CHƯƠNG 1 : TỔNG QUAN
1.3 Tổng quan về các thuật toán tối ưu đa mục tiêu
1.3.1 Giới thiệu bài toán tối ưu đa mục tiêu
Giả thiết rằng tất cả các mục tiêu của bài tốn cần được tối thiểu hóa – trong đó một mục tiêu loại tối thiểu hóa có thể được chuyển thành loại tối đa hóa bằng cách nhân cho
-1. Bài tốn tối ưu hóa K mục tiêu được định nghĩa như sau [40]:
Cho 1 vectơ biến quyết định n chiều x={x1,…,xn} trong không gian giải pháp X, tìm vectơ x* mà nó tối thiểu tập K hàm mục tiêu đã cho z(x*)={z1(x*), …, zK(x*)}. Không gian lời giải X nói chung bị hạn chế bởi một loạt các ràng buộc có dạng gj(x*)=bj (j=1,…,m).
Một lời giải khả thi (feasible solution) x được gọi là vượt trội (dominate) lời giải y (x >> y), nếu và chỉ nếu, zi(x) ≤ zi(y) (i=1,…, K) và zj(x) < zj(y) ở ít nhất một mục tiêu j.
Một lời giải khả thi x được gọi là không bị vượt trội (non-dominated) khi nó khơng bị vượt trội bởi bất kỳ lời giải y nào trong không gian lời giải, ta có thể gọi lời giải đó là
tối ưu Pareto (Pareto optimal). Tập tất cả các lời giải khả thi không bị vượt trội trong X
được gọi là tập tối ưu Pareto (Pareto optimal set). Với tập tối ưu Pareto đã cho, các giá trị hàm mục tiêu tương ứng trong không gian mục tiêu được gọi là Pareto Front [40].
Mục tiêu của các giải thuật tối ưu đa mục tiêu là xác định các lời giải trong tập tối ưu Pareto. Thực tế, việc chứng minh một lời giải là tối ưu thường không khả thi về mặt tính tốn. Vì vậy, một tiếp cận thực tế với bài tốn tối ưu đa mục tiêu là tìm kiếm tập các lời giải là thể hiện tốt nhất có thể của tập tối ưu Pareto, một tập các lời giải như vậy được gọi là tập Pareto được biết tốt nhất (Best-known Pareto set). Với các định nghĩa nêu
Trang 28
trên, cách tiếp cận tối ưu hóa đa mục tiêu cần thực hiện tốt ba tiêu chí mâu thuẫn nhau sau đây:
▪ Tập Pareto được biết tốt nhất nên là một tập con của tập Pareto tối ưu
▪ Những lời giải trong tập Pareto được biết tốt nhất nên phân bố đều và đa dạng trên Pareto front để cung cấp cho người ra quyết định một hình ảnh về sự đánh đổi qua lại giữa các mục tiêu
▪ Pareto front được biết tốt nhất phải biểu thị toàn cảnh của Pareto front.
Với thời gian tính tốn có giới hạn cho trước, tiêu chí thứ nhất được thực hiện tốt nhất bằng cách tập trung (tăng cường) sự tìm kiếm trên một vùng đặc biệt của Pareto front. Trái lại, tiêu chí thứ hai địi hỏi q trình tìm kiếm phải phân bố đều trên Pareto front. Tiêu chí thứ ba nhắm vào việc mở rộng Pareto front tại hai đầu nhằm thăm dò những lời giải cực trị.