CHƯƠNG 4 : THIẾT KẾ
4.3 Mơ hình hố hệ thống
4.3.1 Mơ hình động học của robot
Để thực hiện việc điều khiển xe bám được line tốt, ta tiến hành thực hiện mơ hình động học của hệ thống. Ta chọn mơ hình động học vì: sa bàn bằng phẳng, ngoại lực tác dụng xấp xỉ bằng 0, trọng lượng xe khơng đổi.
Trong mơ hình này bao gồm: Điểm tham chiếu R: chứa các thơng tin về vị trí và hướng tiếp tuyến của line để robot bám theo, điểm M: trung điểm của đoạn thẳng nối tâm 2 bánh xe, điểm C là điểm tracking có thơng tin về vị trí và hướng hiện tại của robot
Phương trình động học tại điểm M: [x˙ ˙ y ˙ φ]=[cosφ 0 sinφ 0 0 1][v ω]
Trong đó v và w là vận tốc dài và vận tốc góc của xe. Phương trình động học tại điểm C
{x˙C=vcosφ − ωdsinφ
˙
yC=vsinφ+ωdcosφ
˙
φC= ˙φ
Với d là khoảng cách từ M đến điểm tracking C.
Phương trình động học tại điểm R (điểm mong muốn của C trên line) {x˙R=vRcosφR
˙
yR=vRsinφR
˙
φR=ωR
vR vận tốc mong muốn của mobile platform tại điểm tham chiếu.
Ta có sai số động học:
{ e1=(xR− xC)cosφ+(yR− yC)sinφ e2=−(xR− xC)sinφ+(yR− yC)cosφ
e3=φR− φ Đạo hàm sai số động học, ta được:
{ e1=˙ (xR˙ −xC˙ )cosφ−(xR− xC)sinφ+(yR˙ −˙yC)sinφ+(yR− yC)cosφ
˙
e2=−(xR˙ −xC˙ )sinφ−(xR− xC)cosφ+(˙yR−yC˙ )cosφ −(yR− yC)sinφ
˙
⇒[e˙1 ˙ e2 ˙ e3]=[vRcose3 vRsine3 ωR ]+[−1 e2 0 −(d+e1) 0 −1 ][v ω]
Do hệ thống phototransistor chỉ xác định được sai số theo phương pháp tuyến với phương chuyển động của xe. Do đó mơ hình động học của xe cần được giới thiệu lại với điểm C là tâm của dãy sensor, M là trung điểm hai bánh chủ động và là điểm tracking của xe. Giả sử xe sẽ chạy với vận tốc bằng vận tốc tham chiếu nên ta có e1 = 0. Mơ hình này được thể hiện trên Hình 4.52. Như vậy, để xác định được đầy đủ thơng tin về vị trí của điểm tracking so với tham chiếu, sai số e2 và e3 cần được xác định.
Hình 4.54 Xác định sai số e3
Trên thực tế, e2 được xác định trực tiếp từ hệ thống sensor. Đối với e3, phương án xác định được đề xuất là cho robot di chuyển theo phương trước đó một đoạn ds đủ nhỏ để khi
nối 2 điểm RR’ tạo thành tiếp tuyến của đường cong (Hình 4.54). Khi đó, sai số e3 được xác định theo công thức.
e3=arctan(e2− e2
'
ds )