CHƯƠNG 4 : THIẾT KẾ
4.3 Mơ hình hố hệ thống
4.3.3 Thiết kế bộ điều khiển
4.3.3.1 Tiêu chí thiết kế bộ điều khiển
Tiêu chí chọn bộ điều khiển PID:
- Thời gian xác lập của động cơ < 0,15s (để đảm bảo chu kì lấy mẫu của bộ điều khiển bám line).
- Sai số xác lập < 5%.
Tiêu chí chọn bộ điều khiển tracking: - Sai số bám line = ± 18mm.
4.3.3.2 Lý do lựa chọn và phương trình bộ điều khiển
- Thiết kế bộ điều khiển PID để điều khiển vận tốc cho động cơ: Có thể mơ phỏng,
dự đoán và thay đổi được đáp ứng của động cơ khi áp dụng bộ điều khiển, là bộ điều khiển phổ biến để điều khiển realtime, dễ dàng đưa giải thuật điều khiển vào vi điều khiển.
Phương trình bộ điều khiển PID là: Value=Kp.e(t)+Ki∫
0
t
e(τ)dτ+Kd de(t) dt
Rời rạc hóa phương trình trên dể đưa giải thuật điều khiển vào code vi điều khiển:
Value(k)=Value(k −1)+Kp(e(k)− e(k−1))+Kie(k)+Kd¿
Các bước tìm hàm truyền và hệ số PID
Bước 1: Dùng PID Tuner của Matlab để xác dịnh các hệ số PID
Tiêu chí để chọn bộ điều khiển là thời gian xác lập Tsettling<0.15s (để đảm bảo chu kì lấy mẫu của bộ điều khiển bám line)
Hình 4.61 Hệ số PID và đồ thị đáp ứng
Kp = 1.4268; Ki = 28.9187; Kd = 0
Bước 2: Sau khi có các hệ số PID, đưa các hệ số này vào code và nạp cho vi điều khiển và
đo lại vận tốc động cơ sau khi có bộ điều khiển PID
Hình 4.62 Dữ liệu và đồ thị đáp ứng động cơ sau khi có PID
Sử dụng lại cơng cụ Ident của Matlab để xác định hàm truyền động cơ khi có bộ điều khiển PID.
Kết quả được hàm truyền là:
1767
s2+62.66s+1747 đối với động cơ trái.s2+66.991611s+1583 đối với động cơ phải.
Hình 4.64 Đáp ứng step của động cơ phải
Bảng 10 Hàm truyền động cơ sau khi dùng bộ điều khiển PID
Sau khi có PID Phương trình xấp xỉ vận tốc theo PWM Hệ số PID Động cơ trái Hàm truyền 1767 s2+62.66s+1747 Độ chính xác xấp xỉ: 88.27% y=0.659x+93.456 Kp = 1.4268 %Os (%) 2.85 Ki = 28.9187
Tsettling(s) 0.1375 Kd = 0 Động cơ phải Hàm truyền 1611 s2+66.99s+1583 Độ chính xác xấp xỉ: 91.72% y=0.69512x+87.514 Kp = 3.975 %Os(%) 0.7441 Ki = 49.1952 Tsettling(s) 0.1234 Kd = 0
Kết luận: Dựa vào 2 đồ thị, thời gian đáp ứng 2 động cơ lần lượt là 0,13s và 0,12s <
0,15s mục tiêu thiết kế => Đạt yêu cầu.
- Giải thuật điều khiển tracking: thực hiện theo yêu cầu về vận tốc mong muốn Vr
và sai số vị trí so với đường line từ đó tính ra vận tốc góc của từng bánh xe để điều khiển xe chạy bám line. Kết quả bám line tốt và sai số nhỏ.
Bộ điều khiển được sử dụng để từ tín hiệu đầu vào [v ω]T điều khiển hệ thống hội tụ về điểm làm việc [e1 e2 e3]T
=[0 0 0]T
.
Định lý: Một hệ được mơ tả bởi phương trình trạng thái x=˙ f(x1,…,xn). Nếu tìm được
hàm V(x) là một hàm xác định dương với mọi biến trạng thái, sao cho đạo hàm của nó theo thời gian là một hàm xác định dấu âm thì hệ ổn định.
Chứng minh: Chọn hàm Lyapunov xác định dương: V=1 2e12+1 2e22+1−cose3 k2 ⇒V˙=e1(vRcose3− v)+sine3 k2 (k2vRe2+ωR−ω)
Bộ điều khiển (1) làm giá trị V˙ âm, điều này có nghĩa hệ thống được ổn định theo tiêu chuẩn Lyapunov và những giá trị sai số e1, e2, e3 sẽ hội tụ về 0 khi t →∞