằng RN OM A ≥ ROM A. Trong bài luận văn này, ta quan tâm đến chất lượng dịch vụ của người dùng phải lớn hơn mức ngưỡng để đảm bảo độ tính đúng cho giao tiếp. Do đó, ta có các ràng buộc với SINR như sau:
SIN Rs2,i≥θ2,is với θs2,i= 2Rsthr,i−1 (4.3) Từ công thức (SINR của người 2 sau), ta có thể biểu diễn hệ số cấp phát công suất như sau:
1≥α2,i≥θs2,ikwH2,ik2+Pi|wH2,iH2,ipi|2 (1 +θ2,iPi|wH
2,iH2,ipi|2) (4.4) Và do đó xác suất ngắt kết nối của người dùng thứ 2 trong cặp i được biểu diễn như sau:
Po2,i =P(SIN R2,is ≤θs2,i)
=P α2,i≤θ2,is kwH2,ik2+Pi|w2,iHH2,ipi|2 (1 +θ2,iPi|wH
2,iH2,ipi|2)
! (4.5)
Khác với người dùng thứ hai, người dùng thứ nhất muốn giải mã tín hiệu của nó trước tiên phải giải mã thành cơng tín hiệu của người dùng thứ hai. Do đó, xác suất ngắt kết nối của người một được biểu diễn như sau:
Po1,i =P(SIN R2,if ≤θf2,i) =P α2,i≤θ2,if kwH 2,ik2+Pi|wH 1,iH1,ipi|2 (1 +θ2,if Pi|wH 1,iH1,ipi|2) ! (4.6)
Bảng 4.1:Thông số mơ phỏng.
Bán kính trạm phát 20 [m] Operating Frequency 1.9 [GHz] Maximum transmit power of cellular user 23 [dBm] Noise power -96 [dBm] Ngưỡng tốc độ bit người 1 1 [b/s/Hz] Ngưỡng tốc độ bit người 2 0.5 [b/s/Hz]
Với θf2,i = 2Rfthr,i−1, Rfthr,i biểu diễn tổng tốc độ truyền tải giới hạn cho người dùng thứ nhất của cặp thứi. Chúng ta bỏ qua trường hợp người dùng thứ nhất giải mã tín hiệu của chính nó sau khi giải mã tín hiệu của người thứ hai thành cơng bởi vì theo như cơng thức (3.24) bởi vì trường hợp này chỉ biểu diễn hiệu suất của thuật tốn ghép cặp cho người dùng, và khơng tạo ảnh hưởng gì lên ứng dụng của NOMA trong hệ thống MIMO.
4.2. Kết quả mô phỏng
Trong bài mô phỏng này chúng ta đưa ra các so sánh về tốc độ truyền tải của hệ thống và xác suất ngắt kết nối trong trường hợp SNR tăng dần, so sánh được thực hiện giữa cách ghép cặp đề xuất và cách ghép cặp ngẫu nhiêu, một vài so sánh cịn đưa thơng số của hệ thống MIMO-NOMA truyền thống và OMA.
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 SNR 0 50 100 150 200 250 300 350 400 n,1=0.4 n,1=0.25 RD MIMO-NOMA n,1=0.4 RD MIMO-NOMA n,1=0.25 OMA Đề xuất MIMO-NOMA Đề xuất MIMO-NOMA
Hình 4.1: So sánh tốc độ bít giữa phương pháp ghép cặp đề xuất với phương pháp ghép cặp ngẫu nhiên.
Hình (4.1) biểu diễn tổng tốc độ truyền tải cho 8 cặp người dùng mà hệ thống đạt được khi giá trị SNR tăng, có thể thấy rõ ràng khi giá trị SNR tăng thì tổng tốc độ truyền tải tăng theo, tuy nhiên đối với hệ thống ghép cặp ngẫu nhiên (RD MIMO-NOMA) không cho được tốc độ truyền tải tốt bằng hệ thống với phương pháp ghép cặp đề xuất (Proposed MIMO-NOMA), Đối với trường hợp αn,1 = 0.4 (giá trị này được thiết lập cho tất cả các cặp), tốc độ truyền tải hệ thống tăng từ 25 b/s/Hz đến 370 b/s/Hz khi SNR tăng từ 5 đến 50 trong khi đối với ghép cặp ngẫu nhiên chỉ cho từ 5 b/s/Hz đến 45 b/s/Hz. Và khi αn,1 giảm thì tổng tốc độ truyền tải mà hệ thống đạt được cũng giảm theo đúng nguyên tắc về NOMA trong [3] và [34]. Ngoài ra khi so sánh với OMA, rõ ràng vì mỗi người dùng của OMA sẽ được sử dụng một kênh tần số, với hệ thống NOMA là tất các cặp sử dụng chung một tần số, điều này giúp cho tốc độ truyền tải
cao nhưng vẫn không vượt qua phương pháp ghép cặp đề xuất khi tổng tốc độ truyền tải chỉ tăng từ 20 b/s/Hz-240 b/s/Hz.
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 SNR 10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102 n,1=0.4 n,1=0.25 OMA RD MIMO-NOMA n,1=0.4 RD MIMO-NOMA n,1=0.25 Đề xuất MIMO-NOMA Đề xuất MIMO-NOMA MIMO-NOMA truyền thống
Hình 4.2: So sánh tốc độ bít của nhóm người thứ hai khi giá trị SNR tăng giữa hệ thống sử dụng cách ghép cặp đề xuất, hệ thống sử dụng cách ghép cặp ngẫu nhiên, hệ thống sử dụng OMA và hệ thống MIMO-NOMA truyền thống
Hình này (4.2) cho thấy được tốc độ truyền tải của nhóm người thứ hai, khi giá trị SNR tăng. Đối với các hệ thống MIMO-NOMA thông thường khi mà