2.5.1. Nội dung, phân phối chương trình mơn tốn lớp 12 THPT
Kiến thức mơn tốn chương trình lớp 12 THPT gồm bốn nội dung sau:
Bảng 2.7. Nội dung kiến thức mơn tốn lớp 12 THPT
Chương trình Nội dung
Số Số phức. Dạng đại số và các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số
phức. Giải phương trình bậc hai.
Đại số Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số loogarit. Phương trình,
bất phương trình mũ và lơgarit đơn giản.
Giải tích
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Một số phép biến đổi đơn giản đồ thị. Sự tương giao của hai đồ thị.
Nguyên hàm. Tích phân. Ứng dụng tích phân để tính diện tích về thể tích vật thể
Hình học
Khối đa diện. Khối đa diện đều. Thể tích của khối đa diện
Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón và tương giao của chúng với mặt phẳng. Mặt trịn xoay. Diện tích mặt cầu. Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần của hình trụ, hình nón. Thể tích của khối trụ, khối nón.
Tọa độ trong khơng gian. Phương trình mặt cầu. Phương trình mặt phẳng. Phương trình đường thẳng trong khơng gian. Vị trí tương đối giữa: hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng. Khoảng cách giữa: một điểm và một đường thẳng, một đường đường thẳng và một mặt phẳng, hai đường thẳng chéo nhau.
Theo hướng dẫn thực hiện chương trình mơn tốn THPT của Sở GD&ĐT tỉnh Nam Định, chương trình mơn tốn lớp 11 được thực hiện cụ thể như sau:
Bảng 2.8. Phân phối chương trình mơn tốn lớp 12
Môn Học kỳ Nội dung Số tiết
Giải tích
I
Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 20
Lũy thừa 17
Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng 6
II Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng 10
Số phức 9
Hình học I
Khối đa diện 11
Mặt cầu, Mặt nón, Mặt trịn xoay 10
47
2.5.2. Xây dựng ma trận đề thi mơn tốn lớp 12, học kì I
Cách thức xây ma trận đề thi này được chúng tôi tiến hành tương tự như việc xây dựng đề thi mơn tốn lớp 10, học kì I.
Dưới đây là tiêu chí trong từng ơ ma trận và bảng trọng số của ma trận đề thi đã được chúng tôi chỉnh sửa sau khi nhận được ý kiến phản biện, góp ý.
Tiêu chí các cấp độ nhận thức của từng ô trong ma trận NB1:
NB1.1: Phát biểu được: định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến; định lý mối
liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm; định nghĩa điểm cực đại, cực tiểu của hàm số; GTLN, GTNN của hàm số; tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
NB1.2: Nêu được quy tắc: xét tính đơn điệu của hàm số; tìm điểm cực đại, cực
tiểu; tìm GTLN, GTNN.
NB1.3: Viết được các giới hạn để tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng. NB1.4: Nêu được các bước để khảo sát một hàm số
TH1:
TH1.1: Xét được tính đơn điệu của hàm số.
TH1.2: Tìm được: điểm cực đại, cực tiểu của hàm số; GTLN, GTNN của hàm số;
tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
TH1.3: Khảo sát được sự biến thiên và vẽ độ thị hàm số bậc ba, bậc bốn trùng
phương, bậc nhất trên bậc nhất.
VD1: Ứng dụng đạo hàm, đồ thi của hàm số để giải một số bài toán: PT, BPT, HPT, bài
tốn PT, BPT, HPT có chứa tham số, tìm GTLN, GTNN, bài tốn về tiếp tuyến, cực trị, tương giao giữa đồ thị và đường thẳng.
NB2:
NB2.1: Phát biểu được khái niệm: lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ
vô tỉ, hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit và điều kiện xác định của các hàm số. Nêu được đặc điểm sự biến thiên, đồ thị các hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit.
NB2.2: Viết được các công thức biến đổi: mũ, lũy thừa, lơgarit; cơng thức tính đạo
hàm của các hàm số: mũ, lũy thừa, lôgarit. Nhận dạng một số PT, BPT mũ, logarit cơ bản và cách lấy nghiệm của chúng.
48
TH2:
TH2.1: Lấy được ví dụ các hàm số lũy thừa, mũ, logarit. Tìm được TXĐ hàm số
lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit. Tính được đạo hàm các hàm số lũy thừa, mũ, logarit.
TH2.2: Tính giá trị, biến đổi được các biểu thức chứa lũy thừa, mũ, logarit ở dạng
đơn giản. Khảo sát và vẽ được đồ thị các hàm số lũy thừa, mũ, logarit.
TH2.3: Giải được các PT, BPT mũ, logarit cơ bản và PT, BPT mũ, logarit đơn
giản.
VD2:
VD2.1: Biến đổi các biểu thức chứa mũ, logarit, lũy thừa để rút gọn hoặc tính giá
trị của biểu thức đó.
VD2.2: Chứng minh các đẳng thức, BĐT có chứa mũ, logarit. Tìm GTLN, GTNN;
cực trị của hàm số mũ, logarit.
VD2.3: Giải PT, BPT mũ, logarit và bài toán PT, BPT mũ, logarit chứa tham số.
NB3: Phát biểu được định nghĩa nguyên hàm, họ nguyên hàm và cách viết một họ nguyên hàm. Nêu được các tính chất của nguyên hàm.
TH3:
TH3.1: Viết lại được công thức: họ nguyên hàm, công thức biến đổi nguyên hàm. TH3.2: Viết được cơng thức tìm các họ ngun hàm cơ bản
VD3: Tìm được nguyên hàm của các hàm số đa thức, phân thức, chứa căn, lượng giác,
mũ, logarit,...
NB4:
NB4.1: Nhận biết một hình đã cho là: hình đa diện, khối đa diện, hai hình bằng
nhau, khối đa diện lồi, đa diện đều. Mô tả cách lắp ghép, phân chia các khối đa diện.
NB4.2: Nhận biết được các cơng thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ.
TH4:
TH4.1: Chỉ ra được đặc điểm của hình đa diện, khối đa diện, hai hình bằng nhau,
khối đa diện lồi, đa diện đều.
TH4.2: Viết được cơng thức tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp
49
VD4: Tính thể tích của một khối đa diện. Tìm độ dài đoạn thẳng, khoảng cách, số đo góc, diện tích.
NB5: Phát biểu được định nghĩa mặt nón trịn xoay, mặt trụ trịn xoay, mặt cầu. Nêu được điều kiện để một điểm nằm trong, nằm trên, nằm ngoài mặt cầu; điều kiện một đường thẳng cắt, tiếp xúc, không cắt mặt cầu; điều kiện một mặt phẳng không cắt, tiếp xúc, cắt mặt cầu.
TH5:
TH5.1: Viết được cơng thức tính: diện tích xung quanh của mặt nón, mặt trụ trịn
xoay, diện tích mặt cầu; thể tích khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay, khối cầu.
TH5.2: Vẽ được mặt nón trịn xoay, mặt trụ trịn xoay, mặt cầu. Mơ tả bằng hình
vẽ vị trí tương đối giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng với mặt cầu và viết các điều kiện tương ứng bằng ký hiệu toán học.
VD5:
VD5.1: Tính được diện tích xung quanh của mặt nón, mặt trụ trịn xoay; diện tích
mặt cầu.
VD5.2: Tính được thể tích khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay, khối cầu. Tính
góc, khoảng cách, diện tích. Chứng minh một số tính chất hình học.
Bảng trọng số của ma trận đề thi
Bảng 2.9. Ma trận đề thi đánh giá KQHT mơn tốn lớp 12, học kì I
Chủ đề Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Tổng
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số NB1 TH1 VD1 12 4 3 5 Hàm số Lũy Thừa, Hàm số mũ và hàm số logarit NB2 TH2 VD2 9 2 3 4 Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng NB3 TH3 VD3 6 1 2 3
Khối đa diện
NB4 TH4 VD4 8 2 3 3 Mặt cầu, mặt nón, mặt trịn xoay NB5 TH5 VD5 5 1 2 2 Tổng số câu 10 (25%) 13 (32.5%) 17 (42.5%) 40
50
2.5.3. Xây dựng đề thi thử nghiệm
2.5.3.1. Giới thiệu đề thi thử nghiệm
Đề thi này chúng tôi thiết kế thi theo hình thức trắc nghiệm, mỗi câu hỏi thi có bốn phương án trả lời và học sinh phải chọn một phương án đúng, đề thi gồm 40 câu hỏi (gồm nội dung các phần đại số, thống kê và hình học) và thi trong thời gian 60 phút.
2.5.3.2. Đề thi thử nghiệm
Đề thi thử nghiệm mơn tốn lớp 12, Học kì I được trình bày trong phụ lục 10.