b) Sự chuyển động của các hạt vật liệu trong buồng trộn
2.3.4. Lý thuyết thứ nguyên
Mô hình hoá của quá trình nào đó bao gồm mô hình hoá các thông số hình học, cơ – lý khác nhau. Thông thƣờng các quá trình mô tả vật thực (thể hiện từ mô hình) đƣợc mô tả bằng phƣơng trình hàm số. Để nêu rõ ý nghĩa vật lý trong các hàm số, cần trình bày bằng sự phụ thuộc giữa các đại lƣợng riêng rẽ và đầy đủ thứ nguyên của hệ thống. Do đó khi một biểu thức toán học muốn thể hiện đầy đủ ý nghĩa vật lý của quá trình thì điều kiện cần thoả mãn là tính chất đồng nhất các loại đại lƣợng, nghĩa là tất cả các thành phần trong trong biểu thức bắt buộc phải thể hiện bằng các đại lƣợng vật lý (cần có một và chỉ một thứ nguyên).
Trong cơ học, đại lƣợng cơ bản thƣờng lấy là khối lƣợng M, chiều dài L, thời gian T…
Các đại lƣợng dẫn xuất từ các đại lƣợng đo cơ bản đƣợc gọi là thứ nguyên. Thứ nguyên đƣợc viết bằng ký hiệu ở dạng công thức. Ví dụ thứ nguyên của diện tích là L2, vận tốc là L/T, lực ML/T2…
Dùng công thức thứ nguyên thuận tiện để tính giá trị bằng số của đại lƣợng có thứ nguyên khi chuyển từ một hệ đơn vị đo này sang hệ đơn vị đo khác.
Công thức thứ nguyên có dạng mũ tổng quát:
(2-50)
Trong đó:
M,L,T-Khối lƣợng, chiều dài, thời gian;
, , - số mũ.
Lý thuyết thứ nguyên đƣợc ứng dụng trong lý thuyết đồng dạng nhằm xác định tỷ lệ giữa các thông số của mô hình và vật thực, cho khả năng xử lý đối tƣợng thực nghiệm và xác định qui luật phổ biến về thông tin nhận đƣợc từ thực nghiệm mô hình. Một số trƣờng hợp mà thông tin nhận đƣợc từ thực nghiệm (nhiều trƣờng hợp phức tạp) có thể phân tích thứ nguyên để xác định mối liên hệ biện chứng giữa các yêu tố ảnh hƣởng trong công thức. Lý thuyết thứ nguyên cũng đƣợc dùng một cách có hiệu quả trong qui hoạch thực nghiệm, nhất là khi mối quan hệ toán học không rõ ràng hoặc rất phức tạp.
Lý thuyết thứ nguyên có thể biểu diễn dƣới dạng hàm số:
U =j(x1,x2,…xn) (2-51) Hay dƣới dạng hàm mũ: nn n n n n x x x x C U . 11 22 33... 1 (2-52) Trong đó: n1,n2,…n3 là số mũ cần tìm. Nếu có hàm số U = f(x, y, z) Thì có thể đƣa về dạng: z y x C U . (2-53) Trong đó: ,, đƣợc xác định từ phân tích thứ nguyên;
C đƣợc tìm từ thực nghiệm. T L M x . .
2.3.5.Nguyên lý của lý thuyết đồng dạng - Định lý đồng dạng
Các dạng đồng dạng đƣợc mô tả bởi những qui định chung đó là các định lý đồng dạng. Điều kiện để ứng dụng đồng dạng rất nhiều. Các định lý đồng dạng có thể xem nhƣ những quan điểm khác nhau trong nhiều phƣơng án khác nhau nhằm mô tả đúng hiện tƣợng. Ba định lý cơ bản về đồng dạng đƣợc sử dụng để giải những bài toán cụ thể sau:
1. Những đại lƣợng nào cần xác định khi thực hiện; 2. Cần thể hiện kết quả thí nghiệm ở dạng nào;
3. Để tính toán và thực nghiệm trong sản xuất, ở những điều kiện nhƣ thế nào thì có thể dùng những kết quả thu nhận đƣợc.
2.3.5.1.Định lý đồng dạng thứ nhất
Hai hệ số đồng dạng với nhau chúng có chung chuẩn số đồng dạng, ký hiệu
idem
i
, tức là chuẩn số đồng dạng nhƣ nhau.
Chuẩn số đồng dạng của một hệ nào đó có thể đƣợc tạo thành từ một dạng khác qua nhân, chia, khai căn, luỹ thừa…
Khi cần thiết (đƣa ra các chuẩn số ở dạng tƣơng đối phù hợp cho công tác nghiên cứu) có thể phối hợp các chuẩn số khác nhau, nhƣng chuẩn số phối hợp độc lập cần bằng số chuẩn số xuất phát. Những chuẩn số dẫn xuất nhận đƣợc sẽ giúp chúng ta thực nghiệm, phân tích các kết quả. Sự hình thành và sử dụng các chuẩn số dẫn xuất đôi khi mang ý nghĩa lý thuyết. Các chuẩn số đó sẽ cho khả năng để phối hợp các chuẩn số ban đầu. Khi tiến hành nghiên cứu thực nghiệm cần phải chú ý những chuẩn số chính, trƣớc hết là chúng đặc trƣng cho hiện tƣợng, quá trình.
Giảm bớt số lƣợng chuẩn số tạo khả năng làm gần đúng mô hình; các chuẩn số có ảnh hƣởng không đáng kể có thể bỏ qua.
Biến đổi khác của định lý thứ nhất là: Các hiện tƣợng đồng dạng, chỉ số đồng dạng là bằng nhau và bằng đơn vị